第19章一次函數(shù)全章教案

1、第十九章一次函數(shù)1. 以探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律為背景，經(jīng)歷“找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實際問題”的過程，體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學模型；2. 結(jié)合實例，了解常量、變量和函數(shù)的概念，體會“變化與對應(yīng)”的思想，了解函數(shù)的三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法），能利用圖象數(shù)形結(jié)合地分析簡單的函數(shù)關(guān)系；3. 理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會畫它們的圖象，能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的基本性質(zhì)，能利用這些函數(shù)分析和解決簡單實際問題；4. 通過討論一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關(guān)系，從運動變化的角度，用函數(shù)的觀點加深對已經(jīng)學習過的方程（組） 及不等式等

2、內(nèi)容的認識，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系。二、本章知識結(jié)構(gòu)框圖三、教材教學建議1、反映函數(shù)概念的實際背景，滲透“變化與對應(yīng)”的思想在建立和運用函數(shù)這種數(shù)學模型的過程之中， “變化與對應(yīng)”的思想是重要的基礎(chǔ)。 變化與對應(yīng)的思想包括以下兩個基本意思：1. 世界是變化的，客觀事物中存在大量的變量；2. 在同一個變化過程中，變量之間不是孤立的，而是相互聯(lián)系的， 一個變量的變化會引起其他變量的相應(yīng)變化，這些變化之間存在對應(yīng)關(guān)系。函數(shù)是數(shù)量化地表達變化與對應(yīng)思想的數(shù)學工具，變化規(guī)律表現(xiàn)在變量（自變量與函數(shù)）之間的對應(yīng)關(guān)系上，函數(shù)通過數(shù)或形定量地描述這種對應(yīng)關(guān)系。作為關(guān)于函數(shù)的初始教學，應(yīng)有意識地體現(xiàn)函數(shù)的

3、本質(zhì)，這正是本章內(nèi)容中蘊涵的基本思想。對于運動變化與聯(lián)系對應(yīng)的思想的認識也是需要逐步理解的，所以教學中應(yīng)注意在不同階段對這一思想的滲透介紹要有不同的做法和要求，要逐步深化，要從具體到抽象，從特殊到一般地引導學生認識它。2、從特殊到一般地認識一次函數(shù)人們認識事物往往經(jīng)歷“從特殊到一般”的過程， 教材對本章重點內(nèi)容的安排正是按照這樣的過程展現(xiàn)的。在分析具體問題時，教師應(yīng)注意引導學生利用事物之間的聯(lián)系從特殊到一般地認識問題。用這種處理方式能夠展示解決問題的一種基本策略，即“先特殊化、簡單化，再一般化、復雜化”的做法。從討論正比例函數(shù)開始。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，即y=kx+b中 b=0的類型。對

4、正比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)的討論，可以為討論一般的一次函數(shù)奠定基礎(chǔ)。關(guān)于正比例函數(shù)的圖象是一條直線，教材是從特殊到一般用不完全歸納法給出的。由畫y=2x的圖象歸納出y=kx（ k>0）的圖象（特殊到一般），討論一次函數(shù)的圖象時，教材先對比函數(shù)y=kx+b和 y=kx的區(qū)別，由直線y=kx的平移變換過渡到直線y=kx+b，然后再得出由兩點確定直線的一般方法。3、注重聯(lián)系實際問題，體現(xiàn)數(shù)學建模的作用世界是運動變化的，函數(shù)是研究運動變化的重要數(shù)學模型，它來源于客觀實際又服務(wù)于客觀實際?，F(xiàn)實中存在大量問題涉及具有簡單函數(shù)關(guān)系的變量，其中許多問題中的數(shù)量關(guān)系是一次（也稱線性）的， 這為學習本章內(nèi)

5、容提供了大量的現(xiàn)實素材。在教材中，實際問題情境多次出現(xiàn)，其作用主要體現(xiàn)在以下兩方面：（1） . 引入或解釋函數(shù)等概念。例如，通過候鳥飛行問題引入正比例函數(shù)，通過登山問題引入一次函數(shù)，通過一系列具體例子解釋變量間的對應(yīng)關(guān)系等，這樣做的目的是借助直觀的、具體的事物為理解抽象的內(nèi)容服務(wù)。（2） . 作為函數(shù)的應(yīng)用舉例。它們都可以體現(xiàn)數(shù)學建摸思想，反映函數(shù)的廣泛應(yīng)用性。4、重視數(shù)形結(jié)合的研究方法本章所討論的對象是函數(shù)，函數(shù)的表示法之一是圖象法，即通過坐標系中的曲線上點的坐標反映變量之間的對應(yīng)關(guān)系。這種表示方法的產(chǎn)生，將數(shù)量關(guān)系直觀化、 形象化， 提供了用數(shù)形結(jié)合研究問題的重要方法，這在數(shù)學發(fā)展中具有重

6、要地位。 結(jié)合本章內(nèi)容可以對數(shù)形結(jié)合的方法順勢自然地理解，并逐步加以靈活運用， 發(fā)揮從數(shù)和形兩個方面共同分析解決問題的優(yōu)勢。教學過程中，在函數(shù)解析式與圖象的結(jié)合方面應(yīng)有細致的安排設(shè)計，注意兩者的互補作用，體現(xiàn)兩者的聯(lián)系， 突出兩者間的轉(zhuǎn)化對分析解決問題的特殊作用。學習了本章之后，不僅要知道有關(guān)函數(shù)的圖象，更要體驗圖象的作用和數(shù)形結(jié)合的方法。5、加強對知識之間內(nèi)在聯(lián)系的認識，體會函數(shù)觀點的統(tǒng)領(lǐng)作用本章最后的用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式，從函數(shù)的角度對前面學習過的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組重新進行了分析，這種再認識不是原來水平上的回顧復習，而是站在更高的起點上的動態(tài)分析。加深對

7、已經(jīng)學習過的方程（組）及不等式內(nèi)容的認識，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系。四、本章課時安排課時安排函數(shù)5課時一次函數(shù)8 課時課題學習選擇方案3 課時數(shù)學活動、章末小結(jié)3 課變量與函數(shù)（1）教學目標:（ 一 ） 知識與技能目標：理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關(guān)系（ 二 ） 過程與方法目標：對變量的理解（ 三 ） 情感態(tài)度與價值觀目標：滲透事物是運動的，運動是有規(guī)律的辨證思想教學重點：變量與常量教學難點：對變量的判斷教學準備：多媒體電腦，繩圈教學方法：本節(jié)滲透找變量之間的簡單關(guān)系，試列簡單關(guān)系式教學設(shè)計：一、情境引入：信息 1：當你坐在摩天輪上時，想一想，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變

8、化的信息2： 汽車以60km/h的速度勻速前進，行駛里程為skm， 行駛的時間為th，先填寫下面的表格，在試用含t 的式子表示s.t/m 12345s/km二、新課：問題：（ 1）每張電影票的售價為10 元，如果早場售出票150 張，日場售出票205張，晚場售出票310 張，三場電影的票房收入各多少元設(shè)一場電影受出票x 張，票房收入為y 元，怎樣用含x 的式子表示y（2） 在一根彈簧的下端懸掛中重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化規(guī)律，如果彈簧原長10cm，每1kg 重物使彈簧伸長，怎樣用含重物質(zhì)量m（單位：kg） 的式子表示受力后彈簧長度l （單位：cm）（ 3）要畫一個面積

9、為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少圓的面積為20cm2呢怎樣用含圓面積S 的式子表示圓的半徑r（ 4） 用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值，計算相應(yīng)的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設(shè)長方形的長為xm,面積為Sm2,怎樣用含x 的式子表示S在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable ） . 數(shù)值始終不變的量為常量。指出上述問題中的變量和常量。范例：寫出下列各問題中所滿足的關(guān)系式，并指出各個關(guān)系式中，哪些量是變量，哪些量是常量（ 1） 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形的面積S（ m2）與一邊長x（m

10、）之間的關(guān)系式；（ 2） 購買單價是元的鉛筆，總金額y（元）與購買的鉛筆的數(shù)量n（支 ）的關(guān)系；（ 3） 運動員在4000m一圈的跑道上訓練，他跑一圈所用的時間t（s） 與跑步的速度v（m/s） 的關(guān)系；（ 4） 銀行規(guī)定：五年期存款的年利率為%,則某人存入x 元本金與所得的本息和y（元）之間的關(guān)系。（ 5） 1. 分別指出下列各式中的常量與變量.（1） 圓的面積公式S= r2;（2） 正方形的l=4a;（3） 大米的單價為元/千克，則購買的大米的數(shù)量x（kg） 與金額與金額y的關(guān)系為 y=.2. 寫出下列問題的關(guān)系式，并指出不、常量和變量.（ 1） 某種活期儲蓄的月利率為%,存入10000元

11、本金， 按國家規(guī)定，取款時，應(yīng)繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲蓄扣除利息稅后實得的本息和y（ 元 ） 與所存月數(shù)x 之間的關(guān)系式.（ 2） 如圖， 每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊 （包括兩個頂點）有 n 盆花，每個圖案的花盆總數(shù)是S，求S 與 n 之間的關(guān)系式.思考：怎樣列變量之間的關(guān)系式小結(jié)：變量與常量布置作業(yè): 基礎(chǔ)訓練冊變量與函數(shù)（2）教學目標：（ 一 ） 知識與技能:了解常量與變量的含義, 了解自變量與函數(shù)的意義。（ 二 ） 過程與方法：通過動手實踐與探索, 讓學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程, 以提高分析問題和解決問題的能力。（ 三 ） 情感態(tài)度與價值觀：引

12、導學生探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系, 培養(yǎng)對學習數(shù)學的興趣和積極參與數(shù)學活動的熱情.教學重點與難點重點：函數(shù)概念的形成過程。難點：正確理解函數(shù)的概念。教學方法 ：創(chuàng)設(shè)情境觀察思考分析討論歸納總結(jié)得出結(jié)論教學過程：1 如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖看圖回答：(1) 這天的 6 時、 10 時和14時的氣溫分別為多少任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫(2) 這一天中，最高氣溫是多少最低氣溫是多少解 (1) 這天的 6 時、 10時和 14時的氣溫分別為1、2、5；(2) 這一天中，最高氣溫是5最低氣溫是4；從圖中我們可以看到，隨著時間t (時)的變化，相應(yīng)地氣溫T( ) 也隨之變化那么在生活中

13、是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢二、探究歸納問題 2 銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是 2002 年 7 月中觀察上表，說說隨著存期x 的增長，相應(yīng)的年利率y 是如何變化的解 隨著存期x 的增長，相應(yīng)的年利率y 也隨著增長在上面的問題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量例如問題 1 中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時間t 和氣溫T，氣溫T 隨著時間t 的變化而變化，它們都會取不同的數(shù)值像這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量上面各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們互相依賴，密切相關(guān)一般地，如果

14、在一個變化過程中，有兩個變量，例如x 和 y，對于x 的每一個值，y 都有惟一的值與之對應(yīng)，我們就說x 是自變量，y 是因變量，此時也稱y 是 x 的函數(shù) 表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：(1) 解析法，(2) 列表法，(3) 圖象法，問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量，如問題 3 中的 300 000，問題 4中的 等(1) 從表中你能看出該市14 歲的男學生的平均身高是多少嗎(2) 該市男學生的平均身高從哪一歲開始迅速增加解 (1) 平均身高是；(2) 約從 14 歲開始身高增加特別迅速；四、小結(jié)1. 函數(shù)概念包含：2. 變量；做常量自變量，函數(shù)3. 函數(shù)關(guān)系

15、三種表示方法：（1） 解析法；（2） 列表法； （3） 圖象法五、作業(yè)布置教科書，習題第1,2 題。六、課后反思變量與函數(shù)（3）教學目標：（一）知識與技能：理解掌握函數(shù)的概念, 能根據(jù)所給條件寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式.（二）過程與方法：經(jīng)歷從實際問題中得到函數(shù)關(guān)系式的過程, 發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用能力.（三）情感態(tài)度與價值觀：體驗生活中數(shù)學的應(yīng)用價值, 感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系, 激學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣.教學重點與難點理解函數(shù)概念, 并能根據(jù)具體問題得出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式教學方法：創(chuàng)設(shè)情境觀察思考分析討論歸納總結(jié)得出結(jié)論教學過程 一、提出問題1. 在計算器上按照下面的程序進行操作：填表：2. 在

16、計算器上按照下面的程序進行操作：x 與 y 是輸入的5 個數(shù)與相應(yīng)的計算結(jié)果x1230-1y3571-1寫出它的問：所按的第三、四兩個鍵是哪個兩個鍵y 是 x 的函數(shù)嗎如果是,表達式 （ 用含 x 的式子表示y）.二、探究新知y( L) 隨行一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L, 如果不再加油, 那么油箱中的油量駛里程 x(km)的增加而減少, 平均耗油量為km.問題1：寫出表示y 與 x的函數(shù)關(guān)系的式子.問題2：指出自變量x 的取值范圍.問題3：汽車行駛200km時 , 油箱中還有多少汽油學生分組討論、交流、說出各自得到的結(jié)論, 最后師生共同歸納, 得出：(1)y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是y=.(2

17、) 自變量 x 的取值范圍是O x 500.(3) 汽車行駛200km時 , 油箱中還有30L 汽油 .教師提示：確定自變量的取值范圍時, 不僅要考慮到函數(shù)關(guān)系式必須有意義而且還要注意問題的實際意義.三、實踐應(yīng)用例 1 求下列函數(shù)中自變量x 的取值范圍：1(1) y 3x 1；(2) y ；(3) y x 2 x2解 (1) x取值范圍是任意實數(shù)；(2) x 的取值范圍是x2；(3) x 的取值范圍是x 2例 2 求下列函數(shù)當x = 2 時的函數(shù)值：2(1) y =2x-5；(2) y = 3x2 ；解(1) 當x= 2時，y = 2× 2 5 = 1；(2) 當x= 2時，y =

18、3× 22 = 12；四、小結(jié)1. 求函數(shù)自變量取值范圍的兩個依據(jù)：2. 求函數(shù)值的方法五、作業(yè)布置教科書第74 75頁習題第3、 4題 .六、課后反思1)教學目標：知識與技能：理解函數(shù)圖象的意義. 會對實際生活中的例子用兩變量之間關(guān)系的圖象進行描述表達, 初步認識函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系.學會觀察圖象、識別圖象及理解圖象所表示的含義. 了解圖象的意義及其與實際軌道之間的關(guān)系和區(qū)別滲透數(shù)形結(jié)合思想, 體會到數(shù)學來源于生活, 又應(yīng)用于生活. 培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作精神、探索精神和合作交流的能力.教學重點與難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象, 再根據(jù)圖象來研究實際問題教學方法 ：創(chuàng)設(shè)情境觀察思考分析

19、討論歸納總結(jié)得出結(jié)論教學過程：1 在前面，我們曾經(jīng)從如圖所示的氣溫曲線上獲得許多信息，回答了一些先考慮一個簡單的問題：你是如何從圖上找到各個時刻的氣溫的分析 圖中，有一個直角坐標系，它的橫軸是t 軸，表示時間；它的縱軸是T軸，表示氣溫這一氣溫曲線實質(zhì)上給出了某日的氣溫T ( ) 與時間 t(時)的函數(shù)關(guān)系例如，上午10 時的氣溫是2，表現(xiàn)在氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對應(yīng)點，它的坐標是(10,2) 實質(zhì)上也就是說，當t 10時，對應(yīng)的函數(shù)值T 2氣溫曲線上每一個點的坐標( t , T) ，表示時間為t 時的氣溫是T一般來說，函數(shù)的圖象是由直角坐標系中的一系列點組成的圖形圖象上每(x， y)

20、代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，它的橫坐標x 表示自變量的某一個值，縱坐標y 表示與它對應(yīng)的函數(shù)值例 下面的圖象反映的過程是：小明從家里出發(fā)去菜地澆水, 又去玉米地鋤草,然后回家. 其中 x 表示時間 ,y 表示小明離他家的距離根據(jù)圖象回答下列問題：1. 菜地離小明家多遠小明走到菜地用了多少時間2. 小明給菜地澆水用了多少時間3. 菜地離玉米地多遠小明從菜地走到玉米地用了多少時間4. 小明給玉米地鋤草用了多少時間5. 玉米地離小明家多遠小明從玉米地走回家的平均速度是多少 三、實踐應(yīng)用例畫出函數(shù)y x1 的圖象解取自變量x的一些值，例如x3，2, 1， 0，1， 2，3 ，計算出對應(yīng)的函數(shù)值為表達方便，

21、可列表如下：( 3, 2)， ( 2, 1)， ( 1,0) ， (0,1) ， (1,2) ， (2,3) ， (3,4) ，在直角坐標系中，描出這些有序?qū)崝?shù)對（ 坐標 ） 的對應(yīng)點，如下左圖所示通常， 用光滑曲線依次把這些點連起來，便可得到這個函數(shù)的圖象，如上右圖所示這里畫函數(shù)圖象的方法，可以概括為列表、描點、連線三步，通常稱為描點法四、小結(jié)由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象，一般按下列步驟進行：1. 列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值；2. 描點：以表中對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點；3. 連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用光滑的曲線連結(jié)起來描出的點越多，圖象越精確有時不能把所

22、有的點都描出，就用光滑的曲線連結(jié)畫出的點，從而得到函數(shù)的近似的圖象五、作業(yè)布置教材 P79 練習 第 1,2 題，習題第9題 .六、課后反思函數(shù)的圖象（2）教學目標：（1） 知 識與技能：學會用描點法畫出簡單函數(shù)的圖象, 初步了解函數(shù)關(guān)系式與函數(shù)圖象之間的關(guān)系.（2） 過程與方法：滲透數(shù)形結(jié)合思想, 讓學生學會函數(shù)圖象的基本畫法.（3） 情感態(tài)度與價值觀：引導學生積極參與實驗與探索活動, 體驗探索的快樂并從中獲得成功的體驗.通過細心畫圖, 培養(yǎng)嚴謹細致的學習作風.教學重點與難點重點：了解畫函數(shù)圖象的一般步驟, 會畫出簡單函數(shù)的圖象.難點：函數(shù)關(guān)系式與函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系.教學方法 ：創(chuàng)設(shè)情境

23、觀察思考分析討論歸納總結(jié)得出結(jié)論教學過程問題 王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關(guān)系（從小強開始爬山時計時）問 圖中有一個直角坐標系，它的橫軸（x 軸）和縱軸（y 軸）各表示什么答 橫軸 （ x 軸） 表示兩人爬山所用時間，縱軸 （ y 軸） 表示兩人離開山腳的距離問 如圖，線段上有一點P，則P 的坐標是多少表示的實際意義是什么答 P的坐標是 （3,90） 表示小強爬山3分后，離開山腳的距離90米我們能否從圖象中看出其它信息呢看上面問題的圖，回答下列問題：(1) 小強讓爺

24、爺先上多少米(2) 山頂離山腳的距離有多少米誰先爬上山頂解 (1) 小強讓爺爺先上60米；(2) 山頂離山腳的距離有300 米，小強先爬上山頂例 1 王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習，在某處按函數(shù)關(guān)系式128y xx 擊球，球正好進洞其中，y(m)是球的飛行高度，x(m)是球飛出55的水平距離(1) 試畫出高爾夫球飛行的路線；(2) 從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少球的起點與洞之間的距離是多少解 (1) 列表如下：在直角坐標系中，描點、連線，便可得到這個函數(shù)的大致圖象(2) 高爾夫球的最大飛行高度是m，球的起點與洞之間的距離是8 m四、小結(jié)1. 畫實際問題的圖象時，必須先考慮函數(shù)自變

25、量的取值范圍有時為了表達的方便，建立直角坐標系時，橫軸和縱軸上的單位長度可以取得不一致；2. 在觀察實際問題的圖象時，先從兩坐標軸表示的實際意義得到點的坐標的實際意義然后觀察圖形，分析兩變量的相互關(guān)系，給合題意尋找對應(yīng)的現(xiàn)實情境5、 作業(yè)布置教材 P82 第 6、 9 題六、課后反思正比例函數(shù)教學目標：知識與技能：通過對不同背景下函數(shù)模型（ 關(guān)系式 ） 的比較 , 接受正比例函數(shù)的概念 .過程與方法：在用描點法畫正比例函數(shù)圖象的過程中發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì).情感態(tài)度與價值觀：利用發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)簡便地畫出正比例函數(shù)的圖象，初步體驗函數(shù)的一般思路與方法.教學重點與難點重點：正確理解正比例函數(shù)的概念。難點

26、：體驗研究函數(shù)的一般思路與方法。教學方法 ：引導學生對身邊事物的觀察，倡導學生參與，運用多媒體，實現(xiàn)現(xiàn)代化教學手段教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思1、實物情境：春天到了，燕子又飛回來了，請同學們觀察圖片（多媒體展示燕歐飛行圖片），1966年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕歐（候鳥）套上標志桿；4個月零 1 周后，人們在萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。2、提出問題：、這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10 千米，一個月按 30 天計算）。、這只燕歐的行程y（單位：千米）與飛行時間x（單位：天）之間有什么關(guān)系、這只燕歐飛行1 個半月的行程大約是多少千米3、交流討論：二、師生互動，抽象建模1、啟

27、發(fā)提問：此類模型在生活中廣泛存在，下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示這些函數(shù)有什么共同點（ 1） L=2 r （ 2） m= （ 3） h= （4）T=-2t2、思考類比：上面這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式。3、討論歸納形成共識：（ 1）抽象概括：一般地，形如y=kx（ k 是常數(shù)，k 0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k 叫做比例系數(shù)。（ 2）你能列舉出一些正比例函數(shù)的例子嗎三、手腦并用，探索新知1、提出問題：你能否用圖象來表示它嗎2、學生動手動腦：出示例1：畫出下列正比例函數(shù)的圖象：（1） y=2x （ 2） y=-2x3、思考討論交流：（ 1）比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點與

28、不同點，你發(fā)現(xiàn)它們具有怎樣的規(guī)律了嗎（ 2）填寫你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：兩圖象都是經(jīng)過原點的，函數(shù) y=2x 的圖象從左向右，經(jīng)過第象限；函數(shù)y=-2x 的圖象從左向右，經(jīng)過第象限。4、合作探索，抽象建模：（ 1）引導學生思考：這種規(guī)律對其他正比例函數(shù)適用嗎具有一般規(guī)律嗎（ 2）適時引導學生繼續(xù)嘗試：在同一坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進行比較：Y=1/2XY=-1/2X（ 3）合作交流，抽象概括：一般地，正比例函數(shù)y=kx（ k 是常數(shù)，k 0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線。、當k> 0 時，直線y=kx 經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y 也增大；、當k< 0 時，直

29、線y=kx 經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y 反而減小。四、解釋、應(yīng)用與拓展反饋練習：P89五、歸納小結(jié)這節(jié)課使我感觸最深的是什么我感到最困難的是什么我學會了什么6、 作業(yè)布置教材 P87 練習 第 1,2 題七、課后反思一次函數(shù)（1）教學目標：知識與技能：理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它們的關(guān)系。過程與方法：能根據(jù)問題信息寫出一次函數(shù)的表達式. 能利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題.情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程, 逐步形成利用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力.教學重點與難點重點：一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和關(guān)系, 會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的解析式難點

30、：理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和關(guān)系，在探索過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力教學方法：創(chuàng)設(shè)情境觀察思考分析討論歸納總結(jié)得出結(jié)論教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境問題 1 小明暑假第一次去北京汽車駛上A 地的高速公路后, 小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/ 小時已知A 地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后, 距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關(guān)系, 以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離分析： 我們設(shè)汽車在高速公路上行駛時間為t 小時 , 汽車距北京的路程為s 千米 ,根據(jù)題意,s 和 t 的函數(shù)關(guān)系式是s 570 95t說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函

31、數(shù)關(guān)系的第一步, 這里的s、 t 是兩個變量，s 是 t 的函數(shù)， t 是自變量，s 是因變量問題 2 小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來他已存有50元 , 從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式分析： 我們設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x, 小張的存款數(shù)為y 元 , 得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：y 50 12x問題 3 以上問題1和問題2表示的這兩個函數(shù)有什么共同點二、探究歸納函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)一次函數(shù)通常可以表示為y kx b 的形式，其中k、 b 是常數(shù)，k 0特別地，當b 0時，一次函數(shù)y kx(常數(shù)k 0)出叫正

32、比例函數(shù)正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例三、實踐應(yīng)用例 1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)(1) 面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；(2) 長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；(3) 汽車每小時行40千米，行駛的路程s(千米)和時間t(小時) 解 (1) ，不是一次函數(shù)(2)L 2b 16， L 是 b 的一次函數(shù)(3)s 40t,s 既是 t 的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)例 2 已知函數(shù)y (k 2)x 2k 1，若它是正比例函數(shù)，求k的值若它是一次函數(shù)，求k 的值解 若 y (k 2)x 2k 1是正比例函

33、數(shù), 則 2k 1 0, 即 k若 y (k 2)x 2k 1是一次函數(shù), 則 k 2 0, 即 k 2四、小結(jié)1. 一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及它們的關(guān)系;2. 函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥 kx b 的形式，其中k、 b 是常數(shù)，k 0特別地，當b 0時，一次函數(shù)y kx（常數(shù)k 0）出叫正比例函數(shù)正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例五、作業(yè)布置教材 P90 練習 第 1,2 題六、課后反思一次函數(shù)（2）教學目標：知識與技能：了解一次函數(shù)（ 包括正比例函數(shù)） 的圖象與性質(zhì), 了解常數(shù)k,b的意義和作用.過程與方法：能用簡便方法熟練

34、作出一次函數(shù)的圖象情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程, 發(fā)展觀察、比較、抽象和概括能力, 體驗“數(shù)形結(jié)合”的思想與方法 .教學重難點重點：一次函數(shù)的圖象的畫法。難點：一次函數(shù)的圖象特征與解析式聯(lián)系。教學方法：創(chuàng)設(shè)情境觀察思考分析討論歸納總結(jié)得出結(jié)論教學過程一、情景引入在同一個直角坐標系中畫出函數(shù)y 2x， y 2x 3， y 2x 3的圖像-2-1012y=2xy=2x+3y=2x-3【展示交流】觀察這三個圖像，這三個函數(shù)圖像形狀都是， 并且傾斜度。 函數(shù) y 2x的圖像經(jīng)過原點，函數(shù)y 2x 3與y 軸交于點 ，即它可以看作由直線y 2x向 平移 個單位長度得到； 同樣的，

35、 函數(shù) y 2x 3與 y軸交于點 ， 即它可以看作由直線y 2x向 平移 個單位長度得到。猜想：一次函數(shù)y kx b 的圖像是一條，當 b 0時，它是由y kx向平移 個單位長度得到；當 b 0 時，它是由y kx向 平移 個單位長度得到。二、例題講解例 1： 分別畫出下列函數(shù)的圖像（ 1） y x 1（ 2） y 2x 1（ 3） y x 1（ 4） y 2x 1分析：由于一次函數(shù)的圖像是直線，所以只要確定兩個點就能畫出它，一般選取直線與x 軸， y 軸的交點。（ 1） y x 1（ 2） y 2x 1（ 3） y x 1（ 4） y 2x 1觀察上面四個圖像，（ 1） y x 1經(jīng)過 象

36、限； y隨 x 的增大而 ，函數(shù)的圖像從左到右； （ 2） y 2x 1 經(jīng)過 象限； y 隨 x 的增大而 ，函數(shù)的圖像從左到右 ； （ 3） y x 1 經(jīng)過 象限； y隨 x的增大而 ，函數(shù)的圖像從左到右 ； （ 4） y 2x 1經(jīng)過 象限； y 隨 x 的增大而 ，函數(shù)的圖像從左到右 。三、練習：1、 在 同一個直角坐標系中，把直線 y 2x向 平移 個單位就得到 y 2 x 3 的圖像；若向平移 個單位就得到 y 2x 52、 （ 1）將直線y x 1 向下平移2 個單位，可得直線；11（ 2） 將直線 y 1 x 3 向 平移 個單位可得直線 y 1 x 222四、小結(jié)在本節(jié)課中

37、, 我們經(jīng)歷了怎樣的過程有怎樣的收獲1. 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì), 常數(shù) k,b 的意義和作用；2. 數(shù)形結(jié)合的思想與方法；3. 進一步體驗研究函數(shù)的一般思路與方法.五、作業(yè)布置教材 P99 第 5 題六、課后反思一次函數(shù)（3）教學目標：知識與技能：了解待定系數(shù)法的思維方式與特點. 明確兩個條件確定一個一次函數(shù)、一個條件確定一個正比例函數(shù)的基本事實.過程與方法：會根據(jù)所給信息用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式, 發(fā)展解決問題的能力.情感態(tài)度與價值觀：進一步體驗并初步形成“數(shù)形結(jié)合”的思想方法 .教學重點與難點重點：分段函數(shù)的初步認識以及運用分段函數(shù)知識解決問題難點：對數(shù)形結(jié)合思想的領(lǐng)會，提升分析解決問

38、題的能力教學方法：創(chuàng)設(shè)情境觀察思考分析討論歸納總結(jié)得出結(jié)論教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) kx b(k 0)，如果知道了k 與 b 的值，函數(shù)解析式就確定了，那么有怎樣的條件才能求出k 和 b 呢問題 1 已知一個一次函數(shù)當自變量x -2 時， 函數(shù)值y -1, 當 x 3 時，y -3 能否寫出這個一次函數(shù)的解析式呢根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以設(shè)這個一次函數(shù)為: y kx b(k 0), 問題就歸結(jié)為如何求出k 與 b 的值由已知條件x -2 時，y -1 ，得 -1 -2 k b由已知條件x 3 時，y -3 ， 得 -3 3k b2595兩個條件都要滿足，即解關(guān)于x 的二元一次方程1

39、2k b,3 3k b.k解得b29所以，一次函數(shù)解析式為y 2 x 955二、探究歸納上題可作如下分析：已知 y 是 x 的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，則關(guān)系式必是y kx b 的形式，所以要求的就是系數(shù)k 和 b 的值而兩個已知條件就是x 和 y 的兩組對應(yīng)值，也就是當x 0 時， y 6；當x 4 時，y可以分別將它們代入函數(shù)式，轉(zhuǎn)化為求 k 與 b 的二元一次方程組，進而求得k 與 b 的值6 b,7.2 4k解這個方程組，得 b.解 設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是ykx b( k 0), 由題意，得k 0.3, b 6.所以所求函數(shù)的關(guān)系式是y6 ( 其中自變量有一定的范圍)討論 1 本題中把兩對函

40、數(shù)值代入解析式后，求解k 和 b 的過程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k和 b 的二元一次方程組的問題2這個問題是與實際問題有關(guān)的函數(shù)，自變量往往有一定的范圍問題 2 若一次函數(shù)y mx-( m-2) 過點 (0,3) ，求m的值分析 考慮到直線y mx-( m-2) 過點 (0,3) ，說明點 (0,3) 在直線上，這里雖然已知條件中沒有直接給出x 和 y 的對應(yīng)值，但由于圖象上每一點的坐標(x, y) 代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，它的橫坐標x 表示自變量的某一個值，縱坐標 y 表示與它對應(yīng)的函數(shù)值所以此題轉(zhuǎn)化為已知x0 時， y 3，求m即求關(guān)于m的一元一次方程解 當x 0 時，y 3即：3 -( m-2) 解

41、得m -1 這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知的常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法三、實踐應(yīng)用例 1 已知一次函數(shù)y kx b 的圖象經(jīng)過點(-1,1) 和點 (1 ， -5), 求當x 5時，函數(shù) y 的值1 kbk 3解 由題意，得1 k b, 解這個方程組，得k 3,5 k b.b 2.這個函數(shù)解析式為y -3 x-2 當 x 5 時，y -3 × 5-2 -17 直線經(jīng)過點(2,0),(0,-3),例 2 已知一次函數(shù)的圖象如下圖，寫出它的關(guān)系式把這兩點坐標代入解析式, 得0 2k b,k解得3 b.b32,3,3所

42、以所求的一次函數(shù)的關(guān)系式是y 3 x 2 2四、小結(jié)本節(jié)課，我們討論了一次函數(shù)解析式的求法1. 求一次函數(shù)的解析式往往用待定系數(shù)法，即根據(jù)題目中給出的兩個條件確定一次函數(shù)解析式y(tǒng) kx b(k 0)中兩個待定系數(shù)k和 b的值；2. 用一次函數(shù)解析式解決實際問題時，要注意自變量的取值范圍3. 求兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標即以兩解析式為方程的方程組的解五、作業(yè)布置教科書 練習 1、 2,99 頁習題第5題六、課后反思一次函數(shù)與方程、不等式(1)教學目標:知識與技能：了解分段函數(shù)的特點, 會根據(jù)題意求出分段函數(shù)的解析式并畫出函數(shù)圖象.過程與方法：在涉及多變量的問題的解決中, 能合理選擇某個變量作為自

43、變量 , 然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).情感態(tài)度與價值觀：能利用一次函數(shù)及其圖象解決簡單的實際問題, 發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用能力，體會并感知數(shù)學建模的一般思想.教學重點與難點：重點：一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系難點：用函數(shù)觀點看一元一次方程、一元一次不等式的解教學方法：創(chuàng)設(shè)情境觀察思考分析討論歸納總結(jié)得出結(jié)論教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境問題 學校有一批復印任務(wù)，原來由甲復印社承接，按每 100 頁 40 元計費 現(xiàn)乙復印社表示：若學校先按月付給一定數(shù)額的承包費，則可按每100頁 15元收費 兩復印社每月收費情況如下圖所示根據(jù)圖象回答：(1) 乙復印社的每月承包費是多少(2)

44、當每月復印多少頁時，兩復印社實際收費相同(3) 如果每月復印頁數(shù)在1200 頁左右，那么應(yīng)選擇哪個復印社二、探究歸納問 “乙復印社的每月承包費”在圖象上怎樣反映出來答 “乙復印社的每月承包費”指當x 0 時， y 的值，從圖中可以看出乙復印社的每月承包費是200 元問 “收費相同”在圖象上怎樣反映出來答 “收費相同”是指當 x 取相同的值時，y 相等，即兩條射線的交點我們看到， 兩個一次函數(shù)圖象的交點處，自變量和對應(yīng)的函數(shù)值同時滿足兩個函數(shù)的關(guān)系式 而兩個一次函數(shù)的關(guān)系式就是方程組中的兩個方程，所以交點的坐標就是方程組的解據(jù)此，我們可以利用圖象來求某些方程組的解問 如何在圖象上看出函數(shù)值的大小

45、答 作一條 x 軸的垂線，如下圖， 此時 x 的值相同，它與哪一條射線的交點較高，就表示對應(yīng)函數(shù)值較大，收費就較高；反之，它與另一條射線的交點較低，就表示對應(yīng)函數(shù)值較小，收費就較低從圖中可以看出，如果每月復印頁數(shù)在頁左右，那么應(yīng)選擇乙復印社收費較低y 2x 5例 1 利用圖象解方程組y 2x 5,y x 1.2,1.解 在直角坐標系中畫出兩條直線，如下圖所示兩條直線的交點坐標是(2,-1) ，所以方程組的解為 四、小結(jié)1. 實際問題中數(shù)量之間的相互關(guān)系，用函數(shù)的思想去進行描述、研究其內(nèi)在聯(lián)系和變化規(guī)律；2. 使學生體會到二元一次方程組的解是兩條直線的交點坐標，能通過圖象法來求二元一次方程組的解

46、五、作業(yè)布置 教材 P99 第 8題六、課后反思一次函數(shù)與方程、不等式(2)教學目標：知識與技能：理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系, 會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的問題.過程與方法：學習用函數(shù)的觀點看待方程的方法, 初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想.情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷方程與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程, 學習用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學問題的辯證思想. 教學重點與難點重點：一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系及探究難點：綜合運用方程(組)和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系解決問題教學方法：創(chuàng)設(shè)情境觀察思考分析討論歸納總結(jié)得出結(jié)論教學過程問一元一次方程3 x2答一元一次方程3 x2值問 一元一次方程3 x2

47、圖象有什么關(guān)系33 0的解與函數(shù)y3x 3的圖象有什么關(guān)系23 0的解就是函數(shù)y 3x 3的圖象上當y 0 時的 x 的333 0的解， 不等式 3x 3> 0的解集與函數(shù)y3x 3的223在 x軸上方部分的x 的取值范不等式 3x 3> 0的解集就是直線y3x22例1利用圖象解不等式(1)2x5>x 1， (2) 2 x5<x1解設(shè) y12x 5，y2 x1，在直角坐標系中畫出這兩條直線，如下圖所示兩條直線的交點坐標是(2, 1) ，由圖可知：(1)2 x 5x 1 的解集是y1 y2時 x 的取值范圍，為x2；(2)2 x 5 x 1 的解集是y1 y2時x 的取值

48、范圍，為x2運用函數(shù)的圖象來來回答一元一次方程、一元一次不等式的解集五、作業(yè)布置教材 P99 第 9 題六、課后反思課題學習選擇方案(1)教學目標：知識與技能：會用一次函數(shù)知識解決方案選擇問題，體會函數(shù)模型思想；過程與方法：能從不同的角度思考問題，優(yōu)化解決問題的方法；情感態(tài)度與價值觀：能進行解決問題過程的反思，總結(jié)解決問題的方法教學重點與難點重點：建立函數(shù)模型難點：靈活運用數(shù)學模型解決實際問題教學方法：創(chuàng)設(shè)情境觀察思考分析討論歸納總結(jié)得出結(jié)論教學過程做一件事情，有時有不同的實施方案. 比較這些方案，從中選擇最佳方案作為行動計劃，是非常必要的. 在選擇方案時，往往需要從數(shù)學角度進行分析，涉及變量

49、的問題常用到函數(shù). 同學們通過討論下面的問題，可以體會如何運用一次函數(shù)選擇最佳方案. 解決這些問題后，可以進行后面的實踐活動.1：怎樣選擇上網(wǎng)收費方式A， B， C 三種上寬帶網(wǎng)的收費方式：收費方式月使用費/ 元包時上網(wǎng)時間/h超 時 費 /（ 元/min ）A3025B5050C120不限時選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費？該問題要我們做什么選擇方案的依據(jù)是什么根據(jù)省錢原則選擇方案分析問題：要比較三種收費方式的費用，需要做什么？分別計算每種方案的費用怎樣計算費用？A， B， C 三種方案中，所需要的費用是固定的還是變化的方案C費用固定；方案A， B 的費用在超過一定時間后，隨上網(wǎng)時間變化，是上網(wǎng)時間

50、的函數(shù)請分別寫出三種方案的上網(wǎng)費用y 元與上網(wǎng)時間t 小時之間的函數(shù)解析式方案A費用：方案B 費用：方案C費用：y3=120120能把這個問題描述為函數(shù)問題嗎t(yī) ，方案yy1 y3C 的上網(wǎng)費用分別為y1 元，y2 元，y 3 元，且請比較y1， y2，30y3這個問題看起來還是有點復雜，255075 t難點在于每一個函數(shù)的解析都是分類表示的，需要分類討論。30，0 t 25；50，0 t 50；y 3=120y2=3t-45 ， t > 25分類： y1 < y2< y3 時， y1 最小；y1=y2< y3 時， y1（或 y2）最?。粂2< y1< y3 時， y2 最小；y1 > y3，且y2> y3 時， y3 最小三、課堂小結(jié)：1. 本節(jié)課的收獲：先由學生總結(jié)，老師啟發(fā)補充。2. 一次函數(shù)最值問題的解決方法。2. 本節(jié)課滲透的數(shù)學思想方法。（ 建立數(shù)學模型、數(shù)形結(jié)合、分類討論）四、作業(yè)布置教材 P109 第 15題五、課后反思課題學習選擇方案（2）教學目標知識與技能：會用一次函數(shù)知識解決方案選擇問題，體會函數(shù)模型思想；過程與方法：能從不同的角度思考問題，優(yōu)化解決問題的方法