人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《21-3 第1課時 傳播問題與一元二次方程》導(dǎo)學(xué)案設(shè)計優(yōu)秀公開課3

1、第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程第 1 課時 傳播問題與一元二次方程學(xué)習(xí)目標：1.會分析實際問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系并會列一元二次方程.2. 正確分析問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系.3. 會找出實際問題（傳播問題）中的相等關(guān)系并建模解決問題.重點：分析實際問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系并會列一元二次方程來解決問題. 難點：正確分析問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系.自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1. 解一元二次方程的四種解法是什么？2. 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？課堂探究二、要點探究探究點 1：傳播問題與一元二次方程探究 1有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 121 人患了流感，每輪

2、傳染中平均一個人傳染了幾個人?想一想如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感?典例精析例 1某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干和小分支的總數(shù)是 133，每個支干長出多少小分支?討論 1在分析探究 1 和例 1 中的數(shù)量關(guān)系時它們有何區(qū)別？討論 2解決這類傳播問題有什么經(jīng)驗和方法？方法歸納：運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？(1)“審”指讀懂題目、審清題意，明確已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系 (2)“設(shè)”是指設(shè)未知數(shù)；(3) “列”是列方程，這是非常重要的步驟，列方程就是找出題目中的等量關(guān)系，再根據(jù)這個相等關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式

3、，即方程；(4) “解”就是求出所列方程的解；(5) “驗”就是對所得的解進行檢驗，得到實際問題的解例 2某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，計劃安排 15 場比賽，則共有多少個班級參賽？練一練某中學(xué)組織了一次聯(lián)歡會，參會的每兩個人都握了一次手，所有人共握了 10 次手，有多少人參加聚會？方法總結(jié)：握手及球賽單循環(huán)問題中次數(shù)重復(fù)進行了一次，所以要在總數(shù)的基礎(chǔ)上除以 2.【變式題】某中學(xué)組織初三學(xué)生足球比賽，以班為單位，采用主客場賽制(即每兩個班之間都進行兩場比賽)，計劃安排 72 場比賽，則共有多少個班級參賽？方法總結(jié)：關(guān)鍵是抓住主客場賽制，即每兩個班之間都進行兩場比

4、賽，就可以根據(jù)班級數(shù)乘每個班級要進行的場數(shù)等于總場數(shù)列等量關(guān)系.例 3一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大 3，個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是多少？方法總結(jié)：解決這類問題關(guān)鍵要設(shè)數(shù)位上的數(shù)字，并能準確的表達出原數(shù).三、課堂小結(jié)列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解決實際問題基本相同.不同的地方是要檢驗根的合理性.列一元二次方程解應(yīng)用題的類型傳播問題數(shù)量關(guān)系：第一輪傳播后的量=傳播前的量× (1+每次傳播數(shù)量)第二輪傳播后的量=第一輪傳播后的量×(1+每次傳播數(shù)量)=傳播前的量×(1+每次傳播數(shù)量)2.數(shù)字問題關(guān)鍵要設(shè)數(shù)位上的數(shù)字，要準確地表示

5、出原數(shù).握手問題甲和乙握手與乙和甲握手在同一次進行，所以總數(shù)要除以 2.互贈照片問題甲送乙照片與乙送甲照片是要兩張照片，故總數(shù)不要除以 2.當堂檢測-1. 元旦將至，九年級一班全體學(xué)生互贈賀卡，共贈賀卡 1980 張，問九年級一班共有多少名學(xué)生？設(shè)九年級一班共有 x 名學(xué)生，那么所列方程為（）A. x2=1980B. x(x+1)=1980C. 1 x(x-1)=1980D.2x(x-1)=19802. 有一根月季，它的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是 73，設(shè)每個支干長出 x 個小分支，根據(jù)題意可列方程為（ ）A. 1+x+x(1+x)=73

6、B. 1+x+x2=73C. 1+x2=73D. (1+x)2=733. 早期，甲肝流行，傳染性很強，曾有 2 人同時患上甲肝.在一天內(nèi)，一人平均能傳染 x 人，經(jīng)過兩天傳染后 128 人患上甲肝，則 x 的值為（ ）A. 10B. 9C. 8D. 74. 為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請 n 個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書， 每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請 n 個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推， 已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有 111 個人參與了傳播活動，則 n= .5. 某校初三各班進行籃球比賽（單循環(huán)制），每兩班之間共

7、比賽了 6 場，則初三有幾個班？6. 某生物實驗室需培育一群有益菌，現(xiàn)有 60 個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達 24000 個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌. (1)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？(2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后共有多少個有益菌？7. 一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是 5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為 736，求原來的兩位數(shù).參考答案自主學(xué)習(xí)知識鏈接1. 直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法.2. 設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系，列方程，解方程，檢驗作答.課堂探究二、要點探究探究點 1：

8、傳播問題與一元二次方程探究 1 解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了 x 個人.根據(jù)題意，得(1+x)2=121. 解方程，得 x1=10, x2=-12（不符合題意，舍去）. 答：平均一個人傳染了 10 個人.想一想第1 種做法：以1 人為傳染源,3 輪傳染后的人數(shù)是：(1+x)3=(1+10)3=1331（人）.第 2 種做法： 以第 2 輪傳染后的人數(shù) 121 為傳染源， 傳染一次后就是：121(1+x)=121(1+10)=1331（人）.典例精析例 1解：設(shè)每個支干長出 x 個小分支，則，1+x+x2=133，即 x2+x-132=0.解得x1=11，x2=-12（不合題意，舍去）.答：

9、每個支干長出 11 個小分支. 討論 1每個支干只分裂一次，每名患者每輪都傳染.討論 2（1）審題，設(shè)元，列方程，解方程，檢驗，作答；（2） 可利用表格梳理數(shù)量關(guān)系；（3） 關(guān)注起始值、新增數(shù)量，找出變化規(guī)律.例 2解：設(shè)共有 x 個班級參賽，則每個班級要進行(x1)場比賽，共要進行 x(x1)場比賽，但每兩班之間只比賽一場，故根據(jù)題意得 x(x -1) = 15, 解得 x1=6,2x2=-5（舍去）. x=6，答：共有 6 個班級參賽練一練解：設(shè)共有 x 人參加聚會，則每個人要握手(x1)次，共握手 x(x1)次，但每人都重復(fù)了一次，故根據(jù)題意得 x(x -1) = 10, 解得 x1=5

10、,x2=-4（舍去）.2x=5.答：共有 5 個人參加聚會【變式題】解：設(shè)共有 x 個班級參賽，則每個班級要進行(x1)場比賽，根據(jù)題意得 x(x -1) = 72, 解得 x1=9, x2=-8（舍去）. x=9.答：共有 9 個班級參賽例 3 解：設(shè)這個兩位數(shù)個位數(shù)字為 x ，則十位數(shù)字為(x3)，根據(jù)題意得x2=10(x-3)+x,解得 x1=5, x2=6.x5 時，十位數(shù)字為 2，x=6 時，十位數(shù)字為 3. 答：這個兩位數(shù)是 25 或 36.當堂檢測1.D2.B3.D4.105. 解：初三有 x 個班，根據(jù)題意列方程，得 1 x(x -1) = 6, 化簡，得 x2-x-12=0，解2得 x1=4，x2=-3（舍去）.答：初三有 4 個班.6.解：（1）設(shè)每個有益菌一次分裂出x 個有益菌，60+60x+60(1+x)x=24000，x1=19，x2=21（舍去）.每個有益菌一次分裂出 19