第5章遠期、期貨和互換定價

1、第第5章章 遠期、期貨和互換定價遠期、期貨和互換定價n5.1 遠期和期貨合約定價遠期和期貨合約定價n5.2 期貨的預期收益和風險期貨的預期收益和風險n5.3 商品資產(chǎn)價格風險套期保值商品資產(chǎn)價格風險套期保值n5.4 金融資產(chǎn)價格風險套期保值金融資產(chǎn)價格風險套期保值n5.5 多元風險期貨對沖多元風險期貨對沖n5.6 互換合約定價互換合約定價n在金融衍生工具市場，交易量最大的是利率遠在金融衍生工具市場，交易量最大的是利率遠期、期貨和互換。本章將推導遠期和期貨合約期、期貨和互換。本章將推導遠期和期貨合約無套利定價關(guān)系。利用期貨合約為商品資產(chǎn)和無套利定價關(guān)系。利用期貨合約為商品資產(chǎn)和金融資產(chǎn)套期保值。

2、互換合約是多個遠期合約金融資產(chǎn)套期保值?；Q合約是多個遠期合約的組合。的組合。n可以證明，當遠期合約和期貨合約的無風險利可以證明，當遠期合約和期貨合約的無風險利率相同率相同(而且為常數(shù)時而且為常數(shù)時)、標的資產(chǎn)的當前價格、標的資產(chǎn)的當前價格相同、簽約日和到期日相同時，遠期合約的價相同、簽約日和到期日相同時，遠期合約的價格等于期貨合約的價格。格等于期貨合約的價格。5.1 遠期和期貨合約定價遠期和期貨合約定價n假設標的資產(chǎn)的當前價格為假設標的資產(chǎn)的當前價格為S S元，遠期價格為元，遠期價格為f f，期貨價，期貨價格為格為F F元，遠期和期貨的期限均為元，遠期和期貨的期限均為T T年，期限為年，期限

3、為T T年的無年的無風險利率為風險利率為r r。如果標的資產(chǎn)為持有人支付連續(xù)復利。如果標的資產(chǎn)為持有人支付連續(xù)復利（或成本）（或成本）q q，期貨合約（或遠期合約）的持有成本，期貨合約（或遠期合約）的持有成本( (或或價格價格) )為：為：n在遠期或期貨有效期內(nèi)，如果標的資產(chǎn)為持有人支付離在遠期或期貨有效期內(nèi)，如果標的資產(chǎn)為持有人支付離散現(xiàn)金流，則遠期或期貨的持有成本為散現(xiàn)金流，則遠期或期貨的持有成本為: :n其中：其中：nn n為期貨合約有效期內(nèi)標的資產(chǎn)支付現(xiàn)金流的次數(shù)；第為期貨合約有效期內(nèi)標的資產(chǎn)支付現(xiàn)金流的次數(shù)；第i i次支付的現(xiàn)金流為次支付的現(xiàn)金流為D Di i。TqrSeFf)( F

4、VDSeFfrTnitTriieDFVD1)(n如果遠期和期貨價格等于持有成本沒有如果遠期和期貨價格等于持有成本沒有套利機會，原因是投資者以利率套利機會，原因是投資者以利率r從銀行從銀行借錢，買入借錢，買入S元的標的資產(chǎn)，元的標的資產(chǎn)，T年后必須年后必須償還銀行償還銀行SerT元，再減去標的資產(chǎn)支付元，再減去標的資產(chǎn)支付的現(xiàn)金流終值的現(xiàn)金流終值FVD。5.2 期貨的預期收益和風險期貨的預期收益和風險n與其他風險資產(chǎn)一樣，期貨價格也有預期收益和風險。與其他風險資產(chǎn)一樣，期貨價格也有預期收益和風險。n（1）期貨的預期收益）期貨的預期收益n為了建立期貨收益率和標的資產(chǎn)收益率之間的變化關(guān)系，為了建立期

5、貨收益率和標的資產(chǎn)收益率之間的變化關(guān)系，我們重新考察期貨合約的定價關(guān)系。我們重新考察期貨合約的定價關(guān)系。n這里我們在期貨價格和標的資產(chǎn)價格上加上時間下標這里我們在期貨價格和標的資產(chǎn)價格上加上時間下標t，用于表示期貨到期前的任某一時刻。兩邊取對數(shù)得到：用于表示期貨到期前的任某一時刻。兩邊取對數(shù)得到：n在在t-1時刻的對數(shù)關(guān)系為時刻的對數(shù)關(guān)系為:)(tTqrtteSFttStTqrFln)(ln11ln) 1)(lnttStTqrFn兩式相減，可以得到期貨價格變動對數(shù)收益率。兩式相減，可以得到期貨價格變動對數(shù)收益率。n其中其中 為標的資產(chǎn)價格對數(shù)收益率。為標的資產(chǎn)價格對數(shù)收益率。n期貨價格收益率小

6、于標的資產(chǎn)價格收益率，差額為期貨價格收益率小于標的資產(chǎn)價格收益率，差額為r-q。 )/ln()()/ln(11ttttFSSqrFFr)(qrrrSF)/ln(1ttSSSrn（2）期貨的收益和風險關(guān)系）期貨的收益和風險關(guān)系n期貨價格收益率和標的資產(chǎn)價格收益率均為隨機變量，期貨價格收益率和標的資產(chǎn)價格收益率均為隨機變量，他們的方差關(guān)系為：他們的方差關(guān)系為：nr-q因為為常數(shù)，因此因為為常數(shù)，因此n也就是說，期貨合約的貝塔系數(shù)等于標的資產(chǎn)的貝塔也就是說，期貨合約的貝塔系數(shù)等于標的資產(chǎn)的貝塔系數(shù)。系數(shù)。)()(qrrVarrVarSF)()(SFrVarrVarSMMSMMSMMFFrVarrrC

7、ovrVarrqrrCovrVarrrCov)(),()(),()(),(n根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型，標的資產(chǎn)的預期收益為：根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型，標的資產(chǎn)的預期收益為：n因為因為 而期貨合約的預期收益為：而期貨合約的預期收益為：n投資者買入標的資產(chǎn)時，相當于買入兩種資產(chǎn)，無風投資者買入標的資產(chǎn)時，相當于買入兩種資產(chǎn)，無風險資產(chǎn)和風險溢價。買入期貨時，投資者只承擔了風險資產(chǎn)和風險溢價。買入期貨時，投資者只承擔了風險，而沒有獲得無風險收益。險，而沒有獲得無風險收益。n（3 3）利用期貨對收益率套期保值）利用期貨對收益率套期保值n利用期貨合約可以對標的資產(chǎn)的收益率進行套期保值。利用期貨合約可以對標的資產(chǎn)

8、的收益率進行套期保值。為了說明問題，我們假設持有一單位標的資產(chǎn)和為了說明問題，我們假設持有一單位標的資產(chǎn)和 單位期貨合約，投資組合的預期收益率為：單位期貨合約，投資組合的預期收益率為：SMSqrrqrr)(SMFqrrr)()(qrrrFSFnn n因為因為 為常數(shù)項，因此組合標準差為：為常數(shù)項，因此組合標準差為：n如果如果 時，投資組合中只有風險資產(chǎn)沒有期貨，風時，投資組合中只有風險資產(chǎn)沒有期貨，風險資產(chǎn)沒有被保值。險資產(chǎn)沒有被保值。n如果如果 時，投資組合中包括時，投資組合中包括1單位風險資產(chǎn)，賣出單位風險資產(chǎn)，賣出1單位期貨合約，風險資產(chǎn)完全被保值，投資組合的風單位期貨合約，風險資產(chǎn)完全

9、被保值，投資組合的風險等于零。險等于零。n如果如果 ，都會降低投資組合風險。，都會降低投資組合風險。n如果如果 ，或者，或者 ，都會增加投資組合的風險。，都會增加投資組合的風險。)()1 ()(qrnrnqrrnrrnrrFSFSFSFFSPSFPn)1 ( )(qrnF0Fn1Fn02FnFn20Fn5.3 商品資產(chǎn)價格風險套期保值商品資產(chǎn)價格風險套期保值n利用期貨合約套期保值的目的是讓投資組合的市場價利用期貨合約套期保值的目的是讓投資組合的市場價格變化最小。因此，投資組合的目標函數(shù)是投資組合格變化最小。因此，投資組合的目標函數(shù)是投資組合的市場價格方差最小。的市場價格方差最小。n5.3.1

10、價格風險最小化價格風險最小化n為了推導標的資產(chǎn)價格風險最小化套期保值策略，假為了推導標的資產(chǎn)價格風險最小化套期保值策略，假設我在設我在t時刻買入某種商品，時刻買入某種商品，t時刻的現(xiàn)貨價格為時刻的現(xiàn)貨價格為St 。假設假設t時刻的期貨價格為時刻的期貨價格為Ft ，執(zhí)行價格為，執(zhí)行價格為F。假設買入。假設買入N份期貨合約，在份期貨合約，在t時刻投資組合的凈成本為：時刻投資組合的凈成本為：n當當N=0時，標的資產(chǎn)沒有套期保值，時，標的資產(chǎn)沒有套期保值，t時刻按現(xiàn)貨市場時刻按現(xiàn)貨市場價格買入標的資產(chǎn)。價格買入標的資產(chǎn)。)(FFNSVtttn為了求出買入（或賣出）期貨數(shù)量，計算凈持為了求出買入（或賣出

11、）期貨數(shù)量，計算凈持有成本的方差。因為有成本的方差。因為N N和和F F為常數(shù)，因此投資組為常數(shù)，因此投資組合的凈持有成本的方差為：合的凈持有成本的方差為：n其中：其中： 為標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的方差；為標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的方差； 為期貨價格的方差；為期貨價格的方差； 為標的資產(chǎn)現(xiàn)貨為標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與期貨價格之間的協(xié)方差。價格與期貨價格之間的協(xié)方差。)()()(tttttNFSVarFFNSVarVVar),(2)()(2ttttFSNCovFVarNSVar)(tSVar)(tFVar),(ttFSCovn為了求出為了求出 最小化的期貨合約數(shù)量，求期貨合約最小化的期貨合約數(shù)量，求期貨合約數(shù)量的偏

12、導數(shù)，并令其等于零。數(shù)量的偏導數(shù)，并令其等于零。n組合價格風險最小化的期貨合約數(shù)量為：組合價格風險最小化的期貨合約數(shù)量為：n其中：其中： 為標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與期貨價格之間的相關(guān)為標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與期貨價格之間的相關(guān)系數(shù)；系數(shù)； 為現(xiàn)貨價格的標準差；為現(xiàn)貨價格的標準差； 為期貨價格的標為期貨價格的標準差。準差。n因為標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格標準差和期貨價格標準差均因為標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格標準差和期貨價格標準差均為正數(shù)，而且兩者的相關(guān)系數(shù)也為正數(shù)。為正數(shù)，而且兩者的相關(guān)系數(shù)也為正數(shù)。 為負數(shù)，為負數(shù)，表示如果投資者持有標的資產(chǎn)多頭，就必須持有期貨表示如果投資者持有標的資產(chǎn)多頭，就必須持有期貨空頭?？疹^。)

13、(tVVar0),(2)(2)(ttttFSCovFNVardNVdVarFSSFtttFVarFSCovN)(),(*SFSF*Nn因為標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格與期貨價格到期時相因為標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格與期貨價格到期時相等，等， ，因此，因此 ， 。也就是說，套。也就是說，套期保值的有效性取決于標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格與期貨價格的期保值的有效性取決于標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格與期貨價格的相關(guān)性。相關(guān)性。n如果標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格與期貨價格完全正如果標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格與期貨價格完全正相，相， ， ，賣出一份期貨合約，套期保值是完，賣出一份期貨合約，套期保值是完全的。全的。n如果標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格與期貨價格完全負相如果

14、標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格與期貨價格完全負相關(guān)，關(guān)， ， ，買入一份期貨合約，套期保值也，買入一份期貨合約，套期保值也是完全的。是完全的。n如果如果 ，套期保值不完全有效，相關(guān)系數(shù)越接近于，套期保值不完全有效，相關(guān)系數(shù)越接近于零，套期保值的效果越差。零，套期保值的效果越差。n如果如果 ，標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格與期貨價格相互獨，標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格與期貨價格相互獨立，套期保值沒有意義。立，套期保值沒有意義。TTSF SFSFN*1SF1*N1SF1*N11SF0SFn5.3.2 5.3.2 方差和協(xié)方差的估計方差和協(xié)方差的估計n為了求出組合價格風險最小化的期貨合約數(shù)量，我們?yōu)榱饲蟪鼋M合價格風險最小化的期貨合約

15、數(shù)量，我們必須求出標的資產(chǎn)的價格方差必須求出標的資產(chǎn)的價格方差 和期貨價格方和期貨價格方差差 。為了方便起見，我們假設期貨合約的期。為了方便起見，我們假設期貨合約的期限為天，保值期間標的資產(chǎn)的收盤價格限為天，保值期間標的資產(chǎn)的收盤價格為為 , , ,時間序列的方差為：時間序列的方差為：n其中：其中： ，滿足獨立同分布。標的資產(chǎn)價格，滿足獨立同分布。標的資產(chǎn)價格的方差為：的方差為：)(tSVar)(tFVarTSSSS,210Tt, 2 , 1TtttTttSSVarSSVar1112)()()()(ttSTVarSVar1tttSSSn同理，期貨價格的方差為：同理，期貨價格的方差為：n標的資產(chǎn)

16、價格與期貨價格之間的協(xié)方差為：標的資產(chǎn)價格與期貨價格之間的協(xié)方差為：n組合價格風險最小化的期貨合約數(shù)量可以表示組合價格風險最小化的期貨合約數(shù)量可以表示為：為：)()(ttFTVarFVar),(),(ttttFSTCovFSCovFSFSttttttFTVarFSTCovFVarFSCovN,*)(),()(),(n其中：其中：n有了標的資產(chǎn)的市場價格和期貨合約的市場價格后，有了標的資產(chǎn)的市場價格和期貨合約的市場價格后，我們首先計算它們的價格增量，然后再計算價格增量我們首先計算它們的價格增量，然后再計算價格增量的平均值，然后計算它們的標準差和相關(guān)系數(shù)。的平均值，然后計算它們的標準差和相關(guān)系數(shù)。

17、TttSSST12)(11TttFFFT12)(11TttTttTtttFSFFSSFFSS12121,)()()(n5.3.3 用線性回歸求期貨合約數(shù)量用線性回歸求期貨合約數(shù)量n除了用現(xiàn)貨和期貨市場價格增量計算風險最小化期貨除了用現(xiàn)貨和期貨市場價格增量計算風險最小化期貨合約數(shù)量外，我們還可以用二者的線性回歸計算風險合約數(shù)量外，我們還可以用二者的線性回歸計算風險最小化期貨合約數(shù)量。只要價格增量時間序列數(shù)據(jù)足最小化期貨合約數(shù)量。只要價格增量時間序列數(shù)據(jù)足夠多，就可以回歸。夠多，就可以回歸。n回歸系數(shù)定義如下：回歸系數(shù)定義如下：n風險最小化期貨合約數(shù)量為：風險最小化期貨合約數(shù)量為：tttFS10)

18、(),(1tttFVarFSCov1*Nn線性回歸方法的保值效果用擬合優(yōu)度線性回歸方法的保值效果用擬合優(yōu)度 表示。表示。n其中：其中： 為未保值方差。如果為未保值方差。如果 ，表示，表示資產(chǎn)價格風險得到完全保值；如果資產(chǎn)價格風險得到完全保值；如果 ，表，表示資產(chǎn)價格無法得到保值。示資產(chǎn)價格無法得到保值。2R)()(1)()()()()(212tttttttSVarVarSVarVarSVarSVarFVarR)(tVar12R02R5.4 金融資產(chǎn)價格風險套期保值金融資產(chǎn)價格風險套期保值n基金經(jīng)理的主要任務就是最小化組合的風險，組合風險基金經(jīng)理的主要任務就是最小化組合的風險，組合風險用組合的方

19、差來衡量。用組合的方差來衡量。n其中：其中： 為組合的市場價格；為組合的市場價格； n 為金融資產(chǎn)組合的市場價格；為金融資產(chǎn)組合的市場價格； n 為金融期貨合約的市場價格；為金融期貨合約的市場價格；n 為期貨合約數(shù)量。為期貨合約數(shù)量。n金融資產(chǎn)與商品不同，金融資產(chǎn)的價格變化來源于兩個金融資產(chǎn)與商品不同，金融資產(chǎn)的價格變化來源于兩個因素，一是金融資產(chǎn)隨時間的價格變化，二是金融資產(chǎn)因素，一是金融資產(chǎn)隨時間的價格變化，二是金融資產(chǎn)派息。這里假設金融資產(chǎn)的派息都投資于該金融資產(chǎn)。派息。這里假設金融資產(chǎn)的派息都投資于該金融資產(chǎn)。因此在計算金融資產(chǎn)風險最小化期貨合約數(shù)量時，使用因此在計算金融資產(chǎn)風險最小化

20、期貨合約數(shù)量時，使用組合價格的自然對數(shù)，而不是組合價格本身。組合價格的自然對數(shù)，而不是組合價格本身。)()(tttNFSVarVVartVtStFNn假設期貨合約的期限為假設期貨合約的期限為T T天，每天的價格對數(shù)天，每天的價格對數(shù)為為 。組合收益率的方差為：。組合收益率的方差為：n其中：其中： 是組合連續(xù)復利收益率，并且是組合連續(xù)復利收益率，并且服從獨立同分布，組合對數(shù)方差等于收益率的方差服從獨立同分布，組合對數(shù)方差等于收益率的方差乘以乘以T T。n同理，期貨價格對數(shù)的方差為：同理，期貨價格對數(shù)的方差為：)()lnln(1,112TttSTtttrrVarSSVarSTSSSSln,ln,l

21、n,ln210)/ln(1,tttSSSr)()(ln,tStrTVarSVar)()(ln,tFtrTVarFVarn組合價格對數(shù)與期貨價格對數(shù)之間的協(xié)方差為：組合價格對數(shù)與期貨價格對數(shù)之間的協(xié)方差為：n從零時刻到從零時刻到T T時刻，組合風險最小化期貨合約數(shù)量為：時刻，組合風險最小化期貨合約數(shù)量為：n其中：其中： 為組合價格對數(shù)收益率的標準差；為組合價格對數(shù)收益率的標準差； n 為期貨價格對數(shù)收益率的標準差；為期貨價格對數(shù)收益率的標準差；n 組合收益率和期貨收益率之間的相關(guān)系數(shù)。組合收益率和期貨收益率之間的相關(guān)系數(shù)。),()ln,(ln,tFtSttrrTCovFSCovFSFSrrrrt

22、FtFtStttrTVarrrTCovFVarFSCovN,*)(),()(ln)ln,(lnSrFrFSrr ,n組合對數(shù)最小化賣出期貨合約的數(shù)量也可以用線性回組合對數(shù)最小化賣出期貨合約的數(shù)量也可以用線性回歸求出。組合價格的對數(shù)與期貨價格的對數(shù)存在下列歸求出。組合價格的對數(shù)與期貨價格的對數(shù)存在下列關(guān)系：關(guān)系：n其中斜率其中斜率 為價格彈性系數(shù)，表示期貨價格對數(shù)變?yōu)閮r格彈性系數(shù)，表示期貨價格對數(shù)變化百分之一，組合價格對數(shù)的變化百分比化百分之一，組合價格對數(shù)的變化百分比, ,即即 。n為了套期保值，我們需要知道單位期貨價格的變化，為了套期保值，我們需要知道單位期貨價格的變化，組合價格的變化數(shù)量組

23、合價格的變化數(shù)量 。我們知道組合價格的。我們知道組合價格的變化為零時風險最小。變化為零時風險最小。tttFSlnln1011ln/lnFdSddFdS/0)(tttttttdFdFdSdSNdFdSdVn其中期貨合約數(shù)量其中期貨合約數(shù)量 。根據(jù)導數(shù)的乘。根據(jù)導數(shù)的乘法規(guī)則，我們可以通過法規(guī)則，我們可以通過 , ,求求 。n也就是說，賣出期貨合約的數(shù)量也就是說，賣出期貨合約的數(shù)量為為 。dFdSN/1ln/lnFdSddFdS /)(1lnlnlnln11ttttttttttttFSFSdFFdFdSdSddSdFdS)/(1ttFSNn對公式對公式 求一級差分，得到求一級差分，得到組合價格對數(shù)

24、收益率和期貨價格對數(shù)收益率之組合價格對數(shù)收益率和期貨價格對數(shù)收益率之間的關(guān)系。間的關(guān)系。n其中：其中： ， ，并且，并且誤差項誤差項 服從獨立同分布。盡管服從獨立同分布。盡管 和和 ，但是斜率相同。，但是斜率相同。tttFSlnln10tttttFFSS)ln(lnlnln1101,10,ttFtSrr)/ln(1,tttSSSr)/ln(1,tttFFFr00ttt5.5 多元風險期貨對沖多元風險期貨對沖n用多元回歸計算價格風險最小化期貨合約數(shù)量，不僅用多元回歸計算價格風險最小化期貨合約數(shù)量，不僅形式簡單，而且可以規(guī)避多種風險來源組合價格風險。形式簡單，而且可以規(guī)避多種風險來源組合價格風險。

25、假設投資組合集中于石油股票，如果石油價格上漲，假設投資組合集中于石油股票，如果石油價格上漲，石油股票價格也上漲，但是其他股票會下跌，會引起石油股票價格也上漲，但是其他股票會下跌，會引起股票價格指數(shù)下跌。因此，為了規(guī)避組合價格風險，股票價格指數(shù)下跌。因此，為了規(guī)避組合價格風險，我們會選擇多種期貨對沖工具。對沖組合風險所需要我們會選擇多種期貨對沖工具。對沖組合風險所需要的期貨合約數(shù)量，可以用多元回歸系數(shù)來表示。的期貨合約數(shù)量，可以用多元回歸系數(shù)來表示。n其中：其中： 為第為第 種期貨價格對數(shù)收益率種期貨價格對數(shù)收益率 ； n 為第為第 種期貨合約數(shù)量種期貨合約數(shù)量 ；n如果如果 ，買入該期貨合約，

26、買入該期貨合約，n如果如果 ，賣出該期貨合約。，賣出該期貨合約。, 22, 110,ttnntttSrrrrtir,ni, 2 , 1i0i0iiin對于前面介紹的石油股票價格，與石油期貨價對于前面介紹的石油股票價格，與石油期貨價格成正比，與股票指數(shù)期貨價格成反比。為了格成正比，與股票指數(shù)期貨價格成反比。為了規(guī)避石油股票價格風險，賣出石油期貨合約，規(guī)避石油股票價格風險，賣出石油期貨合約，買入股票指數(shù)期貨合約。賣出（或買入）期貨買入股票指數(shù)期貨合約。賣出（或買入）期貨數(shù)量為：數(shù)量為：n因為組合價格與期貨價格每時每刻都在變化，因為組合價格與期貨價格每時每刻都在變化，因此，賣出（或買入）期貨數(shù)量也在

27、變化。因此，賣出（或買入）期貨數(shù)量也在變化。)(,*titiiFSN5.6 互換合約定價互換合約定價n互換合約就是交換未來的現(xiàn)金流。例如，利率互換就互換合約就是交換未來的現(xiàn)金流。例如，利率互換就是浮動利率交換固定利率，浮動利率一般參考銀行間是浮動利率交換固定利率，浮動利率一般參考銀行間拆借利率?；Q合約由多個遠期合約組成，互換合約拆借利率?；Q合約由多個遠期合約組成，互換合約的標的資產(chǎn)可以是金融資產(chǎn)，例如股票、債券，也可的標的資產(chǎn)可以是金融資產(chǎn)，例如股票、債券，也可以是實物資產(chǎn)，例如原油、黃金等。與期貨和遠期一以是實物資產(chǎn)，例如原油、黃金等。與期貨和遠期一樣，互換交易雙方必須履約，因此，不需要

28、交納費用。樣，互換交易雙方必須履約，因此，不需要交納費用。n如果到期期限越長，商品的遠期價格越高，商品處于如果到期期限越長，商品的遠期價格越高，商品處于順價狀態(tài)。如果期限越長，商品的遠期價格越低，商順價狀態(tài)。如果期限越長，商品的遠期價格越低，商品處于逆價狀態(tài)。一般情況下，商品都處于順價狀態(tài)。品處于逆價狀態(tài)。一般情況下，商品都處于順價狀態(tài)。n假設珠寶商每季度需要假設珠寶商每季度需要10公斤黃金，為了規(guī)避黃金價公斤黃金，為了規(guī)避黃金價格上漲帶來的風險，珠寶商買入黃金互換合約，把黃格上漲帶來的風險，珠寶商買入黃金互換合約，把黃金價格鎖定在固定價位。也就是說，珠寶商支付黃金金價格鎖定在固定價位。也就是

29、說，珠寶商支付黃金固定價格，收取黃金浮動價格。固定價格，收取黃金浮動價格。n假設在互換合約期限內(nèi)，珠寶商共購買假設在互換合約期限內(nèi)，珠寶商共購買n n次黃金；次黃金；n每次購買黃金的時間為每次購買黃金的時間為 年，年， ，n期限為期限為 年的無風險利率為年的無風險利率為 ，n期限為期限為 年的單位黃金的遠期價格為年的單位黃金的遠期價格為 ，n單位黃金互換合約價格為單位黃金互換合約價格為 。n單位黃金遠期價格的現(xiàn)金流的現(xiàn)值應該等于互換價單位黃金遠期價格的現(xiàn)金流的現(xiàn)值應該等于互換價格現(xiàn)金流的現(xiàn)值，否則會出現(xiàn)套利機會。格現(xiàn)金流的現(xiàn)值，否則會出現(xiàn)套利機會。iTni, 2 , 1iTiriTiffniTrn