12.4綜合與實踐一次函數模型的應用教案

1、12.4 綜合與實踐一次函數模型的應用 教學目標： 1. 學會建立一次函數模型的方法； 2. 能用一次函數解決簡單的實際問題； 3. 能結合對函數的關系式的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行預測。 教學重點：建立一次函數的模型。 教學難點：建立一次函數的模型，解決實際問題。 教學過程： 一. 引入：求一次函數解析式是我們本學期函數學習的主要內容，掌握建立一次 函數模型以及在實際問題中利用一次函數解決問題，才是我們學習的目的?，F實生活或具體情境中 的很多問題或現象都可以抽象成數學問題， 并通過建立合適的數學模型來表示數量關系和變化規(guī)律, 并求出結果和討論結果的意義。下面，我們一起看看昨天大家寫的學案

2、。 二、 學案初步學習講解 2、小明根據某個一次函數關系式填寫了下表 ： x -1 0 1 jy 2 4 其中有一格不慎被墨汁遮住了 ，想想看，該空格里原來填的數是多少？解釋你的理由。 解：設這個一次函數的解析式為 y=kx+b.y=kx+b. 當 x=0 x=0 時，y=1y=1，當 x=1 x=1 時，y=0.y=0. =2 = -2 + b = 0 b = 2 y = -2x 2 所以當x=-1時，y=4。 3、為了提醒人們節(jié)約用水，及時修好漏水的水龍頭，王強同學做了水龍頭漏水實驗，他用于接水的 量筒最大容量為100毫升。他在做實驗時，每隔 10秒觀察量筒中水的體積，記錄的數據如表: 出

3、的水量精確到1毫升）。 時間t（秒） 10 20 30 40 50 60 70 漏出的水量V（毫升） 2 5 8 11 14 17 20 （1） 如果王強同學繼續(xù)試驗，請?zhí)骄慷嗌倜牒罅客仓械乃畷M而溢出。 （2） 按此漏水速度，一小時會漏水多少千克？（精確到 0.1千克） 解：按下面步驟解決上述問題。 在這個問題中有幾個變量？自變量和因變量是什么？它們之間是函數關系嗎？ 解：有兩個變量，自變量是時間 t，因變量是漏出的水量 V。它們之間是函數關系。 根據實驗得到的數據，把時間和漏水量的每一組對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在坐標系 中描出這些點。 解：（v（ 升 觀察這些點的分布有什么特點？

4、從而猜測出時間 t和漏水量V之間是什么函數關系？ 解：這些點的分布近似一條直線，我們可以推測漏水量 V和時間t之間是一次函數關系。 根據已知數據用待定系數法求函數的表達式。 解：“設V與t的函數關系式為 V=kt+b， 根據表中數據知：當 t=10時，V=2;當t=20時，V=5, = 10k+b -20k b， k=3 解得： 10， b = -1 3 所以V與t的函數關系式為v=：t1 10 用所求的函數解決實際問題。 3 1010 2 解（1）由題意得： t -1 _100 解得t 336 10 3 3 所以337秒后，量筒中的水會滿面開始溢出； 3 （2） 一小時會漏水 X 3600

5、-仁1079 （毫克）=1.079 （千克） 1.1千克; 10 三、學案深化學習講解 例1、（P57問題1 ）奧運會每4年舉辦一次，奧運會的游泳記錄在不斷地被突破，如男子 400m自由 泳項目，1996年奧運會冠軍的成績比 1 9 6 0年 的 提 高 了 約3 0 s 下 面 是 該 項 目 冠 軍 的 一 些 數 據 ： 年份 冠軍成績（s） 年份 冠軍成績（s） 11980 231.31 1996 227.97 J1984 231.23 2000 220.59 1988 226.95 2004 223.10 1992 225.00 2008 221.86 根據上面資料，能否估計 201

6、2年倫敦奧運會時該項目的冠軍成績? 所以2 5 按下面步驟解決上述問題 （1）在這個問題中有幾個變量？自變量和因變量是什么？它們之間是函數關系嗎? 解：有兩個變量，自變量是年份 x,因變量是冠軍成績 y。它們之間是函數關系。 (2) 以年份為x軸，每4年為一個單位長度，1980年為原點，1980年對應的成績是 231.31s，那么 在坐標系中得到的點為(0，231.31)。請寫出其他各組數據在坐標系中對應的點的坐標，并在坐標 系中描出這些點。 (3) 觀察描出的點的分布情況，猜測兩個變量 x、y之間是何種函數關系? 解：它們之間是一次函數關系。 (4) 用待定系數法求出函數的解析式。 解：這里

7、我們選取從原點向右的第三個點( 1, 231.23)及第7個點(7，221.86)的坐標代入y=kx+b 中，得k+b=231.23 、7k +b =221.86 解方程組可得：k=-1.63, b=232.86 所以，一次函數的解析式為： y=-1.63x+232.86 (5) 根據所得的函數預測 2012年和2016年兩屆奧運會的冠軍成績。 解：當把1980年的x值作為0，以后每增加4年得x的一個值，這樣 2012年時的x值為8,把x=8 代入上式，得 y=-1.63 X 8+232.86=219.82(s) 這樣2012年時的x值為9,把x=9代入上式，得 y=-1.63 X 9+232.86=218.19(s)四、本課小結 【小結】通過上面的探究，總結出建立函