大學物理第二章講稿

1、 一、牛頓第一定律一、牛頓第一定律 二、牛頓第二定律二、牛頓第二定律 三、牛頓第三定律三、牛頓第三定律一、牛頓第一定律一、牛頓第一定律 牛頓第一定律引入了牛頓第一定律引入了2 2個概個概念、念、1 1個參照系個參照系1.力力力：物體間的相互作用力：物體間的相互作用力的效果：改變了物體的運動狀態(tài)力的效果：改變了物體的運動狀態(tài)2.慣性慣性 inertia 維持原運動狀態(tài)的屬性維持原運動狀態(tài)的屬性維持物體運動的是慣性維持物體運動的是慣性改變物體運動的是力改變物體運動的是力3.慣性參照系慣性參照系: 牛頓第一定律嚴格成立的參照系牛頓第一定律嚴格成立的參照系二、牛頓第二定律二、牛頓第二定律mP tPFd

2、d定義質(zhì)點動量：定義質(zhì)點動量：內(nèi)容內(nèi)容：某時刻質(zhì)點受的合力為某時刻質(zhì)點受的合力為F則，合力與動量的變化率有關系：則，合力與動量的變化率有關系：內(nèi)容：內(nèi)容： 運動的變化與所加的動力成正比，并且運動的變化與所加的動力成正比，并且發(fā)生在這力所沿的直線的方向上。發(fā)生在這力所沿的直線的方向上。tPFddtmtmddddvv在牛頓力學范圍內(nèi)由于質(zhì)量測量在牛頓力學范圍內(nèi)由于質(zhì)量測量與運動無關，所以常見到關系式：與運動無關，所以常見到關系式：0tmdd兩式統(tǒng)一兩式統(tǒng)一的證明的證明）（ vmt ddtPFddamFmd mvFFmadt常量 （SISI）單位：單位： mm 千克，千克，kgkg ; ; F F

3、牛頓，牛頓，N N 牛頓第二定律給出了牛頓第二定律給出了: :物體物體受力受力與物體與物體運運動狀態(tài)變化動狀態(tài)變化之間的定量關系之間的定量關系. .1. . 力的迭加原理力的迭加原理：幾個力同時作用于一個物：幾個力同時作用于一個物體的效果等于它們的矢量和的那一個力的作用體的效果等于它們的矢量和的那一個力的作用效果效果. .n21F.FFF自然坐標系：自然坐標系：2. .矢量性矢量性( (分量式分量式) )：直角坐標系：直角坐標系：dtdvmmaFttrvmmaF2nnxxmaFyymaF3. . 具有具有瞬時性瞬時性amF三、牛頓第三定律三、牛頓第三定律內(nèi)容：對于每一個作用內(nèi)容：對于每一個作用

4、, ,總有一個相等的反作總有一個相等的反作用與之相反用與之相反; ;或者說或者說, ,兩個物體對各自對方的相兩個物體對各自對方的相互作用總是相等的互作用總是相等的, ,而且指向相反的方向。而且指向相反的方向。明確幾點：明確幾點：1. .牛頓第三定律給出了牛頓第三定律給出了: :物體間相互作用的聯(lián)物體間相互作用的聯(lián)系和制約的定量關系系和制約的定量關系. .2112FFm1m2F12F212. .力總是成對出現(xiàn)的力總是成對出現(xiàn)的, , 作用力與反作用力是作用力與反作用力是性性質(zhì)相同的力質(zhì)相同的力. .四、牛頓定律的適用條件四、牛頓定律的適用條件1. .牛頓運動定律是牛頓運動定律是質(zhì)點質(zhì)點的運動定律

5、的運動定律. .2.牛頓二、三運動定律只牛頓二、三運動定律只適用于慣性參照系適用于慣性參照系. .a aa a3. 適用于低速運動物體適用于低速運動物體4. 適用于宏觀物體適用于宏觀物體 / / 量子力學量子力學( (相對于太陽參照系相對于太陽參照系 v c ). v c ). / / 相對論相對論最好的慣性系：最好的慣性系： FK4系系是由是由1535個恒星平均靜止位個恒星平均靜止位形作為基準的參考系形作為基準的參考系 哪些參照系是慣性系呢？哪些參照系是慣性系呢？1 1、只能靠實驗來確定只能靠實驗來確定相對已知慣性系作勻速直線運動的參考系也是慣性系相對已知慣性系作勻速直線運動的參考系也是慣性

6、系目前慣性系的認識情況是目前慣性系的認識情況是稍好點的慣性系：稍好點的慣性系：（繞銀河系加速度（繞銀河系加速度 a 3 3 10-8 cm/s2）3 3、地面（球）參考系、地面（球）參考系條件：小的時間間隔，小的空間間隔條件：小的時間間隔，小的空間間隔2 2、地心參考系、地心參考系（自轉(zhuǎn)加速度（自轉(zhuǎn)加速度a 3.4 3.4 cm/s2）（公轉(zhuǎn)加速度（公轉(zhuǎn)加速度a 0.6 0.6 cm/s2） 絕對慣性系？絕對慣性系？力學的相對性原理：力學的相對性原理：在一切慣性系中，一切力學現(xiàn)象在一切慣性系中，一切力學現(xiàn)象 都是等同的，即物體遵從相同的力學規(guī)律。都是等同的，即物體遵從相同的力學規(guī)律。aauvv

7、受力相同，力學規(guī)律相同！受力相同，力學規(guī)律相同！一般工程上可用的慣性系：一般工程上可用的慣性系：2.2常見的幾種力常見的幾種力(自學自學)一、運用牛頓定律解決問題的思路和方法一、運用牛頓定律解決問題的思路和方法1.確定研究對象：確定研究對象：幾個物體連在一起需作幾個物體連在一起需作隔離體，把內(nèi)力視為外力；隔離體，把內(nèi)力視為外力；2.受力分析受力分析：分析時按照：分析時按照重力、重力、彈力、彈力、摩擦力的順序畫受力圖；摩擦力的順序畫受力圖；3.分析研究對象的運動過程，分析研究對象的運動過程，確定加速度確定加速度a a；4. .建立坐標系，建立坐標系，列方程求解。列方程求解。dtdvmmaFxxm

8、aFrvmmaFnn2yymaF二、應用舉例：二、應用舉例：第一類問題：第一類問題：一般問題一般問題例：例：質(zhì)量為質(zhì)量為m的木塊的木塊放在質(zhì)量為放在質(zhì)量為M傾角為傾角為的光滑斜劈上，斜劈的光滑斜劈上，斜劈與地面的摩擦不計，與地面的摩擦不計，若使若使m相對斜面靜止，相對斜面靜止，需在斜劈上施加多大需在斜劈上施加多大的水平外力？木塊對的水平外力？木塊對斜劈的壓力為多少？斜劈的壓力為多少？F FmMF FmM解解1： 確定確定木塊木塊為研究對象，受力分析；為研究對象，受力分析；在地面上建立坐標系在地面上建立坐標系，要想使，要想使 m 相對相對 M靜止，靜止，m 在水平方向與在水平方向與M 的加速度相

9、同，的加速度相同，xya aN Ng gmyyxxmaFmaFmaNsin聯(lián)立求解：聯(lián)立求解：gtgao0cosmgNcos/mgNMF F則外力則外力 )(aMmF由牛頓第三定律，由牛頓第三定律，m對對M的壓力與的壓力與N大小大小相等方向相反，數(shù)值為相等方向相反，數(shù)值為 。cos/mgN解解2：坐標系建立得好壞，坐標系建立得好壞，對解題難易程度有對解題難易程度有直接影響，直接影響，mxya aN Ng gm但對結(jié)果無影響，但對結(jié)果無影響，沿斜面建立坐標沿斜面建立坐標系，系，ogtgMm)(cossinmamg解得：解得：gtga此種方法更簡單。此種方法更簡單。則外力則外力gtgMmaMmF)

10、( )(由牛頓第三定律，由牛頓第三定律，m對對M的壓力與的壓力與N大小大小相等方向相反，數(shù)值為相等方向相反，數(shù)值為 。cos/mgNsincosmamgNMF Fmxya aN Ng gmocos/mgN第二類問題：第二類問題：求極值問題。求極值問題。例：例：質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體在摩擦系數(shù)為的物體在摩擦系數(shù)為 的平的平面上作勻速直線運動，問當力與水平面所面上作勻速直線運動，問當力與水平面所成成角多大時最省力？角多大時最省力？( (類似類似P10-3)P10-3) F F解：解：受力分析，受力分析，建立坐標系，物建立坐標系，物體受重力，地面體受重力，地面的彈力，外力和的彈力，外力和摩擦力，列受力

11、摩擦力，列受力方程。方程。F Fxyg gmf fyyxxmaFmaF0cosNF0sinmgFN聯(lián)立求解：聯(lián)立求解：sincosmgF當分母有極大值時，當分母有極大值時，F(xiàn) 有極小值。有極小值。令令sincosyN No,0ddy如果如果,022dyd有極小值；有極小值；,022dyd有極大值；有極大值；sincos22dyd而而因此因此y有極大值有極大值應用高等數(shù)學的求極值的方法令應用高等數(shù)學的求極值的方法令,0ddy由由0cossin有有,tg當當arctg時最省力。時最省力。arctgsincosy,0第三類問題：第三類問題：已知力關于時間的變化關系已知力關于時間的變化關系 F= =F

12、（t）和初始條件，求）和初始條件，求 a、v、x。例：例：質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的物體，在的物體，在 F=F0kt 的的外力作用下沿外力作用下沿 x 軸運動，已知軸運動，已知 t= =0 時，時，x0=0,v0=0, , 求：物體在任意時刻的加速求：物體在任意時刻的加速度度 a，速度，速度 v 和位移和位移 x 。解：解：maFmFadtmktFdv0dtdvmktF0dtmktFdvtv000積分：積分：202tmktmFv由由dtdxvvdtdx有有dttmktmFdxtx)2(200032062tmktmFx第四類問題：第四類問題：已知力關于位置的變化關系已知力關于位置的變化關系 F= =F

13、（x）和初始條件，求）和初始條件，求a、v、x。例例1：一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的物體，最初靜止于的物體，最初靜止于 x0 處處, ,在力在力 F= k/x2 的作用下沿直線運動，的作用下沿直線運動，試證明試證明：物體在任意位置：物體在任意位置 x 處的速度為處的速度為0112xxmkv證明：證明：maF2xk由于由于 a 中不顯含時間中不顯含時間 t，要進行積分變量，要進行積分變量的變換，由于的變換，由于 a 是是 x 的函數(shù)，在上式右的函數(shù)，在上式右邊上下同乘邊上下同乘 dx ,2mxkadtdxvdxdvvdxdxdtdvmFa2mxkdtdvdxmxkvdvxxv200兩邊積分兩邊積分0

14、2112xxmkv則則0112xxmkv證畢證畢則則dxmxkvdv2例例2：鉛直平面內(nèi)的圓周鉛直平面內(nèi)的圓周運動。如圖所示，長為運動。如圖所示，長為 l 的輕繩，一端系質(zhì)量的輕繩，一端系質(zhì)量為為 m 的小球，另一端系的小球，另一端系于定點于定點 o 。開始時小球。開始時小球處于最低位置。若使小處于最低位置。若使小球獲得如圖所示的初速球獲得如圖所示的初速 v0，小球?qū)⒃阢U直平面，小球?qū)⒃阢U直平面內(nèi)作圓周運動。求小球內(nèi)作圓周運動。求小球在任意位置的速率在任意位置的速率 v 及及繩的張力繩的張力 T。o0v vlmPg gmT Tno0v vl解：解： 由題意知，在由題意知，在 t= =0 時，小

15、球位于最時，小球位于最低點，速率為低點，速率為 v v0。在時刻。在時刻 t 時，小球位時，小球位于于 P 點，輕繩與鉛直成點，輕繩與鉛直成 角，速率為角，速率為 v v。此時小球受重力此時小球受重力 mg g 和繩的拉力和繩的拉力 T T 作用。作用。由于繩的質(zhì)量不計，故繩的張力就等于由于繩的質(zhì)量不計，故繩的張力就等于繩對小球的拉力。繩對小球的拉力。建立自然坐標系建立自然坐標系，rvmmaFdtdvmmaFnn2由牛頓第二定律由牛頓第二定律nmamgTcosmamgsin有有（1）式右邊上下同乘）式右邊上下同乘 sindddtdvmmgov vPg gmT Tnld,dtdlv其中：其中：兩

16、邊同乘兩邊同乘l: :dglvdvsin dtdvm(1) 2rvm(2)dglvdvvvsin00)1(cos)(21202glvv)1(cos220glvv將上式代入（將上式代入（2）式：）式：)cos32(20gglvmTcosmgT 2rvm得得ov vPg gmT Tnldglvdvsin（本題3分）0030 P10-1在升降機天花板上栓有輕繩，其下系一重物，當升降機以加速度 a1 上升時，繩中的張力正好等于繩子所能承受的最大張力的一半，問升降機以多大加速度上升時，繩子剛好被拉斷？(A)(B)(C)(D)12aga 12ga 11a2/max1Tmamgmax2Tmamggaa122

17、ga 12（本題3分）0029 P10-4豎立的圓筒形轉(zhuǎn)籠。半徑為R，繞中心軸 轉(zhuǎn)動，物塊A緊靠在圓筒的內(nèi)壁上，物塊與圓筒間的摩擦系數(shù)為 ，要使物塊A不下落，圓筒轉(zhuǎn)動的角速度 至少為(A) (B)(C) (D)oo RgRggRgAmgRm2Rg（本題3分）5010在作勻速轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，與轉(zhuǎn)軸相距R處有一體積很小的工件A，如圖所示，設工件與轉(zhuǎn)臺間靜摩擦系數(shù)為 若使工件在轉(zhuǎn)臺上無滑動，則轉(zhuǎn)臺的角速度 應滿足(A) (B)(C) (D)sRgsRgs23Rgs3Rgs2RAsmgRm2(本題3分)0054已知水星的半徑是地球半徑的0.4倍,質(zhì)量是地球的0.04倍,設在地球上的重力加速度為g ,

18、則水星表面上的重力加速度為:(A)0.1g(B)0.25g(C)4g(D)2.5g對質(zhì)量為m物體的萬有引力地球地mgRkMm2水星水mgRmMk24 . 004. 04地水gg(本題3分)0325如圖,一質(zhì)量為m的物體A,用平行于斜面的細線拉著置于光滑的斜面上,若斜面向左方做減速運動,當繩中張力為零時,物體的加速度大小為(A)(B)(C)(D)singcosggctggtgma把加速度a分解, 在斜面方向上Tmgmasincos0T(本題3分)5387光滑的水平桌面上放有兩塊相互接觸的滑塊,質(zhì)量分別為 和 ,且 ,今對兩滑塊施加相同的水平作用力 ,如圖所示. 設在運動過程中,兩滑塊之間相互作用力的大小為N, 則應有(A) N=0(B) 0NF(C) FN2F1m2m21mm Fm2m1FF(本題3分)0051 P10-2一只質(zhì)量為m的猴,原來抓住一根用繩吊在天花板上的質(zhì)量為M的直桿,懸線突然斷開,小猴則沿桿豎直向上爬以保持它離地面的高度不變,此時直桿下落的加速度為(A) g (B)(C) (D)gmMmMg