新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)文科含答案

1、2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試新課標(biāo)I卷文科數(shù)學(xué)一、選擇題此題共 12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符 合題目要求的.1.集合A 0, 2 ,B2 ,1,0 , 1 , 2，那么 AlB ()A.0, 2B.1,2C.0D.2 , 1 ,0,1, 22.設(shè)z 11i 2i，那么 |z()A.0B.12C. 1D.23.某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍.實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例得到如下餅圖:建設(shè)訓(xùn)蜉濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)磴比例那么下面結(jié)論中不正確的選項(xiàng)

2、是A 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D .新農(nóng)村建設(shè)后,4.橢圓養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半2xa1的一個(gè)焦點(diǎn)為2,0，那么C的離心率22圓柱的上、下底面的中心分別為 為8的正方形，那么該圓柱的外表積為A .12.25.12O1 ,)O2，過(guò)直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積C. 82D . 106.為A.設(shè)函數(shù)f x( )y 2x1 x2ax .為奇函數(shù)，那么曲線 yC. y 2x在點(diǎn)0 , 0處的切線方程在 ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，貝U EB3 uuu1 UJIT1

3、jjj3山丄3 AB ACB.AB-AC44443 uun1 JJLT1 jjj3 JJLT-AB ACD.-ABAC4444uur(7.A.C.22&函數(shù) f x 2cos x sin x 2，那么()的最小正周期為，最大值為3的最小正周期為,最大值為4C. f X的最小正周期為2 ，最大值為3的最小正周期為2 ，最大值為49.某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如下圖， 圓柱外表上的 點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A ,圓柱外表上的點(diǎn) N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 為B，那么在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為A.2 17B.2 5C. 3D. 210.在長(zhǎng)方體ABCDA B

4、1C1D1 中，AB BC2 , AC1與干面BB1C1C所成的角為方體的體積為A.8B. 62C.82D. 8 311.角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有兩點(diǎn)A1,a且 cos22，那么 a3b ()A.1B.5C.2.5D . 155512.設(shè)函數(shù)f x2x,x w 0，那么滿足f x 1f 2x 的 x的取值范圍是)1,x 0A.,1B.0 ,C.1, 0D., 030，那么該長(zhǎng)4小題，每題5分,共 20 分)二、填空題此題共,B 2,b ,13.函數(shù)f xlog2a，假設(shè) f 31，那么a14 .假設(shè)x，y滿足約束條件3x 2y的最大值為. . 215.直線y x

5、 1與圓x2CC亠十y 2y 30 父于 A,B兩點(diǎn)，貝U |AB16 . ABC的內(nèi)角A ,b2 c2 a28，那么 ABC的面積為B , C的對(duì)邊分別為a , b , c , bsin C csin B 4asin Bsin C ,三、解答題共70分。解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：共 60分。17. 12分?jǐn)?shù)列 an滿足印1 , nan 12 n 1 an，設(shè) bnann求b,b,b;判斷數(shù)列 bn是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；求an的通項(xiàng)公式.18. 12分如圖，在平行四邊形 AB

6、CM中，AB 折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且 AB丄DA .證明：平面 ACD丄平面 ABC ;Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且2BP DQ -DA，求三棱錐Q ABP的體積.3AC 3，/ ACM 90，以 AC 為折痕將 ACM19. 12分某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)單位：m3和使用了節(jié)水龍頭 50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0, 0.10.1 , 0.20.2 , 0.30.3, 0.40.4 , 0.50.5 , 0.60.6 , 0.7頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日

7、用水量0 , 0.10.1 , 0.20.2 , 0.30.3 , 0.40.4 , 0.50.5, 0.6頻數(shù)151310165在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于的概率；估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組 數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.220. 12分設(shè)拋物線 C： y 2x，點(diǎn)A 2 , 0 ,B 2 , 0，過(guò)點(diǎn)A的直線I與C交于M , N兩點(diǎn).當(dāng)|與x軸垂直時(shí)，求直線 BM的方程；證明：/ ABM / ABN .21. 12 分函數(shù) f x aex Inx 1.設(shè)x 2

8、是f x的極值點(diǎn).求a，并求f x的單調(diào)區(qū)間;證明：當(dāng)a > - , f x > 0 .e二選考題：共 10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計(jì) 分。22. 選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程10分在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的方程為y k x 2 .以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2 2 cos 3 0.求C2的直角坐標(biāo)方程；假設(shè)G與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求 G的方程.23. 選修45:不等式選講10分 f x x 1 ax 1 .當(dāng)a 1時(shí)，求不等式f x 1的解集；假設(shè)x 0 , 1時(shí)不等式f x x成立，求

9、a的取值范圍.【解析】【解析】2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo)I卷)文 數(shù)答案 B 0,2，應(yīng)選 A.1 i一 2i i , z 1，選 C1 i由圖可得，A選項(xiàng)，設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為x，種植收入為【解析】種植收入那么為0.37 2x 0.74x，種植收入較之前增加.0.6x 建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入那么為2 x ,【解析】知c 2 , a2 b2c28，a 22，離心率e【解析】截面面積為 8，所以高h(yuǎn) 2 2，底面半徑S ( .2)2 2 2.2 2.212.【解析】 fg為奇函數(shù)，. f( 線方程為：y2 .r 2, 所以外表積為【解析】由題可x , 選 D.uuuEBuuu EAuu

10、uABx)f (x)，即a 1 , f(x) f '(0)1，切1 uuu -AD2uurAB11 uuu uuu形(AB AC)uuuAB1 uuu3 uuu AB -AC .4242 2 2【解析】由cos2 2cos 1 可得cos 3.2 sinCOS,化簡(jiǎn)可得tan5 ;當(dāng) tan5一 5 ；5 ；【解析】上時(shí)，55 時(shí)，512，那么化為f(2)f(b等，此時(shí)當(dāng)tan仍有此結(jié)果1 上，那么化為f2，那么化為f(0)f( 1)，滿足,排除A,B ；取x二、填空題13. 7【解析】可得log2(9 a)14.6【解析】畫出可行域如下圖，152,2【解析】由x2 y2 2y2圓心到

11、直線距離為 d _2)，滿足，排除C, 9 a 2,1，可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)應(yīng)選D.7.(2,0)時(shí)取得最大值,Zmax 3 2206.佩守【解析】根據(jù)正弦定理有:30 ,得圓心為-2<. AB 2 22 (. 2)2(0,1)，半徑為2，2邁.sinBsinC sin Csi n B4si n As in Bsin C ,1 2 2 2 2sin BsinC 4sin Asin BsinC , sin A . v b c a 8 , 2t 2 2 2八bca43,8.22.3cos A，bc Sbcsin A2bcbc2323三、解答題17.解：(1)依題意，a2 22a114 , a3(

12、2 3a：) 12,2 b|1, b?2 , b34.123(2) v nan 1 2(n 1總,色，即 bn 1 2bn ,n 1 n 0是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.(3) v bn b,qn1 2n1 弘, an n2n1.n18.解：(1)證明： ABCM為平行四邊形且ACM 90o, AB AC,又v AB DA,. AB 平面 ACD ,v AB 平面ABC ,平面ABC 平面ACD .(2)過(guò)點(diǎn)Q作QH AC，交AC于點(diǎn)H ,又v CDAC,CD 平面ABC , HQAQ 1 HQ 1,CDAD 3,v BC3,2, BCAM AD 3,2 , BP2 2,又vABC為等腰直角

13、三角形,v AB 平面 ACD , AB CD ,1 Sabp 232219.解：(1)如圖;(2)由題可知用水量在23 , Vq abd 1 Sabd HQ - 3 11.2330.3,0.4的頻數(shù)為10，所以可估計(jì)在0.3,0.35)的頻數(shù)為5，故用水量小3于0.35m的頻數(shù)為15 13 5 24，其概率為P240.48.500.25 2 0.35 4 0.45 930.55 26 0.65 7)0.506m ,(3)未使用節(jié)水龍頭時(shí),1(0.05 1 0.15 35050天中平均每日用水量為:一年的平均用水量那么為30.506 365184.69m .使用節(jié)水龍頭后，50天中平均每日用水

14、量為：0.35m3 ,1(0.05 1 0.15 5 0.25 13 0.35 10 0.45 16 0.55 5) 50一年的平均用水量那么為 0.35 365127.75m3,一年能節(jié)省 184.69 127.75356.94m .20解：(1)當(dāng)I與x軸垂直時(shí),l的方程為x 2，代入y2 2x M(2, 2), N(2,2)或 M(2,2),N(2, 2) BM 的方程為：2y得 y2 2mykBNmy2 ,設(shè) M (x“y1y22m, y1 y2y1y2y12X22 my14 , X14(y1 y2)(2)設(shè)MN的方程為xyj, N(X2,y2)，聯(lián)立方程0 ,420,或 2y x 2

15、0.x my 2y2 2xkBNmy22mwy2(my14)( my2 ABM4)0，ABN.21.解：(1) f (x)定義域?yàn)?0,),x 2 是f (x)極值點(diǎn)， f(2)(- ex 在(0,)上增，a 0,x ae又丄在(0,x)上減， f (x)在(0,當(dāng) x (0,2)時(shí)，f (x)0 ,f(x)綜上，a2，單調(diào)增區(qū)間為(2,f (x)減；當(dāng)x (2,2 1，ae -2x ae在(0,)上增.)上增又f (2)，單調(diào)減區(qū)間為)時(shí),my112e2 .f (x)(0,2).0 , f(x)增(2)t ex 0，二當(dāng) a 1 時(shí)有 aex - ex ex 1,eef (x)aexIn x1ex 1 Inx 1.令 g(x)ex 1In x1 ,x(0,).x 11111g (x) e ,同(1)可證 g (x)在(0,)上增，又 g (1) e -0 ,x1k 2半徑為2 ,別-2，解得k4，故G的方程為y32.23.解：(1)當(dāng) a 1 時(shí)，f (x) | x1|x1| 2x2當(dāng) x (0,1)時(shí)，g (x)0,g(x)減；當(dāng) x (1,時(shí)，g (x)0, g(x)增.1 1 g(x)ming(1) e In111010,1當(dāng) a 時(shí)，f(x) g(x)e0.222.解：(1)由2 COS32 20可得：x y2x 32 20,化