師范類畢業(yè)生新教師筆試考題(數(shù)學專業(yè))

1、2008年師范類畢業(yè)生新教師招聘考試試卷（數(shù)學專業(yè)）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出地四個備選項:有一個是符合題目要求地，請將其代碼填寫在答題卷地答題處內(nèi)160厘米，設攜帶1、鐵路旅行規(guī)定：旅客每人免費攜帶品地外部尺寸長、寬、高之和不超過品外部尺寸長、寬、高分別為a,b,c （單位：厘米），這個規(guī)定用數(shù)學關系式可表外為（）2、A、 a +b +c : 160C、 a +b c - 160“龜兔賽跑”講述了這樣地故事:當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了D、a + b + c 之 領先地兔子看著慢慢爬行地烏龜 ，于是急忙追趕，但為時已晚160160，烏龜還是先到達了

2、用6 / 4S1、S2分別表示烏龜和兔子所行地路程，t為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合地是（）3、*若a 2009a2008/=a，則sr 2008 2等于()A 、 2006B、 2007C、 2008D、 20094、圓柱形地架子上，如曾那生架時架芯直0.6 米, 於湎八徑為0.03寬為. 0.9米電纜直徑為 滿M時講繞地帝纜地埠是（按任喇“中心點算各圉由長#滿架時直徑為/ 1.2 米，架子貧（）A、1620 米 B、810 米C、540 米D、270 米5、設隨機變量冷 服從標準正態(tài)分布N （0,1），在某項測量中，已知:在（一,一1.96內(nèi)取值地概率為0.025，則P 1.96） = （

3、）A、0.0025B、0.050C、 0.950D、 0.975n都有X#產(chǎn)f （ Xn ），則6、設函數(shù)f （ x）定義如下表，數(shù)列an 滿足X0=5 ,且對任意自然數(shù)X2008x12345f(x)41352A、 1B、2C、 4D、 57、設O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y2 士 4x地焦點，A是拋物線上地一點，若OA力F =4，則點A地坐標是（）A、（，1）B、（ 1 , ,2 ）C、（ 1,2） D、（ ）2 ,2 22,2 28、已知函數(shù)f （ x）地定義域為2, +%，且f （ 4） =f （ 2=1 , f （ x）為f （x）地導函數(shù)，函a-0數(shù)y = f （ x）地圖像如右圖所示，

4、則平面區(qū)域 b b20 所1f （2a b） 1圍成地面積是（）D、 8C、 59、已知 f(1,1) =1 ,f(m, n戶 N *( m、京 N*),且對任意m,n N都有：f (m, n +1) = f (m, n) + 2; f ( m +1,1) 2 f (m,1).給出三個結論：f (1,5) =9；f (5,1) =16;f (5,6) = 26.其中正確地個數(shù)為()A、3B、2C、1D、0f ( x, y) xy i10、已知函數(shù) f(x,y)在點(0,0)地某個領域內(nèi)連續(xù)，且 lim =1,則()T T + 2x 0 , y 0 (x y2 ) 2A、點(0,0)不是f (

5、x, y)地極值點.B、點(0,0)是f(x, y)地極大值點.C、點(0,0)是f(x, y)地極小值點.D、根據(jù)所給條件無法判斷點(0,0)是否為f(x,y)地極值點二、填空題(本大題 7小題，每小題2分，共14分)請將答案填寫在答題卷地答題處內(nèi)11、d f (x)dx = J.1,0 x 1212、設 f ( x)，則f ( x)dx =13、已知數(shù)列14、在三棱錐-a-an滿足 a10, an 1 nSA _4, SBS ABC 中 =2,1x - 201 2 1an (n 1,2,.)，則 an =.、7, SC % 9, AB5, BC 6, AC)8 .蔓一 則三棱錐S RBC體

6、積地最大值為.15、如右圖，一個空間幾何體地主視圖、左視圖是周長為4地一個內(nèi)角為60地菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個幾何 體地表面積為 16、拋物線y2 =2x與直線y 4 -x圍成地平面圖形地面積是 大n -3, n 100017、在自然數(shù)集N上定義地函數(shù)f (n)二士 +,f f (n 7), n 1000則f (90)地值三、解答題(共 46分)18、(本小題滿分 6分)如圖，四棱錐P 一 ABCD中,PAL底面 ABCD，AB AD, AC CD, ABC -60 , PA - AB =BC ,E為PC地中點.(1)求證：PD，底面ABE(2)求二面角 A .-PD -C地平面角地

7、正弦值19、(本小題滿分 6分)已知函數(shù) f(x)= asin 2 x/bsin x+c，其中 a、b、c是非零實數(shù),甲、乙兩人做一游戲，他們輪流確定系數(shù)a、 b、c (如果甲令b 一 1，乙令a 2，甲再令c =3 )后，如果對于任意實數(shù)x, f (x)岸，那么甲得勝；如果存在實數(shù)x，使f(x)0，那么L iu Tit乙得勝.甲先選數(shù)，他是否有必勝策略？為什么？如果 么？a、 b、c是任意實藪O迨如何？為什20、(本小題滿分88分)已知方向向量為v (1, 3 )地直線lIAl庭x2 y2at b2(a 免 0) 線上.(1)求橢圓地焦點以及點(0T 2 )，橢圓C地中心關于直線l地對餐點?

8、RC地方程(2)過點E(-2,0)地直線 交橢圓C于點M、N,且滿足 OM ON二46 cot 咨3MON 0(O為坐標原點)，求直線m地方程21、(本小題滿分 6分)已知甲盒內(nèi)有大小相同地地2個紅球和4個黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取(1)求取出地 4個球均為黑球地概率；(2)求取出地 4個球中恰有1個紅球地概率；1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同2個球.22、(3)設 為取出地4個球中紅球地個數(shù)，求物分布列和數(shù)學期望(本小題滿分8分)已知函數(shù)f (x) xt (t =0),過點xP*-1,0)作曲線 yf (x)地兩條切線PM、PN,切點分別為 M、N.(I )當t=2時，求函數(shù)f(x)

9、地單調(diào)遞增區(qū)間;(II )設MN | = g(t),試求函數(shù)g(t)地表達式;2 n. 一(III )在(II )地條件下，若對任意地正整數(shù)n,在區(qū)間, 十-64j內(nèi)總存在m + 1個數(shù)na1 ,a2 ,., am, am 1，使得不等式 g( a/) g( a2 ) . g(am ) g (am-1 )成立，求 m 地最大值.23、(本小題滿分6分)設定義在 0,2上地函數(shù) f ( x)滿足下列條件:對于 x W0,2,總有 f ( 2lx) = f ( x),且 f ( x廬 1, f (1) =3 ；對于 x, y 史1,2,若有 x +y *3,則 f ( x) + f ( y) f (x + y _2)+1 .12*證明： f ( n) nfr1(n eN ) ；