數(shù)學(xué)新設(shè)計北師大選修2-3精練：第一章計數(shù)原理1.5二項式定理

1、§5二項式定理A組1 .(x+2)n的展開式共有12項，則n等于()A.9B.10C.11D.8解析：:(a+b)n的展開式共有n+1項，而(x+2)n的展開式共有12項，：n= 11.故選C. 答案:C(於42 .的展開式中x2y3的系數(shù)是()A .-20B.-5C.5D.20解析:(-2)rx5-ryr(0<r<5,r Z),第-3 -頁共5頁令 r= 3,得 丁4=(-2)3x2y3=-20x2y3.故選A.答案：A3 .在(1+x)6(1+y)4 的展開式中，記 xmyn 項的系數(shù)為 f(m,n),則 f(3,0)+f (2,1)+f (1,2)+f (0,3)=

2、(A.45B.60C.120D.210解析：(1+x)6展開式的通項公式為 Tr+1=Gx,(1+y)4展開式的通項公式為Th+1="：yh,：(1+x)6(1+y)4展開式的通項可以為j%xryh.:f(m,n)=-；.f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=' '' T -一 T = 20 + 60+36+4= 120.故選 C.4 .已知 、展開式的第4項等于5,則x等于()A.B.-C.7D.-7-35x=5，所以 x=-5 .(2丁18的展開式中不含x4項的系數(shù)的和為()A.-1B.0C.1D.2解析:采用賦值法，令x=1，得(23萬

3、)8的展開式的系數(shù)和為1,x4項系數(shù)為黑20(-i)8=i，所以化或j8 的展開式中不含x4項的系數(shù)和為0.答案:Br6.設(shè) a=解析:a='xdx=(-cos x)*,二項式修"舅展開式的通項為Tr+f 了闈口 sin xdx,則二項式”的展開式中的常數(shù)項等于=(-1)r 26-r，取3二令 3-r= 0 得,r= 3,常數(shù)項為(-1)3 23 Cfi=-160.答案：-1607 .已知(2x-3)7=a o(x-1)7+a i(x-1)6+ +a6(x-1)+a 7.求 ao+a i+a 2+ +a7；(2)求 a0-a7.解(1)令 x=2，得 a0+a 1+a2+a7

4、= (4-3)7= 1.(2)令 x=1，得 a7=(2X1-3)7=-1,x7的系數(shù)a0=-27(-3)0=128,a0-a7= 129.8 .(1)求(1 + 2x)7的展開式中第四項的系數(shù)(用(2)求 '的展開式中x3的系數(shù)及二項式系數(shù)解(1)(1 + 2x)7的展開式的第4項為T3+1=(2x)3=280x3,：(1+2x)7的展開式中第四項的系數(shù)是 280.的展開式的通項為Tr+1=: e令 9-2r=3尸 3,.x3的系數(shù)為(-1)31=-84.x3的二項式系數(shù)為9.在的展開式中，求:(1)第5項的二項式系數(shù)及第5項的系數(shù)；(2)倒數(shù)第3項.解(1)二項式展開式的通項為Tr

5、+1= .(2x2)8-r，所以T5=弓(2x2)8-4則第5項的二項式系數(shù)是4=70，第5項的系數(shù)是43 24= 1 120.(2)展開式中的倒數(shù)第3項即為第7項17=(2x2)8-6=112x2.1.若(1 + *2)5=a+b ' 2(a,b為有理數(shù)，則a+b等于B.55D.80A.45C.70解析:由二項式定理得(1+嗎5=1+&陋+ 4 (心)2+讖(6)3+* *)4+4產(chǎn))5=1+5逐6 vh2 vh2+ 20+20+20+4=41+29即 a=41,b=29，所以 a+b= 70.答案:C2.(2016江西臨川一中等九校聯(lián)考的值為73 A.B.3廠項打的展開式的

6、第二項的系數(shù)為必x2dx103C.3或TD.3 或-解析二項展開式的第二項 丁2= 一'(ax)5X-,則由題意有,a5=-'-,解得a=-1，所以J- x2dx=A案答3.(2016河南鄭州一中聯(lián)考)若產(chǎn)一給的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n取得最小值時的第-6 -頁共5頁常數(shù)項為2A.-B.-13513E2C.D.135解析:的展開式的通項為Tr+1 =Cr (去)=晶(£)L (3x2)n-r3n-rx2n-5r,展開式中含有常數(shù)項需滿足2n-5r= 0,即n= ,rCN .所以當(dāng)135r= 2時，正整數(shù)n取得最小值為n= 5此時常數(shù)項為 匚故選C.4.(x2+

7、2)G-工)工的展開式中的常數(shù)項是A .2B.3C.-2D.-3解析:二項式的展開式的通項為r+1=(-1)r=、(-1)rX2r-10,易知(X2+2)的展開式中的常數(shù)項為e(-1)4+2 cs (-1)5= 3.答案:B(dX2 + g(7)=X326-%、12-35.若”的展開式中x3項的系數(shù)為20,則a2+b2的最小值為I ax2 十-1L解析：”的展開式的通項為Tr+1=，ax2)6-r令 12-3r=3,得 r=3.由fia6-rbr="13= 20，得 ab= 1.所以 a2+b2>2ab=2Xl = 2.答案：2用,；1 ')8-116開(r= 0,1,2,8)，為使'T為有理項，必須是4的倍數(shù)，所以r= 0,4,8,故共有3個有理項，分別是T7.導(dǎo)學(xué)號43944018已知3舒的展開式中偶數(shù)項的二比(a+b*展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和小120，求第一個展開式的第三項解(a+b嚴(yán)展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為