高三數(shù)學(xué)立體幾何Word版

1、立體幾何1三個公理和三條推論：（1）公理1：一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)。這是判斷直線在平面內(nèi)的常用方法。（2）公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點有且只有一個平面。推論1：經(jīng)過直線和直線外一點有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面。公理2和三個推論是確定平面的依據(jù)。（3）公理3、如果兩個平面有兩個公共點，它們有無數(shù)個公共點，而且這無數(shù)個公共點都在同一條直線上。這是判斷幾點共線（證這幾點是兩個平面的公共點）和三條直線共點（證其中兩條直線的交點在第三條直線上）的方法之一。2直觀圖與三視圖（1）直觀圖的

2、畫法（斜二側(cè)畫法規(guī)則）：（2）三視圖3空間直線的位置關(guān)系：（1）相交直線有且只有一個公共點。（2）平行直線在同一平面內(nèi)，沒有公共點。（3）異面直線不在同一平面內(nèi)，也沒有公共點。4判定線線平行的方法：（1）公理4：平行于同一直線的兩直線互相平行；（找一線和這兩線都平行）（2）線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個平面平行，那么經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交的交線和這條直線平行；（3）面面平行的性質(zhì)：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行；（4）線面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線都垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。（5）利用中位線的性質(zhì)；5兩直線垂直的判定：轉(zhuǎn)化為證線面垂直；相交垂直

3、可以考慮勾股定理. 6直線與平面的位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)；（2）直線與平面相交。其中，如果一條直線和平面內(nèi)任何一條直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直。注意：任一條直線并不等同于無數(shù)條直線；（3）直線與平面平行。其中直線與平面相交、直線與平面平行都叫作直線在平面外。7直線與平面平行的判定和性質(zhì)：（1）判定：判定定理：如果平面內(nèi)一條直線和這個平面平面平行，那么這條直線和這個平面平行；（在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行：找一平面過已知直線與已知平面相交，則交線就是）面面平行的性質(zhì)：若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任何直線與另一個平面平行。（找一平面過已知直線與已知平面平行）另外，如下方法

4、有時也用：、表示平面，a、b表示直線 （定義法）：通常反證.（2）性質(zhì)：如果一條直線和一個平面平行，那么經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交的交線和這條直線平行。在遇到線面平行時，常需作出過已知直線且與已知平面相交的輔助平面，以便運用線面平行的性質(zhì)。如（1）、表示平面，a、b表示直線，則a的一個充分不必要條件是A、，aB、b，且abC、ab且b D、且a（答：D）；（2）正方體ABCD-ABCD中，點N在BD上，點M在B1C上，且CM=DN，求證：MN面AA1B1B。8直線和平面垂直的判定和性質(zhì)：（1）判定：判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直。兩條平

5、行線中有一條直線和一個平面垂直，那么另一條直線也和這個平面垂直。一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面（2）性質(zhì)：如果一條直線和一個平面垂直，那么這條直線和這個平面內(nèi)所有直線都垂直。如果兩條直線都垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。9平面與平面的位置關(guān)系：（1）平行沒有公共點；（2）相交有一條公共直線。10兩個平面平行的判定和性質(zhì)：（1）判定： 判定定理：一個如果平面內(nèi)有兩條相交直線和另一個平面平行，則這兩個平面平行。一面內(nèi)找兩相交直線與另一平面平行（線面面面）.依據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行來判定 .利用面面平行傳遞性依定義采用反證法證明兩平面沒有公共點.（2）性質(zhì)：

6、如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。11兩個平面垂直的判定和性質(zhì)：（1）判定：判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。（在一個面中找另一個面的一條垂線：在一面內(nèi)作兩面交線的垂線，即為所求）；定義法：找一個平面與這兩個平面都垂直相交，證明兩交線交角為直角；（2）性質(zhì)：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。特別指出：立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明的基本思路是利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即： 如（1）已知直線平面，直線平面，給出下列四個命題：；。其中正確的命題是_（答：）；（2）設(shè)是兩條不同直線，是兩個不同平面，給出下列

7、四個命題：若則；若，則；若，則或；若則。其中正確的命題是_（答：）12棱柱：（1）棱柱的分類：按側(cè)棱是否與底面垂直分類：分為斜棱柱（側(cè)棱不垂直于底面）和直棱柱（側(cè)棱垂直于底面），其中底面為正多邊形的直棱柱叫正棱柱。按底面邊數(shù)的多少分類：底面分別為三角形，四邊形，五邊形，分別稱為三棱柱，四棱柱，五棱柱，；（2）棱柱的性質(zhì)：棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等，直棱柱的各個側(cè)面都是矩形，正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形。與底面平行的截面是與底面對應(yīng)邊互相平行的全等多邊形。過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。13平行六面體：（1）定義：底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體；（2）幾

8、類特殊的平行六面體：平行六面體直平行六面體長方體正四棱柱正方體；14棱錐的性質(zhì)：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點至截面距離與棱錐高的平方比，截得小棱錐的體積與原來棱錐的體積比等于頂點至截面距離與棱錐高的立方比。如若一個錐體被平行于底面的平面所截，若截面面積是底面積的，則錐體被截面截得的一個小棱錐與原棱錐體積之比為_（答：18）15正棱錐：（1）定義：如果一個棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐。特別地，側(cè)棱與底面邊長相等的正三棱錐叫做正四面體。（2）性質(zhì)：正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，

9、各等腰三角形底邊上的高（叫側(cè)高）也相等。16棱臺：一個棱錐被平行于底面的平面截去小錐以后所剩留部分的幾何體，叫做棱臺正棱臺： 由正棱錐截得的棱臺叫正棱臺17、直棱柱、正棱錐與正棱臺的側(cè)面積（各個側(cè)面面積之和）：（1）直棱柱：直棱柱的側(cè)面積底面周長×側(cè)棱長.（2）正棱錐：正棱錐的側(cè)面積×底面周長×斜高。（3）正棱臺：正棱臺的側(cè)面積×（上底面周長+下底面周長）×斜高.18、柱、錐、臺、球的體積：（1）柱體：體積底面積×高，特別地，直棱柱的體積底面積×側(cè)棱長。（2）錐體：體積×底面積×高。20、球的體積和表面積

10、公式：V。三條側(cè)棱兩兩垂直且長都為1的三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O，求球O的表面積與體積。（答：表面積，體積）；（3）點到平面的距離：垂面法：借助于面面垂直的性質(zhì)來作垂線，其中過已知點確定已知面的垂面是關(guān)鍵；（找一面過該點且與已知平面垂直，在所找到的面內(nèi)過該點作兩面交線的垂線，垂線段的長即為所求）；體積法：不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解（注意找三棱錐、換底）等價轉(zhuǎn)移法。必要時可通過平行線（面）轉(zhuǎn)化為另外一點與面的距離例題分析： 1 如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,作EFPB交PB于點F. （1）證明PA

11、/平面EDB；（2）證明PB平面EFD；2 如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分別是棱AD、AA的中點. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （1） 設(shè)F是棱AB的中點,證明：直線EE/平面FCC；（2） 證明:平面D1AC平面BB1C1C.3在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，、分別為、的中點，且.（I）求證：平面平面；（II）求三棱錐與四棱錐的體積之比.4. 如圖，在四棱臺中，平面，底面是平行四邊形，60（）證明：；（）證明：.5（2011年高考福建卷文科20)（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點E在線段AD上，且CEAB。（1） 求證：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45