二次函數(shù)的概念教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載二次函數(shù)的概念教案一、教學(xué)目標(biāo)1. 理解二次函數(shù)的概念；2. 會(huì)求一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中二次函數(shù)的解析式和它的定義域；3. 在從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過程中，體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的理解.教學(xué)難點(diǎn)：由實(shí)際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍三、教學(xué)設(shè)計(jì)要點(diǎn)1. 情境設(shè)計(jì)：通過思考回顧引入新課題；2. 教學(xué)內(nèi)容的處理：知識(shí)點(diǎn)與具體題目結(jié)合，使學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)；3. 教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)；四、教學(xué)用具粉筆、多媒體 PPT五、教學(xué)過程（一） 復(fù)習(xí)提問我們學(xué)過了哪些函數(shù)？（一次函數(shù)、反比例函數(shù)）什么叫一次函數(shù)？

2、（y=kx+b，其中 kM0）表達(dá)式中的自變量是什么？函數(shù)是什么？（函數(shù)的基本概念：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量 x 和 y,并且 對(duì)于x 每一個(gè)確定的值，在 y 中都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說 y 是 x 的函數(shù)，也可以說 x 是自變量，y 是因變量。）為什么要有 kM0的條件？k 值對(duì)函數(shù)性質(zhì)有什么影響？說明：復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對(duì) 函數(shù)定義的理解強(qiáng)調(diào) kM0的條件，以備與二次函數(shù)中的 a 進(jìn)行比較.（二）由實(shí)際問題引入新課引言中的問題： 正方體的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為 x,表面 積為 y,顯然對(duì)于 x 的每一個(gè)值，y 都有

3、一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即 y 是 x 的函數(shù),它們的具體 關(guān)系可以表示為問題 1:多邊形的對(duì)角線數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系？問題 2：某工廠一種產(chǎn)品今年的年產(chǎn)量是 20 件，計(jì)劃明后兩年增加產(chǎn)量.如果 每年的增長(zhǎng)率為 x,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量 y 將隨計(jì)劃所定的 x 的值而確 定,y 與 x 之間學(xué)習(xí)必備歡迎下載的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？說明：由以上三例，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生歸納出(1) 函數(shù)解析式的一邊均為 整式(表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)(2) 自變量的最高次數(shù)是 2(這與一次函數(shù)不同)本處設(shè)計(jì)了三個(gè)問題，學(xué)生容易分析其中的變量以及變量之間的關(guān)系，也不難列 出函數(shù)解析式通過歸納解析式特點(diǎn)，自然引出

4、二次函數(shù)的定義(三)學(xué)習(xí)新課1、二次函數(shù)的定義：形如 y=ax2+bx+c(a 工 0， a、b、c 為常數(shù))的函數(shù)叫做二次 函數(shù)其中 x 是自變量，y 是因變量。ax2是二次項(xiàng)；bx 是一次項(xiàng)；c 是常數(shù)項(xiàng)。 a 是二次項(xiàng)系數(shù)；b 是一次項(xiàng)系數(shù)。對(duì)二次函數(shù)概念的理解可從以下幾方面入手：(1)強(qiáng)調(diào)“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱.二 次函數(shù)即 y 是關(guān)于 x 的二次多 項(xiàng)式.對(duì)定義中的“形如”的理解，與一次函數(shù)類似地，仍然要注意二次函數(shù)的 自變量與函數(shù)不僅僅局限于只用 x、y 來表示.(2)在 y=ax2+ bx+ c 中自變量是 x，它的取值范圍是一切實(shí)數(shù).但在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)是

5、使實(shí)際問題有意義的值.如例1 中，x0.(3)為什么二次函數(shù)定義中要求 a 0?(若 a=0, ax2+ bx+c 就不是關(guān)于 x 的二 次多項(xiàng)式了)(4)b 和 c 是否可以為零？由例 1 可知，b 和 c 均可為零.若 b=0,貝Uy=ax + c；若 c=0，貝 U y=ax2+ bx；若 b=c=0,貝 U y=ax2.以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而 y=ax2+bx+c (a 0)二次函數(shù)的一般形式2、概念鞏固(1)下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b、c.1)3y=x(x-1)；2) y=3x(2-x) + 3x ；3) 3)y=x4+ 2x

6、2+ 1；4) 4)y=2x2+ 3x+1(2)已知函數(shù) y= (m-9)x -(m-3)x + 2, 當(dāng)m 為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？當(dāng) m 為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)?學(xué)習(xí)必備歡迎下載(3)圓柱的體積 V 的計(jì)算公式是 V=，其中 r 是圓柱底面的半徑，h 是圓柱的 高1 當(dāng) h 是常量時(shí)，V 是 r 的什么函數(shù)？2 當(dāng) r 是常量時(shí)，V 是 h 的什么函數(shù)？說明通過練習(xí)，鞏固加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解.3、例題分析例 1 設(shè)圓柱的高 h(cm)是常量，寫出圓柱的體積 Vpm3)與底面周長(zhǎng) c(cm)之間 的函數(shù)關(guān)系式.例 2 用長(zhǎng)為 20 米的籬笆，一面靠墻(墻長(zhǎng)超過 20 米),圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，如圖 所示.設(shè) AB 的長(zhǎng)為 x 米，花圃的面積為 y 平方米，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式及函數(shù) 定義域.例 3 三角形的兩條邊長(zhǎng)的和為 9 cm 它們的夾角為，設(shè)其中一條邊長(zhǎng)為 x(cm)， 三角形的面積為 y(cm2)，試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)解析式及定義域.對(duì)二次函數(shù)定義域的認(rèn)識(shí)，要明確函數(shù)的表達(dá)式包括解析式和定義域.在具體問題中，有時(shí)只研究函數(shù)的解析式若需要研究函數(shù)的定義域時(shí)，一般有下 列兩種可能性：如果未加說明，函數(shù)的定義域由解析式確定；如果函數(shù)有實(shí)際背 景，那么寫出函數(shù)解析式的同時(shí)必須給出定義域，這時(shí)既要考慮解析式的