第4講天體運(yùn)動

1、第一部分 專題一 第 4 講一、選擇題 （本題共 13 小題，其中 1 9 題為單選， 10 14 題為多選 ）1（2019 ·湖南省懷化市模擬 ）我國是少數(shù)幾個掌握飛船對接技術(shù)的國家，為了實現(xiàn)神舟飛船與天宮號空間站順利地進(jìn)行對接，具體操作應(yīng)為 （ C ）A 飛船與空間站在同一軌道上且沿相反方向做圓周運(yùn)動接觸后對接B空間站在前，飛船在后，兩者沿同一方向做圓周運(yùn)動。在合適的位置飛船加速追上空間站C空間站在高軌道，飛船在低軌道兩者同向飛行，在合適的位置飛船加速追上空間站 然后對接D飛船在高軌道，空間站在低軌道兩者同向飛行，在合適的位置飛船減速然后與空間站對接解析 飛船與空間站在同一軌道上

2、且沿相反方向做圓周運(yùn)動對撞后飛船和空間站都會損毀， A 項錯誤；空間站在前，飛船在后，兩者沿同一方向做圓周運(yùn)動，在合適的位置飛船 加速會做離心運(yùn)動，不可能追上空間站， B 項錯誤；空間站在高軌道飛船在低軌道兩者同向 飛行，在合適的位置飛船加速做離心運(yùn)動追上空間站然后對接， C 項正確；飛船在高軌道空 間站在低軌道兩者同向飛行， 飛船的速度比空間站的速度小， 因此難以實現(xiàn)對接， D 項錯誤。2（2019 ·廣東省廣州市天河區(qū)模擬 ）假定太陽系一顆質(zhì)量均勻、 可看成球體的小行星， 自轉(zhuǎn)原來可以忽略?，F(xiàn)若該星球自轉(zhuǎn)加快，角速度為 時，該星球表面的“赤道”上物體對星2球的壓力減為原來的 32

3、。已知引力常量 G，則該星球密度 為 （ B ）3A 9 2A 8 GB 92B4G32C2G2D 3G解析 忽略行星的自轉(zhuǎn)影響時：MmG R2 mg，自轉(zhuǎn)角速度為 時： GMRm2 32mgm2R，行星的密度： 4M ，解得：433R349G，B 正確。3（2019 ·山東省煙臺市模擬 ）赤道平面內(nèi)的某顆衛(wèi)星自西向東繞地球做圓周運(yùn)動，該衛(wèi)星離地面的高度小于地球同步衛(wèi)星的高度。赤道上一觀察者發(fā)現(xiàn)，該衛(wèi)星連續(xù)兩次出現(xiàn)在觀察 者正上方的最小時間間隔為 t，已知地球自轉(zhuǎn)周期為 T0，地球半徑為 R，地球表面的重力加速度為 g，由此可知該衛(wèi)星離地面的高度為( A )由此可得：h 3G2Mt

4、T0 2R，代入黃金代換式 GM gR2，可得： h 3g2R t T0 2R。42 t T0 242 t T0 2故A 正確。A3gR2t2T2042 t T0 2RCDBgR2t2T2042 t T203 gR2 t T0 242t2T203 gR42t2t2TT020 2R解析 根據(jù)赤道平面內(nèi)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力 GMm 2 m(RRh2h)2(2T)2，解之可得：3 GMT 242R。設(shè)衛(wèi)星的周期為T，則有 t t 1，解之得：T T0tT0tT04(2019 ·山東省日照市模擬 )我國發(fā)射的“嫦娥四號”探測器首次探訪月球背面。2018年 12 月 3

5、0 日 8 時，嫦娥四號探測器由距月面高度約 100 km 的環(huán)月軌道，成功降軌至距月 面 15 km 的著陸軌道。 2019 年 1 月 3 日早，嫦娥四號探測器調(diào)整速度方向， 由距離月面 15 km 處開始實施動力下降， 速度從相對月球 1.7 km/s，至距月面 100 m 處減到零 (相對于月球靜止 )， 并做一次懸停，對障礙物和坡度進(jìn)行識別，再緩速垂直下降。 10 時 26 分，在反推發(fā)動機(jī)和 著陸緩沖機(jī)的作用下，“嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面的預(yù)選著陸區(qū)。探測器的質(zhì) 量約為 1.2×103 kg，地球質(zhì)量約為月球的 81倍，地球半徑約為月球的 3.7 倍，地球表面的

6、重 力加速度約為 9.8 m/s2，下列說法正確的是 ( B )A 探測器由環(huán)月軌道降至著陸軌道的過程中，機(jī)械能守恒B若動力下降過程做勻減速直線運(yùn)動，則加速度大小約為97 m/s2C最后 100 m 緩慢垂直下降，探測器受到的反沖作用力約為1.2×104 ND地球的第一宇宙速度約為探測器在近月軌道上運(yùn)行的線速度的22 倍解析 探測器由環(huán)月軌道降至著陸軌道的過程中，發(fā)動機(jī)多次點火做功，機(jī)械能不守恒，故 A 錯誤；由題意知： 由距離月面 15 km 處開始實施動力下降， 速度從相對月球 1.7 km/s ， 至距月面 100 m 處減到零 (相對于月球靜止 )，則初速度 v 0 1.7

7、km/s1 700 m/s，末速度 v0，v2v20 位移為： x15 000 m100 m14 900 m，根據(jù)速度與位移關(guān)系可以求出加速度為：av 2x1 7002m/s2 97 m/s2，即加速大小為 97 m/s2，故 B 正確；在月球表面萬有引力等于2 × 14 900M月m0物體的重力，則： G 2 m0g 地 r2月在地球表面，忽略地球自轉(zhuǎn)，則：M地 mG m g 地在月球表面附近：M月mGmv2月r月r地g地 22，r月g月v地聯(lián)立可以得到：v月故 D 錯誤。5（2019 ·山東省濟(jì)寧市模擬 ）據(jù)報道，2020 年我國將發(fā)射首顆“人造月亮”，其亮度是而且：

8、M 地81M 月，R地3.7 R月，整理可以得到： g月 1.66 m/s2由題意知：最后 100 m 緩慢垂直下降，則探測器處于平衡狀態(tài)，則反沖作用力為：Fmg月1.2×103×1.66 N1.992×103 N，故 C錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，則 在地球表面附近：M地mG 2 mr地r2地500 km 的軌月球亮度的 8 倍，可為城市提供夜間照明。假設(shè)“人造月亮”在距離地球表面 道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動 （不計地球自轉(zhuǎn)的影響 ），下列有關(guān)“人造月亮”的說法正確的是 （B）A 發(fā)射速度小于第一宇宙速度B角速度大于月球繞地球運(yùn)行的角速度C向心加速度大于地球表面

9、的重力加速度D 在運(yùn)行軌道上處于完全失重狀態(tài)，重力加速度為據(jù) GMrm2 mvr 可得 v 解析 第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度，根GrM ，所以“人造月亮 ”的運(yùn)行速度不可能小于第一宇宙速度，故A 錯誤；根據(jù) GMrm2 m 2r 可得 GrM3 ，由于“人造月亮 ”繞地球做圓周運(yùn)動的半徑小于月球繞地球運(yùn)行的半徑， 所以“人造月亮 ”的角速度大于月球繞地球運(yùn)行速度， 故B 正確；人造月亮 ” 繞地球做圓周運(yùn)動的半徑大于地球半徑，根據(jù) GMrm2 ma 可得 aGrM2 ，由于 r2r2以“人造月亮 ”的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故 C 錯誤； “人

10、造月亮 ” 在繞 地球做勻速圓周運(yùn)動時，萬有引力即重力提供向心力，加速度豎直向下等于重力加速度，故處于完全失重狀態(tài)，但重力加速度 g GrM2 不為零，故 D 錯誤。6 (2019 ·山東省濟(jì)南模擬 )我國計劃 2020 年發(fā)射火星探測器，實現(xiàn)火星的環(huán)繞、著陸和 巡視探測。已知火星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都可近似為圓軌道，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑約為地311 球公轉(zhuǎn)軌道半徑的 32，火星的半徑約為地球半徑的 21，火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 19，以下說法 正確的是 ( C )A 火星的公轉(zhuǎn)周期比地球小B 火星的公轉(zhuǎn)速度比地球大C 探測器在火星表面時所受火星引力比在地球表面時所受地球引力小D 探

11、測器環(huán)繞火星表面運(yùn)行的速度比環(huán)繞地球表面運(yùn)行的速度大解析 根據(jù)開普勒第三定律可知，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，則火星GM日r 可知，火星的公轉(zhuǎn)速度比地球小，選GMg火M 火R地14項 B 錯誤；根據(jù) g GRM2 ，則 ·( )219×2249，則探測器在火星表面時所受火星引Rg地M 地R火99力比在地球表面時所受地球引力小，選項C 正確；根據(jù)2323v地，則探測器環(huán)繞火星表面運(yùn)行的速度比環(huán)繞地球表面運(yùn)行的速度小，選項D 錯誤。7(2019 ·湖南省岳陽市模擬 )2018年 12月 8日中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了嫦娥 四號探測器，經(jīng)過地月轉(zhuǎn)移飛行，

12、按計劃順利完成近月制動，進(jìn)入環(huán)月橢圓軌道，然后實施 近月制動，順利完成“太空剎車”，被月球捕獲，進(jìn)入距月球表面約 100 km 的環(huán)月圓形軌 道，準(zhǔn)備登錄月球背面。如圖所示，則關(guān)于嫦娥四號在環(huán)月橢圓軌道和環(huán)月圓形軌道運(yùn)行的 說法正確的是 ( C )A 在環(huán)月橢圓軌道運(yùn)行時， A點速度小于 B 點速度B 由環(huán)月橢圓軌道進(jìn)入環(huán)月圓形軌道應(yīng)該在A 點加速C在環(huán)月橢圓軌道和環(huán)月圓形軌道上通過A 點的加速度相等D在環(huán)月橢圓軌道運(yùn)行的周期比環(huán)月圓形軌道的周期小解析 根據(jù)開普勒第二定律可知近月點速度大，遠(yuǎn)月點速度小，故 A 錯誤；由環(huán)月橢 圓軌道進(jìn)入環(huán)月圓形軌道在 A 點應(yīng)減速，因要由離心運(yùn)動變?yōu)閳A周運(yùn)動，

13、速度要變小，故 B 錯誤；在同一點萬有引力產(chǎn)生加速度，加速度相等，故 C 正確；由開普勒第三定律可知軌道 大的周期大，故 D 錯誤。8（2019 ·廣東省廣州市下學(xué)期一模 ）位于貴州的“中國天眼” （FAST） 是目前世界上口徑 最大的單天線射電望遠(yuǎn)鏡，通過 FAST 可以測量地球與木星之間的距離。當(dāng) FAST 接收到來 自木星的光線傳播方向恰好與地球公轉(zhuǎn)線速度方向相同時，測得地球與木星的距離是地球與 太陽距離的 k 倍。若地球和木星繞太陽的運(yùn)動均視為勻速圓周運(yùn)動且軌道共面，則可知木星 的公轉(zhuǎn)周期為 （ A ）A （1k2）34年B （1 k2）23年33C （1k）2年D k2年解

14、析 設(shè)地球與太陽距離為 r，根據(jù)題述可知木星與太陽的距離為R r2 kr 2 r（1 k2）12 ， 設(shè)木星的公轉(zhuǎn)周期為 T 年，根據(jù)開普勒定律，則有：T2 r3 1 k2 3212r3，解得 T（1 3k2）4年， 選項 A 正確。9（2019 ·山東濟(jì)南期末 ）某類地天體可視為質(zhì)量分布均勻的球體，由于自轉(zhuǎn)的原因， 其表面“赤道”處的重力加速度為g1，“極點”處的重力加速度為 g2，若已知自轉(zhuǎn)周期為T，則該天體的半徑為 （ C42Ag1T242Bg2T22g2 g1 T2 C422g1g2 T2D4 24Mm4 2萬有引力可分解為重力和向心力， 則有： G R2 mRT2 mg1在

15、兩極：mMG R2 mg2聯(lián)立得：42m（g2g1）mRT2解析在赤道處，解得：g2 g1 T2R 42 ，故 C正確， A、B、D 錯誤。10 （2019 ·河北省衡水市一檢 ）天文觀測中觀測到有三顆星位于邊長為l 的等邊三角形三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T 的勻速圓周運(yùn)動。已知引力常量為 G，不計其他星體對它們的影響，關(guān)于這個三星系統(tǒng)，下列說法正確的是 （ BD ）A 三顆星的質(zhì)量可能不相等B某顆星的質(zhì)量為42l33GT2C它們的線速度大小均為2 3lTD 它們兩兩之間的萬有引力大小為164l49GT4l 23解析 軌道半徑等于等邊三角形外接圓的半徑，rcos30

16、° 3 l。根據(jù)題意可知其中任 意兩顆星對第三顆星的合力指向圓心，所以這兩顆星對第三顆星的萬有引力等大，由于這兩42l3 23GT2顆星到第三顆星的距離相同， 故這兩顆星的質(zhì)量相同， 所以三顆星的質(zhì)量一定相同， 設(shè)為 m，則 2Gml2 cos30 ° m·4T2 ·33l ，解得 m 34GTl 2，它們兩兩之間的萬有引力 FGml2G l2 164l4，9GT4，A 錯誤 B 、D 正確；線速大小為2rv2· 3l2 3l T ·3 l 3TC 錯誤。11. （2019 陜·西省西安市模擬 ）如圖所示， A 是地面赤道上

17、的物體， B 是位于赤道平面內(nèi)的 近地衛(wèi)星， C 是地球的同步衛(wèi)星，則下列說法正確的是 （ AB ）A A、B、C 向心加速度的大小關(guān)系為 aB> aC>aAB A、B、C 線速度的大小關(guān)系為 vB>vC>vAC A、B、C 周期的大小關(guān)系為 TB>TCTAD要將 B 衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到 C 衛(wèi)星的軌道上運(yùn)行至少需要對 B衛(wèi)星進(jìn)行兩次減速 解析 根據(jù) anGrM2 ，可知 aB>aC；根據(jù) an 2r，可知 aC>aA，故選項 A 正確；根據(jù)GMr3v r ，可知 vB>vC；根據(jù) vr，可知 vC> vA，故選項 B 正確；根據(jù) T2 GM，可

18、知 TC>TB；又因為 TCTA，故 TCTA>TB，選項 C錯誤；要將 B衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到 C 衛(wèi)星的軌道 上運(yùn)行至少需要對 B 衛(wèi)星進(jìn)行兩次加速，選項 D 錯誤。12 （2019·山東省德州市模擬 ）某同學(xué)對行星的運(yùn)行規(guī)律進(jìn)行探索，她從資料中查閱了不 同行星繞太陽運(yùn)行的軌道半徑近似值 R 和對應(yīng)的公轉(zhuǎn)周期 T，并將這些數(shù)據(jù)繪制在 T2R3的k。設(shè)太陽的質(zhì)量為 M ，萬有引力圖象中，近似得到了一條經(jīng)過原點的直線，計算出其斜率 常數(shù)為 G ，下列判斷正確的是 ( CD )A 行星的公轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)半徑成正比B利用各行星相應(yīng)的 R和 T數(shù)據(jù)，可求出各行星的質(zhì)量42C太陽的質(zhì)量近似滿

19、足 M Gk D若僅考慮太陽內(nèi)部熱核反應(yīng)導(dǎo)致質(zhì)量虧損，則行星公轉(zhuǎn)的軌道半徑將會逐漸增大GMm 4 24 2 解析 根據(jù)萬有引力提供向心力則有：R2 mT2 R，可得： T2GM R3，所以行星的公轉(zhuǎn)周期平方與公轉(zhuǎn)半徑的三次方成正比；根據(jù)在 T2R3 的圖象中， 近似得到了一條經(jīng)過原4 24 2點的直線，則有： k G4M，太陽的質(zhì)量近似滿足： M4kG，利用各行星相應(yīng)的 R 和 T 數(shù)據(jù)， 可求出太陽的質(zhì)量，故 C 正確， A 、B 錯誤；若僅考慮太陽內(nèi)部熱核反應(yīng)導(dǎo)致質(zhì)量虧損，根 據(jù)萬有引力公式可得萬有引力減小，行星做離心運(yùn)動，行星公轉(zhuǎn)的軌道半徑將會逐漸增大， 故D 正確。13. (2019

20、·江蘇省揚(yáng)州市模擬 )2018年 12月 8日我國成功發(fā)射了嫦娥四號探測器， 它實現(xiàn) 了人類首次月球背面著陸探測。 12日16時39分，探測器在距月面 129 km處成功實施發(fā)動 機(jī)點火，約 5 分鐘后，探測器順利進(jìn)入距月面 100 km 的圓形軌道，運(yùn)行一段時間后擇機(jī)著 陸月球表面，下列說法正確的有 ( AD )A 探測器發(fā)射速度大于 7.9 km/sB探測器在距月面 129 km 處發(fā)動機(jī)點火加速C從點火到進(jìn)入圓軌道，探測器位移是29 kmD若已知引力常量、圓形軌道半徑及探測器在其上運(yùn)行周期，可估算月球質(zhì)量解析 嫦娥四號探測器的發(fā)射速度要大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s ，小于第二宇宙速度 11.2 km/s，A 正確；探測器在距月面 129 km 處發(fā)動機(jī)點火減速，才能逐步靠近月球，錯誤； 29 km 是探測器距月面的高度差，并不是位移， C 錯誤；對探測器由牛頓第二定律列Mm4242r3方程： GMrm2 mr T2 ，得到月球質(zhì)量 M GTr2 ，D 正確。二、計算題 (本