數(shù)學(xué)必修3模擬題Ⅳ

1、針對(duì)數(shù)學(xué)必修3模擬題IV單選題（共5道）1、連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù) m, n為點(diǎn)P （m, n）的坐標(biāo)，那么 點(diǎn)P在圓x2+y2=17內(nèi)部的概率是（）ArB5>C4 D2、一個(gè)箱子里有4張分別寫有字樣“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”完全 一樣的字牌，每次取出一張，記下它的字樣后再放回盒子中，共取 3次，則取得 有字樣為“優(yōu)”的取法有（）A37B36C35D343、 ''/一設(shè)卜是一個(gè)正整數(shù),（1+）k的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為專, 記函數(shù)y=x2與y=kx的圖象所圍成的陰影部分為 S,任取x C 0,4 ,y C 0,16, 則點(diǎn)（x, y）恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率

2、為（）4、在如圖所示的邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)擲一粒豆子，豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓（圖中陰影部分）中的概率是（5、 ?豕 已知如圖所示的矩形，其長(zhǎng)為12,寬為5,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為 550顆，則可以估計(jì)出陰影部分 的面積約為（）A31B32C33D34簡(jiǎn)答題（共5道）6、R G D E共5個(gè)口袋，每個(gè)口袋裝有大小和質(zhì)量均相同的 4個(gè)紅球和 2個(gè)黑球，現(xiàn)每次從其中一個(gè)口袋中摸出 3個(gè)球，規(guī)定：若摸出的3個(gè)球恰為2 個(gè)紅球和1個(gè)黑球，則稱為最佳摸球組合.（1）求從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙蚪M合的概率；（2）現(xiàn)從每個(gè)口袋中摸出3個(gè)球，求恰有3個(gè)口袋中摸出

3、的球是最佳摸球組合的概率.7、已知函數(shù) f (x) =-x2+ax-b(1)若a, b都是從0, 1, 2, 3, 4五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求上述函數(shù)有零 點(diǎn)的概率；(2)若a, b都是從區(qū)間0, 4上任取得一個(gè)數(shù)，求f (1) >0得概率；(3)設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程3ax+b2-b-f (x) =0,若a是從區(qū)間0 , 3內(nèi)任取得一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0 , 2內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概 率.8、某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生20U0名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下圖:已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是 0.19.(I )求X的值；(R )現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校

4、抽取4s名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？(m)已知f之245.之245 ,求高三年級(jí)中女生比男生多的概率9、一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下:的|武岫1年同2W)彈內(nèi)瓊岡新S邕原n5 5449 tO?13 50017 1902幃8 口*日則(1)計(jì)算男嬰出生的頻率(保留4位小數(shù))；(2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？10、設(shè)關(guān)于#的一元二次方程V+ 2爾=0 .(1)若口，匕都是從集合U3中任取的數(shù)字，求方程有實(shí)根的概率；(2)若#是從區(qū)間0,4中任取的數(shù)字，匕是從區(qū)間1 , 4中任取的數(shù)字,求方程有實(shí)根的概率.1-答案：tc解：這是一個(gè)古典概型由分步計(jì)數(shù)原理知：連續(xù)

5、擲兩次骰子，構(gòu)成的點(diǎn)的坐標(biāo)有 6X6=36 個(gè)，而滿足 x2+y2<17 的有(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1),Q 2.1(2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2)共有 8 個(gè)， P= = ,故選 C.2-答案：tc解：取得1個(gè)有字樣為“優(yōu)”的取法有3X3X 3=27種；取得2個(gè)有字樣為 “優(yōu)”的取法有3X3=9種；取得3個(gè)有字樣為“優(yōu)”的取法有1種，所以共有 27+9+1=37種，故選：A.3-答案：tc解：根據(jù)題意得,解得：k=4或k=1(舍去)解方程組'=,，解得：x=0或4；陰影部分的面積為y =心去4.J)小=12”一3力|

6、；牛，任取 xC0, 4, yC0, 16,則點(diǎn)(x, y)對(duì) 應(yīng) 區(qū)域面積為4X 16=64,由幾何概型概率求法得點(diǎn)(x, y)恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為_L = a；故選C644-答案：tc解：由題意，豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓中的概率是內(nèi)切圓的面積與正 方形面積的比，由此內(nèi)切圓一半的面積是 7,正方形一半的面積為4,豆子落在一 n正方形內(nèi)切圓的上半圓中的概率為1 = ;故選：B.5-答案：tc解：二.矩形的長(zhǎng)為12,寬為5,貝US矩形二60；魯鬻蕓y, /.S陰=33, 可以估計(jì)出陰影部分的面積約為：33.故選C.1-答案：解：（1）從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙蚪M合即為從口袋中摸出

7、2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，其概率為（2）由題意知：每個(gè)口袋中摸球?yàn)樽罴呀M合的概率相同，從5個(gè)口袋中摸球可以看成5次獨(dú)立重復(fù)試難，故所求概率為 P=C53管/瞿.2-答案：解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件a,b都從0, 1, 2, 3, 4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)的基本事件總數(shù)為 N=5X 5=25個(gè)函4數(shù)有零點(diǎn)的條件為 =a2-4b>0,即a2>4b二事件“ a24b”/包含：(0, 0), (1, 0), (2, 0), (2, 1), (3, 0), (3, 1), (3, 2), (4, 0), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4)事件

8、“ a2>4b” 的概率為 p=1 ;(2) f (1) =-1+a-b >0, .a-b>1 則 a, b都是從區(qū)間0, 4任取的一個(gè)數(shù)，有f (1) >0,即滿足條件：，。必轉(zhuǎn)化為幾何概率如圖所示， 產(chǎn)-方 】JLx lx 1事件”f (1) >0”的概率為4x4(3)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?(a, b) |0 <a<3, 0< b<2.構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?(a, b) |0 <a<3, 0<b<2, a>b.如圖，所求的概率3x2_2=解：(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件a, b

9、都從0, 1, 2, 3, 4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)的基本事件總數(shù)為 N=5X 5=25個(gè)函數(shù)有零點(diǎn)的條件為 =a2-4b>0,即a2>4b/二.事件“ a2>4b”包含：(0,0), (1,0),(2, 0),(2, 1), (3, 0), (3, 1), (3, 2),(4, 0), (4,1), (4,2), (4,3),(4, 4).事件 “a2>4b” 的概率為 p=1 ;(2) f (1) =-1+a-b >0, .-b>1 則 a, b都是從區(qū)間0, 4任取的一個(gè)轉(zhuǎn)化為幾何概率如圖所示,數(shù)，有f (1) >0,即滿足條件:JLx lx 1事

10、件”f (1) >0”的概率為4x4(3)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?(a, b) |0 <a<3, 0< b<2.構(gòu)成J”?2 32-事件A的區(qū)域?yàn)?(a, b) |0 <a<3, 0<b<2, a>b.如圖，所求的概率3-答案：解：由已知有短仇現(xiàn)二#效；2QD0(2)由(1)知高二男女生一起75。人，又高一學(xué)生乃。人，所以高三男女 生一起300人，按分層抽樣，高三年級(jí)應(yīng)抽取 捻oo = L2人；(3)因?yàn)?¥+N=500j±M5a之245 ,所以基本事件有：y =245 = 255;v= 246.z = 25

11、4; v = 247/ = 253: v = 24S.z = 252: v = 249.z = 251V = 250.z = 250: V =251z = 249. v = 252.z = 248: x =253.z= 247: t = 254.z = 246Hfn * u'l) u1 ,(jby = 255=z = 245 一共11個(gè)基本事件.其中女生比男生多，即1, 工的基本事件 有：v=25Lz = 249. v = 252.z = 253=247; v= 254.2 = 246= t = 255/ z = 245共5個(gè)基本事件，故女生必男生多的事件的概率為 ；略4-答案：解：(

12、1)男嬰出生的頻率依次約是:0.5200 ,0.5173,0.5173 ,0.5173 ;(2)由于這些頻率非常接近0.5173 ,因此這一地區(qū)男嬰出生的概率約為 0.51735-答案：(1) I(2) 9試題分析：(1)設(shè)事件A= ”方程有實(shí)根“，記S”)為取到的一種組 合，則所有的情況有：(1, 1), (1, 2),(1,3),(1,4),(2,1), (2,2),(2,3),(2,4)(3, 1), (3, 2),(3,3),(3,4),(4,1), (4,2),(4,3),(4,4)能性相2分一共16種且每種情況被取到的可同,3分二,關(guān)于x的一兀二次方程一 +2辦+射二口有實(shí)根，二4 44r： 一4孑 5(一i。孑 K4分.事件A包含 的基本事件有：(1, 1), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1),(4, 2), (4, 3), (4, 4)共 10種，5分力方程有實(shí)根的概率是 lo S.6分(2)設(shè)事件b= ”方程有實(shí)根