2020-2021初三數(shù)學下期末試題及答案(5)

1、2020-2021初三數(shù)學下期末試題及答案（5）一、選擇題1.若直線li經(jīng)過點0,4 ,直線12經(jīng)過點3,2 ,且li與12關(guān)于x軸對稱，則li與12的交點 坐標為（）A.6,0B. 6,0C.2,0D. 2,02 .小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）A.110B.C.D.3. 一個正多邊形的內(nèi)角和為540° ,則這個正多邊形的每一個外角等于（A. 108°B. 90°4.三張外觀相同的卡片分別標有數(shù)字 上的數(shù)字恰好都小于 3的概率是（C. 72°D, 60°1, 2, 3,從中隨機一

2、次性抽出兩張，則這兩張卡片 ）A.C.D.5.下列圖形是軸對稱圖形的有（)A. 2個B. 3個C. 4個6.如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是 （）5 -5 -C. k< 且k1 D, k 且k 144B. m v 鼻且 mF5D. m> 且 m75 44M, P, N, Q,若點M, N表示的有理數(shù)互為相反D. 5個1&A FFI B FH C rFI D EP27 .若關(guān)于x的一兀一次萬程 k 1 X x 1 0有兩個實數(shù)根，則 k的取值范圍是（）5.5A. k B. k> 一44x m 3m ，一一8 .若關(guān)于x的萬程 =3的解為正數(shù)

3、，則 m的取值范圍是x 3 3 x9A. mv 一29C. m> 49.如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（C.點PC在FD的延長線上,D.點Q,/ F=/ACB=90 ,貝U/A.點MB.點N10. 一副直角三角板如圖放置，點DBC的度數(shù)為（）11.如圖，已知 AB/CD/EFC. 18°,那么下列結(jié)論正確的是（D. 30°)12-二次函數(shù) y ax2 bx cCD ADD. 一 EF AF2bx b 4ac與反比例函DFCD BCAD, EF BE圖象如圖所示，則一次函數(shù)數(shù)y a_bc在同一坐標系內(nèi)白圖象大致為 （） x、填空題13

4、.如圖，直線lk20)及 y2 ( x 0)xx軸于點P ,且與反比例函數(shù) y1k1 （ xx的圖象分別交于 A、B兩點，連接OA、OB,已知 OAB的面積為4,則krk2 14 .如圖：已知 AB=10,點C、D在線段 AB上且AC=DB=2; P是線段CD上的動點，分別 以AP、PB為邊在線段 AB的同側(cè)作等邊 AAEP和等邊APFB,連結(jié)EF,設EF的中點為G; 當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是 .15 .某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進價是 元.16 .如圖，是將菱形 ABC

5、D以點。為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°, 180°, 270 °后形成的圖形.若/ BAD=60 , AB=2,則圖中陰影部分的面積為 .A17 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=3, AD=5,點E在DC上，將矩形 ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么cos/EFC的值是2 h218.若a = 2,則a2 b的值為 b a ab19 .若式子JX石在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是20 .若關(guān)于X的一元二次方程 kx2+2(k+1)x+k 1=0有兩個實數(shù)根，則 k的取值范圍是 三、解答題21 .如圖，在 RtACB中，/ C=90 ,

6、AC=3cm BC=4cm 以 BC為直徑作。0 交 AB于點 D.(1)求線段AD的長度；(2)點E是線段AC上的一點，試問：當點 E在什么位置時，直線 ED與。0相切？請說明 理由.22 .如圖1, AABC內(nèi)接于。O, / BAC的平分線交。于點D,交BC于點E ( BE> EQ ,且BD=2j3 ,過點D作DF/ BC,交AB的延長線于點 F.(1)求證：DF為。的切線；(2)若/ BAC=60, DE=77 ,求圖中陰影部分的面積;c什AB 4 rL-(3)右 一，DF+BF=8,如圖2,求BF的長.AC 323 .某校開展了 互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后

7、，就活動的5個主題進行了抽樣調(diào)查(每位同學只選最關(guān)注的一個)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)這次調(diào)查的學生共有多少名；(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出進取”所對應的圓心角的度數(shù);(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查，根據(jù)( 2)中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表 法，求恰好選到學生關(guān)注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次 記為 A、B、C、D、E).24 .已知：如圖，在 VABC中，AB AC, AD BC , AN為VABC外角 CAM的 平分線，CE AN .(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當A

8、D與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形 ADCE是正方形？并給予證明25 .已知：如圖， ABC為等腰直角三角形/ ACB = 90。，過點C作直線CM, D為直線CM上一點，如果 CE=CD且ECLCD.(1)求證： ADCA BEC；(2)如果 ECXBE,證明：AD/EC.26 .某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐，引進一批 A, B兩種型號的機器.已知一臺 A 型機器比一臺B型機器每小時多加工 2個零件，且一臺 A型機器加工80個零件與一臺B 型機器加工60個零件所用時間相等.(1)每臺A, B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？(2)如果該企業(yè)計劃安排 A, B兩種型號的機器共10臺一

9、起加工一批該零件，為了如期 完成任務，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉(zhuǎn)，兩種機器每小時加工的零件不能超過 76件，那么A, B兩種型號的機器可以各安排多少 臺？【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)11與12關(guān)于x軸對稱，可知12必經(jīng)過(0, -4), 11必經(jīng)過點(3, -2),然后根據(jù)待定系數(shù)法分別求出11、12的解析式后，再聯(lián)立解方程組即可求得11與12的交點坐標.【詳解】直線11經(jīng)過點(0, 4) , 12經(jīng)過點(3, 2),且11與12關(guān)于x軸對稱，直線li經(jīng)過點（3, - 2） , 12經(jīng)過點（0,設

10、直線11的解析式y(tǒng)= kx+b,4)和（3, -2）代入直線11的解析式y(tǒng)=kx+b,b則3k解得: 故直線11的解析式為：y= - 2x+4 ,設12的解析式為y=mx+n ,把（0, - 4）和（3, 2）代入直線12的解析式y(tǒng)=mx+n ,3m n 2則，解得n 4，直線12的解析式為:y= 2x- 4,3、4、5、6、7、8、9、0 都有可能），當他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是110y 2x 4聯(lián)立y,解得:y 2x 4即li與12的交點坐標為（2 故選D.【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即兩直線的交 點坐標問題，熟練應用相關(guān)知識解題

11、是關(guān)鍵.2. A解析：A【解析】密碼的末位數(shù)字共有 10種可能（。、1、2、故選A.3. C解析：C【解析】【分析】首先設此多邊形為外角和等于360°,【詳解】解：設此多邊形為根據(jù)題意得：180n邊形，根據(jù)題意得：180 即可求得答案.n邊形，(n-2) =540,（n-2） =540,即可求得n=5,再由多邊形的解得：n=5,，這個正多邊形的每一個外角等于：360- =72;5故選C.【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180：外角和等于 360 °.4. C解析：C【解析】【分析】畫出樹狀圖即可求解.【詳解】解：畫樹狀圖

12、得：|231312|共有6種等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3有2種情況，兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3概率=1；3故選：C.【點睛】本題考查的是概率，熟練掌握樹狀圖是解題的關(guān)鍵5. C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能 夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此對圖中的圖形進行判斷.解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線 兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）

13、有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意.故軸對稱圖形有 4個.故選C.考點：軸對稱圖形.6. B解析：BB.【解析】試題分析：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形.故選考點：簡單組合體的三視圖.7. D解析：D【解析】【分析】運用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：,關(guān)于x的一元二次方程(k-1) x2+x+1 =0有兩個實數(shù)根，k產(chǎn)0一2，. 一,=1 -4 (k 1) 1 0 , 一 5解得：k<-且kwi.4故選：D.【點睛】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關(guān)系

14、是解題關(guān)鍵8. B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：去分母得：x+m - 3m=3x - 9,整理得：2x= - 2m+9 ,解得：x= 2m-9 ,2x m 3m已知關(guān)于x的萬程 =3的解為正數(shù)，x 3 3 x所以-2m+9>0,解得m< 9 ,2“ 2m 93當 x=3 時，x=3,解得：m=-,所以m的取值范圍是：mv 9且.22故答案選B.9. C解析：C【解析】試題分析：二.點 M, N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，原點的位置大約在。點，絕對值最小的數(shù)的點是P點，故選C. 二mo py 0考點：有理數(shù)大小比較.10. B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線

15、的性質(zhì)得出/ABD=45。，進而得出答案.【詳解】由題意可得：/ EDF=45 , /ABC=30 ,/AB / CF,/ ABD= / EDF=45 , ./DBC=45 - 30 =15°. 故選B.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵11. A解析：A【解析】【分析】已知AB / CD / EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可.【詳解】. AB / CD / EF,.AD BCDF CE故選A .【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關(guān)系，避免錯選其他答案.12. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>

16、0,再根據(jù)對稱軸確定出 b,根據(jù)二次函數(shù)圖形與 x軸的交點個數(shù)，判斷b2 4ac的符號，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當 x=1時y=a+b+c<0,然后確定出一次函 數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解.【詳解】二次函數(shù)圖象開口方向向上，a>0,對稱軸為直線x 0,2a/. b<0,二次函數(shù)圖形與x軸有兩個交點，則 b2 4ac >0,.當 x=1 時 y=a+b+c<0,2y bx b 4ac的圖象經(jīng)過第二四象限，且與 y軸的正半軸相交，a b c反比例函數(shù)y 圖象在第二、四象限，x只有D選項圖象符合.故選：D.【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，掌

17、握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 是解題的關(guān)鍵.二、填空題13.【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為的面積為然 后兩個三角形面積作差即可求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義 可知：的面積為的面積為的面積為故答案為8【點睛】本題考查反比 解析：【解析】【分析】11根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意乂可知：AOP的面積為k1, BOP的面積為一k2,然后22兩個三角形面積作差即可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù) k的幾何意義可知：AOP的面積為1 k1, B0P的面積為-k2,221 111.一AOB 的面積為一k1 k2,二.一k1 k24 ,k1 k2 8.2 222故答案為8.【點

18、睛】本題考查反比例函數(shù) k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題型.14. 3【解析】【分析】分別延長 AEB注于點H易證四邊形EPF邛平行四邊形 得出G為PH中點則G的運行軌跡為三角形HCD勺中位線MNg求出CD的長運用 中位線的性質(zhì)求出MN的長度即可【詳解】如圖分別延長 A解析：3【解析】【分析】分別延長AE、BF交于點H,易證四邊形 EPFH為平行四邊形，得出 G為PH中點，則G 的運行軌跡為三角形 HCD的中位線MN .再求出CD的長，運用中位線的性質(zhì)求出 MN的 長度即可.【詳解】如圖，分別延長 AE、BF交于點H. Z A=Z FPB=60 ,.AH / PF

19、, . / B= Z EPA=60 , .BH / PE, 四邊形EPFH為平行四邊形， EF與HP互相平分. G為EF的中點， .G也正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以 G的運行軌跡為 三角形HCD的中位線MN . CD=10-2-2=6 , .MN=3 ,即G的移動路徑長為 3.【點睛】本題考查了等腰三角形及中位線的性質(zhì)，以及動點問題，是中考的熱點.15. 2000【解析】【分析】設這種商品的進價是 x元根據(jù)提價之后打八折售價為2240元列方程解答即可【詳解】設這種商品的進價是x元由題意得(1 +40)x X 08= 2240 解得：x= 2000 故答案為：20

20、00解析：2000,【解析】設這種商品的進價是 x元，根據(jù)提價之后打八折，售價為 2240元，列方程解答即可 【詳解】設這種商品的進價是 x元， 由題意得，(1+40%)x X0.8 = 2240,解得：x=2000, 故答案為：2000.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用 一一銷售問題，弄清題意，熟練掌握標價、折扣、實際售 價間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16.12-4【解析】【分析】【詳解】試題分析：如圖所示：連接 ACB或于點E 連接DFFMMNDN.將菱形ABCDZ點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn) 90 180 270 ' 后形成的圖形/ BAD=60AB=2解析：12-4囪【解析】

21、【分析】 【詳解】試題分析：如圖所示：連接 AC, BD交于點E,連接DF, FM, MN , DN ,將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90。，180。，270。后形成的圖形，/BAD=60° , AB=2 ,.-.AC ±BD ,四邊形 DNMF 是正方形，/ AOC=90 , BD=2 , AE=EC=百，. / AOE=45 , ED=1 , AE=EO= & DO=/ - 1,一一八，1 S 正方形 dnmf=2 (73-1) X2(曲-1) X =8-473Smdf= X ADX AFsin30!；.則圖中陰影部分的面積為：4S 3DF+S正

22、方形 dnmf=4+8 4 小=12 4 如.故答案為12-473 .考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì).17.【解析】試題分析：根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到/AFE=/ D=90 AF=AD=5艮據(jù)矩形的性質(zhì)得到/ EFCW BAF根據(jù)余弦的概念計算即可由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可 知 / AFE4 D=90 AF=AD=5 / EF3解析：【解析】試題分析：根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到/AFE=/ D=90, AF=AD=5,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/EFC=Z BAF,根據(jù)余弦的概念計算即可.由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，/ AFE=Z D=90, AF=AD=5, / EFC吆 AFB=90 , / B=90°

23、; ,RJ 3/ BAF+/ AFB=90 , /. Z EFCN BAF, cos/ BAF專=j ,33.cos/EFCE,故答案為：-.55考點：軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，余弦的概念18. 【解析】分析：先根據(jù)題意得出 a=2b再由分式的基本性質(zhì)把原式進行化簡 把a=2b代入進行計算即可詳解：= =2；a=2b原式=當a=2b時原式=故答案為 點睛：本題考查的是分式的化簡求值熟知分式的基本.3解析：-2【解析】分析：先根據(jù)題意得出 a=2b,再由分式的基本性質(zhì)把原式進行化簡，把a=2b代入進行計算即可.a詳解：-=2, a=2b,原式=(a b)(a b)a(a b)當a=2b時，原式二

24、生一b=3 . 2b 2故答案為2點睛：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.19. x>-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出 x的取值范圍【詳 解】解：若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義則 x+3>0解得：x> - 3則x的取值范圍 是：x> - 3故答案為：x>- 3【點睛】此題主要考查了二次根式解析：x>- 3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出 x的取值范圍.【詳解】.解：若式子 Jx 3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x+3>0,解得：x>- 3,則x的取值范圍是：x同3.故答案為：x> 3.【點睛】此題主

25、要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.20. k-13 且 kw0【解析】試題解析：= a=kb=2 (k+1) c=k-1/=4 (k+1) 2-4XkX (k-1) =3k+1>0解得：k>-13,.原方程是一元二次方程 20考 點：根的判別式1解析：k> 3,且kwo【解析】試題解析：: a=k, b=2 (k+1) , c=k-1,.=4 (k+1) 2-4 Xk%1) =3k+1 刊1解得：k£原方程是一元二次方程， .k加考點：根的判別式.三、解答題921. (1) AD=-; (2)當點E是AC的中點時，ED與。0相切；理由見

26、解析.【解析】【分析】(1)由勾股定理易求得 AB的長；可連接 CD,由圓周角定理知 CDXAB ,易知 ACDsABC ,可得關(guān)于 AC、AD、AB的比例關(guān)系式，即可求出 AD的長.(2)當 ED與O相切時，由切線長定理知 EC=ED ,則/ ECD=Z EDC ,那么/ A和/ DEC就是等 角的余角，由此可證得 AE=DE ,即E是AC的中點.在證明時，可連接 OD,證ODDE 即可.【詳解】(1)在 RtAACB 中， AC=3cm , BC=4cm , / ACB=90 ,AB=5cm ;連接CD, 二 BC為直徑， ./ ADC= / BDC=9 0° ;. / A= /

27、 A , / ADC= / ACB ,.-.RtAADCc/D RtAACB ；蛆RL -如-訪-5，(2)當點E是AC的中點時，ED與。O相切；證明：連接OD,DE是RtAADC的中線； .ED=EC ,/ EDC= / ECD ; . OC=OD , ./ ODC= / OCD; . / EDO= / EDC+ / ODC= / ECD+ / OCD= / ACB=90 ; EDXOD,.ED與。O相切.【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握該知識點是本 題解題的關(guān)鍵.22.(1)證明見解析(2) 9點-2兀；(3)3【解析】【分析】(1)連結(jié)OD,如圖

28、1,由已知得到/ BAD= /CAD,得到Bd CD，再由垂徑定理得ODXBC,由于BC/EF,則ODXDF,于是可得結(jié)論；(2)連結(jié)OB, OD交BC于P,作BH，DF于H,如圖1,先證明AOBD為等邊三角形得 至U/ ODB=60 , OB=BD= 2 73 ,得到/ BDF= / DBP=30° ,在 RtADBP 中得到 PD=T3 ,PB=3,在RtADEP中利用勾股定理可算出PE=2,由于OP, BC ,貝U BP=CP=3 ,得至UCE=1 ,由BDEsACE,得到AE的長，再證明ZABE AAFD ,可得DF=12 ,最后利用S 陰影部分=Sabdf - S弓形bd

29、=Sabdf 一 ( S扇形BOD Sabod) 進行計 '算；(3)連結(jié)CD,如圖2,由ABAC4一可設 AB=4x ,3AC=3x ,設 BF=y,由BdCd得到CD=BD= 2芯,由 BEDs CDA ,得到 xy=4 ,再由FDBs FAD ,得到 16 - 4y=xy , 則16 - 4y=4,然后解方程即可得到 BF=3 .【詳解】(1)連結(jié)OD,如圖1，= AD平分/ BAC交。于D,/ BAD= / CAD , Bd Cd， OD X BC , . BC / EF, ODXDF,.DF為。O的切線；（2）連結(jié)OB,連結(jié)OD交BC于P,作BHDF于H,如圖1, . /BA

30、C=60 , AD 平分/ BAC , . . / BAD=30 ,BOD=2 / BAD=60 . OBD 為等邊三角形， ./ ODB=60 , OB=BD= 273 , . / BDF=30 , . BC / DF , /. / DBP=30 ,在 RtADBP 中，PD= 1 BD=石，PB=內(nèi) PD=3 ,在 RtDEP 中，: PD=J3, DE=J7,PE= J（正）2 （拘2 =2,. OP±BC, . .BP=CP=3, CE=3 - 2=1,易證得BDEsACE,AE： BE=CE ： DE ,即 AE ： 5=1 ：幣,A AE= 55,BE /DF, .ABE

31、safdBEDFAE，即一AD DF5. 7-J ,解得 DF=12 ,12,57,1在 RtABDH 中，BH=2BD= .3S 陰影部分=Sabdf- S 弓形 bd=Szbdf一 （ S扇形 bod Sabod）-12.3 602（2 ；3）2/3360（273）2 = 9/3 2 ；(3)連結(jié)CD,如圖2,ABACg 可設 AB=4x , AC=3x ,設 BF=y , 二 Bd Cd，CD=BD= 2志,/ F= z ABC= / ADC , / FDB= / DBC= / DACBFDACDA ,bd bfAC CD_y_2 3xy=4 ,/ FDB= / DBC=/ DAC= /

32、 FAD ,而/ DFB= / AFD , . FDBA FAD整理得16 - 4y=xyDF bf 8 y y 一 一 ,即-一，AF DF y 4x 8 y16- 4y=4,解得 y=3,即 BF 的長為 3.oc考點：1.圓的綜合題;題；5.壓軸題.23.(1)【解析】 【分析】(1)根據(jù)(2)求出即可；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.切線的判定與性質(zhì)；4.綜合280名；(2)補圖見解析；108° (3)0.1.“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學生總數(shù)即可；“互助”與“進取”的學生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，求出“進取”占的圓心角度數(shù)(3)列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找

33、出恰好選到" C'與"E”的情況數(shù)，即 可求出所求的概率.【詳解】解：（1） 56+20%=280（名），答：這次調(diào)查白學生共有 280名；（2） 280X15%=42（名）,280- 42- 56- 28- 70=84 （名）,答：“進取”所對應的圓心角是108。；（3）由（2）中調(diào)查結(jié)果知：學生關(guān)注最多的兩個主題為“進取”和“感恩”用列表法 為：ABCDEA(A, B)(A, Q(A, D)(A, E)B(B, A)(B, Q(B, D)(B, E)C(C, A)(C, B)(C, D)(G E)D(D, A)(D, B)(D, Q(D, E)E(E, A)(E

34、, B)(E, 0(E, D)用樹狀圖為:恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率是0.1 .124. （1）見解析（2）AD BC ,理由見解析.2【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CEXAN , AD XBC,所以求證/DAE=90。，可以證明四邊形 ADCE為矩形.（2）由正方形 ADCE的性質(zhì)逆推得AD DC ,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可以得到答案. 【詳解】(1)證明：在 ABC 中，AB=AC , AD ± BC, . . / BAD= Z DAC ,. AN 是 ABC 外角/ CAM 的平分線，. / MAE= / CAE,/ DAE= / DAC+ / CAE= 1 X 180。=90 ° ,2又. ADLBC, CEXAN , /. Z ADC= Z CEA=90 ° ,四邊形ADCE為矩形.1(2)當AD BC時，四邊形ADCE是一個正方形.2理由：. AB=AC , ADXBC , BD DC1 ”Q AD - BC , AD BD DC , 2四邊形ADCE為矩形，.矩形ADCE是正方形.1 ”.當AD BC時，四邊形ADCE是一個正方形.【點睛】本題考查矩形的判定以及正方形的性質(zhì)的應用，同時考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握 這些知識點是關(guān)鍵.25. (1)詳見解析；(2)詳見解析.【解