2017年中考數(shù)學(xué)《函數(shù)及一次函數(shù)》專題練習(xí)含答案解析

1、函數(shù)及一次函數(shù)一、選擇題1. 一次函數(shù)y=2x- 3的圖象不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2. Pi （xi, yi） , P2（X2, y2）是正比例函數(shù)y=-x圖象上的兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是（ ）A. yi>y2 B. yi<y2C.當(dāng) xi<X2時，yi>y2 D.當(dāng) xi<X2時，yi<y23. 一個水池接有甲，乙，丙三個水管，先打開甲，一段時間后再打開乙，水池注滿水 后關(guān)閉甲，同時打開丙，直到水池中的水排空.水池中的水量v （m3）與時間t （h）之問的函數(shù)關(guān)系如圖，則關(guān)于三個水管每小時的水流量，下列判斷正確的

2、是（）A.乙>甲 B.丙>甲 C.甲>乙 D.丙>乙4. 如圖i,在直角梯形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC, CD運(yùn)動至點(diǎn)D停止.設(shè) 點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x, zABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則4BCD 的面積是（ ）圖1A. 3 B. 4 C. 5 D. 65 .如圖，點(diǎn) G, D, C在直線a上，點(diǎn)E, F, A, B在直線b上，若a/ b, RtAGEF從 如圖所示的位置出發(fā)，沿直線 b向右勻速運(yùn)動，直到EG與BC重合.運(yùn)動過程中 GEF 與矩形ABCD重合部分的面積（S）隨時間（t）變化的圖象大致是（）iGCA.B.oC.D.6 .已知整

3、數(shù)x滿足-50x0 5, yi=x+1, y2=-2x+4,對任意一個x, m都取yi, y2中的較小值，則m的最大值是（A. 1B. 2C, 24 D, -9二、填空題7 .已知關(guān)于x, y的一次函數(shù)y= （m-1） x-2的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系中的第一、 三、四象限，那么m的取值范圍是.8 .如圖，正方形 ABCD的邊長為10,點(diǎn)E在CB的延長線上，EB=1Q點(diǎn)P在邊CD上 運(yùn)動（C, D兩點(diǎn)除外），EP與AB相交于點(diǎn)F,若CP=x,四邊形FBCP勺面積為y,則y 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是9 .如圖，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù) 尸§的圖象在第一象限相交于點(diǎn) A, 與x

4、軸相交于點(diǎn)C, AB，x軸于點(diǎn)B, ZXAOB的面積為1,則AC的長為（保留根號）.10 .正方形AiBiGO, A2B2QG, A3B3C3C2, 按如圖所示的方式放置，點(diǎn) Ai, A2, A3和點(diǎn) Ci, C2, C3, 分別在直線 y=kx+b (k>0)和 x軸上，已知點(diǎn) Bi (1, 1) , B2 (3, 2),三、解答題11 .由于國家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖，某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價為0.I萬元/臺，并預(yù)付了 5萬元押金.他計劃一年內(nèi)要達(dá)到一定的銷售量，且完成此銷售量所用的進(jìn)貨總 金額加上押金控制在

5、不低于34萬元，但不高于40萬元.若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價 y （萬T. 05什0 25（l<x<4）元/臺）與月次x （1<x<12且為整數(shù)）滿足關(guān)系式：y= 0, l（4<z<6）, 一0.015,+0.01（6<x<12）年后發(fā)現(xiàn)實(shí)際每月的銷售量p （臺）與月次x之間存在如圖所示的變化趨勢.（1）直接寫出實(shí)際每月的銷售量p （臺）與月次x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求前三個月中每月的實(shí)際銷售利潤 w （萬元）與月次x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）試判斷全年哪一個月的售價最高，并指出最高售價；12 .如圖是某公共汽車線路收支差額 y （票價總收人減去運(yùn)營成

6、本）與乘客量 x的函 數(shù)圖象.目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門舉行提高票價的聽證會.乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運(yùn)營成本，以此舉實(shí)現(xiàn)扭虧.公交公司認(rèn)為：運(yùn)營成本難以下降，公司己盡力，提高票價才能扭虧. 根據(jù)這兩種意見，可以把圖分別改畫成圖和圖，（1）說明圖中點(diǎn)A和點(diǎn)B的實(shí)際意義；（2）你認(rèn)為圖和圖兩個圖象中，反映乘客意見的是 ,反映公交公司意見的是.（3）如果公交公司采用適當(dāng)提高票價又減少成本的辦法實(shí)現(xiàn)扭虧為贏，請你在圖中y與x的大致函數(shù)關(guān)系圖象.畫出符合這種辦法的1卜 / I1Iko y/ b 17月大；+ 34萬元萬元13 . （12分）某車站客流量大，旅客往往需長

7、時間排隊等候購票.經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時，約有300名旅客排隊等候購票，同時有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊等 候購票，新增購票人數(shù)y （人）與售票時間x （分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示；每個售票 窗口票數(shù)y （人）與售票時間x （分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.某大售票廳排隊等候購票的人數(shù)y （人）與售票時間x （分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知售票的前a分鐘開放了兩個售票窗口.（1）求a的值;（2）求售票到第60分鐘時，售票廳排隊等候購票的旅客人數(shù)；（3）該車站在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀的活動中，本著 以人為本，方便旅客”的宗旨，決 定增設(shè)售票窗口.若要在開始售票后半小時內(nèi)讓所有排隊購票的旅客都能購到票，以便

8、后來到站的旅客能隨到隨購，請你幫助計算，至少需同時開放幾個售票窗口？14 .某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm X 30cm, B型板材規(guī)格是40cm x 30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cmx 30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材.一張標(biāo)準(zhǔn) 板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：(如圖是裁法一的裁剪示意裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁算，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張, 且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.(1)上表中，m=, n=;(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若用Q表示

9、所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求 Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張?單位“膽15 .如圖，已知直線11的解析式為y=3x+6,直線I1與x軸，y軸分別相交于A, B兩點(diǎn)， 直線12經(jīng)過B, C兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8, 0),又已知點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)C移 動，點(diǎn)Q在直線12從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動.點(diǎn)P, Q同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個 單位長度，設(shè)移動時間為t秒(1<t<10).(1)求直線12的解析式；(2)設(shè)4PCQ的面積為S,請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)試探究：當(dāng)t為何值時， PCQ為等腰三角形？25函數(shù)及一次函數(shù)參考答案與試題解析

10、一、選擇題1. 一次函數(shù)y=2x- 3的圖象不經(jīng)過的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b (aw0)的a、b的符號判定該一次函數(shù)所經(jīng)過的象限即可【解答】解：.一次函數(shù)y=2x- 3的k=2>0, b=- 3<0,一次函數(shù)y=2x- 3經(jīng)過第一、三、四象限，即一次函數(shù)y=2x- 3不經(jīng)過第二象限.故選：B【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象，即直線y=kx+b 所在的位置與k、 b 的符號有直接的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限.k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限.b>0時, 直線與y軸正半軸相

11、交.b=0時，直線過原點(diǎn)；b<0時，直線與y軸負(fù)半軸相交.2. Pi (xi, yi) , P2 (x2, y2)是正比例函數(shù)y=-x圖象上的兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是 ()A. yi>y2 B. yi<y2C.當(dāng) xi<x2時，yi>y2 D.當(dāng) xi<x2時，yi<y2【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知【解答】解：根據(jù)k<0,得y隨x的增大而減小.當(dāng) xi<x2時，yi>y2,當(dāng) x1>x2時，yi<y2.故選：C【點(diǎn)評】熟練掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，正比例函數(shù)圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線.當(dāng)k0時

12、，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過二、 四象限，y隨x的增大而減小.3. 一個水池接有甲，乙，丙三個水管，先打開甲，一段時間后再打開乙，水池注滿水后關(guān)閉甲，同時打開丙，直到水池中的水排空.水池中的水量 v (m3)與時間t (h)之 問的函數(shù)關(guān)系如圖，則關(guān)于三個水管每小時的水流量，下列判斷正確的是()A.乙甲 B.丙甲 C.甲乙 D.丙乙【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【專題】壓軸題.【分析】依題意，如圖可知，先打開甲，一段時間后再打開乙，水池注滿水后關(guān)閉甲， 同時打開內(nèi).按此關(guān)系可知甲的水流量大于乙.【解答】解：由題意可得，甲是注水管，乙、丙是排水管，由 先打開甲，一段時間后

13、再打開乙，水池注滿水后關(guān)閉甲”，可得，甲乙，否則是不會注滿水的.故選C.【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生的讀圖獲取信息的能力，要注意分析其中的關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢.4. 如圖1,在直角梯形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC, CD運(yùn)動至點(diǎn)D停止.設(shè) 點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x, zABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則4BCD 的面積是( )圖1A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.【專題】壓軸題；動點(diǎn)型.【分析】正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義.【解答】解：動點(diǎn)P從直角梯形ABCD的直角頂點(diǎn)B出發(fā)，沿BC, CD的順序運(yùn)動，則 ABP面積y在

14、BC段隨x的增大而增大；在CD段，4ABP的底邊不變，高不變，因而面積 y不變化.由圖2可以得到：BC=2CD=3, BCD的面積是.；=3.故選A.【點(diǎn)評】理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增 大還是減小.5.如圖，點(diǎn) G, D, C在直線a上，點(diǎn)E, F, A, B在直線b上，若a/ b, RtAGEF從 如圖所示的位置出發(fā)，沿直線 b向右勻速運(yùn)動，直到EG與BC重合.運(yùn)動過程中 GEF 與矩形ABCD重合部分的面積（S）隨時間（t）變化的圖象大致是（）【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.【專題】壓軸題；動點(diǎn)型；圖表型.【分析】理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是

15、隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增 大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢.【解答】解：根據(jù)題意可得：F、A重合之前沒有重疊面積，F(xiàn)、A重疊之后到E與A重疊前，設(shè)AE=a, EF被重疊部分白長度為(t - a),則重疊 部分面積為 S=1 (t-a) ? (t-a) tan/EFG, (t-a) 2tan / EFG是二次函數(shù)圖象； EFG完全進(jìn)入且F與B重合之前，重疊部分的面積是三角形的面積，不變，F(xiàn)與B重合之后，重疊部分的面積等于 S=Sefg-1 (t-a) 2tan/EF。符合二次函數(shù) 圖象，直至最后重疊部分的面積為 0.綜上所述，只有B選項圖形符合.故選：B.【點(diǎn)評】本

16、題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，學(xué)會分段討論是解題的關(guān)鍵，需要構(gòu)建函數(shù)解 決問題，屬于中考常考題型.6.已知整數(shù)x滿足-50x0 5, yi=x+1, y2=-2x+4,對任意一個x, m都取yi, y2中的 較小值，則m的最大值是()A. 1 B. 2 C. 24 D. -9【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.【專題】計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合.【分析】聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式，可求得兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 2),在-5<x<5的范圍內(nèi)；由于m總?cè)i, y2中的較小值，且兩個函數(shù)的圖象一個y隨x的增大而增大， 另一個y隨x的增大而減??；因此當(dāng)m最大時，yi、y2的值最接近，即當(dāng)x=1時，m

17、的 值最大，因此m的最大值為m=2.【解答】解：聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得：|產(chǎn)-2工+4解得U；1 7=2即兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為(1, 2),在-5&x05的范圍內(nèi)；由于y1的函數(shù)值隨x的增大而增大，V2的函數(shù)值隨x的增大而減??；因此當(dāng)x=1時，m值最大，即m=2.故選B.【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的 確定出x的值，是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題7.已知關(guān)于x, y的一次函數(shù)y= (m-1) x-2的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系中的第一、三、四象限，那么m的取象范圍是 m>1 .【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【專題】計算題.【分析】根據(jù)題意得

18、m-1>0,然后解不等即可得到 m的取值范圍.【解答】解：y= (m-1) x-2的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系中的第一、三、四象限， m - 1 >0,m>1.故填空答案：m>1.【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，要求學(xué)生能夠根據(jù)k, b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限.8.如圖，正方形 ABCD的邊長為10,點(diǎn)E在CB的延長線上，EB=1Q點(diǎn)P在邊CD上 運(yùn)動(C, D兩點(diǎn)除外)，EP與AB相交于點(diǎn)F,若CP=x，四邊形FBCP勺面積為y,則y 關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 y若$ (0<x< 10) .【考點(diǎn)】三角形中位線定理；根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系

19、式；梯形.【專題】壓軸題；動點(diǎn)型.【分析】BF是4ECP的中位線，四邊形FBCF%梯形，根據(jù)公式求解.【解答】解：二.正方形 ABCD的邊長為10, CP=x，EB=10.BF是ECP的中位線，BF烏CP=x. AB/ CD;四邊形FBC呢梯形，S梯形fbc=2 (BF+CP) ?BC,?警X10|即 y當(dāng)。(0<x< 10).故答案為：y若工(0<x< 10).【點(diǎn)評】本題很簡單，只要熟知三角形的中位線定理及梯形的面積公式即可解答.9.如圖，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù) 產(chǎn)§的圖象在第一象限相交于點(diǎn) A, 與x軸相交于點(diǎn)C, AB± x

20、軸于點(diǎn)B, zAOB的面積為1,則AC的長為(保留 根號).【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；勾股定理.【專題】壓軸題.【分析】由于 AOB的面積為1,根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù) k的幾何意義可知k=2, 解由y=x+1與產(chǎn)上聯(lián)立起來的方程組，得出a點(diǎn)坐標(biāo)，又易求點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而利用勾 股定理求出AC的長.【解答】解：二.點(diǎn)A在反比例函數(shù) 產(chǎn)8的圖象上，AB±x軸于點(diǎn)B, ZXAOB的面積為1, xk=2."y=x+l解方程組,2 ,¥=一X A (1, 2);=1( x7=-2得|巧二2 |陪1在 y=x+1 中，令 y=0,得

21、x= 1. . . C ( - 1, 0)AB=2, BC=Z . AC=Ep=2 班.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù) k與其圖象上的點(diǎn) 與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S的關(guān)系，即S=； |k| .10.正方形AiBiCiO, A2B2C2C1, A3B3C3C2, 按如圖所示的方式放置，點(diǎn) Ai, A2, A3和 點(diǎn) Ci,C2,C3,分別在直線 y=kx+b (k>0)和 x軸上，已知點(diǎn)Bi(1,1) ,B2(3,2),則 B2014的坐標(biāo)是 (22014 1, 22013).【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的

22、性質(zhì).【專題】規(guī)律型.【分析】首先求得直線的解析式，分別求得 Bi, B2, B3的坐標(biāo)，可以得到一定的規(guī)律, 據(jù)此即可求解.【解答】解：: Bi的坐標(biāo)為（1, 1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3, 2）,正方形AiBiCiOi邊長為1,正方形A2B2QG邊長為2,Ai的坐標(biāo)是（0, 1） , A2的坐標(biāo)是：（1, 2）,代入y=kx+b得八，,1k+b=2解得：卜：.1 k二 1則直線的解析式是：y=x+1. 點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（1, 1）,點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3, 2）, 點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（7, 4）,， Bn的橫坐標(biāo)是：2n-1,縱坐標(biāo)是：2n-1.Bn 的坐標(biāo)是（2n- 1, 2n-1） .B2014 的坐

23、標(biāo)是（22014- 1, 22013）.故答案為：（22014- 1, 22013）.【點(diǎn)評】此題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和坐 標(biāo)的變化規(guī)律，正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題11.由于國家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖，某經(jīng)銷商銷 售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價為0.1萬元/臺，并預(yù)付了 5萬元押金.他計劃一年內(nèi)要達(dá)到一定的銷售量，且完成此銷售量所用的進(jìn)貨總 金額加上押金控制在不低于34萬元，但不高于40萬元.若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價 y （萬05x+0. 25（l<x<4）元/臺）與

24、月次x （1<x<12且為整數(shù)）滿足關(guān)系式：y= 0,1（4<x<6）, 一CL 015升0. 01（6<x<12）年后發(fā)現(xiàn)實(shí)際每月的銷售量p （臺）與月次x之間存在如圖所示的變化趨勢.（1）直接寫出實(shí)際每月的銷售量p （臺）與月次x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求前三個月中每月的實(shí)際銷售利潤 w （萬元）與月次x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）試判斷全年哪一個月的售價最高，并指出最高售價；【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.【專題】壓軸題.【分析】（1）要根據(jù)自變量的不同取值范圍，運(yùn)用待定系數(shù)法分段計算出p與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）可根據(jù)實(shí)際銷售利潤=單件的利潤X銷售

25、的數(shù)量，然后根據(jù)題目中給出的售價與月次的函數(shù)式以及(1)中銷售量與月次的關(guān)系式，得出實(shí)際銷售利潤與月次的函數(shù)關(guān)系式；(3)要根據(jù)自變量的不同的取值范圍分別進(jìn)行討論，然后找出最高售價；(4)可根據(jù) 完成此銷售量所用的進(jìn)貨總金額加上押金控制在不低于34萬元，但不高于40萬元”作為判斷依據(jù)來計算出它能否完成年初的銷售計劃.【解答】解：(1)由題意得:聞為整數(shù)):P 2肝12k< 12且x為整數(shù)；(2) w= ( - 0.05x+0.25-0.1) ( - 5x+40)=1 (x-3) (x-8)即w與x間的函數(shù)關(guān)系式 w=-j-x2-(3)當(dāng)10x<4時，y=- 0.05x+0.25中y

26、隨x的增大而減??；x=1 時，y 最大=0.2當(dāng)40x06時，y=0.1萬元，保持不變當(dāng)6<x012時，y=0.015x+0.01中y隨x的增大而增大. x=12 時，y 最大=0.015X 12+0.01=0.19綜合得：全年1月份售價最高，最高為0.2萬元/臺；(4)設(shè)全年計劃銷售量為a臺，則：34<0.1a+5< 40解得：290W a <350.全年的實(shí)際銷售量為：35+30+25+20+22+24+26 +28+30+32 +34+36=342 (臺)> 290 臺 這一年他完成了年初計劃的銷售量.【點(diǎn)評】本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實(shí)際應(yīng)用題，由此

27、看來一次函數(shù)是常用的 解答實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，是中考的常見題型.借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息，讀懂 圖象是關(guān)鍵.12 .如圖是某公共汽車線路收支差額 y （票價總收人減去運(yùn)營成本）與乘客量 x的函 數(shù)圖象.目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門舉行提高票價的聽證會.乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運(yùn)營成本，以此舉實(shí)現(xiàn)扭虧.公交公司認(rèn)為：運(yùn)營成本難以下降，公司己盡力，提高票價才能扭虧.根據(jù)這兩種意見，可以把圖分別改畫成圖和圖,（1）說明圖中點(diǎn)A和點(diǎn)B的實(shí)際意義；（2）你認(rèn)為圖和圖兩個圖象中，反映乘客意見的是 3 ,反映公交公司意見的是2 .（3）如果公交公司采用適當(dāng)提高票價又減少成

28、本的辦法實(shí)現(xiàn)扭虧為贏，請你在圖中畫出符合這種辦法的y與x的大致函數(shù)關(guān)系圖象.v f萬人:f J萬元）3（萬元）因【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【專題】壓軸題.【分析】（1）讀題看圖兩結(jié)合，從中獲取信息做出判斷.點(diǎn) A表示這條線路的運(yùn)營成本為1萬元；點(diǎn)B表示乘客數(shù)達(dá)1.5萬人時，這條線路的收支達(dá)到平衡；（2）結(jié)合點(diǎn)的意義可知反映乘客意見的是，反映公交公司意見的是；（3）將圖中的射線AB繞點(diǎn)A逆時針適當(dāng)旋轉(zhuǎn)且向上平移即可得到符合題意的直線.【解答】解：（1）點(diǎn)A表示這條線路的運(yùn)營成本為1萬元；點(diǎn)B表示乘客數(shù)達(dá)1.5萬人時，這條線路的收支達(dá)到平衡；（2）反映乘客意見的是圖; 反映公交公司意見的是圖；（3）

29、將圖中的射線AB繞點(diǎn)A逆時針適當(dāng)旋轉(zhuǎn)且向上平移.（平移距離和旋轉(zhuǎn)角不可太大，點(diǎn)A平移到x軸或其上方，不給分）.a y 萬元）!10-【點(diǎn)評】本題有著濃厚的時代氣息，題意與人們的日常出行密切相關(guān)，關(guān)鍵是能否正確 理解題意，讀取信息，作出正確解答.13 .某車站客流量大，旅客往往需長時間排隊等候購票.經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時，約有300名旅客排隊等候購票，同時有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊等候購票， 新增購票人數(shù)y （人）與售票時間x （分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示；每個售票窗口票數(shù) y（人）與售票時間x （分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.某大售票廳排隊等候購票的人數(shù)y（人）與售票時間x （分）的函數(shù)關(guān)系如

30、圖所示，已知售票的前 a分鐘開放了兩個售 票窗口.（1）求a的值;（2）求售票到第60分鐘時，售票廳排隊等候購票的旅客人數(shù)；（3）該車站在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀的活動中，本著 以人為本，方便旅客”的宗旨，決 定增設(shè)售票窗口.若要在開始售票后半小時內(nèi)讓所有排隊購票的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客能隨到隨購，請你幫助計算，至少需同時開放幾個售票窗口？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【專題】壓軸題.【分析】這是個動態(tài)問題，比較復(fù)雜，需從新增人數(shù)和售出票數(shù)兩個方面同時考慮.(1) a分鐘新增4a人，兩個窗口售出2 x 3a張票，此時窗口有240人，據(jù)此得方程求 解；(2)運(yùn)用待定系數(shù)法求直線解析式，求 x=6

31、0時的函數(shù)值；(3)根據(jù)題意列不等式求解.【解答】解：(1)由圖可知，每分鐘新增購票人數(shù) 4人，每個售票窗口每分鐘售票 3人，則：300+4Xa-3X2Xa=240解這個方程，得a=30.(2)設(shè)第30-78分鐘時，售票廳排隊等候購票的人數(shù) y與售票時間x的函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b,貝U 30k+b=240； 78k+b=0.解得 k=- 5, b=390. .y=- 5x+390.當(dāng) x=60 時，y=-5X 60+390=90.因此，售票到第60分鐘時，售票廳排隊等候購票的旅客有 90人.(3)設(shè)至少同時開放n個售票窗口，依題意得：300+30X4&30X3Xn解得n >.J

32、因此至少同時開放5個售票窗口.【點(diǎn)評】本題是函數(shù)與實(shí)際問題的綜合應(yīng)用大題，要注意函數(shù)圖象的運(yùn)用及方程、不等 式的聯(lián)合運(yùn)用.14.某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cmX 30cm, B型板材規(guī)格是40cm x 30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cmx 30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材.一張標(biāo)準(zhǔn) 板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：(如圖是裁法一的裁剪示意裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁算，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張, 且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.(1)上表中，m= 0 , n= 3

33、 ;(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求 Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張?單位r cm60f150i r4040【考點(diǎn)】多元一次方程組.【專題】壓軸題.【分析】(1)按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm, 150- 120=30,所以無法裁出B型板，按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm, 120< 150,而4塊塊B型板材塊的長為160cm>150所以無法裁出4塊B型板；(2)由題意得：共需用 A型板材240塊、B型板材180塊，又因為滿足x+2y=240,2x+3z=1

34、80,然后整理即可求出解析式;(3)由題息，得 Q=x+y+z=x+120 x+60 2x 和*120J ，注：事實(shí)上，0&xw6cH90且x是6的整數(shù)倍.由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=90時，Q最小.此時按三種裁法 分別裁90張、75張、0張.【解答】解：(1)按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm, 150- 120=30,所以無法裁出B型板，按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm, 120<150,而4塊塊B型板材塊的長為160cm>150cm,所以無法裁出4塊B型板;.m=0, n=3；(2)由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊,又.滿足 x+2y=240, 2x+3z=180,.整理即可求出解析式為：y=120- 1x, z=60-|x；(3)由題意,得 Q=x+y+z=x+120 - Jj-x+60 - -1x.整理，得Q=180- x.6( I120-豆由題意，得60fK>0解得x<90.注：事實(shí)上，0& x< 90且x是6的整數(shù)倍由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=90時，Q最小.由(2)知，y=120-8=120-之*90=75, z=60-|x=60-|X 90=0;故此時按三種裁法分別裁90張、75張