九年級數(shù)學(xué)下冊相似三角形的判定第1課時教案新人教版

1、27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第 1 課時【教學(xué)目標】知識技能目標:1. 了解相似三角形及相似比的概念.2. 掌握平行線分線段成比例的基本事實和推論, 三角形相似的預(yù)備定理（ 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交 , 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）.過程性目標:通過相似三角形與相似多邊形判定方法和全等三角形判定方法的類比, 體會特殊與一般和全等與相似的關(guān)系 . 由此不僅引出相似三角形的概念, 而且探究得到相似三角形的判定定理, 在此基礎(chǔ)上進一步掌握相似三角形的判定方法.情感態(tài)度目標:1. 經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程, 體驗分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程, 進一步發(fā)展學(xué)生的探究

2、、交流能力.2. 通過與相似多邊形和三角形全等的條件類比 , 滲透類比的數(shù)學(xué)思想, 并領(lǐng)會特殊與一般的關(guān)系 .【重點難點】重點 : 掌握平行線分線段成比例的基本事實 , 利用平行線判定相似三角形, 能利用相似三角形性質(zhì)解決邊和角計算的問題 .難點 : 探索平行線判定相似三角形的方法.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境知識回顧1. 相似多邊形的概念: 兩個邊數(shù)相同的多邊形, 如果它們所有的角分別相等、所有的邊成比例 , 那么這兩個多邊形相似.2. 相似多邊形的性質(zhì): 相似多邊形的對應(yīng)角相等, 對應(yīng)邊成比例 .3. 成比例線段：在四條線段a,b,c,d 中，如果a ： b=c： d,那么這四條線段a,b,c

3、,d叫做成比例線段.二、探索歸納探究活動一： 嘗試給出相似三角形的定義1 . 什么樣的多邊形叫做相似多邊形?相似多邊形有什么性質(zhì)?2 .三角形是最簡單的多邊形，那么什么樣的三角形叫做相似三角形呢3 .如圖1,請你用數(shù)學(xué)符號描述相似三角形的定義和性質(zhì)國I4 AS BC AC 卜 4abs & B C.AB1 BC ACJ(2)相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的：1如果 ABC與B C的相似比是 k,那么B C與 ABC的相似比就是一，它們的關(guān)系是互為倒數(shù) fc這一點在教學(xué)中結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來讓學(xué)生理解4.如果相似比為k=1時，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系 ？設(shè)計意圖：通過相似多邊形定義遷移到

4、相似三角形的定義，使學(xué)生明白前后知識的過渡，對本章的認識有一個全面的了解，同時為本課的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).探究活動二：探索平行線分線段成比例問題1 .如圖2,任意畫兩條直線11,12,再畫三條與l 1, l 2都相交的平行線l 3, l 4, l 5,分別度量l 3, l 4, l 5在l 1上截得的線段AB,BC,AC和在12上截得的線段 DE,EF,DF的長度.(1)根據(jù)度量的線段長度，你能建立哪些線段成比例關(guān)系？請你嘗試寫出來.(2)討論：這些成比例的線段有什么位置關(guān)系？圖2193國2 .在圖2中，如果平移直線l 2,使得點A與點D重合(如圖3),那么l 4看成平行于 ACF的邊CF的直

5、線，l 3就可以忽略，圖2中的結(jié)論還成立嗎？3 .在圖2中，如果平移直線l 2,使得點B與點E重合(如圖4),那么l 3看成平行于 BCF的邊CF的直線,l 4就可以忽略，圖2中的結(jié)論還成立嗎？4 .平行線分線段成比例的基本事實應(yīng)用在三角形中，會有什么結(jié)論？設(shè)計意圖：1.先測量所截線段的長度，嘗試建立成比例的關(guān)系，在這個過程中，學(xué)生可能建立很豐富的比例關(guān)系的形式，再通過學(xué)生討論、交流概括出結(jié)論，這種依據(jù)在學(xué)生充分活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，得出的結(jié)論就會 更深刻2通過動態(tài)的圖形變換，有利于學(xué)生看到前后聯(lián)系 探究活動三：探究平行線判定相似三角形的方法 問題1:如圖5,在4ABC中,DE/ BC,且DE分另

6、I交 AB,AC于D,E, 4ADE與 ABCW什么關(guān)系？如何證明呢？(1)要證明 ADE與4ABC相似，根據(jù)定義，需要哪些條件？ (2)從角看：/ A=Z A, / B=Z ADE,/ C=Z AEDW證明；AD AE DE(3)從邊看：由平行線分線段成比例的事實 ，容易得到 -而評中DE不在BC的邊上，運用什么方法將DE轉(zhuǎn)化在BC的邊上呢？DEBFDE AE如果DE通過平移到BC上，得到BF=DE則有 可以轉(zhuǎn)化為一，又由EF/ AB,即可得出 =一，從而得到BCBCBC ACAD AE DE問題2:嘗試描述上述結(jié)論，并用數(shù)學(xué)符號表示出來.問題3:這個結(jié)論還有其他情況嗎 ？(DE在BA和CA

7、的延長線上,DE / BC,即平行線判定相似三角形的基本圖形，就像英文字母的“ A”和 X型.)設(shè)計意圖：1.學(xué)生對口它在BC上的判定與平行線分線段成比例基本事實中的線段位置關(guān)系判斷容易混淆教師要注意加以引導(dǎo)；2.對“A”和“X”型的總結(jié)，有助于學(xué)生深刻認識.三、新知應(yīng)用例1如圖，直線l 1, l 2, l 3分別交直線l 4于點A,B,C,交直線l 5于點D,E,F,直線l 4, l 5交于點O,且l 1 / 12/ 13,已知 EF： DF=5： 8,AC=24.CB求W的彳1.(2)求AB的長.CR EFEF EC 5分析：（1）根據(jù)l 1 / l2 / |3推出 =一 ;（2）根據(jù)l

8、1 / 12 / 13,推出 =一 h,代入AC=24，求出BC即可求出AB DEDF AC 9AB.CB EFCB S解：（1） l 1 / l 2/ l 3, =.又 EF： DF=5： 8,，EF： DE=5： 3,.AB DEAB 3EF BC 5（2） l1/ l2/ l3,EF : DF=5： 8,AC=24,=,，BC=15, . AB=AGBC=24-15=9.DF AC 8例2如圖，在平行四邊形 ABCM尼為AB延長線上的一點，AB=3BE,DE與BC相交于點F,請找出圖中所有 的相似三角形，并求出相應(yīng)的相似比.-7 -解：四邊形ABCD平行四邊形，BC/ AD,AB/ CD

9、/. EFEI EDA,A EFB DFC,. DFSEDAAB=3BE,.,.相似比分另1J為1 ： 4,1 : 3,3 : 4.四、檢測反饋1.如圖，4ABSAED,/ADE=75 , ZA=60，貝U/ C等于 （ C ）4 A.B.3C.12id/ 1 口/.二1D32.如圖，直線 l 1/ l 2/ l 3，若 AB=4,BC=6,DE=2,貝U EF 的值為 （B ）A.45B.60C.75D.803 .如圖，直線l 1 / l 2/ l 3,直線AC分另IJ交l 1、12、l 3于點A,B,C,直線DF分另IJ交l八l 2、l 3于點D,E,F,AC與DEDF相交于點 G,且AG=5,GB=3,BC=10，則的值為( D )EF4 .如圖，ABC中,DE/ BC,DF/ AC,則下列比例式中正確的是(B )AE BDA. =EC ADAD BFc.=BD FCAE CFB. =EC FBEC CFD.=AE BF5 .如圖,在 ABC中,DE II BC,CE： AE=5： 3,DE=12，則 BC等于( AA.32B.24C.20D.16