14.2.1 平方差公式 課件

1、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的多項(xiàng)式的 乘另一個(gè)多項(xiàng)式中的乘另一個(gè)多項(xiàng)式中的 ，再把所得的積，再把所得的積 。)(nmbabnbmanam每一項(xiàng)每一項(xiàng)每一項(xiàng)每一項(xiàng)相加相加探究探究計(jì)算下列多項(xiàng)式的積計(jì)算下列多項(xiàng)式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (x+3)(x-3)= ; (m+2)(m-2)= ;(1) (2x+1)(2x-1)= ;猜想猜想:(a+b)(a-b)= ? =4=(a2-b2a2-ab+ab-b2(a+b)(a-b) =a2-b2證明證明:你能用數(shù)學(xué)式子表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？

2、你能用數(shù)學(xué)式子表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？平方差公式：平方差公式：相同相同相反數(shù)相反數(shù)22() () () ()兩兩數(shù)數(shù)和和兩兩數(shù)數(shù)差差相相同同項(xiàng)項(xiàng)相相反反項(xiàng)項(xiàng) (a+b)(a-b)=a2-b2公式的結(jié)構(gòu)特征公式的結(jié)構(gòu)特征: :(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)完全相左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)完全相 同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)同，另一項(xiàng)互為相反數(shù).(2)右邊是因式中兩項(xiàng)的平方差右邊是因式中兩項(xiàng)的平方差 (相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方).(3)公式中的公式中的a,b可以代表數(shù)可以代表數(shù),字母字母,單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式.例例1 1下列各式能否用平方差公式計(jì)算

3、？下列各式能否用平方差公式計(jì)算？(1) ()()(2) (+ )()(3) ( 3)(3)(4) (2 )(2)(5) (23 )(32 )(6) 11(+2 )(2 )55ab baabbamn nmxyy+ xmnm + nabba 22(- ) -ab22(2 )xy22( 3 )mn 例例2 2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算運(yùn)用平方差公式計(jì)算 (1) (3 +2)(32)xx (3) (+ )()a ba b aabb( ) ( ) = a2 b2= (3x)222= 9x242211(4) ( 3+)(3)22mnn+ m (2) (23 )(2 +3 )xyxy 識(shí)別公式中的兩數(shù)識(shí)別公式中的

4、兩數(shù)a, b；即找到相同項(xiàng)和相反項(xiàng)即找到相同項(xiàng)和相反項(xiàng)1、運(yùn)用平方差公式的關(guān)鍵是什么？、運(yùn)用平方差公式的關(guān)鍵是什么？括號(hào)括號(hào)最后的結(jié)果又要去掉括號(hào)最后的結(jié)果又要去掉括號(hào)應(yīng)用平方差公式填空應(yīng)用平方差公式填空22221( 2)(2 )=_2( 1+)(1)=_113(_ )(2 )=424114(+)(_)=39、 、 、 、 x y yxababxyyxmnnm 22(-2 ) -xy22(-1) -()ab122xy 1+3mn224xy 221 a b 例例3 3 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算用簡(jiǎn)便方法計(jì)算(1) 514921(2)4039335159992(3)20112010 20121(1) (a+

5、3)(a-3)(a2+9)例例4 4 計(jì)算計(jì)算2481)(21)(21)(2) (2+1)(2公式的連續(xù)運(yùn)用公式的連續(xù)運(yùn)用例例5 5 計(jì)算計(jì)算整體思想構(gòu)建公式整體思想構(gòu)建公式22()ab c ()()abc abc-+-1) (a+2b+3)(a+2b-3) 2) (a+2b-3)(a-2b+3)3) (a-2b+3)(a-2b-3)4) (a-2b-3)(a+2b-3)5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)(a+2b)+3(a+2b)-3a+(2b-3) a-(2b-3)(a-2b)+3 (a-2b)-3(a-3)-2b (a-3)+2b將下列各式變形為可利用平方差公式計(jì)算的形式：

6、將下列各式變形為可利用平方差公式計(jì)算的形式：(-5b)+(3a-2c) (-5b)-(3a-2c)22()()ab abab 平方差公式：平方差公式：22()() abab ab逆逆用用 22() () () ()兩兩數(shù)數(shù)和和兩兩數(shù)數(shù)差差相相同同項(xiàng)項(xiàng)相相反反項(xiàng)項(xiàng) 22204a1 、，求。如如果果的的值值aba bb22240z25z30z、，。 xyyxx已已知知求求的的值值探究探究abba=_b 有一個(gè)狡猾的財(cái)主，把一邊長(zhǎng)為有一個(gè)狡猾的財(cái)主，把一邊長(zhǎng)為x米的正米的正方形土地租給王大爺種植。有一年他對(duì)王大方形土地租給王大爺種植。有一年他對(duì)王大爺說(shuō)爺說(shuō):“:“我把這塊地的一邊我把這塊地的一邊減少減少5米，另一邊米，另一邊增加增加5米米，繼續(xù)租給你，你也沒(méi)吃虧，你看，繼續(xù)租給你，你也沒(méi)吃虧，你看如何如何?”?”王大爺一聽(tīng)覺(jué)得沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)王大爺一聽(tīng)覺(jué)得沒(méi)有吃虧，就答應(yīng)了。回到家中，就把這件事對(duì)鄰居講了，鄰了?；氐郊抑?，就把