現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告材料

1、實(shí)驗(yàn)一 線性控制系統(tǒng)狀態(tài)空間法分析第一局部 線性控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的建立及轉(zhuǎn)換一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握線性控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的建立方法。2掌握MATLAB中的各種模型轉(zhuǎn)換函數(shù)。二、實(shí)驗(yàn)工程1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求取其狀態(tài)空間模型。2 MATLAB中各種模型轉(zhuǎn)換函數(shù)的應(yīng)用。3連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的離散化。三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備與儀器1、計(jì)算機(jī) 2、MATLAB軟件 四、實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容一系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立1、傳遞函數(shù)模型一tf功能：生成傳遞函數(shù)，或者將零極點(diǎn)模型或狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)模型格式：G=tf nu m,de n返回的變量G為傳遞其中，num,den 分別為系統(tǒng)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量 函數(shù)對象2、狀態(tài)方程

2、模型 一ss功能：生成狀態(tài)方程，或者將零極點(diǎn)模型或傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程模型。格式：G=ss(A,B,C,D)xlx2 x3 x4yl1 0 43750 375 0J875其中，A,B,C,D分別為狀態(tài)方程的系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣和前饋矩陣3、零極點(diǎn)模型 一zpk功能：生成零極點(diǎn)模型，或?qū)顟B(tài)方程模型或傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成零極點(diǎn)模型格式：G=zpk(z, p, K)其中，z,p,K分別表示系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益 【例】：G=tf(-10 20 0,1 7 20 28 19 5) sys=zpk(G);G=tf(-10 20 0,1 7 20 28 19 5) Tran sfer fun

3、 ctio n:-10 sA2 + 20 ssA5 + 7 sA4 + 20 sA3 + 28 s"2 + 19 s + 5 >> sys=zpk(G)Zero/pole/ga in:-10 s (s-2)(s+1)A3 (sA2 + 4s + 5)精彩文檔二) 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散化函數(shù)名稱： c2d格式： G=c2d(G1,Ts) ，其中 Ts 為采樣周期。 功能：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散化要求：先進(jìn)行理論求解，再與仿真結(jié)果相比較。 例】試寫出連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)采樣周期為 T 的離散化狀態(tài)方程1、理論求解1At(t) eL 1(sI11A) 1 L 1s(s 2)1s212(12t2t

4、)12(1 2T)G(T) (T) (t) t e2TT 12(1 e H (T) 0()Bd 2解：先求 eAt12(1e2 )d2e4 1 2T124 4 ee42T2 1e2所以：x(k 1)G(T)x(k) H(T)u(k)1T2121 2t e4 u(k)2Txi(k 1)1 1(2 e 2T)xi(k)X2(k 1)o e 2Tx2(k)2、MATLAB仿真程序及運(yùn)行結(jié)果自己編寫程序并調(diào)試運(yùn) 行A=0 1;0 -2;>> B=0;1;>> T=0.1;>> G1 H1=c2dA,B,TG1 =00000.09060.8187H1 =0.00470

5、.09063、分析這里T=0.1;綜上所述說明用MATLAB仿真與理論計(jì)算相同，MATLAB仿真是正確的三狀態(tài)空間表達(dá)式的線性變換函數(shù)名稱：ss2ss功能：完成狀態(tài)空間表達(dá)式的線性變換。其中inv (p)逆陣為變換陣P的x1-1x21x30G=ss2ss(G1,i nv(P) 式例>> a=0 1 0;0 0 1;2 3 0;>> b=0;0;1;>> c=1 0 0;>> p=1 ;0 1;-1 1 2;1 -2 4;>> G1= ss(a,b,c,O);>> G=ss2ss(G1,i nv(p)a =x1x21.665

6、e-016-10x3002b =u1x1-0.1111x2-0.3333x30.1111c =x1 x2 x3y1 1 0 1 d = u1y1 0Con ti nu ous-time model. >>五、思考題1 MATLAB中的函數(shù)其實(shí)都是一些子程序，那么其 ss2tf ()函數(shù)是如何編寫的？答：A=;B=;C=;D=;Sys=ss(A,B,C,D);G=tf(Sys)2在MATLAB中對連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化有何現(xiàn)實(shí)意義？答:用數(shù)字計(jì)算機(jī)求解連續(xù)系統(tǒng)方程或?qū)B續(xù)的被控對象進(jìn)行計(jì)算機(jī)控制時(shí)，由于數(shù)字計(jì)算機(jī)運(yùn)算和處理均用數(shù)字量，這樣就必須將連續(xù)系統(tǒng)方程離散化。在MATLAB中對連續(xù)

7、系統(tǒng)進(jìn)行離散化，能夠使得計(jì)算機(jī)能求解連續(xù)系統(tǒng)方程或?qū)B續(xù)的被控對 象進(jìn)行控制。第二局部 線性控制系統(tǒng)能控性、能觀性和穩(wěn)定性分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握線性控制系統(tǒng)能控性和能觀測性的判別方法，了解不可控系統(tǒng)或不可觀測系統(tǒng)的 結(jié)構(gòu)分解方法。2掌握控制系統(tǒng)在李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定性的分析方法。二、實(shí)驗(yàn)工程1運(yùn)用MATLAB分析給定系統(tǒng)的能控性和能觀測性。2系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解。精彩文檔3運(yùn)用MATLAB分析分析給定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備與儀器1、計(jì)算機(jī)2、MATLAB軟件 四、實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容(一)系統(tǒng)可控性和可觀測性判別1、 可控性判別可控性判別矩陣co=ctrb(a,b)或co=ctrb(G)(2)如果r

8、ank(co)=n，那么系統(tǒng)狀態(tài)完全可控。2、可觀測性判別(1)可觀測性判別矩陣ob=ctrb(a,c)或ob=ctrb(G)(2)如果rank(ob)=n，那么系統(tǒng)狀態(tài)完全可觀測。x0 1 X1設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程1X21 1 X2(二)穩(wěn)定性分析舉例如試確定系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處的穩(wěn)定性。五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 將調(diào)試前的原程序及調(diào)試后的結(jié)果要一起寫到實(shí)驗(yàn)報(bào)告上>> A=1 0 -1;-1 -2 0;3 0 1;>>B=1 0;2 1;0 2;>>C=1 0 0;0 -1 0;>>Q1= ctrb(A,B)Q1101-221-5-20232下:>>

9、; Q2=obsv(A,C)Q2 =1000-1010-1-2 -49 66 -40 -2-11 2 -20-1-4>> R1=ran k(Q1)R1 = 3 >> R2=ra nk(Q2)R2 =3從計(jì)算結(jié)果可以看出，系統(tǒng)能控性矩陣和能觀測性矩陣的秩都是3，為滿秩，因此該系統(tǒng)是能控的，也是能觀測的。六、實(shí)驗(yàn)總結(jié)：MATLAB中的各種通過本次實(shí)驗(yàn)，我們學(xué)會(huì)線性控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的建立方法及 模 型轉(zhuǎn)換函數(shù)，以及線性控制系統(tǒng)能控性和能觀測性的判別方法。實(shí)驗(yàn)二 狀態(tài)反響控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)第一局部 基于MATLAB和極點(diǎn)配置法狀態(tài)反響控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握極點(diǎn)配置法的

10、根本思想。2利用MATLAB中的函數(shù)設(shè)計(jì)狀態(tài)反響控制系統(tǒng)。二、實(shí)驗(yàn)工程運(yùn)用MATLAB和極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)狀態(tài)反響控制系統(tǒng)三、實(shí)驗(yàn)設(shè)備與儀器1、計(jì)算機(jī) 2、MATLAB 軟件四、實(shí)驗(yàn)原理及內(nèi)容1 、 SISO 系統(tǒng)極點(diǎn)配置 acker格式： k=acker(a,b,p)說明：acker函數(shù)可計(jì)算反響增益矩陣K。其中K為行向量，p為由期望極點(diǎn)構(gòu)成的 行向量?！纠浚合到y(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為0 1 0 0x 0 0 1 x 0 u y 10 0 0 x 0 2 3 1試用MATLAB編程設(shè)計(jì)反響增益矩陣 K，使閉環(huán)極點(diǎn)配置在-2，-1+j，-1-j。解：首先判斷系統(tǒng)的能控性，輸入以下語句A=0 1 0;0 0

11、1;0 -2 -3;>> B=0;0;1;>> R=rank(ctrb(A,B)R = 3這說明系統(tǒng)能控性矩陣滿秩，系統(tǒng)能控，可以應(yīng)用狀態(tài)反響，任意配置極點(diǎn)。A=0 1 0;0 0 1;0 -2 -3;>> B=0;0;1;>> C=10 0 0;>> P=-2 -1+j -1-j;>> K=place(A,B,P)K = 4.0000 4.0000 1.00002 、MIMO 系統(tǒng)極點(diǎn)配置 place格式： k=placeA,B,p五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求 要從理論上分析極點(diǎn)配置的過程， 并將調(diào)試前的原程序及調(diào)試后 的結(jié)果要一起

12、寫到實(shí) 驗(yàn)報(bào)告上。六、思考題1 極點(diǎn)配置法的根本思想和設(shè)計(jì)思路是什么？ 答:狀態(tài)反響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)性能主要是由系統(tǒng)極點(diǎn)決定的。如果引入狀態(tài)反響將 系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在 s 左半平面的希望位置上，那么可以得到滿意的系統(tǒng)特性，一個(gè)系統(tǒng) 引 入狀態(tài)反響可以任意配置極點(diǎn)的條件是原系統(tǒng)能控。2 如何驗(yàn)證設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)是否到達(dá)了設(shè)計(jì)要求？ 答 :看配置的極點(diǎn)是否在 s 左半平面的 希望位置上 .第二局部 極點(diǎn)配置全狀態(tài)反響控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 學(xué)習(xí)并掌握用極點(diǎn)配置法來設(shè)計(jì)全狀態(tài)反響控制系統(tǒng)2 用軟件仿真方法研究參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。二、實(shí)驗(yàn)儀器與設(shè)備 計(jì)算機(jī)一臺(tái)、 MATLAB 軟件。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1

13、設(shè)計(jì)典型二階系統(tǒng)的極點(diǎn)配置全狀態(tài)反響控制系統(tǒng)，并進(jìn)行軟件仿真研究。2 設(shè)計(jì)典型三階系統(tǒng)的極點(diǎn)配置全狀態(tài)反響控制系統(tǒng)，并進(jìn)行軟件仿真研究。四、實(shí)驗(yàn)步驟1 典型二階系統(tǒng)1對一二階系統(tǒng)圖 5-1 用極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)全反響系數(shù)。 2參照圖 5-2 ，圖 5-3 ，軟件仿真其階躍響應(yīng)。3 改變系統(tǒng)電路， 使系統(tǒng)恢復(fù)到圖 5-1 所示情況，軟件仿真其階躍響應(yīng)。 4 對 實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較、分析，并完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。2 典型三階系統(tǒng)1對一三階系統(tǒng)圖 5-4 用極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)全反響系數(shù)。 2參照圖 5-7 ，圖 5-8 ，軟件仿真其階躍響應(yīng)。3 改變系統(tǒng)電路，使系統(tǒng)恢復(fù)到圖 5-6 所示情況，軟件仿真其階躍響應(yīng)。

14、五、實(shí)驗(yàn)原理1 典型二階系統(tǒng)全狀態(tài)反響的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)方法1被控對象狀態(tài)方程與能控性5-1RsI i I X211工11 S 10.05s 1圖所示系統(tǒng)為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由圖可見系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gs環(huán)傳遞函數(shù)表示為被控對象狀態(tài)0.05s 1，取圖中X1,X2為狀態(tài)變量，將系統(tǒng)開5-1xS A、B、C，可以得:2020x0y 1 0AB Rank故有： RankW c Rank B可見狀態(tài)完全能控。x02021 0期望的性能指標(biāo)為：超調(diào)2理想極點(diǎn)配置假設(shè)被控系統(tǒng)A、B、C完全能控，那么通過狀態(tài)反響可以任意配置極點(diǎn)，取25%，選擇阻尼比0.707。tp 0.5s，n125%，峰值時(shí)間t p 0.5秒。由

15、經(jīng)典控制理論可知:選擇n 101/ s7.07 j7.07, p 17.07 j7.07。2s2 14.14s 100。于是可以得到系統(tǒng)的理想極點(diǎn)為：3 狀態(tài)反響系數(shù)確實(shí)定系統(tǒng)的理想特征方程為：s2 2 nss 20202si A BKk1s k2s2 20 k 2 s 20k 2 20k1 0配置理想極占八、那么有：s2 20 k 2s20k220k12s2 14.14s 100參加全狀態(tài)反響后的系統(tǒng)特征方程為:于是可以計(jì)算出:K ki k2 10.9 5.9按極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)的具有全狀態(tài)反響的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5-2所示R s?A1pX21Fxis0 05s1圖5-2二階全狀態(tài)反響實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)

16、的模擬電路圖如圖5-3所示，圖中的參數(shù)Rx ,Rx分別為18k ,33k，接線時(shí)請注意反響電路的連接5X32x2 10XiC s_s 5s 2sRs圖5-4典型三階實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié) 構(gòu)圖其開環(huán)傳遞函數(shù)為G s100s s 5 s 2該環(huán)環(huán)系統(tǒng)數(shù)模擬Ws路如霉5-6所示I、 100 s3 7s2 10s 100圖5-5典型三階閉環(huán)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線200 k可以用勞斯判據(jù)判斷該閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖5-5示。選取圖5-40 02 ,B 0 ,C 1 0 055中的X1 ,X2,X3為狀態(tài)變量，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為被控對象狀A(yù)態(tài)Bu方程 SA、B、C:y Cx0 10其

17、中A 020 0因?yàn)镽ankW c Rank B AB A 2B 3，所以系統(tǒng)狀態(tài)完全能控2 理想極點(diǎn)和理想閉環(huán)特征方程 考慮到系統(tǒng)穩(wěn)定性等要求，選擇理想極點(diǎn)為：Si 9， S2 2 j2， S3 2 j2由此可得到理想的閉環(huán)特征方程為:32s全狀態(tài)反響系數(shù)設(shè)計(jì) 13s2 44s 72 0取X1 ,X2 ,x 3為狀態(tài)變量，帶全狀態(tài)的典型三階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5-7所示。求取加全狀態(tài)反響后的閉環(huán)特征方程，由圖5-7可以得到:si A BK s 3 7 5k3 s2 10 10k2l0k3 s 100ki 0令其與理想的閉環(huán)特征方程一致，可以求出全狀態(tài)反響系數(shù)為:ki0.72,k22.2,k31.24全狀態(tài)反響的典型系統(tǒng)的模擬電路如 圖5-8所示，Rx1 ,Rx2 ,Rx3的阻值分別為ok*O£XUR孫全狀態(tài)反響實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)模擬電路圖58三270k ,91k ,150k。六、思考題與實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1思考題精彩文檔(1) 狀態(tài)反響控制器在模擬實(shí)驗(yàn)電路中是如何實(shí)現(xiàn)的？(2) 狀態(tài)反響控制為什么會(huì)優(yōu)于輸出反響控制？式(5-3 )答:狀態(tài)反響系統(tǒng)方程為：X=Ax+B(V-Kx)=(A -BK)x+BVy=(C-DK)x+DV輸出反響系統(tǒng)方程為：X=Ax+B(V-Hy)=A -BH(l+DH)Cx+B-BH(I+DH)DVy=(l+DH)Cx+(l+DH)D