勾股定理教學(xué)設(shè)計與教學(xué)反思

1、勾股定理教學(xué)設(shè)計與教學(xué)反思驗證勾股定理教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】(1) 知識U標(biāo)：經(jīng)歷及驗證勾股定理的過程，理解勾股定理的證明方法，能用 圖形、文字和符號表達(dá)來描述勾股定理的內(nèi)容。(2) 技能目標(biāo)：在學(xué)生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發(fā) 展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合思想，并在驗證定理過程中，發(fā)展學(xué)生歸納、 概括能力。(3) 情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識，在探索定理過程 中，體驗獲得成功的喜悅，鍛煉克服困難的勇氣。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：驗證和證明勾股定理難點(diǎn)：通過拼圖，利用圖形等面積方法探索勾股定理【教學(xué)流程安排】活動一:試驗L拼圖驗證并證明勾股定理活動二：試驗2,拼圖驗證并

2、證明勾股定理活動三：試驗3,拼圖驗證并證明勾股定理活動四：試驗4,拼圖驗證并證明勾股定理活動內(nèi)容及目的通過多勾股定理的發(fā)現(xiàn)，(國外、國內(nèi))了解歷史，激發(fā)學(xué) 生對勾股定理的探索興趣。通過拼圖驗證勾股定理，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培 養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探究精神，回顧、反思、交流。布置作業(yè)，鞏 固、發(fā)展提高。實(shí)驗準(zhǔn)備 64個全等的等腰直角三角形 64個全等的非等腰直角三角形128個全等的直角三角形兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為648個邊長分別為J b、c的正方形ICM20C2【教學(xué)過程設(shè)計】BeijingAugust 20-28, 2002()問題與情景1、圖1-2是在北京召開的2002年國際

3、數(shù)學(xué)家大會(TCM-2002)的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就。2、中國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊 叫做弦。勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，有著極為廣泛的應(yīng)用，勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法，是數(shù)學(xué)定理 中證明方法最多的定理之一。兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣， 因為這個定理太貼近人們的實(shí)際生活，以至于古往今來，下至平民百姓，上至 帝王總統(tǒng)都愿意探討、研究它的證明，因此不斷出現(xiàn)新的證法，同學(xué)們想不想 親自驗證呢？今天我們就用拼圖的方法來證明勾股定理(-)實(shí)驗驗證勾股定理實(shí)驗1利用卡紙剪出如圖

4、四個全等的等腰直角三角形使它們的兩條直角 邊長均為斜邊長為6你能用剪出的四個全等的等腰直角三角形拼出一個正 方形的圖形嗎若能拼出你能利用拼出的圖形面積驗證勾股定理嗎4s直角三角形=s大正方形s大正方形=s小正方形+ 4s直角三角形實(shí)驗2利用卡紙剪出如圖四個全等的非等腰直角三角形，使它們的兩條 直角邊長均為6 -斜邊長為c,你能用剪出的四個三角形拼出一個正方形嗎 若能拼出你能利用拼出的圖形面積驗證勾股定理嗎思考:大正方形面積怎么求？a1 +b2 =c2(b ay + 4x cib c2 2ab + / + 2ab c?aaa實(shí)驗3剪8個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為s b,斜邊長為

5、c,再剪三個邊長分別為s b、c的正方形你能用它們拼成兩個邊長都是a + b的正方形嗎若能，你能利用拼出的兩個正方形圖形面積相等來驗證勾股定理嗎C實(shí)驗4：以&、b為直角邊，以c為斜邊剪兩個全等的直角三角形，把這兩 個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上。你能用此圖面積相等來驗證勾股定理嗎？你知道“總統(tǒng)證法”的典故嗎？伽菲爾德20任總C【設(shè)計思路】本課時教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程，鼓勵 學(xué)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主，并強(qiáng)調(diào)同桌 之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。 讓學(xué)生通過動手、動腦、動口自主探索，感受到“無出不在的數(shù)

6、 學(xué)”與數(shù)學(xué)的美，以提高學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的地位與作 用。驗證勾股定理教學(xué)反思、教學(xué)的成功體驗數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“有效的數(shù)學(xué)活動不能單純地 依賴于模仿與記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動手實(shí)踐、自 主探索與合作交流，以促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”.數(shù)學(xué) 教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交往、積 極互動、共同發(fā)展的過程，是“溝通”與“合作”的過程，本節(jié)課我 結(jié)合勾股定理的歷史自然地引入了課題，讓學(xué)生親身體驗到數(shù) 學(xué)知識來源于實(shí)踐，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。為學(xué)生提供 了大量的操作、思考和交流的學(xué)習(xí)機(jī)會,通過“觀察“操作” “交流”發(fā)現(xiàn)勾股定理。層層深入，逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn) 生、形成、發(fā)展與應(yīng)用過程通過引導(dǎo)學(xué)生在具體操作活動中進(jìn) 行獨(dú)立思考，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問 題、探索問題、獲得結(jié)論的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生在活動中思 考，在思考中活動。學(xué)生題通過自己動手拼圖，利用等面積的 方法，然后自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證勾股定理。二、存在的不足1、學(xué)生在實(shí)驗室比較興奮，有些只是拼著玩，沒有聽清楚 要求就動手，不清楚自己拼圖的目的。2、圖形拼完后應(yīng)給學(xué)生更多的時間進(jìn)行利用圖來自己驗證 勾