數(shù)學(xué)選修2模擬題7

1、針對數(shù)學(xué)選修2-1模擬題7單選題(共5道)1、已知:1=2.向量I在單位向量；方向的投影為則向量；與;|的夾角為( )A30B60C120D1502、函數(shù)y=f (x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f ( x0)的幾何意義是()A在點x0處的斜率B在點(x0, f (x0)處的切線與x軸所夾銳角的正切值C在點(x0, f (x0)與點(0, 0)連線的斜率D曲線y=f (x)在點(xo, f (x0)處切線的斜率3、某質(zhì)點按規(guī)律s (t) =t2+3 (s單位：m1 t單位：s)作變速直線運(yùn)動, 則該質(zhì)點在t=1時的瞬時速度為()A2m/sB3m/sC4m/sD5m/s4、函數(shù)f (x) =x3+x在點x

2、=1處的切線方程為()A4x-y+2=0B4x-y-2=0C4x+y+2=0D4x+y-2=05、方程二+匚=1表示的圖形是（Ixl I c|A 一條直線B兩條平行線段C一個正方形D一個正方形（除去四個頂點）簡答題（共5道）6、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為實數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù),使得函數(shù),G）的極小值為1,若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由；設(shè),的導(dǎo)數(shù)為，令xe （0戶）=求證:7、如圖，三棱柱 ABC-A1B1C仲，側(cè)面 AA1CC1 底面 ABC AA1=A1C=AC=2AB=BC且AB，BC。為AC的中點，E為BC1的

3、中點(1)求證：OE/平面A1AB(2)求二面角A-A1B-C1的正弦值.8、設(shè)點P (x0, y0)在直線x=m (ywnr| 00,若兩曲線 y=f(x) ,y=g(x)有公共點，且在該點處的切線相同，則a的值為()。(定義：(lnx )二31-答案：tc解：向量F在向量二上的投影為匚歸口目二 :二-口，所以ee7， 故=150 故選 D2-答案：tc解：f (x0)的幾何意義是在切點(x0, f (x0)處的斜率，二直線的斜率是傾斜角的正切值f (x0)的幾何意義是在切點(x0, f (x0)處的傾斜 角的正切值故選：D.3-答案：A4-答案：B5-答案：tc0, y0, y0,方程=七

4、=1為x+y=1 ； x lx I lylx0,方程:=1 為-x+y=1 ; x0, yQ二 a2+b0.由、可得，a 2+2a0. a0.故實數(shù)a的取值范圍是4S-FjQ+k4分(2)存在；-：分由(1)可知丁 E二 十 in-占，令 f/(x)=0荷 - 2& 士 = f + 抬 + 2aFZ叫Nr界*E 1 F |4.程??；x=x2時，f(x)取極小值，則f (x2)lx；+ar3 :7 分若x2=0,即一 a而二五=則a=0(舍).8分若pW +-0.5L/ (x) -0.;., + 20Kl -一 .存在實數(shù)0-使得函數(shù)f(x)的極小值為19 分(3) ; 口 =./伏)=/工L:

5、f F+ 31+1 ,x=113分/./(jc)-jc - -S2, -2(n-V)14分2-答案：證明：（1）;AIA-AIC且O為AC的中點，/.AIOLAC又側(cè)面AA1C1C 底面ABC其交線為 AC 且A1OE平面 AA1C1C所以A1OL底面ABC . （2 分）以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB OC OA1所在直線分別為x, y, z軸建立空間直角坐 標(biāo)系.由已知可得：O （0, 0, 0）, A （0, -1, 0）, A1（0, 0, C）,C （0, 1 , 0）, C1（0, 2, 口）,B （1 , 0, 0）, E（，1, 9）.則有：R=（0 , 1，- Y一），瓜：=（0 ,

6、1,建）,1=（1 , 1 , 0）.設(shè)平面 AA1B 的一個法向量為 7=（x, y, z） , . （4 分） 則有二工，即二；，令 y=1,得 x=-1, z=-，所以|I=（-1 , 1,- nI11）.又知=（二，1, ）,. （6分）. r?Z=0. .OE/平面 A1AB . （7 分）（2）.設(shè)平面A1BC1的一個法向量為：=（x, y, z）,又知；一 二（0 , 2, 0）,乳 =（1 ,0,-111分）所以二面角 A-A1B-C1的正弦值為手. （12分）由；，二得：可得 1=（，0, 1） . （9分）則 cos?, =百3-答案：解：（1）設(shè)成演項程為），由已知得到A

7、必工。，且&*=口-又=1 設(shè)切線PA的方程為：|k椒f，由二:二得U-M*-狹國-餐-5-城， 從而3_止5-57田0媼,解得*=會，因此PA的方程為：先一招 , 同理PB的方程為：沖根為），又尸爐、呢在PA PB上，所以獷嚴(yán)研1，H兇川芯一,即 點加iMa勒”都在直線 wm-：上，又肥也在直線為片靖-1上，所以三點 A、M B共線（2）垂線AN的方程為：卅一乃=一丈+凡，由pF：】得垂足加空.空）X7,U22設(shè)重心G （x, y）,所以，口工-3jj- -醇IP_y-3i4F盟,由4K1，可得所知一才T,即為重心GMftttBo4-答案：（1）參考解析；（2）*試題分析：（1）要證明平面馬

8、加，平面gB：, J從圖形中確定證明白白垂直于平面即?5.從而要在平面型?8t中找到兩條相交直 線與易士垂直.顯然 睡-屏&.通過計算可得直線 3a 所以可得直線與平面垂 直.（2）要求二面角A-BIG-B的余弦值，要找的這二面角的平面角.通過計算 可得石田一是等邊三角形，并且 皿田;是等腰直角三角形.所以只要取&C的中點O. 即可得角AO助所求的二面角的平面角.應(yīng)用余弦定理即可求得.試題解析：（1） 證：: BB1L面 ABC. B1G與面 ABM成的角為/ B1GB，/ B1GB=450, BB1=1； BG=1又 = BA=1,AC=I . . AB2+BC2=AC2AB, BCBBUA

9、BBB1 BC=B AB51WB1BCCTA1B1/AB. .A1B仕面 B1BCC1；A1B1 二面 A1B1C.面 A1B1CL面 B1BCC1(2)因為直角三角形其中，8生一短-一.所以一以三.所以上增c為等邊三角形. 又因為為等腰三角形.所以取用c得中點O,連結(jié)AO,BO則加配Rd見?所 以乙(口方為二面角A-4C-B的平面角.因為直角三角形 颯c中.在等 邊三角形中.=忙=*.所以在三角形XOB中. g皿心:匕嘰g221A0 B0 3(1)證明：PA1平面 ABCDAB?平面 ABCD；PA! ABAB，AD ADA PA=A AD?平面 PAD PA?平面 PAD；AB,平面 PA

10、DPD?平面 PAD-AB, PR BML PR ABA BM=BAB?平面 ABMBM?平面 ABM；PD1平面 ABMAMP 平面 ABM；AM_PD(2)解法1:由(1)知，AM_PD 又PA=AD則M是PD的中點，在RtAPAD 中，得用帽=，在 RtACDhM,得忖力？+nr= B設(shè)點D到平面ACM勺距離為h,由VD-ACM=VM-ACDI卜ACMth = 5%八解得/產(chǎn)牛，設(shè)直線CDW平面ACMT成的角為9 ,則！(訪8 =備=，.-8 =里.直線cd與平面AC所成的角的余弦值為學(xué).解 法2:如圖所示，以點A為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系 A-xyz,則A (0, 0, 0), P

11、 (0, 0, 2), B (1, 0, 0), C (1, 2, 0), D (0, 2, 0), M (0, 1, 1). /二小2,，布=【。，1，1、不=1一1， ”).設(shè)平面ACM勺一個法向量yv P ,r.t+2 v = o為口 aK,由此，4U，.，乂財可得：,八令z=1,得x=2, y=-1 . 爐+E = 0.；=(2,川，I).設(shè)直線CM平面AC所成的角為a,則xiM = l2上T=.直線CD與平面AC所成的角的余弦值為 乎.(1)證明：PAL 平面 ABCDAB?平面 ABCD-PAL AB. vAB AD ADA PA=AAD?平面 PAD PA?平面 PAD；AB,平

12、面 PADPC?平面 PAD- .AB PD BML PD ABA BM=BAB?平面 ABMBM?平面 ABM；PDL平面 ABMAMP 平面 ABM；AMLPD (2)解法1:由(1)知，AMLPD 又PA=AD則M是PD的中點，在RtAPAD 中，得HM=，在 Rt/XCDM,得“r=B,設(shè)點 D到平面 ACM勺距離為 h,由 VD-ACM=VM-ACDI 1AA 二乂。1尸義.解得人=，設(shè)直線CDf平面ACMT成的角為9 , 則由8=備T，8 = .直線cd與平面ACMT成的角的余弦值為g .解 法2:如圖所示，以點A為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系 A-xyz,則A (0, 0, 0)

13、, P (0, 0, 2), B (1, 0, 0), C (1, 2, 0), D (0, 2, 0), M (0, 1, 1). !?= 2，嬴=0，1，I)，不=，。，.設(shè)平面ACM勺一個法向量令 z=1,得 x=2, y=-1 .設(shè)直線CD與平面ACMT成的角為a.直線CD與平面ACMf成的角的余弦值為,解：: 向量；二(1,1, 0),訃(-1 , 0, 2), ./：$= (k-1 , k, 2), 2G=(3,2,-2)+ 2-b 互相垂直,貝hk7+X) ?(2T)=3(k-1 ) +2k-4=5k-7=0解得k1故答案為：乙 ?52-答案：設(shè)直線l的另一個方向向量為 二(1 , k),其中k是直線的斜率可 得=(2,-3)與；=(1 ,k)互相平行。？ k=-二所以直線l的點斜式方程為：y-1=-“ I(x+3)化成一般式：3x+2y+7