等比數(shù)列的前n項和復(fù)習(xí)(全面知識點(diǎn)+精選例題+習(xí)題附答案)精編材料word版

1、數(shù)列五、等比數(shù)列的前n項和1.等比數(shù)列前n項和公式na(q 1)(q 1)Sna1(1 qn)a1 anq注意：應(yīng)用求和公式時，要先看q是否等于1,必要時需討論.設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1 1, a5 16,則數(shù)列an前7項和為解析:a5 q4 16 ,且 q 0 ,得 q 2 ,則 S7 1 (1 2 ) 127 .a11 2答案：127例2 在等比數(shù)列an中，S2 30, S3 155,求Sn.S2解析：S3a1a2a1a1qaa2a33(1a1(1 q) 30q2)155一，八ra,兩式相除，解得 qa11805，61080帶入求和公式，得Sn1 (箝11設(shè) f(n) 2 24

2、2 nA. (8n 1)7* = = 一 口 一 a 口 一=二= n-7-103n 1022 L 2B. 2(8n 1 1)7,則f(n)等于()C. -(8n 3 1)D. -(8n 4 1)77解析：Snaanq223n 10 232 223(n 4)1 232(8n4 1).答案：D2.和的有關(guān)性質(zhì)等比數(shù)列an,公比為q,前n項和為Sn,那么:(1)數(shù)列 Sk,S2k Sk,S3kS2k ,Lk是等比數(shù)列，公比為 q . (2)SmnSmq SnSn q Sm.(3)s奇表示奇數(shù)項的和， S禺表示偶數(shù)項的和，則有:9 | 7當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)2n時，q;S當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)2n 1時,Swai例4

3、 在等比數(shù)列an中，已知Sn 48, S2n 60,求S3n.解析：由題意知Sn 48, S2n Sn 12, S3n S2n成等比數(shù)列11公比為一，S3n S2n 12 3, S3n 3 S2n 63.44答案：63設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn ,若S6 3 ,求號的值.WS6S6成等比數(shù)列2(S6 S) 4s3, S9 7s3解析：由條件知 S6 3s3 ,且S3 , S6 S3 , Sg2S3,-2 ,故 Sg S6V3所以Sg 7s3S6 3s3答案：73練習(xí)題:1等比數(shù)列an , a1 2 ,公比q 3,求§。.2、._3_5._2n1_ 2n1求222L22.3 _1各

4、項為正的等比數(shù)列an, a2 8, a5a7 -，求S8.44一 4 已知數(shù)列an滿足3an 1 an 0 , a2-,則an的前10項和等于()3A.6(1 3 10) B. 1(1 3 10)C. 3(1 310)D. 3(1 3 10)95等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n項和，若詡,a3是方程x2 5x 4 0的兩個根，則S6 .6數(shù)列4是首項為1,公比為 2的等比數(shù)列，則a1 |a21 a3 冏| .7 .1在等比數(shù)列an中，a1 _ , a44,則| & |a| L | ()2n 11n 21c n n 1cn 11A. 2-B2-C. 2-D. 2-8 1 一已知a

5、n 等比數(shù)列,a22 , a5 ,則 aa2 a2a3 Lanan 1()4nn32n32nA. 16(1 4 n)B. 16(1 2 n)C. (1 4 n)D. (1 2 n)339等比數(shù)列an,公比q 2 , S642,求a3.10已知各項為正的等比數(shù)列4,前n項和為Sn,a11 ,a?a312 ,若0 121 ,求k的值.11等比數(shù)列an的前n項和為Sn,已知& a2 10a1, a5 9,則&()A. 1B.1C. 1D.-339912已知等比數(shù)列an , a2 4a4 0 ,求S4 .S213各項為正的等比數(shù)列an, a3 2, S6 9s3,求a1.14已知等比數(shù)

6、列an的前n項和Sn 2n a,求a.15 一一. 一1已知等比數(shù)列an的前n項和Sn 2 3 a,求a.16等比數(shù)列an首項為2,公比為4, bn log 2 an,求bn前n項和Tn.17等差數(shù)列an首項為1,公差為3, bn 2a1 ,求bn前n項和Sn.18數(shù)列bn是遞增的等比數(shù)列，且 b1 b3 5, b1b3 4,(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)若an log2bn 3,求證：數(shù)列4是等差數(shù)列.19等比數(shù)列an ,aa2a32 'ada5a64 , 求aoana12.20等比數(shù)列an的前n項和為Sn,S510,S1040 ,求S15.21各項均為正數(shù)白等比數(shù)列an的前n項

7、和為Sn,若S。2,S3014 ,求S40 .22an是前n項和為Sn的等比數(shù)列，若 注 9,則92()S3s6A. 9B. 18C. 64D. 65答案解析:1c 5c10Q10一解析：q 1 ,則 s10a1(1q )2(1 3 )31011 q1 3答案：310 12解析：數(shù)列是首項為 2,末項為22n 1,公比為4的等比數(shù)列-2n 1則這些項的和為 a-anq 224 -(4n 1 1).1 q1 432答案：2(4n 1 1)33211a6411斛析：a5a7a6-,a6- , q-4,q42 a2228 -_a1 曳 16, S8 a1(1 q) 空.q1 q8255答案：要84解

8、析：由3an 1 an0得兔2an3故an是首項為a1亙 4,公比q 1的等比數(shù)列q341 ( 1)10則 So 13-3(1 310).1 -3答案：C5解析：解方程得兩根為 1和4,又遞增，則a1 1, a3 42a3_1 26q234,得q 2 ,S6彳63 .a11 2答案：636,一n1,一、n1解析：an aq( 2)，故a1 1厘 20 4,包 8,則原式等于15.答案：157解析：% q38,則 q 2,阿 | |ad 1 | |1( 2)n 1 | 2n 2a12即數(shù)列|an |是首項為-,末項為2n 2 ,公比為2的等比數(shù)列21«n 1Sn 2 2n 11 22答

9、案：2n1 -28解析：隹 1 q3, q 1, a1a2 4 ,數(shù)列anan 1仍是等比數(shù)列 a282q1它的首項為aa2 8 ,公比為一41 n81 (4) 32n故a1a2a2a3L anan14(14 n).1134答案：C9解析：$a11 ( 2) 42,解得 a1 2 ,則 a3 a1q2 2 4 8.1 2答案：a3 810解析：a? a3 aq aq q q 12,解得q 3或q 4 (舍去)1 3k. 一則 0121 ,解得 k 5.1 3答案：k 5112, -,一口&&qaq&q104 f，口1解析：由條件得11M1M1M1 ,解得a1-.a1q4

10、 99答案：C12司(1 q4)解析：由條件知a4 q2 1,得q 1,則31 q2-a24，2s2-(1 q2) 1 q241 q答案：5413解析：SL 1 2 1 q3 9,得 q 2,則 a1 二S31 q3q 2答案：a1 214解析：等比數(shù)列求和公式可寫為 Sn Aqn A,對比Sn 2n a ,則a 1 .答案：a 115解析：等比數(shù)列求和公式可寫為Sn Aqn A ,把Sn 2 3n 1 a變換為Sn 6 3n ( a),得 a 6, a 6.16/n 1-2n 1.2n 1斛析：an 2 42, bn log222n 1bn是首項為bi 1的等差數(shù)列，Tn n(1 2n 1)

11、n2 .2答案：Tn n2178 8n解析：an 1 3(n 1) 3n 2, 6 2(3n 2) 4bn是首項為b1 2 ,公比為8的等比數(shù)列2噩2Sn - ” A、2 c答案：S - (8 1)718解析：(1)由條件聯(lián)立解得b,1, b3 4, q 2,bn2nl.,-n 1_(2)an log2 23 n2,an 1 an (n 1) 2(n2) 1為常數(shù)所以an是首項為3,公差為1的等差數(shù)列.19斛析：由等比數(shù)列性質(zhì)知a1a2a3,a4a5a6, a7 %a9a10 an a12四個數(shù)成等比數(shù)列，公比為 2_3 一則 ao a11 Oi2 2 216.答案：1620解析：由等比數(shù)列性質(zhì)知&,§0 S5,§5 §0成等比數(shù)列前兩項分別為10和30,則公比為3第三項 S15 S10 3 30 90,則 S15 90 §0 130 .答案：13021解析：§0,6。 S10 , S30 S20 , S40 S30 成等比數(shù)列設(shè)S0 x,則前二項的值分別為 2,x 2,14 x則有(x 2)2 2(14 x)，解得x 6或4 (舍去)則前二個數(shù)為2 ,4,8,公比為2