數(shù)學一級學科碩士研究生培養(yǎng)方案(2018年修訂)

1、感謝你的觀看數(shù)學一級學科碩士研究生培養(yǎng)方案（2018年修訂）專業(yè)代碼：070100一、培養(yǎng)目標為適應教育面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來的目標，培養(yǎng)社會主義建設(shè)事業(yè)需要的 高層次專門人才，要求應用數(shù)學專業(yè)的碩士研究生：1 .應具有較扎實的數(shù)學理論基礎(chǔ)和基本數(shù)學素養(yǎng)；2 .應系統(tǒng)地掌握本專業(yè)基本理論、基本研究方法和技巧；3 .應具有較強的學術(shù)溝通能力和良好的團隊協(xié)作精神；4 .應具備創(chuàng)新意識和獨立科研能力；5 .應該熟練掌握一門外語，具有閱讀外文資料和用外文寫作論文的能力；6 .應具有熟練地使用計算機進行科學計算以及借助互聯(lián)網(wǎng)查閱專業(yè)資料的能力；7 .身心健康，德才兼?zhèn)洹６?、培養(yǎng)方式與學習年限1

2、.培養(yǎng)方式采用導師指導為主，導師與指導小組集體培養(yǎng)相結(jié)合的模式，通過課堂授課、專題討 論班、專家講學、課題研究、參加學術(shù)報告（會議）等培養(yǎng)方式，使學生成為有學習積極 性、主動性和創(chuàng)造性的高層次專門人才。2 .學習年限本專業(yè)的碩士研究生學制為三年。三、研究方向基礎(chǔ)數(shù)學，計算數(shù)學，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，應用數(shù)學，運籌學與控制論。四、課程設(shè)置課程類別果程課程名稱總學 時學 分開課學期及周學時備注編號InmIVVVI公共課11_000002自然辯證法概論1811修8學 分09_000003英語21656611_000004中國特色社會主義理論與實踐研 克3622學科基礎(chǔ) 課18_010001乏函分析724

3、4至少修12學分18_010101微分流形724418_010003代數(shù)拓撲724418_010004建礎(chǔ)代數(shù)724418_010002扁微分方程7244專業(yè)主干 課18_010107算子埋論7244至少修8 學分18 010102分析與拓撲理論724418_010103有限群_7244感謝你的觀看感謝你的觀看18_010104Hopf代數(shù)724418_010306高等概率論724418_010312高等數(shù)理統(tǒng)計724418_010404圖論724418_010416置換群及其組合結(jié)構(gòu)724418_010504現(xiàn)代控制理論724418_010502最優(yōu)化理論724418_010407常微分方程

4、定性與穩(wěn)定性理論724418_010422流體方程724418_010201高等數(shù)值分析724418_010105數(shù)學規(guī)劃I724418_010114黎曼幾何724418_010116復流形724418_010108算子及其應用724418_010132分析專題724418_010133實分析與復分析724418_010106算子代數(shù)724418_010150空間理論724418_010151分析專題II724418_010419Hardy空間理論724418_010110司調(diào)論與Domain理論724418_010138示性類理論724418_010111桁撲專題724418_010112蓄

5、碼學與置換群724418_010118代數(shù)專題I724418_010113有限域724418_010152布爾代數(shù)與量子群724418_010115群與非線性Lie理論724418 010166胖與分組密碼7244非學位課18_010119代數(shù)專題n724418_010117司調(diào)代數(shù)與特征標理論724418_010154"論724418_010155代數(shù)通論724409_010301遁機過程724418_010302遁機分析與隨機微分方程724409_010305式驗設(shè)計724418_010307全局隨機搜索理論I724418_010313容錯搜索理論724418 010309言息與

6、編碼理論_724418_010314矩陣理論I724418 010304正交表的構(gòu)造724409_010316則度論724418 010317既率論極限理論724418 010430組合最優(yōu)化724418 010149件與設(shè)計724418 010429組合論724418 010410圖論及其應用724418 010406代數(shù)圖論7244感謝你的觀看18_010417組合網(wǎng)絡(luò)理論724418_010120極值圖論724418_010121數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法設(shè)計724418_010409離散數(shù)學724418_010213算法724418_010122方程專題I724418_010158現(xiàn)代分析理論72

7、4418_010156指線性分析724418_010157修動半卸法724418_010125幾何分析初步724418_010123幾何分析專題724418_010124Ricci flow724418_010505計算機應用724418_010506核方法724418_010159小陣結(jié)構(gòu)分析724418_010126切換系統(tǒng)導論724418_010127發(fā)量優(yōu)化分析724418_010412引線性控制系統(tǒng)導論724418_010413魯棒控制理論及應用724418_010503統(tǒng)計學習724418_010402立用最優(yōu)控制724418_010511二階橢圓方程724418_010415分支

8、理論724418_010421引線性發(fā)展方程724418_010420Sobolev 空間724418_010510調(diào)和分析724418_010414數(shù)學生態(tài)學理論724418_010128指線性橢圓型方程現(xiàn)代方法724418_010129反應擴散方程724418_010130方程專題II724418_010131運籌學基礎(chǔ)724418_010160K巨陣分析與應用724418 010161尤化算法專題724418_010204全局優(yōu)化方法724418 010134數(shù)學規(guī)劃n724418_010135智能算法724418 010136小陣計算724418_010208凸分析724418_010

9、137半定規(guī)劃724418 010162最優(yōu)化在實際問題中的應用724418 010139李群與李代數(shù)724418 010140子流形幾何724418 010141宛形上的分析724418 010142司倫與基本群724418 010143顓分纖維叢724418_010144仿射幾何724418 010145積分幾何724418 010146共形幾何724418_010147幾何專題I724418 010148幾何專題n7244必修環(huán)節(jié)09_019001數(shù)學實踐2*感謝你的觀看五、學習要求與考核方式1. 課程學習要求要求每位研究生至少修滿35 學分，其中學科基礎(chǔ)課至少修滿12 學分， 專業(yè)主干

10、課至少修滿 8 學分。考核分為考試與考查。必修課進行考試，選修課進行考試或考查?？荚嚦煽儼窗俜种朴嫹郑疾槌煽儾捎梦寮売浄种?。2. 實踐環(huán)節(jié)要求實踐內(nèi)容包括教學實踐（為本科生授課、輔導、批改作業(yè)、指導大學生畢業(yè)論文等）與科研實踐（參與具體的科研項目、科研咨詢、課題調(diào)研，參加學術(shù)報告或?qū)W術(shù)會議等）。相關(guān)的要求見本培養(yǎng)方案有關(guān)條目。3. 科研成果數(shù)量要求本專業(yè)的碩士研究生在學習期間至少發(fā)表（含錄用） 1 篇專業(yè)學術(shù)論文（除導師外，申請者須排名第一）。特殊情況下，經(jīng)導師同意并經(jīng)學院學術(shù)委員會認定達到畢業(yè)水平者，可以不要求有學術(shù)論文在畢業(yè)前被發(fā)表或錄用。6、 中期考核課程學習階段完成后，學生最遲在入學

11、后的第四學期末之前，參加學院組織的中期考核。中期考核辦法參照“碩士學位研究生中期考核規(guī)定”進行。中期考核合格方可繼續(xù)攻讀學位。7、 學位論文要求1. 論文選題研究生在撰寫論文之前，必須經(jīng)過認真的調(diào)查研究，查閱大量文獻資料，了解研究發(fā)展的歷史、現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，在此基礎(chǔ)上確定自己的論文題目；論文的選題要在前人工作的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新，有學術(shù)價值或理論和實踐意義，論文對所研究的課題要有新的見解。鼓勵研究生選擇與導師當前所承擔課題密切相關(guān)的題目。2. 論文開題在中期考核前進行學位論文的開題報告論證會。研究生必須撰寫完整的學位論文開題報告，包括課題的研究意義、研究方法、研究思路、內(nèi)容框架、撰寫計劃、核心觀點

12、和創(chuàng)新環(huán)節(jié)，以及相應的文獻資料。3. 論文撰寫研究生在論文撰寫過程中，應該定期向?qū)焻R報課題研究進展。必須保證論文寫作時間不少于 1 年，以確保學位論文的質(zhì)量。感謝你的觀看感謝你的觀看4. 論文評閱與答辯本專業(yè)實行學位論文預審制度。應在正式答辯前兩個月，由本專業(yè)的導師指導小組（至少 3 人組成）對學位論文進行預審。在預審合格或通過修改后合格，方可申請答辯。在舉行答辯之前，還必須通過至少兩名同專業(yè)的高級職稱專家的評閱，對部分論文進行“雙盲”評定。評閱合格后方可進行論文答辯。主要課程介紹課程編號： 18_010001課程名稱： 泛函分析總 課 時： 72學 分： 4開課單位 ：數(shù)學與信息科學學院

13、開課學期： I教學目的：泛函分析是從事現(xiàn)代數(shù)學研究與實際應用必備的基礎(chǔ)課，它是空間的拓撲結(jié)構(gòu)與代數(shù)結(jié)構(gòu)的有機結(jié)合，通過這門課的教學，使研究生能夠掌握泛函分析的基礎(chǔ)知識，更重要的是掌握它的抽象思維方法，為進一步學習其它方向課奠定必備的基礎(chǔ)。教學內(nèi)容 ：線性度量空間，完備性與綱定理，有界線性算子及有界線性泛涵，共鳴定理，開映射與閉圖象定理， Hahn-Banach 延拓定理及隔離定理，共軛算子與共軛空間，收斂與收斂，自反空間及一致凸空間， Hilbert 空間的幾何學及正交投影， Banach 空間上的逆算子與譜，緊算子的譜論，自共軛算子的譜理論。教材及主要參考書目：1. 江澤堅 , 孫善利 ,

14、泛函分析（第二版） , 北京：高等教育出版社 , 2004.2. 夏道行 , 吳卓人 , 嚴紹宗 , 舒五昌，實變函數(shù)論與泛函分析 下冊（第二版修訂本），北京：高等教育出版社， 2010.3. J. B. Conway, A course in functional analysis （Second edition）, New York: Springer-Verlag, 1990.課程名稱 : 微分流形學 分: 4開課學期：I課程編號: 18_010101總 課 時: 72開課單位: 數(shù)學與信息科學學院教學目的：通過對本課程的學習，使學生掌握有關(guān)微分流形、光滑映射、光滑切向量場、浸入子流形、

15、嵌入子流形、單參數(shù)可微變換群、光滑張量場、外微分形式及其外微分、 Stokes 定理等基礎(chǔ)知識和在微分流形上進行分析、推理、證明的基本方法和基本技巧，為后續(xù)專業(yè)課程感謝你的觀看感謝你的觀看感謝你的觀看的學習做好充分的準備。教學內(nèi)容：掌握微分流形、光滑映射、切向量和切空間、切叢、子流形、微分流形的定向、帶邊流形、光滑切向量場、單參數(shù)變換群、 Frobenius 定理、光滑張量場、外微分式、外微分、外微分式的積分和 Stokes 定理等相關(guān)概念和定理，會在流形上做基本的張量、外微分等運算。教材及主要參考書目：1. 陳維桓 , 微分流形初步(第二版), 北京 : 高等教育出版社 , 2001.2.

16、陳省身, 陳維桓, 微分幾何講義, 北京: 北京大學出版社, 1990.3. 詹漢生 , 微分流形導引 , 北京 : 北京大學出版社, 1987.4. 白正國, 沈一兵, 黎曼幾何初步, 北京: 高等教育出版社, 1992.5. W. Boothby, An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry(Second edition ) , Orlando: Academic Press, 1986.課程編號 : 18_010003課程名稱 : 代數(shù)拓撲總 課 時: 72學 分: 4開課單位：數(shù)學與信息科學學院

17、開課學期：I教學目的：代數(shù)拓撲是拓撲學的一個重要分支，它以代數(shù)為工具研究空間的拓撲不變量。通過本課程的學習，使學生了解代數(shù)拓撲學的基本概念, 掌握代數(shù)拓撲中的基本定理和證明方法，了解代數(shù)拓撲學的研究前沿及發(fā)展動態(tài)。使學生運用代數(shù)拓撲學的思想來處理相關(guān)的數(shù)學問題，具備較強的分析能力和計算能力，為后續(xù)課程的學習奠定良好的基礎(chǔ)。教學內(nèi)容：正確理解代數(shù)拓撲學中的基本概念：拓撲空間，同胚映射，緊致，連通，商空間，同調(diào)群。掌握和熟練運用代數(shù)拓撲中的基本定理： Urysohn 度量化定理，閉曲面的分類定理，同調(diào)群的拓撲不變性定理。能夠運用代數(shù)拓撲學的思想解決一些相關(guān)的數(shù)學問題。教材及主要參考書目：1. 尤承

18、業(yè) , 基礎(chǔ)拓撲學講義, 北京 : 北京大學出版社, 1996.2. 江澤涵 , 拓撲學引論, 上海 : 上?？茖W技術(shù)出版社 , 1978 .3. 孫以豐 , 基礎(chǔ)拓撲學 , 北京 : 北京大學出版社 , 2004.感謝你的觀看課程編號 : 18_010004課程名稱 : 基礎(chǔ)代數(shù)總 課 時: 72學分: 4開課單位：數(shù)學與信息科學學院開課學期：I教學目的：基礎(chǔ)代數(shù)是研究生培養(yǎng)方案中一門重要的基礎(chǔ)課。其理論基礎(chǔ)是由 19 世紀 30 年代法國天才的數(shù)學家Galois 所奠定的，起源于純粹理性的思考，他在研究困惑人類幾百年的用根式求解五次方程時，發(fā)現(xiàn)了群。這門課程是圍繞群、環(huán)、模、域等代數(shù)結(jié)構(gòu)的

19、理論、運算等性質(zhì)進行研究的，它是學習代數(shù)與幾何、李代數(shù)等學科的基礎(chǔ)，同時它與計算機科學、信息科學等有密切的聯(lián)系，特別在培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯思維上是非常重要的一門課。教學內(nèi)容：本課程主要掌握以下內(nèi)容： 1 、集合論里的概念、整數(shù)；2 、幺半群和群以及群論中的重要定理的應用； 3 、環(huán)的概念、類型以及環(huán)的同態(tài)等； 4、主理想環(huán)上的模的概念以及模的結(jié)構(gòu)等； 5 、方程 Galois 理論的部分內(nèi)容。教材及主要參考書目：1. 張禾瑞 , 近世代數(shù)基礎(chǔ) , 北京：高等教育出版, 1978.2. 聶靈沼，丁石孫，代數(shù)學引論，北京：高等教育出版社 , 2000.3. 李克正 , 抽象代數(shù)基礎(chǔ) , 北京：

20、清華大學出版社, 2007.4. N. Jacobson, Basic algeba I (Second edition), New York : W. H. Freeman and Company, 1985.5. 科斯特里金, 代數(shù)學引論, 北京：高等教育出版社， 2006.課程編號： 18_010101課程名稱： 偏微分方程總 課 時： 72學 分： 4開課單位： 數(shù)學與信息科學學院 開課學期 ： I教學目的：通過本課程的學習，使得研究生了解偏微分方程的分類以及一些重要的數(shù)學物理模型，理解三類主要偏微分方程( Laplace 方程，熱方程，波動方程)基本解的構(gòu)造理論和思想，正確理解解的性

21、質(zhì)，熟練掌握Sobolev 空間的基本知識，能夠靈活應用 Sobolev 空間的嵌入定理來處理一些數(shù)學物理方程適定性理論中的技巧，為進入現(xiàn)代偏微分方程這一領(lǐng)域以及后續(xù)課程的學習打下堅實的基礎(chǔ)。教學內(nèi)容：掌握偏微分方程的分類及常見的偏微分方程；輸運方程的基本解； Laplace 方程和感謝你的觀看Poisson 方程的解及其性質(zhì)；熱方程的解以及性質(zhì)；雙曲方程的解以及性質(zhì)；常用的泛函空間初步，包括連續(xù)函數(shù)空間， p 次可積空間， Holder 空間， Sobolev 空間等。教材及主要參考書目：1 L. C. Evans, Partial differential equations, Rhode

22、 IsIand: AMS, 1998.2 王術(shù) , 偏微分方程引論及Sobolev 空間 , 北京：科學出版社 , 2008.3 H. Brezis, Functional analysis, sobolev space and partial differential equations, New Work: Springer-Verlag, 2011.課程編號 ： 18_010107課程名稱 ：算子理論總 課 時 ： 72學 分 ： 4開課單位：數(shù)學與信息科學學院 開課學期 ： I教學目的：通過這門課的教學 , 使學生了解算子理論中的基本概念和基本定理，使學生能夠熟練掌握該方向的基礎(chǔ)知識及

23、研究技能, 了解本學科的研究前沿及發(fā)展動態(tài)， 使學生能夠充分理解研究函數(shù)空間算子的一個有力工具：無限維矩陣，具備較強的分析能力和計算能力，為進一步開展研究奠定必備的基礎(chǔ)。教學內(nèi)容 ：正確理解和熟練掌握算子理論中的基本內(nèi)容：張量積與復合矩陣、 Hermite 矩陣和優(yōu)超關(guān)系、奇異值和酉不變范數(shù)、矩陣擾動、正定矩陣、矩陣平均、幾何平均、 Furuta 不等式、 算子矩陣的應用等。教材及參考書目 ：1. R. Bhatia, Positive definite matrices, Oxford: Princeton University Press, 2007.2. 詹興致 , 現(xiàn)代數(shù)學的基礎(chǔ): 矩

24、陣論 , 北京 : 高等教育出版社, 2008.3. T. Furuta, Invitation to linear operators. From matrices to bounded linear operators on aHilbert space, London: Taylor & Francis, 2001.課程編號： 18_010102課程名稱： 分析與拓撲理論總 學 時： 72學 分： 4開課單位：數(shù)學與信息科學學院開課學期 ： II教學目的：通過本課程的學習，使學生了解分析與拓撲理論中的基本概念，基本定理和一些重要結(jié)感謝你的觀看論 ，使學生進一步掌握利用分析與拓撲的

25、方法解決問題的基本思想和技巧。了解分析與拓撲學科的研究前沿及發(fā)展動態(tài)， 熟練運用分析與拓撲理論的思想來處理相關(guān)的數(shù)學問題 ，為后續(xù)課程的學習奠定良好的基礎(chǔ)。教學內(nèi)容：正確理解和熟練掌握分析與拓撲理論中的基本概念和基本定理：局部凸空間，弱拓撲，不變子空間，弱緊算子，無界算子， Fredholm 理論，叢，主叢，纖維叢，叢同態(tài)，坐標卡和變換函數(shù)等。教材及主要參考書目：1. J. B. Conway, A course in functional analysis (Second edition), New York: Springer-Verlag, 1990.2. R.E. Megginson,

26、 An introduction to Banach space theory, New York: SpringerVerlag, 1998.3. G. Gierz, K. H. Hofmann, K. Keimel, J. D. Lawson, M. Mislove, D. S. Scott, Continuous lattices anddomains, Cambridge: Cambridge University Press, 2003.4. 江澤涵 , 拓撲學引論, 上海 : 上海科學技術(shù)出版社 ,1978.5. 熊金城 , 點集拓撲講義, 北京 : 高等教育出版社, 2011.課

27、程編號: 18_010103課程名稱: 有限群總 課 時: 72學 分: 4開課單位: 數(shù)學與信息科學學院開課學期: I教學目的：通過本課程的學習，使學生了解有限群的基本概念，基本定理，掌握有限群中常用的一些基本思想，熟練運用有限群的理論來處理相關(guān)的數(shù)學理論與相關(guān)實際問題。教學內(nèi)容：熟練掌握有限群的基礎(chǔ)理論：群，子群，正規(guī)子群，陪集，群的同態(tài)，同構(gòu)等理論。在此基礎(chǔ)上正確理解群在集合上的作用，置換表示，直積，圈積等的基本概念。掌握和熟練運用有限群中的基本定理： Sylow 定理，轉(zhuǎn)移及Burnside 定理， Schur-Zassenhaus 定理等。熟悉和了解群的擴張理論與構(gòu)造理論等。教材及主

28、要參考書目：1. 徐明曜，有限群導引，北京：科學出版社， 1999.2. 張遠達，有限群構(gòu)造, 北京：高等教育出版社， 1987.3. D.J.S. Robinson, A course in the theory of groups ， New York: Springer-Verlag, 1982.課程編號 : 18_010104課程名稱 : Hopf 代數(shù)總 課 時: 72學 分: 4開課單位 : 數(shù)學與信息科學學院 開課學期 : I教學目的：通過本課程的學習，使學生了解Hopf 代數(shù)的基本概念，基本定理，掌握 Hopf 代數(shù)中常用的一些基本思想，熟練運用 Hopf 代數(shù)的理論來處理相關(guān)

29、的數(shù)學理論與相關(guān)實際問題。教學內(nèi)容：正確理解本課程中的基本概念：代數(shù)與余代數(shù)、雙代數(shù)、 Hopf 代數(shù)、積分、 Hopf 代數(shù)的半單性、模與余模、 Smash 積與交叉積、 Galois 擴張等；掌握和熟練運用與本課程相關(guān)的基本定理： Hopf ?；径ɡ?、 Maschke 定理、 Morita 關(guān)系、 Galois 擴張理論等；學會利用純 Hopf 代數(shù)理論的思想來構(gòu)造新的量子群。教材及主要參考書目：1. M. E. Sweedler, Hopf algebras, New York: W.A.Benjamin, Inc., 1969.2. S. Montgomery, Hopf algeb

30、ras and their actions on rings, Washington: American Mathematical Society, 1993.3. C. Kassel, Quantum groups, New York: Springer-Verlag, 1995.4. S. Majid, Foundations of quantum group theory, London: Cambridge University Press , 1995.課程編號 : 18_010306課程名稱 : 高等概率論總 課 時: 72學 分: 4開課單位：數(shù)學與信息科學學院開課學期：I教學目

31、的：高等概率論是概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)研究生必修課之一，它是從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計以及相關(guān)方向的研究所必需的數(shù)學基礎(chǔ)。通過本課程的學習，使學生了解現(xiàn)代概率論的基本概念，基本定理，掌握概率論中常用的一些基本原理（單調(diào)類定理，測度與積分，收斂定理等），熟練運用概率論的思想來處理相關(guān)的數(shù)學問題。感謝你的觀看感謝你的觀看教學內(nèi)容：本課程主要講授高等概率論的基本理論和方法，內(nèi)容包括：概率的基本概念，單調(diào)類定理，收斂理論，條件期望， Markov 鏈，離散鞅等。本課程旨在架設(shè)概率論研究之間的橋梁，為學生進行深入研究打下堅實的基礎(chǔ)，使學生盡快進入前沿研究領(lǐng)域。教材及主要參考書目：1. K. L. Chung,

32、A course in probability （影印版） , 北京 : 機械工業(yè)出版社, 2014.2. 胡曉予, 高等概率論, 北京：科學出版社, 2009.3. 嚴加安, 測度論講義, 北京：科學出版社, 2004.課程編號 : 18_010312課程名稱 : 高等數(shù)理統(tǒng)計總 課 時: 72學 分: 4開課單位 : 數(shù)學與信息科學學院 開課學期 : I教學目的：通過本課程的學習，使學生了解高等數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，掌握高等數(shù)理統(tǒng)計中常用的幾種基本統(tǒng)計推斷形式（點估計、假設(shè)檢驗、區(qū)間估計） 的大小樣本理論和方法，培養(yǎng)學生用統(tǒng)計方法和原理分析解決實際問題的能力， 為學生進入理論研究領(lǐng)域和實際應

33、用領(lǐng)域奠定良好的基礎(chǔ)。教學內(nèi)容：學生了解數(shù)理統(tǒng)計中的基本概念，掌握數(shù)理統(tǒng)計中常用的統(tǒng)計推斷形式的基本原理和方法，主要包括點估計的評價準則和常用的點估計方法，假設(shè)檢驗中的一致最優(yōu)勢檢驗、一致最優(yōu)勢無偏檢驗、似然比檢驗等，以及區(qū)間估計中構(gòu)造置信區(qū)間的方法和尋求未知參數(shù)置信水平給定的一致最精確的置信限。教材及主要參考書目：1. 茆詩松 , 王靜龍 , 濮曉龍 , 高等數(shù)理統(tǒng)計, 北京：高等教育出版社 , 2006.2. 陳希孺 , 數(shù)理統(tǒng)計引論, 北京：科學出版社 , 1997.3. 陳希孺 , 高等數(shù)理統(tǒng)計學 , 合肥：中國科學技術(shù)大學出版社, 2009.4. 鄭忠國 , 高等統(tǒng)計學, 北京：北京

34、大學出版社, 1998.課程編號： 18_010404課程名稱： 圖論總 學 時： 72學 分： 4開課單位 ：數(shù)學與信息科學學院 開課學期： I感謝你的觀看感謝你的觀看教學目的：通過本課程的學習，使學生理解“圖”的概念；掌握圖的矩陣表示方法，能夠把一個抽象的圖用圖形和矩陣表示；了解路、樹、圈、完全圖、偶圖等一些特殊的圖類，以及圖的連通性、 Euler 圖、 Hamilton 圖、對集、獨立集、圖的頂點染色、邊染色等基本概念；為后續(xù)課程圖論及其應用打下理論基礎(chǔ)。教學內(nèi)容：圖論是二十多年來發(fā)展十分迅速一個新興的數(shù)學分支，在許多領(lǐng)域都有廣泛的應用。其內(nèi)容包括圖和簡單圖，圖的同構(gòu)，關(guān)聯(lián)矩陣和鄰接矩陣

35、，子圖，頂點的度，路和聯(lián)通，割邊和鍵，割點， Cayley 公式，連通度，塊等相關(guān)概念； Euler 環(huán)游， Hamilton 圈，中國郵遞員問題，旅行售貨員問題，對集，偶圖的對集和覆蓋，人員分派和最優(yōu)分派問題；邊著色，色數(shù)，色多項式，理解圍長和色數(shù)；排課表問題，儲藏問題；平圖和平面圖，對偶圖；完美匹配和獨立數(shù)；圖論中的 NP 困難問題等。教材及主要參考書：1. J. A. Bondy, U. S. R Murty 著 , 吳望名 , 李念祖 , 吳蘭芳 , 謝偉如 , 梁文沛譯 , 圖論及 其應用 , 北京 : 科學出版社, 1984.2. J. A. Bondy, U. S. R. Mur

36、ty, Graph theory, New York: Springer-Verlag, 2008.3. R. Diestel, Graph theory (Fourth edition), Heidelberg: Springer-Verlag, 2010.4. B. Bollob s, Modern graph theory, New York: Springer-Verlag, 1998.課程編號： 18_010416課程名稱： 置換群及其組合結(jié)構(gòu)總 學 時： 72學 分： 4開課單位： 數(shù)學與信息科學學院 開課學期： I教學目的：置換群理論是群論中具有悠久歷史的一部分。學習置換群仍在抽

37、象群的具體化表示中發(fā)揮極其重要的作用。對于有限群，矩陣表示和置換表示仍是將抽象群進行具體表示的重要途徑，而即使對于矩陣群，研究它的子群仍常常需要考慮它在某個幾何結(jié)構(gòu)上的置換作用。學會用群論的方法研究組合結(jié)構(gòu)，研究組合結(jié)構(gòu)的自同構(gòu)群；使學生能夠靈活地把所學內(nèi)容和圖論相關(guān)知識點結(jié)合。教學內(nèi)容：置換群傳遞的定義；掌握軌道公式，點穩(wěn)定化子，本原群的定義及相關(guān)性質(zhì)；多重傳遞性，多重本原性及其半傳遞性的定義，多重傳遞群的正則正規(guī)子群、多重傳遞群的非正則正感謝你的觀看感謝你的觀看規(guī)子群、含有低次傳遞子群的本原群的結(jié)構(gòu)；點穩(wěn)定化子的成分的配對軌道，非正則本原群 的次級數(shù)；有限域上的幾何空間，它們的子群及其子群

38、的傳遞性質(zhì)等。教材及主要參考書目：New1. H. Wielandt著，王萼芳譯.有限置換群,北京：科學出版社，1984.2. N. L. Biggs, A. T. White, Permutation groups and combinatorial structure, York: Cambridge University Press, 1979.3. K. S. Yvette, Groups and symmetries: from finite groups to Lie groups, New York: Springer-Verlag, 2009.4. J. D. Dixon, B

39、. Mortimer, Permutation groups, New York: Springer-Verlag, 1996.課程編號：18_010504課程名稱：現(xiàn)代控制理論總課時：72學 分：4開課單位：數(shù)學與信息科學學院開課學期：n教學目的：通過本課程的學習，使學生理解現(xiàn)代控制理論的基本概念（狀態(tài)變量、狀態(tài)空間、反 饋、能控性、能觀性、穩(wěn)定性、極點配置、鎮(zhèn)定），掌握現(xiàn)代控制理論的中常用的一些理論 與設(shè)計方法（能控性理論、能觀測性理論、李雅普諾夫方法、極點配置和狀態(tài)觀測器等）， 熟練運用現(xiàn)代控制理論的方法進行系統(tǒng)的分析與綜合。教學內(nèi)容：使學生理解現(xiàn)代控制理論的基本概念，準確掌握控制系統(tǒng)的

40、狀態(tài)空間表達式及其求解， 線性定常系統(tǒng)的能控性和能觀性、離散時間系統(tǒng)的能控性與能觀性、時變系統(tǒng)的能控性與能 觀性、對偶關(guān)系、結(jié)構(gòu)分解，掌握李雅普諾夫第一方法和李雅普諾夫第二方法，掌握線性定 常系統(tǒng)的反饋控制、極點配置、鎮(zhèn)定、解耦、狀態(tài)觀測器等。教材及主要參考書目：1 .劉豹，唐萬生，現(xiàn)代控制理論，北京：機械工業(yè)出版社，2011.2 .謝克明，現(xiàn)代控制理論，北京：清華大學出版社，2007.3 .鄭大鐘，線性系統(tǒng)理論，北京：清華大學出版社，2001.課程名稱：最優(yōu)化理論學分：4開課學期：I課程編號：18_010502總課時：72開課單位：數(shù)學與信息科學學院感謝你的觀看教學目的:通過本課程的學習，使

41、學生掌握最優(yōu)化問題的建模、無約束最優(yōu)化及約束最優(yōu)化問題的 理論和各種算法。掌握整體優(yōu)化的思想，培養(yǎng)和提高學生科學思維、科學方法、實踐技能以 及計算機應用能力。熟練利用優(yōu)化的思想借助計算機解決科學工程問題和相關(guān)的數(shù)學問題， 為后續(xù)課程的學習奠定良好的基礎(chǔ)。教學內(nèi)容：正確理解最優(yōu)化理論的基本概念，具體包括：凸集、凸規(guī)劃、整體最優(yōu)解、可行方向、 下降方向、鞍點、算法收斂速率 等，掌握無約束最優(yōu)化問題和約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件 理論和對偶理論，掌握并熟練應用求解最優(yōu)化問題的常用算法，具體包括：下降迭代算法及 終止準則、黃金分割法（0.618法）、單純形法、Powell法、外部懲罰函數(shù)法、內(nèi)部懲罰函

42、數(shù)法、乘子法等。教材及主要參考書目：1 .傅英定，成孝予，唐應輝，最優(yōu)化理論與方法，北京：國防工業(yè)出版社，2008.2 .陳寶林，最優(yōu)化理論與算法，北京：清華大學出版社，1989.3 .胡適耕，施保昌，最優(yōu)化原理，武漢：華中理工大學出版社，2000.課程編號：18_010407課程名稱：常微分方程定性與穩(wěn)定性理論總學時：72學分：4開課單位：數(shù)學與信息科學學院 開課學期：I教學目的：常微分方程定性與穩(wěn)定性是學習微分方程分支理論的初步教材，該課程與學生本科所學 的常微分方程課程有一定的銜接，要求學生掌握已學的常數(shù)變易公式、非時滯自治系統(tǒng)的穩(wěn) 定性理論判別方法，中心焦點的判定方法如形式級數(shù)法、后繼

43、函數(shù)法等，了解平面系統(tǒng)在無 窮遠奇點處性質(zhì)的判定和高維系統(tǒng)的奇點分析的降維方法，掌握分支理論方面的內(nèi)容，了解 非自治系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法。教學內(nèi)容：基本定理介紹；動力系統(tǒng)的基本知識；穩(wěn)定性理論；掌握平面系統(tǒng)的奇點性質(zhì)的分析方 法；極限環(huán)；了解平面系統(tǒng)在無窮遠奇點與全局結(jié)構(gòu)；掌握高維系統(tǒng)的奇點分析方法；分支 理論；微分方程應用舉例，了解一些新的模型的建立及分析方法。教材及主要參考書目：感謝你的觀看感謝你的觀看1. , , 常微分方程定性與穩(wěn)定性方法, 北京 : 科學出版社 , 2007.2. 趙愛民 , 李美麗 , 韓茂安 , 微分方程基本理論, 北京 : 科學出版社 , 2011.3. 韓茂安

44、 , 顧圣士 , 非線性系統(tǒng)的理論和方法, 北京 : 科學出版社, 2001.課程編號 : 18_010422課程名稱 : 流體方程總 學 時 : 72學分 : 4開課單位：數(shù)學與信息科學學院開課學期：田教學目的：本課程的目的是使學生掌握流體力學基本概念和基本理論，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和科學素養(yǎng)。使學生了解流體方程這門學科的發(fā)展，領(lǐng)會其內(nèi)涵，掌握處理這些流體方程基本技巧和思想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力和善于運用自己所學到的理論和知識去尋找解決實際問題建立數(shù)學模型并求解的適定性本領(lǐng)。教學內(nèi)容：掌握流體運動的拉格朗日法和歐拉法、 Euler 方程的建立、動力守恒方程、能量守恒方程、等熵流、渦度和旋度；了解

45、Navier-Stokes 方程、 Stokes 方程的建立；了解勢流和粘性流分類；掌握邊界層的概念、邊界層微分方程和動量積分方程的建立、曲壁邊界層的分離、繞流物體的阻力和升力；掌握Besov 空間的定義以及相關(guān)性質(zhì)和嵌入；掌握輸運方程的基本性質(zhì)及其Besov 空間中的先驗估計、可壓縮流體方程解的理論。教材與主要參考書目：1. R. Danchin, J.Y. Cheim, H. Bahouri, Fourier analysis and nonlinear partial differential equations, New York: Springer-Verlag, 2011.2. P

46、. L. Lions, Mathematical topics in fluid mechanics, Oxford: Oxford University Press, 1998.3. A. J. Chorin, J. E. Marsden, A mathematical introduction to fluid mechanics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, 1979.4. A. J. Majda, A. L. Bertozzi, Vorticity and incompressible flow, Cambridge: Cambridge

47、 University Press, 2007.課程編號 : 18_010201課程名稱 : 高等數(shù)值分析總 課 時: 72學 分: 4開課單位 : 數(shù)學與信息科學學院 開課學期 : I教學目的：感謝你的觀看感謝你的觀看通過本課程的學習，使學生了解高等數(shù)值分析的基本概念、基本理論、基本計算技巧， 了解數(shù)值分析學科的研究前沿及發(fā)展動態(tài)，掌握現(xiàn)代科學計算中常用數(shù)值算法的構(gòu)造原理及應用原則和改進策略，能夠使用所學算法解決自己研究領(lǐng)域的實際問題，具備較強的數(shù)值分 析能力，為后續(xù)課程的學習奠定良好的基礎(chǔ)。教學內(nèi)容：學生掌握現(xiàn)代科學計算中常用的數(shù)值算法 的起源、原理、性能分析及改進策略，包括解 線性方程組

48、的Gauss消元法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、逐次超松弛迭代法、 多重網(wǎng)格法，病態(tài)線性方程組，解非線性性方程（組）的牛頓迭代法，求矩陣特征值的 Jacobi算法、QR算法，多項式插值、三角函數(shù)插值、樣條插值，數(shù)值積分、解初值問題的 單步法、多步法等；能夠利用這些常用算法解決實際問題，并進行相應的理論分析。 教材及主要參考書目：1 . R. Kress, Numerical analysis, New York: Springer-Verlag, 2003.2 .蔡大用，白峰杉，高等數(shù)值分析，北京:清華大學出版社，1998.3 .吳勃英，數(shù)值分析原理，北京:科學出版社，2003.4 .李慶揚，關(guān)治，白峰杉，數(shù)值計算原理，北京:清華大學出版,2000.5 .封建湖，車剛明，聶玉峰，數(shù)值分析原理，北京:科學出版社，2003.課程編號：18_010105課程名稱：數(shù)學規(guī)劃I總課時：72學 分：4開課單位：數(shù)學與信息科學學院開課學期：I教學目的：本課程是計算數(shù)學，運籌學和應用數(shù)學專業(yè)的基礎(chǔ)課程。通過本課程的學習，使學生了 解最優(yōu)化的基本概念、基本原理和求解方法。對線性規(guī)劃問題，主要掌握線性規(guī)劃基本理 論、單純形法、對偶理論和應用實例；對非線性規(guī)劃問題，主要掌握非線性規(guī)劃的基本概念 與基本原理、無約束問