歷年名牌大學(xué)自主招生數(shù)學(xué)考試試題及答案

1、上海交通大學(xué)2007年冬令營(yíng)選拔測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、填空題(每小題5分，共50分)1 .設(shè)函數(shù) f (x)滿(mǎn)足 2 f (3x) f (2 3x) 6x 1,則 f(x) .2 .設(shè)a,b,c均為實(shí)數(shù)，且3a 6b 4,則1.a b3 .設(shè)a 0且a 1 ,則方程ax 1x2 2x 2a的解的個(gè)數(shù)為 .4 .設(shè)扇形的周長(zhǎng)為6,則其面積的最大值為 .5 . 1 1! 2 2! 3 3! L n n! .6 .設(shè)不等式x(x 1) y(1 y)與x2 y2 k的解集分別為Mff口 N.若M N, 則k的最小值為 .7 設(shè) 函 數(shù) f(x)兇 ， 則xS 1 2f(x) 3f2(x) Lnfn1(x)

2、.8 .設(shè)a 0 ,且函數(shù)f (x) (a cosx)(a sin x)的最大值為 空，則 2a .9 . 6名考生坐在兩側(cè)各有通道的同一排座位上應(yīng)考，考生答完試卷 的先后次序不定，且每人答完后立即交卷離開(kāi)座位，則其中一人交卷 時(shí)為到達(dá)通道而打擾其余尚在考試的考生的概率為 .10 .已知函數(shù) f1(x) &對(duì)于 n 1,2,L ,定義 fn 1(x) f1(fn(x),若 x 1f35(x) f5(x),則 f28(x) .二、計(jì)算與證明題(每小題10分，共50分)11 .工件內(nèi)圓弧半徑測(cè)量問(wèn)題.為測(cè)量一工件的內(nèi)圓弧半徑R,工人用三個(gè)半徑均為r的圓柱形量棒O1Q2Q3放在如圖與工件圓弧

3、相切的位置上，通過(guò)深度卡尺測(cè)出卡尺水平面到中間量棒。2頂側(cè)面的垂直深度h,試寫(xiě)出R用h表示的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)r 10mm, h 4mm 時(shí)，R 的值.12 .設(shè)函數(shù)f(x) sinx cosx ,試討論f(x)的性態(tài)(有界性、奇偶性、 單調(diào)性和周期性)，求其極值，并作出其在0,2內(nèi)的圖像.13 .已知線(xiàn)段AB長(zhǎng)度為3,兩端均在拋物線(xiàn)x y2上，試求AB的中點(diǎn) M到y(tǒng)軸的最短距離和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：n 1 ! 1 6. 21. 2x 1 2.1 3. 2 4.9 5.2 47.2n n * 1n11 2n 18.9.43 10.452x 35 3x11.12.1J2 ;偶函數(shù);60m

4、mk Z ；周期為萬(wàn)13.dmin M , f14.略；反證法15. 2；3； 3 22n32n一一 3sin x11 *166.數(shù)列a的通項(xiàng)公式為an項(xiàng)之和S99 . 旦10_ 1 一.n、n 1 (n 1) n則這個(gè)數(shù)列的前992008年交大冬令營(yíng)數(shù)學(xué)試題參考答案2008.1.1一.填空題1 .若 f(x) 2r4，g(x) f 1(x),則 g(3) . 22 152 .函數(shù)y ”的最大值為. ,5*x5.若 cosx sin x -,貝！J cos3 x 843 .等差數(shù)列中，5a8 3al3,則前n項(xiàng)和&取最大值時(shí)，n的值為7 . (1 x) (1 x)2 (1 x)98 (

5、1 x)99 中 x3 的系數(shù)為 . Ci4oo39212258 .數(shù)列an中，a00 ,a1，a26, a3 , a420 , a§,a642 ,246na7 7/8 72 ,此數(shù)列的通項(xiàng)公式為a” . ( 1)"n(n 1) 89 .甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種商品.甲廠生產(chǎn)的此商品占市場(chǎng)上的80% 乙廠生產(chǎn)的占20%甲廠商品白合格率為95%乙廠商品的合格率為 90%若某人購(gòu)買(mǎi)了此商品發(fā)現(xiàn)為次品，則此次品為甲廠生產(chǎn)的概率 為. 2310 .若曲線(xiàn)C1：x2 y2 0與C2：(x a)2 y2 1的圖像有3個(gè)交點(diǎn)，則a .1二.解答題1. 30個(gè)人排成矩形，身高各不相同.把每列最

6、矮的人選出，這些人 中最高的設(shè)為a；把每行最高的人選出，這些人中最矮的設(shè)為 b.(1) a是否有可能比b高？(2) a和b是否可能相等？1. 解：1不可能若a、b為同一人，有a b;若a、b在同一行、歹!J,則均有a b;若a、b不在同一行、歹U,同如圖1以5*6的矩形為例，記a 所在列與b所在行相交的人為xo因?yàn)閍為a、x列最矮的人，所以有a x；又因?yàn)閎為b、x列最高的人，所以有b x;于是有a x bo綜上，不可能有a b2有可能，不妨令30個(gè)人身高由矮至高分別為1,2,330,如圖2 所示：此時(shí)有a b 26.3 .世界杯預(yù)選賽中，中國(guó)、澳大利亞、卡塔爾和伊拉克被分在 A組， 進(jìn)行主客

7、場(chǎng)比賽.規(guī)定每場(chǎng)比賽勝者得三分，平局各得一分，敗者不 得分.比賽結(jié)束后前兩名可以晉級(jí).(1)由于4支隊(duì)伍均為強(qiáng)隊(duì)，每支隊(duì)伍至少得 3分.于是甲專(zhuān)家預(yù)測(cè)：中國(guó)隊(duì)至少得10分才能確保出線(xiàn)；乙專(zhuān)家預(yù)測(cè)：中國(guó)隊(duì)至少得11分才能確保出線(xiàn).問(wèn)：甲、乙專(zhuān)家哪個(gè)說(shuō)的對(duì)？為什么？(2)若不考慮1中條件，中國(guó)隊(duì)至少得多少分才能確保出線(xiàn)？解：1乙專(zhuān)家若中國(guó)隊(duì)得10分，則可能出現(xiàn)其余三隊(duì)12分、10分、10分的情 況，以澳大利亞12分，卡塔爾10分，伊拉克3分為例，得分情況 如下表。中國(guó)隊(duì)無(wú)法確保晉級(jí)，因此甲專(zhuān)家說(shuō)的不對(duì)。澳澳中中卡卡伊伊總分121010假設(shè)中國(guó)隊(duì)得了11 分而無(wú)法晉級(jí)，則必為第三名，而第一名、第二名

8、均不少于11 分，而第四名不少于 3 分。 12 場(chǎng)比賽四隊(duì)總得分至多 36 分，所以前三名 11 分，第四名 3 分。而四隊(duì)總分36 分時(shí)不能出現(xiàn)一場(chǎng)平局，而11 不是 3 的倍數(shù)，故出線(xiàn)平局，矛盾！11 分可以確保出線(xiàn)。則可能出線(xiàn)如表情況，仍無(wú)法確保晉級(jí)。中 卡 卡 伊 伊 總分312所以中國(guó)隊(duì)得2 若中國(guó)隊(duì)得 12 分，則可能出線(xiàn)如表情況，仍無(wú)法確保晉級(jí)。澳澳澳中卡伊假設(shè)中國(guó)隊(duì)得0 30 30 00 0 0 013分仍無(wú)法出線(xiàn)，則必為第31231203 名，則第一名、第二名均不少于13 分，總得分已經(jīng)不少于39 分大于 36 分，矛盾！故中國(guó)隊(duì)至少得 13 分才可以確保出線(xiàn)。4 .通信工

9、程中常用n元數(shù)組0島,an)表示信息，其中ai 0或1,i、n N.設(shè) u (a1,a2,a3an) , v (匕電,4bn), d(u,v)表水 u 和v 中 相對(duì)應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)u (0,0,0,0,0) 問(wèn)存在多少個(gè)5 元數(shù)組 v 使得 d(u,v) 1 ；(2) u (1,1,1,1,1)問(wèn)存在多少個(gè)5元數(shù)組v使得d(u,v) 3;(3)令 w (0，*，43。)，u 自an), v (,bn), n個(gè)0求證：d(u,w) d(v,w) d(u,v).解：15;2 C； 10 ;3記u、v中對(duì)應(yīng)項(xiàng)同時(shí)為0的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為p,對(duì)應(yīng)項(xiàng)同時(shí)為1的 項(xiàng)的個(gè)數(shù)為q,則對(duì)應(yīng)項(xiàng)一個(gè)為1, 一個(gè)為0的項(xiàng)

10、的個(gè)數(shù)為n p q； (p、q N, p q n).d(u,w)即是u中1的個(gè)數(shù)，d(v,w)即是v中1的個(gè)數(shù)，d(u,v)是u、v 中對(duì)應(yīng)項(xiàng)一個(gè)為1, 一個(gè)為0的項(xiàng)的個(gè)數(shù)。于是有d(u,v) n p qu、v 中 1 一共有 2q (n p q)個(gè)，即 d(u, w) d(v,w) n p q所以有d(u,w)d(v,w) d(u,v)2q0于是 d(u,w) d(v,w) d(u,v).5 .曲線(xiàn)y22yy2 (y1 、2)2y1y2 2 P(Xi x?)且 y y2 X1 X2.得 y1y24(2 p)(1 p).2px p0與圓(x 2)2y23交于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在y x上

11、，求p.解：設(shè) A(x1,y1) , BN.),聯(lián)立(x 2)2 y2 3與 y2 2 px ,得：x2 2( p 2)x 1 0 .知 J2 2 p, XiX2 1；2p 2 222乂 yy2 4Px1X2 4P .所以 yy2 2p 8 12P 4p2解得p 47或p二三（舍）. 442011年同濟(jì)大學(xué)等九校（卓越聯(lián)盟）自主招生 數(shù)學(xué)試題一、選擇題，rrrrrrrrrr1 .已知向重a,b為非若向重,（a 2b） a,（b 2a） b,貝（Ja,b夾角為（）A. - B. - C. D. 2. 已知 sin 2（ r） nsin 2 ,貝巾 an（） （tan（ ）A. n_JB. 。C

12、.。D.n 1n 1n 13 .在正方體ABCD AB1C1D1中，E為棱AA的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱AiBi上的點(diǎn)，且AF:FBi 1:3，則異面直線(xiàn)EF與BC1所成角的正弦值為（）A.號(hào) B.45C-2 cc4 . i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z| 1,則z2的最大值為（） z 1 iA. 2 1 B. 2 .2 C.2 1 D. 225 .已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上，且ABC的重心為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若BC邊所在的直線(xiàn)方程為4x y 20 0,則拋物線(xiàn)方程為（）A. y2 16x B. y2 8x C. y216x D.y28x6 .在三棱柱ABC ABG中，底面

13、邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均不等于 2,且E為CC1的中點(diǎn)，則點(diǎn)C1到平面AB1E的距離為（）A. 3 B. 2 C. -2 D. _27 .若關(guān)于x的方程 以 kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍為 x 4()A. (0,1) B. (1,i)C.(1,) D. (1,)8 .如圖，ABC內(nèi)接于eO,過(guò)BC中點(diǎn)D作平行于AC的直線(xiàn)l,l交AB于E,的長(zhǎng)為()A. 5 B. 6 C. . 7交e O于G、F ,交e O在 A點(diǎn)處的切線(xiàn)于 P ,若PE 3,ED 2,EF 3,貝U PA滿(mǎn)足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為(9 .數(shù)列aj 共有 11 項(xiàng)，a1 0,an 4,且 |akA. 100 B. 120

14、 C. 140 D. 16010 .設(shè)是坐標(biāo)平面按順時(shí)針?lè)较蚶@原點(diǎn)做角度為坐標(biāo)平面關(guān)于y軸的鏡面反射.用表示變換的復(fù)合，先做，再做.用k表示連續(xù)k次的變換，則 2 3 4是()A. 4 B. 5 C. 2 D.二、解答題13 .已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi( 1,0),F2(1,0),且橢圓與直線(xiàn)y x 73相切.(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)Fi作兩條互相垂直的直線(xiàn)1i,12，與橢圓分別交于P,Q及M,N,求四 邊形PMQN面積的最大值與最小值.14 .一袋中有a個(gè)白球和b個(gè)黑球.從中任取一球，如果取出白球，則把 它放回袋中；如果取出黑球，則該黑球不再放回，另補(bǔ)一個(gè)白球放到袋中.在重復(fù)n次這樣的操

15、作后，記袋中白球的個(gè)數(shù)為Xn.求EXi；(2)設(shè) P(Xn a k) Pk,求 P(Xni a k),k 0,1L ,b;證明：EXn i (1)EXn 1.a b參考答案：一.選擇題 1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.D二.解答題2213.【解】設(shè)橢圓方程為勺41(a b 0),因?yàn)樗c直線(xiàn)y x6只有 a b一個(gè)公共點(diǎn)，22x y 1所以方程組 更只有一解，整理得(a2 b2)x2 2T3a2x 3a2 a2b2 0.y x . 3.所以 V ( 2揭2)2 4(a2 b2(3a2 a2b2) 0,得 a2 b2 3.又因?yàn)榻裹c(diǎn)為F（ 1,0）,

16、F2（1,0），所以a2 b2 1,聯(lián)立上式解得a2 2,b2 1y2 1.率不存在（或?yàn)?0）時(shí)2 衣 2J1 - 32.22所以橢圓方程為L(zhǎng) 2若 PQ 斜|PQ| |MN |%邊形PMQN2若PQ斜率存在時(shí)，設(shè)為k（k 0）,則MN為-. k所以直線(xiàn)PQ方程為y kx k.設(shè)PQ與橢圓交點(diǎn)坐標(biāo)為P（xy）Qd, y?）一、xi、/聯(lián)立方程2 y1,化筒得(2k2 1)x2 4k2x 2k2 2 02k2 22k2 1y kx k.x24k-2,泅2k2 1所以 |PQ| .K|xi X2I,(1k2)16k4 4(2k2 1)(2k2 1) 2,r：12k2 12k2 1同理可得|MN

17、| 2722TSI邊形PMQN|PQ|MN|2(k2 1)2k4 2 k2 14(2 k2)(2k2 14 2k4 5k2 2-1k22422k4 5k22)1 k2114(42) 4(- 2 4k 10k42 4k2 41 10k2因?yàn)?k2 410 2 ；4k210 18 （當(dāng)且僅當(dāng)k2 1時(shí)取等號(hào)）1161) ,24 k2 42 109k2k- k所以，1- (0,1,也所以4(1 4k2 4 4 10182所以綜上所述，S四邊形pmqn的面積的最小值為 巴最大值為2.914.【解】（1）n 1時(shí)，袋中的白球的個(gè)數(shù)可能為a個(gè)（即取出的是白球）,概率為二；也可能為a babEX1 a(a

18、1) -a ba ba 1個(gè)（即取出的是黑球a2 ab b）,概率為,故a b首先，P（Xn1 a 0） P03;k 1時(shí)，第n 1次取出來(lái)有a k個(gè)白球的 a b可能性有兩種;第n次袋中有a k個(gè)白球，顯然每次取出球后，球的總數(shù)保持不變即a b個(gè)白球（故此時(shí)黑球有b k個(gè)），第n 1次取出來(lái)的也是白球，這 種情況發(fā)生的概率為Pk ;a b第n次袋中有a k 1個(gè)白球，第n 1次取出來(lái)的是黑球，由于每次球的總數(shù)為a b個(gè),故此時(shí)黑球的個(gè)數(shù)為b k 1.這種情況發(fā)生的概率為b k 1八 /、Pk 1（k 1）.故 P(Xni a k) R j Pki b k 1(k 1). a ba b(3)第

19、n 1次白球的個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望分為兩類(lèi)：第n次白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望，即EX”.由于白球和黑球的總個(gè)數(shù)為a b,第n 1次取出來(lái)的是白球，這種情況發(fā)生的概率是 巴；第n 1次 a b取出來(lái)的是黑球，這種情況發(fā)生的概率是a b EXn ,此時(shí)白球的個(gè)數(shù) a b是 EXn 1.故EXEXnn-EXn a b(EXn)2a ba b EX。L (EXn a bEXn (EXn)1a b1)2(EXn)2a EXn) a b(1EXn(1 n)(EXn 1) a b1t EXn 1a b清華大學(xué)保送生暨自主招生北京冬令營(yíng)數(shù)學(xué)筆試試題(2009年12月30日) x1 .求f(x)且的單調(diào)區(qū)間及極值. x2 .

20、設(shè)正三角形T1邊長(zhǎng)為a , Tn 1是Tn的中點(diǎn)三角形，An為T(mén)n除去Tn 1 n 后剩下三個(gè)三角形內(nèi)切圓面積之和.求lim Ak .n k 13 .已知某音響設(shè)備由五個(gè)部件組成，A電視機(jī)，B影碟機(jī)，C線(xiàn)路， D左聲道和E右聲道，其中每個(gè)部件工作的概率如下圖所示.能聽(tīng)到 聲音，當(dāng)且僅當(dāng)A與B中有一工作，C工作，D與E中有一工作；且 若D和E同時(shí)工作則有立體聲效果.求：(1)能聽(tīng)到立體聲效果的概率；(2)聽(tīng)不到聲音的概率.4.(1)求三直線(xiàn)x y 60, y 1x, y 0所圍成三角形上的整點(diǎn)個(gè)2數(shù)；y 2x(2)求方程組y - x的整數(shù)解個(gè)數(shù).2x y 605.已知A( 1, 1), ABC是

21、正三角形，且B、C在雙曲線(xiàn)xy 1(x 0) 一支上.(1)求證R C關(guān)于直線(xiàn)y x對(duì)稱(chēng)；(2)求ABC勺周長(zhǎng).復(fù)旦大學(xué)2010年選拔生考試數(shù)學(xué)試題一、填空(每小題5分，共45分)1. sin x sin y 0, 則 cos2x sin 2y 2 .平面1, 2成 的二面角，平面1中的橢圓在平面2中的射影是圓， 那么橢圓短軸與長(zhǎng)軸之比為:3 . (x2+2x+2)(y2-2y+2) = 1,貝U x+y 4 .電話(huà)號(hào)碼0, 1不能是首位，則本市電話(huà)號(hào)碼從 7位升到8位， 使得電話(huà)號(hào)碼資源增加.5 . 2002 83a3+8&+8ai+a0, 0W 網(wǎng) a, a, a307 正整數(shù),則

22、a0 6 . (x二)15的常數(shù)項(xiàng)為 x7 . lim Vn(Vn1 赤)=_n8 .空間兩平面，是否一定存在一個(gè)平面均與平面，垂直？*9 .在AABB, cos(2 A C) = cos(2 C B),則此三角形的形狀是*11 .設(shè)f(x)的原函數(shù)是C 1,則°f(2x)dx .2 .設(shè) x (0,一)，則函數(shù)(sin2 x 12)(cos2x 二)的最小值是 2sin xcos x3 .方程 3 16x 2 81x 5 36x 的解 x =r4 .向量：v 2v在向量v 3v 4v上的投影(v)b r5 .函數(shù)y 2x 33/7的單調(diào)增加區(qū)間是.6 .兩個(gè)等差數(shù)列200, 203

23、, 206,和50, 54, 58都有100項(xiàng), 它們共同的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是.7 .方程7x2 (k+13)x+k2 k 2= 0的兩根分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi)， 則k的取值范圍是.8 .將3個(gè)相同的球放到4個(gè)盒子中，假設(shè)每個(gè)盒子能容納的球數(shù)不 限，而且各種不同的放法的出現(xiàn)是等可能的，則事件“有 3個(gè)盒 子各放一個(gè)球”的概率是.2、選擇題(本題共15分，每小題3分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)正確，把所選項(xiàng)的字母填在括號(hào)內(nèi))1 .若今天是星期二，則31998天之后是()A.星期四 B.星期三 C.星期二D.星期一2 .用13 個(gè)字母A, A,A C,E, H, I , I , MM

24、 N,T,T 作拼字游戲，若字母的各種排列是隨機(jī)的，恰好組成“ MATHEMATICIAN一詞的概率是D.13!m的取值范圍是A. 48B.變C 172813!13!13!3 .方程cos2x sin 2x+sin x=m+1有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)（）11A. m - B. m > 3C. m> 1D. 3 m-884 .若一項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2m的等比數(shù)列的中間兩項(xiàng)正好是方程 x2+px+q =0的兩個(gè)根，則此數(shù)列各項(xiàng)的積是2md qD. 4()A. pmB. p2mC qm5 .設(shè) f ' (Xo)=2,則 lim f(Xo h)f(Xo h)h 0h()A.2B. 2C.4 3、證

25、明與計(jì)算（本題61分）1. （6分）已知正數(shù)列日，加，a”且對(duì)大于1的n有&a1a2Lan試證：a1, a2,，an中至少有一個(gè)小于1 .2. (10 分)設(shè) 3 次多項(xiàng)式 f(x)滿(mǎn)足：f(x+2)= f ( x),f(0) =1,f(3)=4,試求 f(x).1P 2Pl p3. (8 分)求極限 lim丁(p 0) .n n4. (10分)設(shè)f(x)x2 bx c,x 0在x=0處可導(dǎo)，且原點(diǎn)到f(x)lx m, x 0中直線(xiàn)的距離為1,原點(diǎn)到f（x）中曲線(xiàn)部分的最短距離為3,試 3求 b, c, l , m的值.（b, c>0）35. （8 分）證明不等式：1 癡 x J

26、cosx 2", x 0,.26. （8分）兩名射手輪流向同一目標(biāo)y|射擊，射手甲和射手乙命中目標(biāo)的概率都是1.若射手甲先射，誰(shuí)先命中目標(biāo)誰(shuí)就獲勝，試求甲、Bi乙兩射手獲勝的概率.>b27. （11分）如圖所示，設(shè)曲線(xiàn)y -± 萬(wàn)/-工x的點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)順次構(gòu)成等腰直角三角形OEAi, AiB2A,，直角頂點(diǎn)在曲線(xiàn)y。上.試求A的 x坐標(biāo)表達(dá)式，并說(shuō)明這些三角形的面積之和是否存在.1. 數(shù)N 212 58的位數(shù)是2. log2 log3 log4 x log3 log 4 log 2 y log 4 log 2 log3z0 求 x y zo3. p log 83 ?

27、 q log3 5 ,貝 U 用 p,q 表木 lg5 4. 2sin sin cos , sin2 sin cos ,求cos2 cos 25. x 0,一,求 f x cosx xsinx 的最小值為 26. 有一盒大小相同的球，它們既可排成正方形，又可排成一個(gè)正三角形，且正三角形每邊上的球恰比每邊上正方形多2個(gè)小球，球數(shù)為1007. 數(shù)列1,3,2,L中，為2前i a。，求4 i 1_ 48. 1 2x x2展開(kāi)式中x系數(shù)為9. 一人排版，有三角形的一個(gè)角，大小為60。，角的兩邊一邊長(zhǎng)X, 一邊長(zhǎng)9cm,排版時(shí)把長(zhǎng)x的那邊錯(cuò)排成x 1長(zhǎng)，但發(fā)現(xiàn)角和對(duì)邊 長(zhǎng)度沒(méi)變，則x 10. 擲三粒骰子

28、，三個(gè)朝上點(diǎn)恰成等差列d 1的概率為11. a 1 b 12,貝U arctana arctanb ()12. A. - B . - C . - D .-13. 某人向正東走xkm,再左轉(zhuǎn)150。朝新方向走了 3km,結(jié)果離出發(fā)點(diǎn)6km，則 x()A.岳B . 2心C11114. 1 2321 2而 L 1 221 1A. 1 1 232B .2215. t 0, S x,y x tA. t , 0,0 S B.3 D .不確定( )-1J.11 232 C . 1 232 D .-2y2 t2 ,則()S的面積 0,1 . Xt t 5, S第一象限D(zhuǎn) . t, S的圓心在y x上16 .一

29、個(gè)圓盤(pán)被2n條等間隔半徑與一條割線(xiàn)所分割，則不交疊區(qū)域最多有（）個(gè)A. 2n 2 B . 3n 1 C . 3n D . 3n 140A.亭 B I172 c A21 20i.22120i18. 對(duì)x,y R ,定義x*y心匕，則*滿(mǎn)足()x yA.交換律 B .結(jié)合律 C .都不 D .都可19. 60 90 125 modN，則 81()mod NA. 3B.4C.5D.620. f xx2 2x 2,在x t,t 1上最小值為g t ,求g t。61 660x x x 2 x的最小值22. f1 x2x 1 , fn 1 xx 1f1fn x ，求 f28 x23. 2y x2 6xco

30、st 9sin21 8sin t 9 (tR,t為參數(shù))求頂點(diǎn)軌跡，求在y 12上截得最大弦長(zhǎng)的拋物線(xiàn)及其長(zhǎng)。24. %為遞增數(shù)列，a1 1, a2 4,在y Tx上對(duì)應(yīng)為Pn an Ja?,以O(shè)Pn,OPn 1與曲線(xiàn)PnPn 1圍成面積為& ,若Sn為q '的等比數(shù)列，5求Si 和 lim an。n1 .三次多項(xiàng)式f(x)滿(mǎn)足f(3) =2f(1),且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根2,則第三個(gè)根為:2 .用長(zhǎng)度為12的籬笆圍成四邊形，一邊靠墻，則所圍成面積 S的最大值是17 . ikcos 45 90k o ()k 03 .已知x,y R , x+2y=1,則2 2的最小值是:X y4

31、.有4個(gè)數(shù)，前3個(gè)成等比數(shù)列，后3個(gè)成等差數(shù)列，首末兩數(shù)和為32,中間兩數(shù)和為24,則這四個(gè)數(shù)是 5 .已知 f(x) ax7+bx5+x2+2x 1,f(2)8,則£( 2) :6 .投三個(gè)骰子，出現(xiàn)三個(gè)點(diǎn)數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率是7 .正四面體的各個(gè)面無(wú)限延伸，把空間分為 個(gè)部分.8 .有n個(gè)元素的集合分為兩部分，空集除外，可有 種分法.9 .有一個(gè)整數(shù)的首位是7,當(dāng)7換至末位時(shí)，得到的數(shù)是原數(shù)的三分之一，則原數(shù)的最小值是 :10 . 100!末尾連續(xù)有個(gè)零.二、解答題(本大題共60分，每題10分)11 .數(shù)列an的 ai 1, a2 3, 3an+2 2an+i+a,求 an 和

32、liman, n12 . 3個(gè)自然數(shù)倒數(shù)和為1.求所有的解.13 .已知 x1000+x999(x+1 )+(x+1)100°,求 x50的系數(shù).14 .化簡(jiǎn)：(1) 1 1! 2 2! L nn!;(2) C： 1 C2 2 L C： k .15 .求證：4a3 22a為最簡(jiǎn)分式. a 3a 1t2一.1 .函數(shù) y f(t x),當(dāng) x=1 時(shí)，y t 5 ,則 f (x)= 2x22.方程x6.若(x 1)2+(y 1)2 1,則上的范圍是 x 37.邊長(zhǎng)為4的正方形ABC研BD折成60°二面角，則BC中點(diǎn)與A的 距離是.8.已知 |zi| 2, |Z2| 3, |z

33、i+Z2| 4,則亙 Z2 +(a 2)x+a+1 0的兩根Xi,X2在圓x2+y2 4上,則a 3 .劃船時(shí)有8人，有3人只能劃右邊，1人只能劃左邊，共有 種分配方法.4 . A= x|log 2(x2 4x 4)>0 , B= x| x+1|+| x 3| >6,則 a B =.1. x8 1 (x4 * * *,2x2 1)(x4ax2 1),則 a5 .數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為若 ak=k pk(1 p),( p?1),貝U &=2 .已知5x 3 5x 4 7,則x的范圍是.223 .橢圓土 工1,則橢圓內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)最大值是 1694 . 12只手套(左右有區(qū)別)形成 6雙不同的搭配，要從中取出4 只正好能