高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與意義

1、高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法與意義摘要：高數(shù)本來就是解決難題的。而難題本來就是不是留給生活而是留給以推理為樂的思維游戲的。它是測量人類思維強度的直尺，是人類高等的證明。高等數(shù)學(xué)就是種高于生活的藝術(shù)，藝術(shù)對很多人來說是可有可無的，但是卻能給追求藝術(shù)的人無限的樂觀和活著的動力。當然從實際角度說，高數(shù)在科學(xué)研究領(lǐng)域發(fā)揮的作用是巨大的，數(shù)學(xué)的最大功能就是建模，它能把實際問題理論化用數(shù)學(xué)工具進行分析，或者為一些發(fā)展現(xiàn)象提供模型以預(yù)測未來的變化趨勢，從而避免了反復(fù)試驗的麻煩和困難。關(guān)鍵詞：極限，牛頓與萊布尼茨，微積分大家都知道大學(xué)高數(shù)是一門掛科率很高的課，而高數(shù)又很難，尤其對從小到大數(shù)學(xué)就不好， 算數(shù)不對，邏輯思維

2、混亂，學(xué)了十多年數(shù)學(xué)，榆木腦袋卻怎么都不開竅！高考數(shù)學(xué)更是拉 了后腿，讓我來到一個普通的大學(xué)！于是大一的時候，我下決心一定不能讓高數(shù)掛科！下 面我就講一講我是怎么學(xué)習(xí)高數(shù)的，按照我的方法相信數(shù)學(xué)再差的人都可以考得很好！我 覺得就如高數(shù)上課時分大課和習(xí)題課，學(xué)習(xí)高數(shù)的過程也應(yīng)該分成兩部分吧。但在介紹這 兩部分以前，我想強調(diào)一些基礎(chǔ)性的東西，這個對于入門微積分很重要。那就是應(yīng)該做好銜接的準備，尤其是高中時期數(shù)學(xué)薄弱的同學(xué)，在沒學(xué)排列組合，二項式定理，柯西不等式的情況下更是如此。很多高中學(xué)弟學(xué)妹在剛進入大學(xué)時都會和我抱怨理。當然，這與理科數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)面和難度很有關(guān)系。比如，高中的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，定積分，

3、微積分基本定理，柯西不等式等知識都是高數(shù)的研究內(nèi)容。學(xué)習(xí)微積分開頭時確實會有些難度，這與高中知識不牢固，不等式變換能力還沒形成有很大關(guān)系。所以我建議大學(xué)新生復(fù)習(xí)一下高中的三角函數(shù)的變換，如和差化積，積化和差，萬能公式，一些簡單的不等式(如|sinx| w|x|),取整函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)列的求和，反三角函數(shù)的一些性質(zhì)，圖像，公式等等，對你肯定有幫助的。而這也是國內(nèi)大多數(shù)教材不太考慮的問題。在這里我推薦一下張宇的考研數(shù)學(xué)十八講中的第一講內(nèi)容。另外高中數(shù)學(xué)五年高考三年模擬與你的獨家筆記本別丟了，沒事可以看看。也許未來你站在微積分，線代等比較高的層面來看這些知識會有不一樣的體驗。以上是銜接內(nèi)容，接下來是兩

4、方面的分析。首先，是理論方面的。第一步，你需要開頭時搞清楚整個高等數(shù)學(xué)或者數(shù)學(xué)分析的理論框架結(jié)構(gòu)。學(xué)數(shù)學(xué)切忌在一個死胡同里死纏爛打，鉆牛角尖。你應(yīng)該在開始系統(tǒng)學(xué)習(xí)之前，看看目錄，在草圖上畫下一個框架結(jié)構(gòu)，例如高等數(shù)學(xué)就可以分成一元函數(shù)微積分，多元函數(shù)微積分，級數(shù)與常微分方程（差分方程）。然后在這四個系統(tǒng)下，又可以細分，例如一元函數(shù)微積分可以分為實數(shù)理論，極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，不定積分，黎曼積分等。一層層分類你哪怕不過只記得一個名稱都好，這樣一來你可以隨時了解自己的學(xué)習(xí)進度，合理安排，二來可以在高維度往下看， “一覽眾山小”。第二步就是搞清楚概念。為了增加趣味性，了解數(shù)學(xué)的

5、來龍去脈，你不妨配上一本數(shù)學(xué)史，就當課后讀物了。例如，從牛頓與萊布尼茨的微積分開始，到柯西黎曼威爾斯特拉斯等等的數(shù)學(xué)發(fā)展過程。我們一面可以看到一代代先輩們創(chuàng)業(yè)不易，另一面也可了解到我們在學(xué)習(xí)微積分的同時，也是與歷史上最優(yōu)秀的一群人對話呢！然后注重概念的理解。比如最最基礎(chǔ)且重要的極限，這可以說是微積分的敲門磚，不管是導(dǎo)數(shù)，微分，還是黎曼積分，都是建立在這個基礎(chǔ)上的。記得在閆浩老師的習(xí)題課上就圍繞著這一概念提出了幾個等價命題讓你判別。又例如函數(shù)的拐點的定義寫道“函數(shù)曲線上”這就說明了沒有定義的點就不可能是拐點。然后一定要對定理的推理證明過程與它們之間的關(guān)系有明晰的認識，在這里我以實數(shù)的完備性為例。

6、定理主要有以下幾個：確界存在定理、單調(diào)有界定理、柯西收斂準則。 你要明白它們之間的關(guān)系，能做到獨立推理出來。例如區(qū)間套定理推出其他，你可以嗎定理的證明是一件美妙的事，也是數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)。特別是我們沒能想到的一些智慧的閃光點，當我們領(lǐng)悟到之后是不是會覺得哇，如此美妙因此，我特地準備了兩個數(shù)學(xué)筆記本來記錄我的數(shù)學(xué)心得。一個是用來記錄一些主要的概 念，定理，證明。另一個則是對習(xí)題的總結(jié)，一些心得。所以不要再問夾逼定理是否要掌 握它的證明類似的問題了，這是非常顯然的。知其然且知其所以然難道不好么1 . 學(xué)習(xí)高數(shù)方法。認真聽課！認真聽課！認真聽課可能大家會說，這還用你說！但是我一定要說，因為上了大學(xué)之后

7、我發(fā)現(xiàn)，以前我數(shù) 學(xué)差的原因之一就是沒有認真聽課，我總是眼睛盯著黑板，看著老師，但是注意力卻游離在腦袋之外。我們只有一個腦袋，注意力也是有限的，如果不能集中注意力做一件事，那么，意識活動就沒有目標！導(dǎo)致的結(jié)果是大腦什么都沒學(xué)到！所以我強調(diào)清空大腦的一切雜念，認真聽課！跟著老師的思路，如果一開始你做不到，那就試試這樣做：老師說了什么你在心里跟著重復(fù)一遍，這樣幾堂課下來你的注意力就會集中了！做筆記認真聽課是前提，筆記一定要做，但不一定非要在課堂上做，你可以把老師寫的板書用手機拍下來回去和老師給的ppt 做整理。整理的時候回憶老師的做題思路，這樣加上之前上課的聽講，你的大腦就有了兩次印象。如果你在什

8、么地方思路想不起，一定要做標記，把思路用文字一步一步寫下來，不要用腦袋記，寫下來會看得清清楚楚，明明白白！2 .第二步就是刷題方法。有人也許會問，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以不做題嗎答案是肯定不行的。對于大部分人來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的目標就是解決實際中的一些問題，所以做題是一定要的，而且它不應(yīng)該像記英語一樣分 散時間來做，而是系統(tǒng)，高效，大規(guī)模的做題。習(xí)題是檢驗?zāi)銛?shù)學(xué)功夫是否到家的好辦法， 也是你吸取數(shù)學(xué)思維的好地方。例如，我所了解的由劉智新，章紀民，閆浩編寫的高等微積分后面很多習(xí)題就是必修的定理的證明過程，正文雖未給出，但習(xí)題卻有。教材課后習(xí)題先做老師上課講的例題，蓋上答案和過程，自己一步一步寫下解題過程，一步

9、也不要 省略中間過程，不要怕麻煩，寫下來的是你的思路，把你的思路和老師的思路對比， 找出差異，找到思路錯誤的地方，然后再從新做一遍這道題！例題做完再做練習(xí)題，練習(xí)題基本會和例子類型一樣，現(xiàn)在經(jīng)過學(xué)習(xí)和練習(xí)，你已經(jīng) 完全明白例題了，那么練習(xí)題你就可以完全會了！錯題經(jīng)常練錯題一定要經(jīng)常做，因為我發(fā)現(xiàn)，我做錯的題型，再過了幾天重新做的時候還是會在 原來出錯的地方出錯，所以錯題一定要時不時的拿出來做一做，確保準確無誤！考試之前自己梳理知識點考試之前自己一定要梳理整個知識框架和體系，每個部分有什么，包含什么知識點， 一個知識點可能的出題類型，所謂萬變不離其宗，所有的題都是根據(jù)知識點來出的， 所以在考試的

10、時候，做題先想想這個題他要考哪一個知識點，然后再下筆！ 另外還要清楚，數(shù)學(xué)系和計科生的數(shù)學(xué)是注重點不同哦，數(shù)學(xué)系的數(shù)學(xué)分析注重數(shù)學(xué)思維， 數(shù)學(xué)理論，計科生的高等數(shù)學(xué)注重應(yīng)用與計算。所以在這里補充一點：計科同學(xué)需要的難 度與經(jīng)管類的不同，但都屬于高等數(shù)學(xué)范圍，只是計科生要運用在如程序邏輯，算法方面， 運用于軟件技術(shù)是重點。經(jīng)管類的同學(xué)則是在經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)中的作用，例如經(jīng)濟數(shù)學(xué)入 門的數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的基本方法，還有不可或缺的計量經(jīng)濟學(xué)等。所以說，多計算對于 學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的同學(xué)很重要，也許我之前說的定理的證明反而沒那么重要，會用才是王道， 而數(shù)學(xué)系的同學(xué)證明是必須要掌握的。對于一個普通本科生，系統(tǒng)的做完

11、一遍同濟版高數(shù)并弄懂也可以點個贊了。而且自己也應(yīng) 該慶幸能接觸到高數(shù)。在中國系統(tǒng)學(xué)習(xí)高數(shù)的基本都是大學(xué)生。在我看來教育到了大學(xué)這 個地步就不是為了所謂的教書育人了，更不是培養(yǎng)人才，而是篩選人才。在大學(xué)教育中，除了理科，如果這門課的深層領(lǐng)域需要用到高數(shù)，應(yīng)該都會教授一些基本 的東西，這個時候差距就開始在學(xué)生當中體現(xiàn)了，當你連基本需要掌握的都不會的時候， 你也就不可能踏入更高的一層了，精英的大門也就對你關(guān)上了。當然，如果你說我的專業(yè)和數(shù)學(xué)一點關(guān)系都沒有，為什么還要學(xué)。只能說當下的社會太過于浮躁和趨向于功利性，什么事情都要有個意義，這也是為什么經(jīng) 管類專業(yè)大熱的原因之一。你要知道，凡事不是有無意義才

12、去做，而是做了才有意義。假設(shè)每個人都覺得學(xué)習(xí)高數(shù)沒有意義，這個文明也就死了。這個社會在我看來分為三類人： 文明的推動者、財富的創(chuàng)造者以及凡人。而文明的推動者恰恰是研究那些我們覺得沒有意義的理科的人，只有理科的進步才能帶動 工科的進步，這樣才能誕生更多創(chuàng)造財富的機會，才能養(yǎng)活更多凡人。不過這只是我這個局外人的分類，潛心研究理科的人應(yīng)該心中都有一個畢生的追求，那就 是真理。你永遠無法理解他們解出一個方程，或是證出一個證明的喜悅感。所以，對于高數(shù)，又或者理科以及研究它們的人，我們應(yīng)該抱有敬意?！澳恪辈荒苷驹诜踩说慕嵌认氘斎坏恼J為這些對我沒用，好像對大多數(shù)人也沒用，那么學(xué) 習(xí)它是不是沒有意義。如果你有類似的想法，只能說明一點一一你對數(shù)學(xué)沒有意義。學(xué)習(xí)任何東西都可能是毫無意義的。但問題在于你為何而學(xué)習(xí)，而不是你可以學(xué)習(xí)到了什 么。這樣的問題需要反省內(nèi)心，而不是指望其他人來回答?？稍脒^，你的一生又有何意義不要擔(dān)心，微積分不是什么難的課程，數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)才是。好了，以上就是我對于高數(shù)的學(xué)習(xí)心得和高數(shù)對于我