【最新】數(shù)學(xué)：1.2直角三角形

1、 如圖，在高為米，坡角為如圖，在高為米，坡角為30的樓梯表面鋪毯，地毯長(zhǎng)度約為的樓梯表面鋪毯，地毯長(zhǎng)度約為多米？多米？30米米 獨(dú)立作業(yè)獨(dú)立作業(yè)w2.2.房梁的一部分如圖所示房梁的一部分如圖所示, ,其中其中BCAC,A=30BCAC,A=300 0,AB=10m,CB,AB=10m,CB1 1AB, AB, B B1 1C C1 1AC,AC,垂足為垂足為B B1 1,C,C1 1, ,那么那么BCBC的長(zhǎng)的長(zhǎng)是多少？是多少？B B1 1C C1 1呢？呢？ 老師提示老師提示: :對(duì)于含對(duì)于含30300 0角的直角三角形邊角的直角三角形邊之間之間, ,角之間的關(guān)系要作為常識(shí)去認(rèn)可角之間的關(guān)系

2、要作為常識(shí)去認(rèn)可. . BCA30300 0B1 1C1 1w如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為，斜邊為c，那么，那么a2+b2=c2.即直角三即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方方.勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為勾股定理在西方文獻(xiàn)中又稱為畢達(dá)畢達(dá)哥拉斯定理哥拉斯定理（pythagoras theorem）.acb勾勾弦弦股股aabcc22222122122121221221212122212212221211)2()(cbacababbasscabcababsabbababababasbacbaccabcabcabcab

3、(a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為(a+b)2c2 +4ab/2ca ca cb ca c2= 4ab/2 +(b-a)2 c2 =2ab+b2-2ab+a2 c2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為c24ab/2+(b- a)2 四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開(kāi)，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.你了解嗎?直角三角形兩條直角邊

4、的平方和等于斜邊的平方。如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形。ABC DFE 已知：已知已知：已知:如圖如圖(1),在在ABC中中, AC2+BC2=AB2.求證求證:ABC是直角三角形是直角三角形.分析：構(gòu)造一個(gè)直角三角形分析：構(gòu)造一個(gè)直角三角形 獨(dú)立作業(yè)獨(dú)立作業(yè)1.在在ABC中，已知，中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線邊上的中線AD=12cm ，求證：求證：AB=AC DBAC直角三角形兩條直角邊的平方 和等于斜邊的平方。如果一個(gè)三角形兩邊的平方 和等于第三邊的平方,那么這 個(gè)三形是直角三角形。w在兩個(gè)命題中在兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題

5、的如果一個(gè)命題的條件條件和和結(jié)論結(jié)論分別是另一個(gè)命題的分別是另一個(gè)命題的結(jié)論結(jié)論和和條條件件,那么這兩個(gè)命題稱為那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題互逆命題,其中其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題逆命題.w你能寫(xiě)出命題你能寫(xiě)出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相如果兩個(gè)有理數(shù)相等等,那么它們的平方相等那么它們的平方相等”的逆命題的逆命題嗎嗎?w它們都是真命題嗎它們都是真命題嗎?w如果兩個(gè)角是對(duì)頂角如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等那么它們相等,w如果兩個(gè)角相等如果兩個(gè)角相等,那么它們是對(duì)頂角那么它們是對(duì)頂角;w如果小明患了肺炎如果小明患了肺炎,那么他一定會(huì)發(fā)燒那么他一定會(huì)發(fā)燒,w如果小明發(fā)燒如果

6、小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎那么他一定患了肺炎;w三角形中相等的邊所對(duì)的角相等三角形中相等的邊所對(duì)的角相等,w三角形中相等的角所對(duì)的邊相等三角形中相等的角所對(duì)的邊相等.w想一想想一想: :一個(gè)命題是真命題一個(gè)命題是真命題,它逆命它逆命題是真命題還是假命題題是真命題還是假命題?w一個(gè)一個(gè)命題命題是真命題是真命題, ,它逆命題卻它逆命題卻不一定不一定是是真命題真命題. .w你還能舉出一些例子嗎你還能舉出一些例子嗎?w想一想想一想: :互逆命題與互逆定理有何關(guān)系互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?w如果一個(gè)如果一個(gè)定理定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題題,那么它是一個(gè)那么它是一個(gè)定理定理,這

7、兩個(gè)定理稱為這兩個(gè)定理稱為互逆互逆定理定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理逆定理.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假：對(duì)命題的真假：（1）.四邊形是多邊形；四邊形是多邊形；（2）.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）.如果如果ab=0，那么，那么a=0，b=0； 獨(dú)立作業(yè)獨(dú)立作業(yè)w3.3.如圖如圖, ,正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5cm,5cm,側(cè)棱長(zhǎng)為側(cè)棱長(zhǎng)為8cm,8cm,一只螞蟻欲從正一只螞蟻欲從正四棱柱的底面上的點(diǎn)四棱柱的底面上的點(diǎn)A A沿棱柱側(cè)面沿棱柱側(cè)面到點(diǎn)到點(diǎn)C

8、 C1 1處吃食物處吃食物, ,那么它需要爬行的那么它需要爬行的最短路徑是多少？最短路徑是多少？ 老師提示老師提示: :對(duì)于空間圖形需要?jiǎng)邮謱?duì)于空間圖形需要?jiǎng)邮植僮鞑僮? ,將其轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)解決將其轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)解決. . BCAB1 1C1 1D1 1A1 1DBAB1 1D1 1A1 1DC1 1C 試一試試一試1.如圖如圖(單位：英尺單位：英尺),在一個(gè)長(zhǎng)方體的在一個(gè)長(zhǎng)方體的房間里房間里,一只蜘蛛在一面墻的正中間一只蜘蛛在一面墻的正中間離天花板離天花板1英尺的英尺的A處處,蒼蠅則在對(duì)面蒼蠅則在對(duì)面墻的正中間離地板墻的正中間離地板1英尺的英尺的B處處.試問(wèn)試問(wèn):蜘蛛為了捕獲蒼蠅蜘蛛為

9、了捕獲蒼蠅,需要爬行的需要爬行的最短距離是多少最短距離是多少?AB 301212知識(shí)拓展知識(shí)拓展已知：已知：ABC中，中， C=600，AB=14，AC=10，AD是是BC邊上的高，求邊上的高，求BC的長(zhǎng)的長(zhǎng)BCAD解后反思解后反思：在直角三角形中，利用勾股定理在直角三角形中，利用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)，是勾股定理的一計(jì)算線段的長(zhǎng)，是勾股定理的一個(gè)重要應(yīng)用，在有直角三角形時(shí)，個(gè)重要應(yīng)用，在有直角三角形時(shí)，可直接應(yīng)用，在沒(méi)有直角三角形可直接應(yīng)用，在沒(méi)有直角三角形時(shí)，常作垂線構(gòu)造直角三角形，時(shí)，常作垂線構(gòu)造直角三角形，為能應(yīng)用勾股定理創(chuàng)造條件。為能應(yīng)用勾股定理創(chuàng)造條件。CABDE 已知：在已知：在ABC中，中， C=900， AD是是BC邊上的中線，邊上的中線，D