簡單線性規(guī)劃課件

1、簡單線性規(guī)劃課件本小節(jié)是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)5（必修）第三章第3小節(jié)，主要內(nèi)容是利用平面區(qū)域體現(xiàn)二元一次不等式（組）的解集;借助圖解法解決在線性約束條件下的二元線性目標(biāo)函數(shù)的最值與最優(yōu)解問題。下面是小編帶來的 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題教案，歡迎閱讀參考。高中數(shù)學(xué)必修5二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題教案一、教學(xué)內(nèi)容分析運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題（如資源利用，人力調(diào)配，生產(chǎn)安排等）。突出體現(xiàn)了優(yōu)化思想，與數(shù)形結(jié)合的思想。本小節(jié)是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的典例，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活而用于生活的特性。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析本小節(jié)內(nèi)容建立在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元不等

2、式（組）及其應(yīng)用、直線與方程的基礎(chǔ)之上，學(xué)生對于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，數(shù)形結(jié)合思想有所了解。 但從數(shù)學(xué)知識(shí)上看學(xué)生對于涉及多個(gè)已知數(shù)據(jù)、多個(gè)字母變量，多個(gè)不等關(guān)系的知識(shí)接觸尚少，從數(shù)學(xué)方法上看，學(xué)生對于圖解法還缺少認(rèn)識(shí)，對數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時(shí)日，而這些都將成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。三、設(shè)計(jì)思想以問題為載體，以學(xué)生為主體，以探究歸納為主要手段，以問題解決為目的，以多媒體為重要工具，激發(fā)學(xué)生的動(dòng)手、觀察、思考、猜想探究的興趣。注重引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)“從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題”的數(shù)學(xué)建模過程，體會(huì)“從具體到一般”的抽象思維過程，從“特殊到一般”的探究新知的過程;提高學(xué)生應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法

3、解題的能力;培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。四、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：了解二元一次不等式（組）的概念，掌握用平面區(qū)域刻畫二元一次不等式（組）的方法;了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念;理解線性規(guī)劃問題的圖解法;會(huì)利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最值與相應(yīng)最優(yōu)解;2、過程與方法：從實(shí)際問題中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力;在探究的過程中讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、化歸能力、探索能力、合情推理能力;3、情態(tài)與價(jià)值：在應(yīng)用圖解法解題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力與運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力;體會(huì)線性規(guī)劃的基

4、本思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí);體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活而服務(wù)于生活的特性。五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式（組），用平面區(qū)域刻畫二元一次不等式組的解集及用圖解法解簡單的二元線性規(guī)劃問題;難點(diǎn)：二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的探究，從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程探究，簡單的二元線性規(guī)劃問題的圖解法的探究。六、教學(xué)基本流程第一課時(shí)，利用生動(dòng)的情景激起學(xué)生求知的欲望，從中抽象出數(shù)學(xué)問題，引出二元一次不等式（組）的基本概念，并為線性規(guī)劃問題的引出埋下伏筆。通過學(xué)生的自主探究，分類討論，大膽猜想，細(xì)心求證，得出二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，從而突破本小節(jié)的第一個(gè)難點(diǎn);通過例1、例

5、2的討論與求解引導(dǎo)學(xué)生歸納出畫二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域的具體解答步驟（直線定界，特殊點(diǎn)定域）;最后通過練習(xí)加以鞏固。第二課時(shí)，重現(xiàn)引例，在學(xué)生的回顧、探討中解決引例中的可用方案問題，并由此歸納總結(jié)出從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的基本過程：理清數(shù)據(jù)關(guān)系（列表）設(shè)立決策變量建立數(shù)學(xué)關(guān)系式畫出平面區(qū)域。讓學(xué)生對例3、例4進(jìn)行分析與討論進(jìn)一步完善這一過程，突破本小節(jié)的第二個(gè)難點(diǎn)。第三課時(shí)，設(shè)計(jì)情景，借助前兩個(gè)課時(shí)所學(xué)，設(shè)立決策變量，畫出平面區(qū)域并引出新的問題，從中引出線性規(guī)劃的相關(guān)概念，并讓學(xué)生思考探究，利用特殊值進(jìn)行猜測，找到最優(yōu)方案;再引導(dǎo)學(xué)生對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化，利用直線的圖象對上述

6、問題進(jìn)行幾何探究，把最值問題轉(zhuǎn)化為截距問題，通過幾何方法對引例做出完美的解答;回顧整個(gè)探究過程，讓學(xué)生在討論中達(dá)成共識(shí)，總結(jié)出簡單線性規(guī)劃問題的圖解法的基本步驟。通過例5的展示讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)的角度感受圖解法。最后再現(xiàn)情景1，并對之作出完美的解答。第四課時(shí)，給出新的引例，讓學(xué)生體會(huì)到線性規(guī)劃問題的普遍性。讓學(xué)生討論分析，對引例給出解答，并綜合前三個(gè)課時(shí)的.教學(xué)內(nèi)容，連綴成線，總結(jié)出簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用性問題的一般解答步驟，通過例6，例7的分析與展示進(jìn)一步完善這一過程。總結(jié)線性規(guī)劃的應(yīng)用性問題的幾種類型，讓學(xué)生更深入的體會(huì)到優(yōu)化理論，更好的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活而運(yùn)用于生活的特點(diǎn)。七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課

7、時(shí)： 二元一次不等式組與平面區(qū)域（1）（一）引入：（1）情景1王老漢的疑惑：秋收過后，村中擁入了不少生意人，收購大豆與紅薯，精明的王老漢上了心，一打聽，頓時(shí)喜上眉梢。村中大豆的收購價(jià)是5元/千克，紅薯的收購價(jià)是2元/千克，而送到縣城每千克大豆可獲利1。2元，每千克紅薯可獲利0。6元，王老漢決定明天就帶上家中僅有的1000元現(xiàn)金，踏著可載重350千克的三輪車開始自己的發(fā)財(cái)大計(jì)，可明天應(yīng)該收購多少大豆與紅薯呢？王老漢決定與家人合計(jì)?；丶乙挥懻?，問題來了。孫女說：“收購大豆每千克獲利多故應(yīng)收購大豆”，孫子說：“收購紅薯每元成本獲利多故應(yīng)收購紅薯”，王老漢一聽，好像都對，可誰說得更有理呢？精明的王老漢

8、心中更糊涂了?！締栴}情景使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是來自現(xiàn)實(shí)生活的，讓學(xué)生體會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程;通過情景我們不僅能從中引出本堂課的內(nèi)容“二元一次不等式（組）的概念，及其所表示的平面區(qū)域”，也為后面的內(nèi)容“簡單的線性規(guī)劃問題”埋下了伏筆?！浚?）問題與探究師：同學(xué)們，你們能用具體的數(shù)字體現(xiàn)出王老漢的兩個(gè)孫子的收購方案嗎？生，討論并很快給出答案。（師，記錄數(shù)據(jù)）師：請你們各自為王老漢設(shè)計(jì)一種收購方案。生，獨(dú)立思考，并寫出自己的方案。（師，查看學(xué)生各人的設(shè)計(jì)方案并有針對性的請幾個(gè)同學(xué)說出自己的方案并記錄，注意：要特意選出2個(gè)不合理的方案）師：這些同學(xué)的方案都是對的嗎？生，討論并找出其中不合理的

9、方案。師：為什么這些方案就不行呢？生，討論后并回答師：滿足什么條件的方案才是合理的呢？生，討論思考。（師，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)出未知量，列出起約束作用的不等式組）師，讓幾個(gè)學(xué)生上黑板列出不等式組，并對之分析指正（教師用多媒體展示所列不等式組，并介紹二元一次不等式，二元一次不等式組的概念。）師：同學(xué)們還記得什么是方程的解嗎？你能說出二元一次方程二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 的一組解嗎？生，討論并回答（教師記錄幾組，并引導(dǎo)學(xué)生表示成有序?qū)崝?shù)對形式。）師：同學(xué)們能說出什么是不等式（組）的解嗎？你能說出二元一次不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 的一組

10、解嗎？生，討論并回答（教師對于學(xué)生的回答指正并有選擇性的記錄幾組比較簡單的數(shù)據(jù)，對于這些數(shù)據(jù)要事先設(shè)計(jì)好并在課件的坐標(biāo)系中標(biāo)出備用）（教師對引例中給出的不等式組介紹，并指出上面的正確的設(shè)計(jì)方案都是不等式組的解。進(jìn)而介紹二元一次不等式（組）解與解集的概念）師：我們知道每一組有序?qū)崝?shù)對都對應(yīng)于平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)點(diǎn)，你能把上面記錄的不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 的解在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)記出來嗎？生，討論并在下面作圖（師巡視檢查并對個(gè)別同學(xué)的錯(cuò)誤進(jìn)行指正）師，利用多媒體課件展示平面直角坐標(biāo)系及不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 的解

11、所對應(yīng)的一些點(diǎn)，讓學(xué)生觀察并思考討論：不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 的解在平面直角坐標(biāo)系中的位置有什么特點(diǎn)？（由于點(diǎn)太少，我們的學(xué)生可能得不出結(jié)論）師，引導(dǎo)學(xué)生在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出方程二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 的解所對應(yīng)的圖形（一條直線，指導(dǎo)學(xué)生用與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)作出直線），再提出問題：二元一次不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置有什么特點(diǎn)？生，提出猜想：直線二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 分得的左下半平面?！窘處熗ㄟ^幾個(gè)

12、簡單的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生了利用平面區(qū)域表示二元一次不等式的想法，而后再讓學(xué)生大膽的猜想，細(xì)心的論證，讓他們從中讓體會(huì)到對新知識(shí)進(jìn)行科學(xué)探索的全過程?！繋煟哼@個(gè)結(jié)論正確嗎？你能說出理由來嗎？生，分組討論，并利用自己的數(shù)學(xué)知識(shí)去探究。（由于沒有給出一個(gè)固定的方向，所以各人用的方法不一，有的可能用特殊點(diǎn)再去檢驗(yàn)，有的可能會(huì)試著用坐標(biāo)軸的正方向去說明，也有的可能會(huì)用直線二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 下方的點(diǎn)與對應(yīng)直線上的點(diǎn)對照比較的方法進(jìn)行說明）師，在巡視的基礎(chǔ)上請運(yùn)用不同方法的同學(xué)闡述自己的理由，并對于正確的作法給予表揚(yáng)，然后用多媒體展示出利用與直線二元一次不等式（組）與

13、簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 橫坐標(biāo)相同而縱坐標(biāo)不同的點(diǎn)對應(yīng)分析的方法進(jìn)行證明。師：直線二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 的右上半平面應(yīng)怎么表示？生：表示為二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) ，（很快回答）師： 從中你能得出什么結(jié)論？生，討論并得到一般性結(jié)論（教師總結(jié)糾正）（教師總結(jié)并用多媒體展示，二元一次不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 表示直線二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 的某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，因不包含邊界故直線畫成虛線;二元一次不等式二元一次不等式（組）與簡單的線

14、性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 表示的平面區(qū)域因包含邊界故直線畫成實(shí)線。）師：點(diǎn)O（0，0）是不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 一個(gè)解嗎？據(jù)此你能說出不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 對應(yīng)的平面區(qū)域相對與直線二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 的位置嗎？生，作圖分析，討論并回答（師，對學(xué)生的回答進(jìn)行分析）師：結(jié)合上面問題請同學(xué)們歸納出作不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 對應(yīng)的平面區(qū)域的過程。生，討論并回答（師，對于學(xué)生的答案給以分析，并肯定其中正確的結(jié)論）師：你們能說出作二元一

15、次不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 對應(yīng)的平面區(qū)域的過程嗎？生，討論并回答（教師總結(jié)并用多媒體展示：直線定界，特殊點(diǎn)定域）師：若點(diǎn)P（3，1），點(diǎn)Q（2，4）在直線二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 的異側(cè)，你能用數(shù)學(xué)語言表示嗎？生，討論，思考（教師巡視，并觀察學(xué)生的解答過程，最后引導(dǎo)學(xué)生得出：一個(gè)是不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 的解，一個(gè)是不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 的解）師：你能在這個(gè)條件下求出二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 的范圍嗎

16、？生。討論分析，最后得到不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 并求解。師：若把上面問題改為點(diǎn)在同側(cè)呢？請同學(xué)們課后完成?！驹诮處煹膸椭聦W(xué)生通過自己的分析得出了正確的結(jié)論，讓他們從中體會(huì)到了獲取新知后的成就感，從而增加了對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)也讓他們體會(huì)人們在認(rèn)識(shí)新生事物時(shí)從特殊到一般，再從一般到特殊的認(rèn)知過程?！浚ǘ?shí)例展示：例1、畫出不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 表示的平面區(qū)域。例2、用平面區(qū)域表示不等式組二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 的解集?！就ㄟ^利用多媒體對實(shí)例的展示讓學(xué)生體會(huì)到畫出不等式表

17、示的平面區(qū)域的基本流程：直線定界，特殊點(diǎn)定域，而不等式（組）表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的公共部分。同時(shí)對具體作圖中的細(xì)節(jié)問題進(jìn)行點(diǎn)拔?！浚ㄈ┚毩?xí)：學(xué)生練習(xí)P86第13題。【及時(shí)鞏固所學(xué)，進(jìn)一步體會(huì)畫出不等式（組）表示的平面區(qū)域的基本流程】（四）課后延伸：師：我們在今天主要解決了在給出不等式（組）的情況下如何用平面區(qū)域來表示出來的問題。 如果反過來給出了平面區(qū)域你能寫出相關(guān)的不等式（組）嗎？例如你能寫出A（2，4），B（2，0），C（1，2）三點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)部區(qū)域?qū)?yīng)的不等式組嗎？你能寫出不等式形如二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 這種不等式表示的平面

18、區(qū)域？（五）小結(jié)與作業(yè)：二元一次不等式二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 表示直線二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，畫出不等式（組）表示的平面區(qū)域的基本流程：直線定界，特殊點(diǎn)定域（一般找原點(diǎn)）作業(yè)：第93頁A組習(xí)題1、2，補(bǔ)充作業(yè)：若線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為P（3，1）， Q（2，4），且直線二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì) 與線段PQ高中數(shù)學(xué)必修5二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題教案【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】1、二元一次不等式組以及可化成二元一次不等式組的不等式的解法;2、作二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，會(huì)求最值;3、線性規(guī)劃的實(shí)際問題和其中的整點(diǎn)問題。【典型例題】例1：（1）已知點(diǎn)p（x0，y0）和點(diǎn)a（1，2）在直線 的異側(cè)，則（ ）a。 b。 0c。 d。答案： d。解析：將（1，2）代入 得小于0，則 。（2）滿足 的整點(diǎn)的點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)是 （ ）a。5 b。8 c。12 d。13答案：d。解析：作出圖形找整點(diǎn)即可。（3）不等式（x2y+1）（x+y3）0表示的平面區(qū)域是 （ ）答案：c。解析：原不等式等價(jià)于兩不等式表示的平面區(qū)域合并起來即是原不等式表示的