離散型隨機變量的分布列第2課時

1、2.1.2離散型隨機變離散型隨機變量的分布列量的分布列(2)高二數(shù)學高二數(shù)學 選修選修2-3復習引入復習引入1、設隨機變量的所有可能的取值為、設隨機變量的所有可能的取值為則稱表格則稱表格123,inxxxxx 的每一個取值的每一個取值 的概率為的概率為 ，ix(1,2, )iniipxP)(P1xix2x1p2pip為隨機變量為隨機變量的的概率分布概率分布，簡稱簡稱的的分布列分布列注：注：1、分布列的構成分布列的構成列出了隨機變量列出了隨機變量的所有取值的所有取值求出了求出了的的每一個取值的概率每一個取值的概率2、分布列的性質分布列的性質 ,2, 1,0 ipi121 pp有時為了表達簡單，也

2、用等式有時為了表達簡單，也用等式 表示表示 的分布列的分布列(),1,2,3,.,iiPxp in 1.1.離散型隨機變量離散型隨機變量X X的分布列是什么概念？的分布列是什么概念？返回返回練習：1、設隨機變量的分布列如下：P4321613161p則的值為p31例4：已知隨機變量的分布列如下：已知隨機變量的分布列如下：P213210121611213141121分別求出隨機變量分別求出隨機變量21122；的分布列的分布列解：解：且相應取值的概率沒有變化且相應取值的概率沒有變化的分布列為：的分布列為：1P11012161121314112121212311由由211可得可得的取值為的取值為 、2

3、1、0、21、1、231 例1：已知隨機變量的分布列如下：已知隨機變量的分布列如下：P213210121611213141121分別求出隨機變量分別求出隨機變量21122；的分布列的分布列解：解：的分布列為：的分布列為：2由由可得可得2的取值為的取值為0、1、4、9222(1)(1)(1)PPP 2(0)(0)PP 3111412312(4)(2)(2)PPP 111 26 412(9)(3)PP 121P09412131411312探究（一）：探究（一）：兩點分布兩點分布 思考思考1 1：籃球比賽中每次罰球命中得籃球比賽中每次罰球命中得1 1分，分，不中得不中得0 0分分. .若姚明罰球命中

4、的概率為若姚明罰球命中的概率為0.950.95，則其罰球命中的分布列用列表法，則其罰球命中的分布列用列表法怎樣表示？怎樣表示？0.950.950.050.05P P1 10 0X X例例 2、在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中,令令1,0,X針針尖尖向向上上針針尖尖向向下下如果會尖向上的概率為如果會尖向上的概率為p,試寫出隨機變量試寫出隨機變量X的分布列的分布列解解:根據(jù)分布列的性質根據(jù)分布列的性質,針尖向下的概率是針尖向下的概率是(1p)，于是，于是，隨機變量隨機變量X的分布列是：的分布列是：X01P1pp3、兩點分布列、兩點分布列象上面這樣的分布列稱為象上面這樣的分布列稱為兩

5、點分布列兩點分布列。如果隨機變量。如果隨機變量X的分的分布列為兩點分布列，就稱布列為兩點分布列，就稱X服從服從兩點分布兩點分布，而稱，而稱p=P(X=1)為為成功概率成功概率。思考思考3 3：將上述兩個分布列取名為將上述兩個分布列取名為兩點分兩點分布列布列，那么在什么情況下，隨機變量，那么在什么情況下，隨機變量X X的的分布列可成為為兩點分布列？分布列可成為為兩點分布列？隨機試驗只有兩個可能結果隨機試驗只有兩個可能結果. . 思考思考4 4：如果隨機變量如果隨機變量X X的分布列為兩點的分布列為兩點分布列，則稱分布列，則稱X X服從服從兩點分布兩點分布，在兩點分，在兩點分布中隨機變量的值域是什

6、么？分布列布中隨機變量的值域是什么？分布列 P(XP(X2)2)0.40.4，P(XP(X5)5)0.60.6是否為兩是否為兩點分布？點分布？ 00，11 否否 思考思考5 5：兩點分布又稱兩點分布又稱0 01 1分布分布，或，或伯努伯努利分布利分布，在兩點分布中，在兩點分布中，X X1 1對應的試對應的試驗結果為驗結果為“成功成功”，pP(XP(X1) 1) 稱為稱為成成功概率功概率，能否將分布列，能否將分布列P(XP(X2)2)0.40.4，P(XP(X5)5)0.60.6變換為兩點分布？變換為兩點分布？ 令令 ，則，則Y Y服從兩點分布服從兩點分布. . 5120XXY探究（二）：探究（

7、二）：超幾何分布超幾何分布 思考思考1 1：某某100100件產品中有件產品中有5 5件次品，從中件次品，從中任取任取3 3件所含的次品數(shù)為件所含的次品數(shù)為X X，那么隨機變，那么隨機變量量X X的值域是什么？的值域是什么？ 00，1 1，2 2，33思考思考2 2：結合古典概型和組合原理，結合古典概型和組合原理，X X0 0，1 1，2 2，3 3對應的概率分別如何計算？能否對應的概率分別如何計算？能否用解析法表示用解析法表示X X的分布列？的分布列？35953100(),kkC CP XkC-=k0 0，1 1，2 2，3. 3. 思考思考3 3：根據(jù)根據(jù)X X的分布列，如何計算至少的分布

8、列，如何計算至少取到取到1 1件次品的概率？件次品的概率？ 144. 01)0(1) 1(3100395CCXPXP思考思考4 4：一般地，設一般地，設N N件產品中有件產品中有M M件次品，件次品，從中任取從中任取n件產品所含的次品數(shù)為件產品所含的次品數(shù)為X X，其，其中中M M ，N N，nNN* *，MNMN，nNNM M，則，則隨機變量隨機變量X X的值域是什么？的值域是什么？X X的分布列用的分布列用解析法怎樣表示？解析法怎樣表示？k0 0，1 1，2 2，m，其中其中mminM M，n. nNknMNkMCCCkXP)(思考思考5 5：上述分布列稱為上述分布列稱為超幾何分布列超幾何

9、分布列，如果隨機變量如果隨機變量X X的分布列是超幾何分布列，的分布列是超幾何分布列，則稱則稱X X服從超幾何分布服從超幾何分布，你能列舉一個隨，你能列舉一個隨機變量服從超幾何分布的實例嗎？機變量服從超幾何分布的實例嗎？理論遷移理論遷移 例例1 1 已知隨機變量已知隨機變量服從兩點分布，服從兩點分布，其分布列如下，求其分布列如下，求的成功概率的成功概率. .3 38c8c9c9c2 2c cP P1 10 0P(XP(X1)1) 31 例例2 2 在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有大小相同摸獎游戲，在一個口袋中裝有大小相同的的1010個紅球和個紅

10、球和2020個白球，一次從中摸出個白球，一次從中摸出5 5個球，至少摸到個球，至少摸到3 3個紅球就中獎，求中獎個紅球就中獎，求中獎的概率的概率. . PX3PX3PXPX33PXPX44PXPX5 5 0.191 0.191思考：思考：若將這個游戲的中獎概率控制在若將這個游戲的中獎概率控制在55%55%左右，應如何設計中獎規(guī)則？左右，應如何設計中獎規(guī)則？游戲規(guī)則可定為至少摸到游戲規(guī)則可定為至少摸到2 2個紅球就中獎個紅球就中獎. . 小結作業(yè)小結作業(yè) 1.1.兩點分布中隨機變量只有兩點分布中隨機變量只有0 0和和1 1兩個兩個不同取值，但只有兩個不同取值的隨機不同取值，但只有兩個不同取值的隨機變量不一定服從兩點分布變量不一定服從兩點分布. .對只有兩個不對只有兩個不同取值且不服從兩點分布的隨機變量，同取值且不服從兩點分布的隨機變量，可以通過適當?shù)淖儞Q轉化為兩點分布可以通過適當?shù)淖儞Q轉化為兩點分布. . 2.2.在有多個結果的隨機試驗中，如果在有多個結果的隨機試驗中，如果我們只關心一個隨機事件是否發(fā)生，可我們只關心一個隨機事件是否發(fā)生，可以將它化歸為兩點分布來研