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1、學(xué)業(yè)分層測評(二)(建議用時:45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程為2xy20,則f(1)()A4 B4C2D2【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(1)2,故選D.【答案】D2直線ykx1與曲線yx3axb相切于點A(1,3),則2ab的值等于()A2B1C1D2【解析】依導(dǎo)數(shù)定義可求得y3x2a,則由此解得所以2ab1,選C.【答案】C3已知曲線yx3在點P處的切線的斜率k3,則點P的坐標(biāo)是()【導(dǎo)學(xué)號:62952008】A(1,1)B(1,1)C(1,1)或(1,1)D(2,8)或(2,8)【解析】因為yx3,所以y 3x23x·x(x)23x
2、2.由題意,知切線斜率k3,令3x23,得x1或x1.當(dāng)x1時,y1;當(dāng)x1時,y1.故點P的坐標(biāo)是(1,1)或(1,1)【答案】C4若曲線f(x)x2的一條切線l與直線x4y80垂直,則l的方程為()A4xy40Bx4y50C4xy30Dx4y30【解析】設(shè)切點為(x0,y0),f(x) (2xx)2x.由題意可知,切線斜率k4,即f(x0)2x04,x02,切點坐標(biāo)為(2,4),切線方程為y44(x2),即4xy40,故選A.【答案】A5曲線y在點處的切線的斜率為()A2B4C3 D【解】因為y ,所以曲線在點處的切線斜率為ky|x4.【答案】B二、填空題6如圖11
3、7所示,函數(shù)yf(x)的圖象在點P處的切線方程是y2x9,P點的橫坐標(biāo)是4,則f(4)f(4)_.圖117【解析】由題意f(4)2,f(4)2×491所以f(4)f(4)211.【答案】17曲線yx22x3在點A(1,6)處的切線方程是_.【解析】因為yx22x3,切點為點A(1,6),所以斜率ky|x1 (x4)4,所以切線方程為y64(x1),即4xy20.【答案】4xy208若曲線yx22x在點P處的切線垂直于直線x2y0,則點P的坐標(biāo)是_【解析】設(shè)P(x0,y0),則y|xx0 (2x02x)2x02.因為點P處的切線垂直于直線x2y0,所以點P處的切
4、線的斜率為2,所以2x022,解得x00,即點P的坐標(biāo)是(0,0)【答案】(0,0)三、解答題9已知拋物線yf(x)x23與直線y2x2相交,求它們交點處拋物線的切線方程【解】由方程組得x22x10,解得x1,y4,所以交點坐標(biāo)為(1,4),又x2.當(dāng)x趨于0時x2趨于2,所以在點(1,4)處的切線斜率k2,所以切線方程為y42(x1),即y2x2.10甲、乙二人跑步的路程與時間關(guān)系以及百米賽跑路程和時間關(guān)系分別如圖118,試問: 【導(dǎo)學(xué)號:62952009】圖118(1)甲、乙二人哪一個跑得快?(2)甲、乙二人百米賽跑,問快到終點時,誰跑得較快
5、?【解】(1)圖中乙的切線斜率比甲的切線斜率大,故乙跑得快;(2)圖中在快到終點時乙的瞬時速度大,故快到終點時,乙跑得快能力提升1已知函數(shù)f(x)的圖象如圖119所示,f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是()圖119A0<f(2)<f(3)<f(3)f(2)B0<f(3)<f(3)f(2)<f(2)C0<f(3)<f(2)<f(3)f(2)D0<f(3)f(2)<f(3)<f(2)【解析】由函數(shù)的圖象,可知函數(shù)f(x)是單調(diào)遞增的,所以函數(shù)圖象上任意一點處的導(dǎo)函
6、數(shù)值都大于零,并且由圖象可知,函數(shù)圖象在x2處的切線斜率k1大于在x3處的切線斜率k2,所以f(2)>f(3)記A(2,f(2),B(3,f(3),作直線AB,則直線AB的斜率kf(3)f(2),由函數(shù)圖象,可知k1>k>k2>0,即f(2)>f(3)f(2)>f(3)>0.故選B.【答案】B2設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù),且滿足 1,則過曲線yf(x)上點(1,f(1)處的切線斜率為() 【導(dǎo)學(xué)號:62952010】A2B1C1D2【解析】 1, 2,即f(1)2.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,曲線在點(1,f(1)處的切線斜率kf(1)2,故選D.【答案】D3已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖1110所示,則函數(shù)yf(x)的圖象可能是_(填序號)圖1110【解析】由yf(x)的圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,當(dāng)x<0時f(x)>0,當(dāng)x0時f(x)0,當(dāng)x>0時f(x)<0,故符合【答案】4試求過點P(3,5)且與曲線yx2相切的直線方程【解】y 2x.設(shè)所求切線的切點為A(x0,y0)點A在曲線yx2上,y0x,又A是切點,過點A的切線的斜率y|xx02x0,所求切線過P(3,5)和A(x0,y0)兩點,其斜率為.2x0,解得x01或x05.從而切點A的坐標(biāo)
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