12-2整式的乘法3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、12.12.2 2 整式的乘法整式的乘法第第12章章 整式的乘除整式的乘除八年級(jí)上冊(cè)八年級(jí)上冊(cè)(1)(-x)3(-x)3(-x)5=_;(2) (x2)4=_;(3) (x3y5)4=_; (4)(xy)3(xy)4(xy)5=_;(5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=_;(6)-3ab2(-4a+3ab-2) =_-x11x8x12y20 x12y1215x7y3z412a2b2-9a2b3+6ab2知識(shí)回顧知識(shí)回顧b窗口矮柜右側(cè)矮柜mn圖圖5-5 現(xiàn)在的人們，越來越重視廚房的設(shè)計(jì)，不少家現(xiàn)在的人們，越來越重視廚房的設(shè)計(jì)，不少家庭的廚房會(huì)沿墻做一排矮柜庭的廚房會(huì)沿墻做一排矮柜, ,使廚

2、房的空間得到充分使廚房的空間得到充分的利用，而且便于清理。下圖是一間廚房的平面布的利用，而且便于清理。下圖是一間廚房的平面布局：局：a我們?cè)鯓觼肀硎敬宋覀冊(cè)鯓觼肀硎敬藦N房的總面積呢廚房的總面積呢 ? ?新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入a+bm+nabambmmab窗口矮柜右側(cè)矮柜mn圖圖5-5圖圖5-6圖圖5-7由圖由圖5-6,可得總面積為可得總面積為 (a+b)(m+n);由圖由圖5-7,可得總面積為可得總面積為 a(m+n)+b(m+n) 或或 am+an+bm+nn.anbnna 參考參考 圖圖5-6 5-6 與與 圖圖5-7 5-7 試試看，你可以有試試看，你可以有哪幾種方法來表示此廚房的總面積哪幾種

3、方法來表示此廚房的總面積? ?(1) (2) (3) (a+b)(m+n) ambnanbmmnm+n a+bab ambnanbmam + an + bm + bn=+知識(shí)探究知識(shí)探究 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的多項(xiàng)式的每一項(xiàng)每一項(xiàng)分別分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的式的每一項(xiàng)每一項(xiàng)，再把所得的，再把所得的積積相加相加。 提示：提示：運(yùn)算還未熟練時(shí)，算之前先把多項(xiàng)式運(yùn)算還未熟練時(shí)，算之前先把多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式拆分出來。的每個(gè)單項(xiàng)式拆分出來。(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn (1) (x+2y)(5a+3b) ;拆分成多個(gè)單項(xiàng)式：（拆分成

4、多個(gè)單項(xiàng)式：（x，2y）（）（5a，3b）按法則算得：按法則算得：x5a , x3b , 2y5a , 2y3b積相加得：積相加得：x5a+x3b+2y5a+2y3b解：(x+2y)(5a+3b) =x 5a +x 3b +2y 5a +2y 3b=5ax +3bx +10ay+6by41233412典例解析典例解析 (2) (2x3)(x+4) ;拆分成多個(gè)單項(xiàng)式拆分成多個(gè)單項(xiàng)式：（2x，-3）（）（x， 4）按法則算得：按法則算得：2xx, 2x4, -3x , -34積相加得：積相加得：2xx+2x4+(-3)x+(-3)4解：(2x3)(x+4)2x2 +8x 3x 12=2x2 +5

5、x=1212433412 (3) (3x+y)(x2y) ；拆分成多個(gè)單項(xiàng)式：拆分成多個(gè)單項(xiàng)式：（3x，y）（）（x，-2y） 按法則算得：按法則算得：3xx, 3x（-2y）, yx ,y（-2y）積相加得：積相加得：3xx+3x（-2y）+yx +y（-2y）解：解：(3x+y)(x2y) =3x2 6xy +xy 2y2=3x2 5xy 2y2 12433412 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，展開后項(xiàng)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，展開后項(xiàng)數(shù)很有規(guī)律，在合并同類項(xiàng)之前，展數(shù)很有規(guī)律，在合并同類項(xiàng)之前，展開式的項(xiàng)數(shù)恰好等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)開式的項(xiàng)數(shù)恰好等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的積。數(shù)的積。計(jì)算：計(jì)算： (1)(x+y)(

6、xy);(2) (2a+b)2; (3) (x+y)(x2xy+y2)注注 意意 ! 1.計(jì)算計(jì)算(2a+b)2應(yīng)該這樣做：應(yīng)該這樣做： (2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2 切記切記 一般情況下一般情況下 (2a+b)2不等于不等于4a2+b2 .1.算一算算一算: (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n): (3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a 3b ). (5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1) (7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3)答案答

7、案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2; (3) a2-2a+1; (4) a2-9b2 (5) x2+5x+6; (6) x2-3x-4; (7) y2+2y-8; (8) y2-8y+15.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.填空：_)3)(2(2xxxx_)3)(2(2xxxx_)3)(2(2xxxx_)3)(2(2xxxx_)(2xxbxax觀察上面四個(gè)等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？觀察上面四個(gè)等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？)(baab你能根據(jù)這個(gè)規(guī)律解決下面的問題嗎？你能根據(jù)這個(gè)規(guī)律解決下面的問題嗎？5 61 (-6)(-1) (-6)(-5) 62(7)(5)_xxxx口答：2（ ）（

8、 35）3.確定下列各式中確定下列各式中m、p的值的值:(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36(2) (x-2)(x-18) = x + m x + 36(3) (x+3)(x+p) = x + m x + 36(4) (x-6) (x-p) = x + m x + 36 (1) m =13 (2) m = - 20 (3) p =12, m= 15(4) p= -6, m= -12鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) (3a2)(a1)(a+1)(a+2) ; (x+y)(2xy)(3x+2y).注意：注意：(x+y)(2xy)(3x+2y)是三個(gè)多是三個(gè)多項(xiàng)式相乘，應(yīng)該選其中的兩個(gè)先相項(xiàng)式相乘，應(yīng)該選其中的兩個(gè)先相乘，把它們的積用括號(hào)括起來，再乘，把它們的積用括號(hào)括起來，再與第三個(gè)相乘。與第三個(gè)相乘。2)1()2)(32(xxx判別下列解法是否正確，若錯(cuò)請(qǐng)說出理由。解：原式) 1)(1(6422xxxx) 12(64222xxxx1264222xxxx522xx7x2)1()2)(32(xxx判別下列解法是否正確，若錯(cuò)請(qǐng)說出理由。解：原式)1(6342222xxxx167222xxx772xx(1)(1)xx2(21)xx2)1()2)(32(xxx判別下列解法是否正確，若錯(cuò)請(qǐng)說出理由。解：原式) 1)(1(63422xxxxx1267222xxxx79