高三數(shù)學(xué)教研活動講義Word版

1、高三數(shù)學(xué)教研活動講義091216一、概率論初步教學(xué)建議（一）第17章概率論初步1. 明確概率論的研究對象和學(xué)習(xí)目標(biāo)。l 概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的分支學(xué)科；中學(xué)主要研究隨機(jī)事件發(fā)生的概率。l 學(xué)習(xí)目標(biāo)詳見教參或課標(biāo)。關(guān)鍵在于兩點(diǎn)：（1）問題解決層面能根據(jù)給定的條件確定隨機(jī)事件的概率；（2）思想方法層面理解隨機(jī)事件的意義，理解概率的實(shí)際意義；能自覺運(yùn)用概率論初步知識觀察、思考和處理一些現(xiàn)實(shí)問題；體驗(yàn)概率論中的確定性和不確定性思想.2. 重視新教材中的相關(guān)概念和要點(diǎn)：l 基本事件：把一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果叫做基本事件；l 古典概型： n 具有以下兩個特點(diǎn)的概率模型叫古典概型： （1）一次試驗(yàn)所

2、有的基本事件只有有限個； （2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.n 古典概型中隨機(jī)事件的概率：事件A包含的基本事件數(shù)/試驗(yàn)中所有的基本事件數(shù) l 用集合語言描述概率這是概率公理化定義的基礎(chǔ).l 注意辨析：必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件.l 對立事件的定義、對立事件和互斥事件（互不相容事件）、相互獨(dú)立事件等概念的辨析.l 頻率、大數(shù)定理和概率的統(tǒng)計定義.n 伯努利大數(shù)定理：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無限增大時，事件A出現(xiàn)的頻率與事件A出現(xiàn)的概率之差的絕對值不小于任意給定正數(shù)的可能性趨向于0.3.教學(xué)建議l 體會新老教材在概率引入部分安排的區(qū)別：n 先講古典概型，后講頻率；至少有以下一些好處：（1）與初中的概率基礎(chǔ)

3、知識接軌；（2）可以利用硬幣試驗(yàn)和骰子試驗(yàn)提供豐富的實(shí)例；（3）從公理化角度來認(rèn)識概率的定義；（4）從確定性到不確定性，體會概率研究的方法和內(nèi)涵.l 教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)落實(shí)古典概型問題的基本研究方法（二）專題4概率論初步（續(xù)）（理科）1. 相關(guān)概念和要點(diǎn)：（1）什么是事件和與事件積：l 事件和：事件A和事件B至少有一個出現(xiàn)（自然語言）；記作（符號語言）；文氏圖（圖形語言）.l 事件和的概率：,其原理和集合元素個數(shù)運(yùn)算方法類似；l 互斥事件（互不相容事件）：若,可稱事件A和事件B為互斥事件.（?？梢瓿稣y則反的解題策略）l 事件積：事件A和事件B同時發(fā)生，記作或；文氏圖.l 相互獨(dú)立事件：事件A的出

4、現(xiàn)和事件B的出現(xiàn)相互之間沒有影響，那么稱事件A和事件B互為相互獨(dú)立事件.（應(yīng)舉例說明什么不是相互獨(dú)立事件）l 獨(dú)立事件積概率：（此公式稱互相獨(dú)立隨機(jī)事件的概率乘法公式，應(yīng)注意前提是明確兩者為互相獨(dú)立事件）（2）隨機(jī)變量和數(shù)學(xué)期望的概念與要點(diǎn)：l 什么是樣本空間？基本事件的集合叫基本空間，也稱樣本空間；記；l 如何正確認(rèn)識隨機(jī)變量的概念？定義在樣本空間，取值于實(shí)數(shù)集的函數(shù)叫做隨機(jī)變量（把隨機(jī)變量理解為函數(shù)，應(yīng)把握此處變量和函數(shù)的內(nèi)涵）；一般記為.l 隨機(jī)變量的分布律：一般地，隨機(jī)變量所有的取值，對應(yīng)的概率所成數(shù)列，叫做隨機(jī)變量的概率分布律l 數(shù)學(xué)期望：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量的取值以其概率為

5、權(quán)重的加權(quán)平均數(shù)。l 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：（1）；（2）若，則；（3）常數(shù)C的數(shù)學(xué)期望是常數(shù)本身，。l 隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 2. 教學(xué)建議：l 注意運(yùn)用集合思想來加強(qiáng)對事件和概率與獨(dú)立事件積概率的理解；注意問題中的邏輯詞；l 解決相互獨(dú)立事件積概率問題時，應(yīng)注意事件所在的樣本空間（抽簽的放回與不放回問題是典型的例子，教材P67，P68的例2和例3都是典型的例子）；l 用函數(shù)思想理解隨機(jī)變量的概念，但要注意這里的函數(shù)表示的是那兩者之間的對應(yīng)關(guān)系（注意表達(dá)的規(guī)范性，如）；l 注意讓學(xué)生體會隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的實(shí)際意義.【例】本屆“普陀杯”復(fù)賽筆試一題：某商場經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款

6、購買. 根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6. 經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元.（1）求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；（2）求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元的概率.（3）若3位顧客每人購買1件該商品，則商場獲得利潤的數(shù)學(xué)期望是多少？【分析】第（1）小題主要考查互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率等知識；（2）題考查了互斥事件的和概率；（3）小題考查了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.解：（1）記表示事件：“3位顧客中至少1位采用一次性付款”，則表示事件：“3位顧客中無人采用一次性付款”

7、. 于是，.（2）記表示事件：“3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元”.表示事件：“購買該商品的3位顧客中無人采用分期付款”.表示事件：“購買該商品的3位顧客中恰有1位采用分期付款”.則,，；.（3）解法一：設(shè)3個顧客中選擇分期付款的數(shù)量為，則隨機(jī)變量的分布律為：0123（）0.2160.4320.2880.064故其數(shù)學(xué)期望 . 所以，商場獲得利潤的數(shù)學(xué)期望是660元.解法二：由于3位顧客每個人購買1件該商品給商場帶來利潤的數(shù)學(xué)期望是相等的，所以若每個顧客購買1件該商品給商場帶來利潤的數(shù)學(xué)期望為，則有，于是元.二、高三數(shù)學(xué)調(diào)研考試相關(guān)事宜考試日程：09年12月29日（星期二

8、）10年1月12日（星期二）10年1月13日（星期三）下午300500 綜合上午7301000 語文上午730930 數(shù)學(xué)上午10151215 外語上午9451145加一閱卷時間和地點(diǎn)：時間：13日下午1：4520：00 14日上午8：00學(xué)科語文數(shù)學(xué)外語政、歷、生物、化、地閱卷模式網(wǎng)上閱卷手工閱卷網(wǎng)上閱卷網(wǎng)上閱卷手工閱卷閱卷地點(diǎn)二中真如晉元甘泉教育學(xué)院真如中學(xué)位置：銅川路1189號（近大渡河路、區(qū)政府）注意事項：1. 帶好紅筆，自帶茶杯（穩(wěn)一點(diǎn)），天冷請注意保暖；2. 自帶一份試題卷；3. 請準(zhǔn)時參加閱卷，不得無故缺席，跨頭教師請適當(dāng)調(diào)課；4. 第一天請盡早到閱卷點(diǎn)交試卷，以免延誤整體閱卷進(jìn)

9、度；5. 第二天帶好 名條、計算器等，等電腦等分完成后方可離開.附：09學(xué)年度普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)總綱與教學(xué)方案（試行稿）第一單元 集合、命題、不等式與函數(shù)理科文科1集合、命題與條件不等式的性質(zhì)與解不等式*2函數(shù)的概念與基本性質(zhì)集合、命題與條件3幾類典型的函數(shù)函數(shù)的概念與基本性質(zhì)4冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)幾類典型的函數(shù)5不等式的證明*冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)說明：（1）對于不等式性質(zhì)與解不等式，建議文科教學(xué)設(shè)置在總復(fù)習(xí)之初，而理科教學(xué)可考慮將相關(guān)內(nèi)容融合至函數(shù)復(fù)習(xí)之中；（2）不等式證明理科復(fù)習(xí)，應(yīng)注意控制難度；側(cè)重點(diǎn)放在代數(shù)推理能力培養(yǎng)上；第二單元 三角比與三角函數(shù)理科文科1三角比、三角恒等

10、式* 三角比、三角恒等式2解三角形解三角形3三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像4反三角函數(shù)與最簡三角方程反三角函數(shù)與最簡三角方程說明：（1）理科三角恒等式中包括和差化積與積化和差；（2）半角公式文科不考查，為理科內(nèi)容；（3）反三角函數(shù)與最簡三角方程復(fù)習(xí)時，應(yīng)注意控制難度；第三單元 數(shù)列、極限、數(shù)學(xué)歸納法與算法初步理科文科1等差數(shù)列與等比數(shù)列*等差數(shù)列與等比數(shù)列*2數(shù)列的極限數(shù)列的極限3數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法4算法初步算法初步說明：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列部分，應(yīng)包括數(shù)列的前n項和，但較難的數(shù)列求和方法不需列入復(fù)習(xí)范圍；（2）算法初步建議融入數(shù)列復(fù)習(xí)課的教學(xué)體系中；第四單元 平面解析幾何理科

11、文科1平面向量平面向量2直線方程與圓方程直線方程與圓方程3橢圓、雙曲線與拋物線橢圓、雙曲線與拋物線4參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程*線性規(guī)劃*說明：（1）平面向量列入這一單元，突出其與解析幾何內(nèi)容的了解；（2）直線方程與圓方程合并為一個單元，教學(xué)中應(yīng)有效融合曲線與方程的概念；（3）參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程為理科教學(xué)內(nèi)容，建議在第一遍教學(xué)時落實(shí)到位，注意控制難度；（4）線性規(guī)劃為文科教學(xué)內(nèi)容，注意參考新教材的教學(xué)要求；（5）參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程、線性規(guī)劃內(nèi)容第一次調(diào)研考試不作測試；第五單元 立體幾何理科文科1空間直線與平面空間直線與平面2簡單幾何體*簡單幾何體*3空間向量及其應(yīng)用*投影與作圖*說明：（1）簡單

12、幾何體包括旋轉(zhuǎn)體和球面體積等內(nèi)容；（2）空間向量為理科內(nèi)容，包括法向量等內(nèi)容；（3）投影與作圖為文科內(nèi)容，包括三視圖；（4）本單元內(nèi)容建議在新課教學(xué)時基本落實(shí)到位；第六單元 排列組合、概率與統(tǒng)計初步理科文科1排列與組合排列與組合2古典概型、頻率與概率古典概型、頻率與概率3統(tǒng)計初步統(tǒng)計初步4和概率與積概率、隨機(jī)變量與數(shù)學(xué)期望說明：（1）獨(dú)立事件概率、期望與方差、正態(tài)分布等內(nèi)容為理科要求，難度不超過教材要求即可；（2）本單元內(nèi)容建議在第一遍教學(xué)時即落實(shí)到位；第七單元 矩陣與行列式、復(fù)數(shù)初步理科文科1矩陣與行列式初步矩陣與行列式初步2復(fù)數(shù)初步復(fù)數(shù)初步說明：（1）矩陣與行列式初步考查要求可參考新課標(biāo)；高三復(fù)習(xí)教學(xué)建議：1. 第一次調(diào)研考試范圍擬限于第一至第五單元（參數(shù)方程和極坐標(biāo)、線性規(guī)劃不考）；和去年相比，增加算法初步內(nèi)容的考查；2. 試卷文理分卷，但文理分叉部分分值不超過30分。總分150分，難度參考本區(qū)近幾屆同期調(diào)研卷；題型題量參考09年高考卷；3. 第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)時應(yīng)及時融入數(shù)學(xué)思想方法等內(nèi)容，不要等第二輪單列專題時才復(fù)習(xí)；4. 第一輪復(fù)習(xí)每個單元可適度