最新201X版 必考部分 第3章 章末綜合測評3

1、章末綜合測評(三)三角恒等變換(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知cos()cos()，則cos cos 的值為()A B C D【解析】由題意得：cos cos sin sin cos cos sin sin 2cos cos ，所以cos cos .【答案】D2函數(shù)ysincoscossin的圖象的一條對稱軸方程是()Ax BxCx Dx【解析】ysincoscossinsinsincos x，故x是函數(shù)ycos x的一條對稱軸【答案】C3若tan 2tan，則()【導(dǎo)學(xué)號：00680

2、080】A1 B2 C3 D4【解析】coscossin，原式.又tan 2tan，原式3.【答案】C4.的值為()A B C1 D【解析】原式.【答案】A5cos4sin4等于()A0 B C1 D【解析】原式cos2sin2cos.【答案】B6已知函數(shù)ytan(2x)的圖象過點(diǎn)，則的值可以是() 【導(dǎo)學(xué)號：70512045】A B C D【解析】由題得tan0，即tan0，k，kZ，k，kZ，當(dāng)k0時(shí)，故選A【答案】A7若，sin cos ，則cos 2等于()A B C D【解析】由sin cos 兩邊平方得，sin 2，又，且sin cos ，所以，所以2，因此，cos 2，故選B【答

3、案】B8已知sin，則sin 2x的值為()A B C D【解析】sin 2xcoscos 212sin2122.【答案】D9已知cos，x(0，)，則sin x的值為()A BC D【解析】由cos，且0x，得x，所以sin，所以sin xsinsincoscossin.【答案】B10函數(shù)ysin xcos x2的最小值是()A2 B2C3 D1【解析】由ysin2，且0x，所以x，所以sin1，所以3y2.【答案】C11ysinsin 2x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A BC D【解析】ysinsin 2xsin 2xcos cos 2xsin sin 2xsin 2xcos 2xsin.ys

4、in的遞增區(qū)間是ysin的遞減區(qū)間，2k2x2k，kZ，kxk，kZ，令k0，得x.【答案】B12已知a(sin ，14cos 2)，b(1,3sin 2)，若ab，則tan()A BC D【解析】因?yàn)閍b，所以有sin (3sin 2)(14cos 2)0，即3sin2 2sin 14cos 205sin2 2sin 30，解得sin 或1，又，所以sin ，cos ，tan ，所以tan.【答案】B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在題中的橫線上)13函數(shù)f(x)sin xcos x(xR)的最小正周期為_，最大值為_【解析】因?yàn)閒(x)2sin，所以f(x)2s

5、in的最小正周期為T2，最大值為2.【答案】2214tantantantan的值是_【解析】tantan，tantantantan.【答案】15已知tan 2，tan()，則tan 的值為_【解析】tan tan()3.【答案】316已知A，B，C皆為銳角，且tan A1，tan B2，tan C3，則ABC的值為_【解析】tan(AB)30，又0A，0B，0AB，由知，AB，又tan(AB)C0.又0C，ABC，ABC.【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小

6、正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最小值【解】(1)因?yàn)閒(x)sin xcos x2sin，所以f(x)的最小正周期為2.(2)因?yàn)?x，所以x.當(dāng)x，即x時(shí)，f(x)取得最小值所以f(x)在區(qū)間上的最小值為f.18(本小題滿分12分)已知銳角，滿足tan()sin 2，求證：tan tan 2tan 2.【證明】因?yàn)閠an()sin 2，tan()，sin 22sin cos ，所以，整理得：tan .所以tan tan 2tan 2.19(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在上的單調(diào)性【解】(1)f(x)

7、sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期為，最大值為.(2)當(dāng)x時(shí)，02x，從而當(dāng)02x，即x時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)單調(diào)遞減綜上可知，f(x)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減20(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值【解】(1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且f，f，f，所以f(x)在區(qū)間上的

8、最大值為，最小值為.21.(本小題滿分12分)如圖1所示，已知的終邊所在直線上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4)，的終邊在第一象限且與單位圓的交點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為.圖1(1)求tan(2)的值；(2)若，0，求.【解】(1)由三角函數(shù)的定義知tan ，tan 2.又由三角函數(shù)線知sin .為第一象限角，tan ，tan(2).(2)cos ，0，.sin()sin cos cos sin .又，.22(本小題滿分12分)已知向量a(cos x,1)，b，函數(shù)f(x)ab，且f(x)圖象的一條對稱軸為x.(1)求f的值；(2)若f，f，且，求cos的值【解】(1)向量a(cos x,1)，b(sin xcos x)，1)，函數(shù)f(x)ab2cos x(sin xcos x)