實際問題與一元一次方程幾大類型

1、2021/8/21一元一次方程常見應用題歸類分析一元一次方程常見應用題歸類分析 2021/8/222021/8/23 1. 和、差、倍、分問題和、差、倍、分問題（1）倍數(shù)關系：通過關鍵詞語）倍數(shù)關系：通過關鍵詞語“是幾倍，是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率增長率”來體現(xiàn)。來體現(xiàn)。 （2）多少關系：通過關鍵詞語）多少關系：通過關鍵詞語“多、多、少、和、差、不足、剩余少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。來體現(xiàn)。2021/8/24 2. 等積變形問題等積變形問題 “等積變形等積變形”是以形狀改變而面積、體積不變?yōu)榍疤帷Ｊ且孕螤罡淖兌娣e、體積不變?yōu)榍疤?/p>

2、。常用等量關系為：常用等量關系為： 形狀面積變了，周長沒變；形狀面積變了，周長沒變； 原料面積成品面積；原料面積成品面積； 原料體積成品體積原料體積成品體積; 形變積也變，但質量不變形變積也變，但質量不變2021/8/25 3. 調配問題調配問題 從調配后的數(shù)量關系中找等量關系，常見是從調配后的數(shù)量關系中找等量關系，常見是“和、差、倍、分和、差、倍、分”關系，要注意調配對象流動的關系，要注意調配對象流動的方向和數(shù)量，而調配前后總量不變。常見題型有：方向和數(shù)量，而調配前后總量不變。常見題型有： （1）既有調入又有調出；）既有調入又有調出；（2）只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變；）只有調入

3、沒有調出，調入部分變化，其余不變；（3）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。）只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。 2021/8/264.配套問題配套問題抓住比例關系抓住比例關系2021/8/27 5. 比例分配問題比例分配問題 這類問題的一般思路為：這類問題的一般思路為： 設其中一份為設其中一份為x，利用已知的比，寫出相應，利用已知的比，寫出相應 的代數(shù)式。的代數(shù)式。 常用等量關系：各部分之和總量。常用等量關系：各部分之和總量。2021/8/28 6.工程問題工程問題工程問題的基本數(shù)量關系：工作總量=工作時間工作效率當不知道總工程的具體量時，一般把總當不知道總工程的具體量時，一般

4、把總工程當做工程當做“1”，如果一個人，如果一個人單獨完成單獨完成該該工程需要工程需要a天，那么該人的工作效率是天，那么該人的工作效率是工作量工作量 = _ _人均效率人數(shù)時間a12021/8/29工程問題中的數(shù)量關系：工程問題中的數(shù)量關系：1） 工作效率工作效率=工作總量工作總量完成工作總量的時間完成工作總量的時間2）工作總量）工作總量=工作效率工作效率工作時間工作時間3）工作時間）工作時間=工作總量工作總量工作效率工作效率4）各隊合作工作效率）各隊合作工作效率=各隊工作效率之和各隊工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各隊工作量之和各隊工作量之和2021/8/210 7. 數(shù)字問

5、題數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為字為a，十位數(shù)字是，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為，個位數(shù)字為c（其中（其中a、b、c均為整數(shù)，且均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這）則這個三位數(shù)表示為：個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系，較）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系，較大的比較小的大大的比較小的大1；偶數(shù)用偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n，2n+2，2n2表示；表示；奇數(shù)用奇數(shù)用2n+1或或2n1表示，兩個連續(xù)奇數(shù)用表示，兩個連續(xù)奇數(shù)用2n1 、 2

6、n+1 表示。表示。 抓住數(shù)字間新數(shù)與原數(shù)之間的關系尋找相等關系抓住數(shù)字間新數(shù)與原數(shù)之間的關系尋找相等關系常需間接設未知數(shù)常需間接設未知數(shù)2021/8/211= = 商品售價商品售價商品進價商品進價售價、進價、利潤的關系式：售價、進價、利潤的關系式：商品商品利潤利潤進價、利潤、利潤率的關系進價、利潤、利潤率的關系：利潤率利潤率=商品進價商品進價商品利潤商品利潤100%標價、折扣數(shù)、商品售價關系標價、折扣數(shù)、商品售價關系 :商品售價商品售價標價標價折扣數(shù)折扣數(shù)10商品售價、進價、利潤率的關系：商品售價、進價、利潤率的關系：商品進價商品進價商品售價商品售價=(1+利潤率利潤率)駛向勝利的彼岸售價售

7、價件數(shù)件數(shù)=總金額總金額銷售中的等量關系銷售中的等量關系8.銷售盈虧問題銷售盈虧問題2021/8/2129.行程問題行程問題 1.基本關系式：基本關系式：_ 2.基本類型：基本類型： 相遇問題、相遇問題、追及問題、航行問題、追及問題、航行問題、過橋問題、環(huán)形問題、坡度問題、時鐘問題過橋問題、環(huán)形問題、坡度問題、時鐘問題3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關系（路程分成幾部分）時間，找等量關系（路程分成幾部分）. 路程路程=速度速度X時間時間2021/8/213一、相遇問題的基本題型一、相遇問題的基本題型1、同時出發(fā)（兩段）、同時出

8、發(fā)（兩段）二、相遇問題的等量關系二、相遇問題的等量關系總乙甲sss總乙甲先ssss2、不同時出發(fā)、不同時出發(fā) （三段（三段 ）相遇問題相遇問題2021/8/214追及問題追及問題 這類問題的等量關系是：這類問題的等量關系是：同地不同時：同地不同時：前者走的路程前者走的路程=追者走的路程。追者走的路程。同時不同地同時不同地：前者走的路程前者走的路程+兩地間的路程兩地間的路程=追著走的路程追著走的路程2021/8/215相對運動的合速度關系是：相對運動的合速度關系是： 順水（風）速度靜水（無風）中速度水（風）流速度；順水（風）速度靜水（無風）中速度水（風）流速度； 逆水（風）速度靜水（無風）中速度

9、水（風）流速度。逆水（風）速度靜水（無風）中速度水（風）流速度。 水流速度水流速度=（順水速度（順水速度-逆水速度）逆水速度）2抓住兩碼頭間距離不變，水流速度、船速（靜水）不抓住兩碼頭間距離不變，水流速度、船速（靜水）不變的特點考慮相等關系。變的特點考慮相等關系。 船（飛機）航行問題船（飛機）航行問題2021/8/216環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地同地反向反向而行的等量關系而行的等量關系:兩人所走的路程兩人所走的路程和和等于一圈等于一圈的路程。的路程。 甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=環(huán)形跑道周長環(huán)形跑道周長同地同地同向同向而行的等量關系而行的等量關系:兩人

10、所走的路程兩人所走的路程差差等于一圈等于一圈的路程。的路程。 甲的路程甲的路程-乙的路程乙的路程=環(huán)形跑道周長環(huán)形跑道周長環(huán)形跑道問題環(huán)形跑道問題2021/8/217過橋（錯車）問題過橋（錯車）問題 關鍵關鍵車頭剛接觸橋頭開始過橋車頭剛接觸橋頭開始過橋;車尾接觸橋頭完車尾接觸橋頭完全過橋全過橋同向而行：兩車長和同向而行：兩車長和=（快車車速（快車車速-慢車車速）時間慢車車速）時間相向而行：兩車長和相向而行：兩車長和=（快車車速（快車車速+慢車車速）時間慢車車速）時間2021/8/218坡度問題坡度問題 去上坡去上坡回下坡（名稱變化，路程不變）；回下坡（名稱變化，路程不變）；去下坡去下坡回上坡（

11、名稱變化，路程不變）；回上坡（名稱變化，路程不變）；平坡不變平坡不變上坡上坡下坡下坡平坡平坡上坡上坡下坡下坡去去回回2021/8/219時鐘問題時鐘問題 A= 30m-5.5n m:n(m時時n分分)2021/8/220 10年齡問題年齡問題 年齡問題其基本數(shù)量關系：年齡問題其基本數(shù)量關系： 大小兩個年齡差不會變。大小兩個年齡差不會變。 這類問題主要尋找的等量關系是：這類問題主要尋找的等量關系是： 抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。2021/8/22111、日歷問題日歷中的數(shù)日歷中的數(shù)a的取值范圍的取值范圍1a31，且都是正，且都是正整數(shù)整數(shù)2021/8/22212.球賽積分問題球賽積分問題比賽總數(shù)比賽總數(shù)=勝場數(shù)勝場數(shù)+負場數(shù)負場數(shù)+平場數(shù)平場數(shù)比賽總積分比賽總積分=勝場積分勝場積分+負場積分負場積分+平場積分平場積分2021/8/223 13.儲蓄問題儲蓄問題顧客存入銀行的錢叫做顧客存入銀行的錢叫做本金。本金。銀行付給顧客的酬金