2020廣東省中考數(shù)學(xué)押題卷五解析版

1、3分，共30分.在每小題給出的四個選項中,C. -D.6B. ( a3) 2=a6D. - 2a6+a2= - 2a32020廣東省中考數(shù)學(xué)押題卷五一、選擇題（本大題共10個小題，每小題只有一個選項符合題意）1 .下列實數(shù)中最大的是（）A . - 2B. 02 .下列運算正確的是（）A , a2+a3= a5C. ab2?3a2b = 3a2b23 .如圖所示的幾何體的左視圖是（）4 .我市經(jīng)濟發(fā)展勢頭良好，據(jù)統(tǒng)計，去年我市生產(chǎn)總值約為10200億元，數(shù)據(jù)10200用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 0.102X 105B.10.2X103C.1.02X 104D. 1.02X1035 .若關(guān)于x的

2、一元二次方程（k- 1） x2+4x+1=0有實數(shù)卞則k的取值范圍是（）A. k<5B.kW5,且 kw 1C.kv5,且 kw1 D. k< 57 .如圖，點E在矩形ABCD的對角線AC上，正方形EFGH的頂點F, G都在邊AB上.若AB=5, BC = 4,則 tan/AHE 的值是（）DCn2A萬B.后C 9D48.九年級一班數(shù)學(xué)老師對全班學(xué)生在模擬考試中A卷成績進行統(tǒng)計后，制成如下的統(tǒng)計表:成績(分)808284868790人數(shù) 8129358則該班學(xué)生A卷成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）D. 82 分，84 分A. 82 分，82 分 B. 82 分，83 分 C. 80 分

3、，82 分9.一副三角板按圖1所示的位置擺放.將 DEF繞點A （F）逆時針旋轉(zhuǎn)60。后（圖2）,測得CG=10cm,則兩個三角形重疊（陰影）部分的面積為（(25+25/1)2 cmC.(25+)2 cm10.如圖,已知邊長為4的正方形ABCDE是BC邊上一動點（與B、C不重合），連結(jié)AE,F,設(shè)BE = x, ECF的面積為v,下列圖象中,作EFXAE交/ BCD的外角平分線于C.24分)二、填空題（本大題共 6個小題，每小題4分，共11 .分解因式：ax2 - 2ax+a=.12 .暑假中，小明，小華將從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個參加綜合實踐活動，若兩人不在同一社區(qū)，則小明選擇到甲社

4、區(qū)、小華選擇到乙社區(qū)的可能性為 .13 .如圖，AB/ CD,點P為CD上一點，/EBA、/ EPC的角平分線于點 F,已知/ F = 4015 .如圖，點A, B,是。上三點，經(jīng)過點 C的切線與 AB的延長線交于 D, OB與AC交于416 .如圖，點A是反比例函數(shù)y=1圖象上的任意一點，過點 A做AB/x軸，AC/y軸，分 別交反比例函數(shù)y=的圖象于點B, C,連接BC, E是BC上一點，連接并延長 AE交 y 軸于點 D,連接 CD,貝 U SaDEC - SBEA=.三、解答題（本大題共 3個小題，每小題6分，共18分）)0為x的值代入求值.1<x< 2的范圍內(nèi)選取一個合適

5、的整數(shù)作19 .如圖，已知點 E、C在線段BF上，且BE = CF, CM / DF ,（1）作圖：在BC上方作射線BN,使/ CBN=/ 1,交CM的延長線于點 A （用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：AC=DF.四、解答題（本大題共 3個小題，每小題7分，共21分）20 .在讀書月活動中，學(xué)校準備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:釜形統(tǒng)計圖（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)

6、查了 名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計圖中， m=, n=;（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是 （4）學(xué)校計劃購買課外讀物5000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校購買其他類讀物多少冊比較合理?21.某大型超市投入15000元資金購進 A、B兩種品牌的礦泉水共 600箱，礦泉水的成本價和銷售價如下表所示：（1）該大型超市購進 A、B品牌礦泉水各多少箱？（2）全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得多少利潤？類別/單價 成本價（元/箱 銷售價（元/箱）A品牌2032B品牌355022 .如圖，在 RtABC 中，/ BAC = 90° , AD 平分/ BAC,過 AC 的中點 E 作 F

7、G/AD,交BA的延長線于點 F,交BC于點G,(1)求證：AE = AF；(2)若 BC = V5AB, AF=3,求 BC 的長.五、解答題(本大題共 3個小題，每小題9分，共27分)23 .如圖，在平面直角坐標系 xOy中，一次函數(shù)y= kx+b (kw 0)的圖象與反比例函數(shù) y=-(nw0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點與x軸交于點C,點B坐標為(m,-ig1) , ADx 軸，且 AD=3, tanZ AOD=(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)連接 OB,求 S”O(jiān)C-SBOC 的值;(3)點E是x軸上一點，且AAOE是等腰三角形請直接寫出滿足條件的E點的個數(shù)(寫

8、24 .如圖，在OO中，半徑OD,直徑AB, CD與。相切于點D,連接AC交。O于點E, 交OD于點G,連接CB并延長交。于點F,連接AD, EF .(1)求證：/ ACD=Z F；(2)若 tan / F = -求證：四邊形 ABCD是平行四邊形;連接DE,當。的半徑為3時，求DE的長.25.如圖，在平面直角坐標系 xOy第一象限中有正方形 OABC, x軸上一動點(0vm<4),將 ABP沿直線BP翻折后， 一點M (0, t),使得將 OMP沿直線MP翻折后，點O 線PE交OC于點N ,連接BN .(I)求證：BPXPM；(II)求t與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出 t的最大值；(III

9、)當 ABPACBN時，直接寫出 m的值.A (4, 0),點 P (m, 0)是 A落在點E處，在OC上有 落在直線PE上的點F處，直2020廣東省中考數(shù)學(xué)押題卷五一、選擇題（本大題共 10個小題，每小題 3分，共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題意）1 .下列實數(shù)中最大的是（）A . - 2B.0C. 口.點【分析】先估算出。叵的范圍，再根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較即可.【解答】解：-20亭近，即最大的是近故選：D.【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小、算術(shù)平方根、實數(shù)的大小比較等知識點，能熟記實數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.2 .下列運算正確的是（）A . a2+a

10、3=a5B. （-a3） 2= a6C. ab2?3a2b = 3a2b2D. - 2a6-a2= - 2a3【分析】根據(jù)合并同類項法則、募的乘方、單項式乘除法的運算方法，利用排除法求解.【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、（ a3） 2=a6,正確；C、應(yīng)為ab2?3a2b=3a3b3,故本選項錯誤；D、應(yīng)為-2a6+a2=-2a4,故本選項錯誤.故選：B.【點評】 本題主要考查了合并同類項的法則，募的乘方的性質(zhì)，單項式的乘除法法則, 熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.3 .如圖所示的幾何體的左視圖是（正版方向B.C.D.【分析】從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實線

11、，看不到的線用虛線.【解答】解：圖中幾何體的左視圖如圖所示:【點評】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.4 .我市經(jīng)濟發(fā)展勢頭良好，據(jù)統(tǒng)計，去年我市生產(chǎn)總值約為10200億元，數(shù)據(jù)10200用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A . 0.102X 105B. 10.2X103C. 1.02X 104D. 1.02X103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定n的值 時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).【解答】 解：10

12、200= 1.02x 104,故選：C.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1 & |a|v 10, n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5.若關(guān)于x的一元二次方程（k-1） x2+4x+1=0有實數(shù)卞則k的取值范圍是（）A. k<5B. kW5,且 kw 1C. kv5,且 kw1 D. k< 5【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：二.關(guān)于x的一元二次方程（k-1） x2+4x+1 =0有實數(shù)根，Ck-10"lA=42-4（k-l

13、）>0，解得：代5且21.故選：B.【點評】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，找出關(guān)于 k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.7.如圖，點E在矩形ABCD的對角線AC上，正方形EFGH的頂點F, G都在邊AB上.若AB=5, BC = 4,則 tan/AHE 的值是（）G BA .D.AF （用a表示），則AG【分析】先設(shè)正方形EFGH邊長為a,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出可用a表示，最后根據(jù)tanZ AHE = tanZ HAG可求解.【解答】解：設(shè)正方形 EFGH邊長為a,EF AFBC 一知a AF5,解得AF = EF II BC,AG =

14、 EH / AB, ./ AHE = Z HAG.，tan/AHE=tan/HAG =【點評】 本題主要考查了矩形、正方形的性質(zhì),以及相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化角進行求解.8.九年級一班數(shù)學(xué)老師對全班學(xué)生在模擬考試中A卷成績進行統(tǒng)計后,制成如下的統(tǒng)計表:成績（分）80828486879081293則該班學(xué)生A卷成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（A. 82 分,82分 B. 82分，83分C.80分，82分D. 82 分，84 分84;【分析】根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義進行解答即可.【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，則該班學(xué)生成績的中位數(shù)是82出現(xiàn)了 12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則

15、眾數(shù)是82；【點評】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦?排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).9 .一副三角板按圖1所示的位置擺放.將 DEF繞點A （F）逆時針旋轉(zhuǎn)60。后（圖2）,測得CG=10cm,則兩個三角形重疊（陰影）部分的面積為（)cm2B. ( 25+256)2 cmC.(25+50仁D. (25+yV5)Jcm2【分析】 過 G 點作 GHLAC 于 H,則/ GAC = 60° , Z GCA = 45&#

16、176; , GC=10cm,先在 Rt GCH中根據(jù)等腰直角三角形三邊的關(guān)系得到GH與CH的值，然后在RtAAGH中根據(jù)含30。的直角三角形三邊的關(guān)系求得AH,最后利用三角形的面積公式進行計算即可.【解答】解：過G點作GH，AC于H,如圖,ZGAC=60° , / GCA = 45° , GC=10cm,在 RtAGCH 中，GH = CH =GC = 572cm在 RtAAGH 中，AH =cm,.AC= ( 5岳)cm,兩個三角形重疊（陰影）部分的面積=?GH?AC=(25)cm2.【點評】 本題考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的邊和角的過程叫解直角三角形.也考

17、查了含30。的直角三角形和等腰直角三角形三邊的關(guān)系以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).10 .如圖，已知邊長為4的正方形ABCD, E是BC邊上一動點（與B、C不重合），連結(jié)AE,作EFXAE交/ BCD的外角平分線于 F,設(shè)BE = x, ECF的面積為y,下列圖象中,【分析】 過E作EHXBC于H ,求出EH = CH,求出 BAPsHPE,得出AB _BP 卡PH EH '求出EH = x，代入y=i-xCPxEH求出解析式，根據(jù)解析式確定圖象即可. X【解答】解：過E作EHBC于H,四邊形ABCD是正方形,DCH =90° ,. CE 平分/ DCHZDCH =45ECH = 2 . /

18、 H = 90° , ./ ECH = Z CEH = 45° ,EH= CH, 四邊形 ABCD是正方形，APXEP, ./ B=Z H = Z APE = 90° , ./ BAP+/APB=90° , / APB+/EPH = 90° , ./ BAP=Z EPH , . / B=Z H = 90° , .EH=x,.-.y=y X CPx EH =4- (4-x) ?xy= 2x 【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，正方形性質(zhì)，角平分線定義，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能用x的代數(shù)式把CP和EH的值表示出來.二、填空

19、題（本大題共 6個小題，每小題 4分，共24分）11 .分解因式：ax2 - 2ax+a=.【分析】先提公因式a,再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式.【解答】解：ax2 - 2ax+a,=a (x2 - 2x+1),=a (x- 1) 2【點評】 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底， 直到不能分解為止.12 .暑假中，小明，小華將從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個參加綜合實踐活動，若兩人不在同一社區(qū)，則小明選擇到甲社區(qū)、小華選擇到乙社區(qū)的可能性為【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖， 然后由樹狀圖求得所有等可能的

20、結(jié)果與小明選擇到甲社區(qū)、小華選擇到乙社區(qū)的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖得:開蠟小明甲/X外/乙丙共有9種等可能的結(jié)果，小明選擇到甲社區(qū)、小華選擇到乙社區(qū)的有1種情況,，小明選擇到甲社區(qū)、小華選擇到乙社區(qū)的可能性為:故答案為：卷【點評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13.如圖，AB/CD,點P為CD上一點，/ EBA、/ EPC的角平分線于點 F,已知/F = 40° ,度.則/ E =£BC【分析】 設(shè)/ EPC = 2x, / EBA=2y,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到/CPF = / EPF = x, /

21、 EBF= /FBA = y,根據(jù)外角的性質(zhì)得到/1 = / F+/ABF = 42。+y, / 2= / EBA+/ E= 2y+/E,由平行線的性質(zhì)得到/ 1 = /CPF = x, /2 = /EPC=2x,于是得到方程 2y+/E=2(420 +y),即可得到結(jié)論.【解答】 解：設(shè)/ EPC=2x, /EBA=2y,E / EBA、/ EPC的角平分線交于點 FCPF=/ EPF = x, /EBF = /FBA = y, . / 1 = Z F + ZABF =40° +y,Z2 = Z EBA+Z E= 2y+/E,/AB/ CD, ./ 1 = / CPF = x, /

22、2 = /EPC = 2x, / 2=2/ 1, .2y+/E=2 (40° +y), ./ E=80° .故答案為：80.c pb【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)：三角形的外角等于兩個不相鄰的內(nèi)角的和，正確設(shè)未知數(shù)是關(guān)鍵.14 .一個多邊形的每一個外角為30。，那么這個多邊形的邊數(shù)為 .【分析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù).根據(jù)任何多邊形的外角和都是360。，利用360°除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù).【解答】解：多邊形的邊數(shù)：360° +30。=12,

23、則這個多邊形的邊數(shù)為12.故答案為：12.【點評】根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見 的題目，需要熟練掌握.15 .如圖，點A, B,是。上三點，經(jīng)過點 C的切線與 AB的延長線交于 D, OB與AC交于 E,若/ A = 45° , Z D = 75° , OB=M,則 CE 的長為.(o-【分析】連接OC,如圖，先根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出/ACD = 60° ,再根據(jù)切線的性質(zhì)得ZOCD=90° ,根據(jù)圓周角定理得/ BOC = 90° ,則可判定 OB/CD,從而得到/ CEO= ZACD=60°

24、 ,然后在RtCOE中利用三角函數(shù)計算 C的長.【解答】解：連接OC,如圖， / A=45° , / D=75° , ./ ACD=60° ,. CD為切線，.-.OCXCD, ./ OCD = 90° , . / BOC= 2ZA=90° , .OB/ CD, ./ CEO=Z ACD = 60° ,在 RtACOE 中，sin Z CEO =coCECE =CO si.n60ffVg逅=2匹.2故答案為2g.【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也

25、考查了圓周角定理.416.如圖，點A是反比例函數(shù)y=1圖象上的任意一點，過點 A做AB/x軸，AC/y軸，分 別交反比例函數(shù)y=4"的圖象于點B, C,連接BC, E是BC上一點，連接并延長 AE交y 軸于點 D,連接 CD,貝 U SaDEC - SABEA=),C (a,),進而得到aAB =|-i aAC=,a依據(jù) SADEC S/BEA= SaDAC - SaBCA 進行計算即可.（a,三），d【解答】解：點A是反比仞函數(shù)y=圖象上的任意一點，可設(shè)AB/X軸，AC/y軸，點B, C,在反比例函數(shù) y=上的圖象上,34B (甲 )，C(aAB = a, AC = qSaDEC

26、Sa BEA= SaDAC SaBCA=a)=1-a =4故答案為:【點評】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比仞函數(shù)y =圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.解題時注意：反比例函數(shù)圖象上的點（ x, y）的橫縱坐標的積是定值 k,即xy=k.三、解答題（本大題共 3個小題，每小題6分，共18分）17.計算：12020+|仃2|+2cos30° + (2 tan60° ) 0.【分析】直接利用零指數(shù)哥的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.解：原式=-1+2-6+1=2.此題主要考查了實數(shù)

27、運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.18.先化簡,2 1K. . . X -121 +x 工+2宣+1為x的值代入求值.,然后從-1WXW 2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再選取使分式有意義的x的值代入計算可得.【解答】解：原式=工K 2 +h .(K-1)(±1)xG+L) 1(x+1)?=一？1二+1，i(x+l) (k+1)(工T)工乂 T，,xw± 1 且 xw0,在-1WXW2中符合條件的x的值為x=2,則原式=-= - 2 .【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和 運算法則.19.

28、如圖，已知點 E、C在線段BF上，且BE = CF, CM / DF ,(1)作圖：在BC上方作射線BN,使/ CBN=Z 1,交CM的延長線于點 A (用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，求證：AC=DF.【分析】(1)以E為圓心，以EM為半徑畫弧，交 EF于H,以B為圓心，以EM為半徑畫弧，交 EF于P,以P為圓心，以HM為半徑畫弧，交前弧于 G,作射線BG,則/ CBN就是所求作的角.(2)證明 ABCA DEF可得結(jié)論.【解答】解：(1)如圖，(2) CM / DF, ./ MCE = Z F,BE=CF,. BE+CE= CF+CE,即 BC=EF,在 A

29、BC和 DEF中, rZCBN=Zl-EC邙 F,/MCE二NFABCA DEF ,. AC= DF .【點評】 本題考查了基本作圖-作一個角等于已知角，同時還考查了全等三角形的性質(zhì)和判定；熟練掌握五種基本作圖：（1）作一條線段等于已知線段.（ 2）作一個角等于已知角.（3）作已知線段的垂直平分線.（4）作已知角的角平分線.（5）過一點作已 知直線的垂線.四、解答題（本大題共 3個小題，每小題7分，共21分） 20.在讀書月活動中，學(xué)校準備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)

30、查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:釜形統(tǒng)計圖（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計圖中， m=, n=;（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是 （4）學(xué)校計劃購買課外讀物5000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校購買其他類讀物多少冊比較合理?70,利用扇形圖得出文學(xué)【分析】(1)結(jié)合兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為:類所占百分比為：35%,即可得出總?cè)藬?shù)；(2)利用科普類所占百分比為：30%,則科普類人數(shù)為：n= 200X 30%= 60人，即可得出m的值；(3)利用360。乘以對應(yīng)的百分比即可求解；(4)根據(jù)喜歡其他類讀物人數(shù)所占

31、的百分比，即可估計6000冊中其他讀物的數(shù)量；【解答】解：(1)根據(jù)條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為：70,利用扇形圖得出文學(xué)類所占百分比為：35%,故本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：70+35%= 200人，故答案為：200;(2)根據(jù)科普類所占百分比為：30%,則科普類人數(shù)為：n = 200X 30% = 60人，m = 200- 70- 30- 60=40 人，故 m=40, n= 60；故答案為：40,60；(3)藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是：-X 360 0 =72。，故答案為：72 ；30(4)由題意，得5000*0方=750 (冊).答：學(xué)校購買其他類讀物 750冊比較合理.【點評】此題主要考查了

32、條形圖表和扇形統(tǒng)計圖綜合應(yīng)用，將條形圖與扇形圖結(jié)合得出正確信息求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵.21.某大型超市投入15000元資金購進 A、B兩種品牌的礦泉水共 600箱，礦泉水的成本價和銷售價如下表所示：(1)該大型超市購進 A、B品牌礦泉水各多少箱？(2)全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得多少利潤？類別/單價 成本價(元/箱 銷售價(元/箱)A品牌2032B品牌3550【分析】(1)設(shè)該超市進 A品牌礦泉水x箱，B品牌礦泉水y箱，根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合該超市投入15000元資金購進 A、B兩種品牌的礦泉水共 600箱，即可得出關(guān)于 x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)總利

33、潤=每箱利潤X數(shù)量，即可求出該超市銷售萬600箱礦泉水獲得的利潤.【解答】解：(1)設(shè)該超市進 A品牌礦泉水x箱，B品牌礦泉水y箱，依題意，得:20班 3 5產(chǎn) 1500。解得：，量二4。0Ly=Z00答：該超市進 A品牌礦泉水400箱，B品牌礦泉水200箱.(2) 400 X ( 32- 20) +200 X ( 50-35) = 7800 (元).答：該超市共獲利潤 7800元.【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.22.如圖，在 RtABC 中，/ BAC = 90。，AD 平分/ BAC,過 AC 的中點 E 作 FG/AD,交BA的

34、延長線于點F,交BC于點G,(1)求證：AE = AF;(2)若 BC = V5AB, AF=3,求 BC 的長.【分析】 （1）由/ BAC=90° , AD 平分/ BAC,得/ DAB = 45° ,又 FG/ AD 所以/ F =Z DAB = 45° , / AEF = 45° ,所以/ F = /AEF,因此 AE=AF;iji（2）由 AF = 3, AE=3, AC=2AE = 6,在 RtABC 中，AB2+AC2= BC2,求出 AB=, 金因此BC=yV5【解答】 解：（1） .一/ BAC=90° , AD 平分/ BA

35、C,1 ./ DAB = ZCAB =X90° = 45 . FG / AD. F = / DAB = 45° , /AEF = 45F = Z AEF . AE=AF;(2) AF = 3, .AE=3,點E是AC的中點,AC= 2AE=6,在 RtAABC 中，AB2+AC2=BC2,ab2+32= (VsAB) 2,AB=2BC =【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練運用勾股定理是解題的關(guān)鍵.五、解答題(本大題共 3個小題，每小題9分，共27分)n23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y= kx+b (kw 0)的圖象與反比例函數(shù) y=(nw0)的圖象交于

36、第二、四象限內(nèi)的A、B兩點與x軸交于點C,點B坐標為(m,3ADx 軸，且 AD=3, tan/AOD=(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)連接OB,求S”O(jiān)C- SBOC的值;(3)點E是x軸上一點，且4AOE是等腰三角形請直接寫出滿足條件的E點的個數(shù)(寫【分析】(1)先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出 OD,求出點A坐標，進而求出反比例函數(shù)解析式,再求出點B坐標，最后將點 A, B坐標代入直線解析式中，即可得出結(jié)論;(2)先求出點C坐標，進而用三角形的面積公式求解即可得出結(jié)論；(3)分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)，建立方程求解即可得出結(jié)論.【解答】解：(1) AD，x軸，ADO=90。，在

37、 RtAADO 中，AD = 3, tanZ AOD =,.OD=2, A (-2, 3), 點A在反比仞函數(shù)y=亍的圖象上， . n = - 2x 3= - 6, 反比例函數(shù)的解析式為 y=-與，;點B (m, T)在反比例函數(shù)y=-的圖象上，一 m= - 6,m= 6, B (6, - 1),|f-2k+b=3將點A ( - 2, 3) , B (6, - 1)代入直線y=kx+b中，得I1融+b =-1，產(chǎn)， 一次函數(shù)的解析式為 y= -x+2;(2)由(1)知，A (-2, 3),直線AB的解析式為y= -yx+2,令 y=0,1。八 - -x+2 = 0,x= 4,C (4, 0),

38、1 OC?|yB|= "X4 (3-1) =4;1 SaAOC - Saboc= OC?|yA| -(3)設(shè) E (m, 0),由(1)知，A ( 2, 3),OA2=13, OE2=m2, AE2= ( m+2) 2+9,. AOE是等腰三角形，當OA=OE時，13=m2, m=± .E(-標,0)或(代，0),當 OA = AE 時，13= (m+2) 2+9,m= 0 (舍)或 m=4,E (4, 0),當 OE = AE 時，m2= (m+2) 2+9,一 m=一134.E (一即：滿足條件的點 P有四個.【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，銳角三

39、角函數(shù)，三角形面 積的求法，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.24.如圖，在OO中，半徑 ODL直徑AB, CD與。相切于點D,連接AC交。于點E, 交OD于點G,連接CB并延長交。于點F,連接AD, EF .(1)求證：/ ACD =/ F;(2)若 tanZF = 求證：四邊形 ABCD是平行四邊形；連接DE,當。的半徑為3時，求DE的長.【分析】(1)先利用切線的性質(zhì)得到 OD LCD,再證明AB/CD ,然后利用平行線的性質(zhì)和圓周角定理得到結(jié)論；(2)設(shè)。O的半徑為r,利用正切的定義得到OG = r,則39 DG =r3,貝U CD=3DG= 2r,然后根據(jù)平行線的

40、判定得到結(jié)論；作直徑DH,連接HE,如圖，先計算出 AG = J16, CG=271o,再證明， CDE s CAD,然后利用相似比計算 DE的長.【解答】(1)證明：.CD與。相切于點D,.-.ODXCD, 半徑OD,直徑AB, .AB/ CD, ./ ACD = Z CAB, . / EAB=Z F, ./ ACD = Z F;(2)證明：ACD = /CAB = /F,.-.tanZGCD = tanZ GAO = tanZ F=,3設(shè)。的半徑為r,DG 1在 RtADGC 中，tanZDCG=-J=, L LJ kJ.CD = 3DG = 2r,DC = AB,而 DC /AB,四邊形

41、ABCD是平行四邊形；作直徑 DH,連接 HE,如圖，OG=1, AG = Vl2 + 32=VKi,CD=6, DG = 2, CG = V22 + 62 = 2V10,. DH為直徑， ./ HED=90° ,.H+Z HDE = 90° ,DH ±DCCDE+/ HDE = 90° ,.Z H = Z CDE,. / H = Z DAE, ./ CDE = Z DAC,而/ DCE = Z ACD,CDEc/dA cad,【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了平行四邊形的判定與圓周角定理.25.如圖，在平面直角坐標系 xOy第一象限中有正方形 OABC, A (4, 0),點P (m, 0)是 x軸上一動點(0vmv4),將 ABP沿直線BP翻折后，點A落在點E處，在OC上有 一點M (0, t),使得將 OMP沿直線MP翻折后