高一數(shù)學(xué)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、新課標(biāo)人教版課件系列新課標(biāo)人教版課件系列高中數(shù)學(xué)必修必修13.1.13.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)目教學(xué)目 標(biāo)標(biāo) 使學(xué)生了解零點(diǎn)的概念，理解方程的根與零點(diǎn)的關(guān)系，會利用函數(shù)的圖象指出函數(shù)零點(diǎn)的大致區(qū)間。 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)關(guān)系等價(jià)關(guān)系判斷函數(shù)零點(diǎn)或相判斷函數(shù)零點(diǎn)或相應(yīng)方程的根的存在性應(yīng)方程的根的存在性例題分析例題分析課堂練習(xí)課堂練習(xí)小結(jié)小結(jié)布置作業(yè)布置作業(yè) 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖

2、象有什么關(guān)系？ 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)無交點(diǎn)x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1

3、 = x2沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)兩個(gè)不相等兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根x1 、x2 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。方程方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)觀察二次函數(shù)觀察二次函數(shù)f(x)=x22x3的圖象的圖象: 2,1 f(2)0 f(1)0 f(2)f(1)0（2,1）x1 x22x30的一個(gè)根的一個(gè)根 2,4 f(2)0 f(2)f(4

4、)0（2,4）x3 x22x30的另一個(gè)根的另一個(gè)根.xy0132112123424觀察對數(shù)函數(shù)觀察對數(shù)函數(shù)f(x)=lgx的圖象的圖象:0.5 , 1.5 f(0.5)0 f(0.5)f(1.5)0（0.5 , 1.5) x1 lgx=0的一個(gè)根的一個(gè)根.xy0121 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線不斷的一條曲線，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函，那么，函數(shù)數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b)，使得使得f(c)=0，這個(gè)，這個(gè)c也就是方程也就是方程f(x)=0的根。的根。由表由表

5、3-1和圖和圖3.13可知可知f(2)0， 即即f(2)f(3)0,f(1.5)=2.8750,所以所以f(x)= x33x+5在區(qū)間在區(qū)間(1, 1.5)上有零點(diǎn)。又因?yàn)樯嫌辛泓c(diǎn)。又因?yàn)閒(x)是是(,）上的減函數(shù)，所以在區(qū)間上的減函數(shù)，所以在區(qū)間(1, 1.5)上有上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。且只有一個(gè)零點(diǎn)。xy01321125432(1) f(x)= x33x+5作出函數(shù)的圖象，如下：作出函數(shù)的圖象，如下： 因?yàn)橐驗(yàn)閒(3)30,所以所以f(x)= 2x ln(x2)3在區(qū)間在區(qū)間(3,4)上有零點(diǎn)。又因?yàn)樯嫌辛泓c(diǎn)。又因?yàn)閒(x) =2x ln(x2)3是是(2，）上的增函數(shù)，）上的增函數(shù)，所以在區(qū)間所以在區(qū)間(3,4)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。xy01321125-3-242(2) f(x)=2x ln(x2)3作出函數(shù)的圖象，作出函數(shù)的圖象，如下：如下： 因?yàn)橐驗(yàn)閒(0)3.630,所以所以f(x)= ex1+4x4在區(qū)間在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)。又因上有零點(diǎn)。又因?yàn)闉閒(x) = ex1+4x4是是( ，）上的增函數(shù)，所以在）上的增函數(shù)，所以在區(qū)間區(qū)間(0,1)上有且只有一個(gè)零上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。點(diǎn)。2(3) f(