高三第一輪復習第2講Word版

1、高三第一輪復習第2講 函數(shù)及其表示1 函數(shù)、映射、對應的概念（1） 函數(shù)：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應。那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)， xA 其中x叫做自變量，自變量x的取值范圍A叫做定義域，與x的值相對應的值y叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)xA叫做函數(shù)的值域。對于函數(shù)概念的學習主要抓住：A、B必須是非空的數(shù)集；且對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中只有有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應；（2） 映射：與函數(shù)概念的區(qū)別在映射建立在兩個非空集合間，不要求是數(shù)的集合。因

2、此可以說函數(shù)是一種特殊的映射，特殊在函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集之間的映射。（3） 對應：兩個集合之間的對應有一對一，多對一，一對多，其中函數(shù)和映射是一對一或多對一的對應。例1.,則f(6)=_.例1.(1)從集合A=a，b，c到集合B=x，y可以建立的映射的個數(shù)是（ ）（A）4 （B）6 （C）8 （D）10(2)集合A=a,b,c,集合B=-1，0，1，f是A到B的映射，且滿足條件f(a)+f(b)+f(c)=0,這樣的映射f共有（ ） A 6個 B 7個 C 8個 D 9個2 函數(shù)的三要素：定義域A，值域B，對應關系f3.函數(shù)表示方法：解析法、列表法、圖象法（1）用解析法表示函數(shù)關系優(yōu)點：簡

3、單明了。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系，并且適合進行理論分析和推導計算。缺點：在求對應值時，有時要做較復雜的計算。（2）用列表表示函數(shù)關系優(yōu)點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數(shù)值找到，查詢時很方便。缺點：表中不能把所有自變量與函數(shù)對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規(guī)律。（3）用圖象法表示函數(shù)關系優(yōu)點：形象直觀，可以形象地反映出函數(shù)關系變化的趨勢和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化。缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數(shù)的準確值。函數(shù)的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點和缺點，因此，要根據(jù)不同問題與需要，靈活地采用不同的方法。在數(shù)學或其他科學研究與應用上，

4、有時把這三種方法結合起來使用，即由已知的函數(shù)解析式，列出自變量與對應的函數(shù)值的表格，再畫出它的圖象。4 函數(shù)相等的條件：定義域相同，對應法則相同。例1下列函數(shù)中哪個與函數(shù)是同一個函數(shù)（ ）A y =( )2 B y= C D y= 例2與是相同的函數(shù)嗎?5函數(shù)解析式的求法（1）配湊法例. 若，求f(x)。若，求f(x)。（2）換元法例. 已知，求的解析式。 已知，求函數(shù)的解析式。(3) 待定系數(shù)法例. 設函數(shù)是一次函數(shù)，且,求函數(shù)的解析式。 已知f（x）為二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x1）=2x24x，求函數(shù)的解析式。(4) 消參法例. 若滿足，求。 若滿足f(x)-2f(-x)=, 求。6 分段函數(shù)（1） 涉及分段函數(shù)的函數(shù)值的問題：主要抓住每一段自變量的范圍，多數(shù)情況下需要對自變量進行討論。例1.已知函數(shù)，則不等式的解集是例2. 函數(shù)，若f(1)+f(a)=2，則a的所有可能值為_。例3對的最小值是_.例4已知函數(shù),滿足.求常數(shù)c的值；解不等式(2) 會畫分段函數(shù)的圖象(3) 分段函數(shù)的單調(diào)性