剛體的定軸轉(zhuǎn)動(帶答案)

1、剛體的定軸轉(zhuǎn)動一、選擇題1、(本題3分)0289關(guān)于剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量，下列說法中正確的是C(A)只取決于剛體的質(zhì)量，與質(zhì)量的空間分布和軸的位置無關(guān)。(B)取決于剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布，與軸的位置無關(guān)。(C)取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置。(D)只取決于轉(zhuǎn)軸的位置，與剛體的質(zhì)量和質(zhì)量的空間分布無關(guān)。2、(本題3分)0165均勻細(xì)棒OA可繞通過某一端。而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動，如圖所 示，今使棒從水平位置由靜止開始自由下降，在棒擺到豎直位置的過程中，下述 說法哪一種是正確的？ AAO _(A)角速度從小到大，角加速度從大到小。T(，(B)角速度從小到大，角加速度從小到大。：

2、/! ! /(C)角速度從大到小，角加速度從大到小。':/'I(D)角速度從大到小，角加速度從小到大。3.(本題3分)5640一個物體正在繞固定的光滑軸自由轉(zhuǎn)動，則D (A)它受熱或遇冷伸縮時，角速度不變(B)它受熱時角速度變大，遇冷時角速度變小(C)它受熱或遇冷伸縮時，角速度均變大(D)它受熱時角速度變小，遇冷時角速度變大4、(本題3分)0292一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪質(zhì)量為m繩下端掛一物體，物體所 受重力為P,滑輪的角加速度為B ,若將物體去掉而以與P相等的力直接向下拉繩 子，滑輪的角加速度B將C (A)不變(B)變小(C)變大(D)無法判斷5、(本題3分)502

3、8如圖所示，A B為兩個相同的繞著 輕繩的定滑輪，A滑輪掛一質(zhì)量為M的物體，B滑輪受拉力F,而且F=Mg設(shè)A、B兩滑輪的角加速度分別為例和附，不計滑輪軸的摩擦,則有C (A) 0A=B B(B) B A> 3 B(C) Ba< Bb(D)開始時 Ba=B b,以后 Ba< Bb6、(本題3分)0294剛體角動量守恒的充分而必要的條件是(A)剛體不受外力矩的作用。(B)剛體所受合外力矩為零。(C)剛體所受的合外力和合外力矩均為零。(D)剛體的轉(zhuǎn)動慣量和角速度均保持不變。7、(本題3分)0247如圖示，一勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過上端與桿垂直的水平光滑固定車的旋轉(zhuǎn)，初始 狀態(tài)為靜止懸掛?，F(xiàn)

4、有一個小球自左方水平打擊細(xì)桿，設(shè)小球與細(xì)桿之間為非彈 性碰撞，則在碰撞過程中對細(xì)桿與小球這一系統(tǒng),O(A)只有機(jī)械能守恒。(B)只有動量守恒。(C)只有對轉(zhuǎn)軸。的角動量守恒。(D)機(jī)械能、動量和角動量均守量。8、(本題3分)0677一塊方板，可以繞通過其一個水平邊的光滑固定轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動，最初板自由 下垂，今有一小團(tuán)粘土，垂直板面撞擊方板，并粘在方板上，對粘土和方板系統(tǒng)， 如果忽略空氣阻力，在碰撞中守恒的量是B (A)動能(B)繞木板轉(zhuǎn)軸的角動量(Q機(jī)械能(D)動量9、(本題3分)0228質(zhì)量為m的小孩站在半徑為R的水平平臺邊緣上，平臺可以繞通過其中心的 豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J,平

5、臺和小孩開始時均靜止，當(dāng)小孩突然 以相對于地面為v的速率在平臺邊緣沿逆時針轉(zhuǎn)向走動時，則此平臺相對地面旋 轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為A (A)mR- (V),順時針。(B)mR- (V),逆時針。J RJ R_2. ._2.(C) mR 2 (V),順時針。(D)mR 2 (V),逆時針。J mR2 RJ mR2 R1R (本題3分)0230一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動，如圖射來兩個質(zhì)量相同， 速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)， 則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度C (A)增大(B)不變。 u(C)減少(D)不能確定IM ?O ?11、(本題 3

6、 分)0133如圖所示，一靜止的均勻細(xì)棒，長為，質(zhì)量為M可繞通過棒的端點且垂直于棒長的光滑固定軸。在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為1/2 ML2, 一質(zhì)量為m1速率為v的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，設(shè)穿過棒后子彈的速率為V,則此時棒的角速度應(yīng)為B (4)3mv2ML7mv4ML(A) mvML-mv-3M (L)12、(本題 3 分)0772如圖示，一水平剛性輕桿，質(zhì)量不計，桿長(=20cm,其上穿有兩個小球，初始時，兩個小球相對桿中心。對稱放置，與O的距離d=5cm,二者之間用細(xì)線拉 緊，現(xiàn)在讓細(xì)桿繞通過中心。的豎直固定軸作勻角速的轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為0,再燒斷 細(xì)線讓兩球向桿的兩

7、端滑動，不考慮轉(zhuǎn)軸和空氣的摩擦，當(dāng)兩球都滑至桿端時， 桿的角速度為D I(A) Cl) 0(B) 2co 0I 口一 0 I1 d d(C)。(D)0/4i21& (本題3分)0197一小平圓盤可繞通過其中心的固定鉛直軸轉(zhuǎn)動，盤上站著一個人，把人和圓盤取作系統(tǒng)，當(dāng)此人在盤上隨意走動時，若忽略軸的摩擦，則此系統(tǒng)C (A)動量守恒。(D)動量、機(jī)械能和角動量都守恒。(B)機(jī)械能守恒。(E)動量、機(jī)械能和角動量都不守恒。(C)對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒。14 (本題3分)5643有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動 慣量為J,開始時轉(zhuǎn)臺以勻角速度。轉(zhuǎn)動，此時有一質(zhì)量為m

8、的人站在轉(zhuǎn)臺中心。隨后人沿半徑向外跑去，當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺邊緣時，轉(zhuǎn)臺的角速度為A （A）二 0（B） J 0J mR2J m R2（C） -Jr o（D） 0mR二、填空題：（共18分）1、（本題3分）0290半徑為r=1.5m的飛輪，初角速度（=10rad S1,角加速度B=-5rad $2,則t= 4s 時角位移為零，而此時邊緣上點的線速度尸-15mS-1 .2、（本題3分）0977一個勻質(zhì)圓盤由靜止開始以恒定角加速度繞過中心且垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動， 在某一時刻轉(zhuǎn)速為10rev/s，再轉(zhuǎn)60圈后轉(zhuǎn)速變?yōu)?5rev/s，則由靜止達(dá)到10rev/s 所需時間t= 9.61s;由靜止到 10rev/s

9、時圓盤所轉(zhuǎn)的圈數(shù)N=48rev。3、（本題3分）0302可繞水平軸轉(zhuǎn)動的飛輪，直徑為1.0m, 一條繩子繞在飛輪的外周邊緣上，如果從靜止開始做勻角加速運動且在4s內(nèi)純被展開10m則飛輪的角加速度為 5rad/S 2 。4、（本題3分）0543如圖所示，P、Q R和S是附于剛性輕質(zhì)細(xì)桿上的質(zhì)O量分別為4m 3m 2mf口 m的四個質(zhì)點，PQ=QR=RS=則系統(tǒng)對oo'軸的轉(zhuǎn)動慣量為50ml 2 o p qr S5、（本題 3 分）0553O一個作定軸轉(zhuǎn)動的物體，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J,正以角速度0=10rad s-1勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)對物體加一恒定的力矩M=-0.5Nm經(jīng)過時間t=5.0s后，物

10、體停止 了轉(zhuǎn)動，物體的轉(zhuǎn)動慣量=0.25kg.6.（本題3分）0164如圖所示的勻質(zhì)大圓盤，質(zhì)量為M半徑為R,對于過圓心。點且垂直于盤面 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為1MR如果在大圓盤中挖去圖示的一個小圓盤，其質(zhì)量2為m半徑為r,且2r=R,已知挖去的小圓盤相對于過。點且垂直于盤面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為3 mr2,則挖去小圓盤后剩余部分對于過O點且垂直于盤面的轉(zhuǎn)2. . 丁丁一軸的轉(zhuǎn)動慣量為34M 3m）r 2!添香，亍、7、（本題3分）0676用能/一定滑輪質(zhì)量為M半徑為R,對水平軸的轉(zhuǎn)動慣量J=1MR在滑輪的邊2緣繞一細(xì)純，純的下端掛一物體，純的質(zhì)量可以忽略且不能伸長，滑輪與軸承問無摩擦 物體下落的加速

11、度為a,則純中的張力T= - ma 。_2 一m和m,滑輪的半徑滑輪與軸承之間均8、（本題3分）0685如圖所示，滑塊A,重物B和滑輪C的質(zhì)量分別為m、為R滑輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量J=-mcR2 ,滑塊A與桌面間, 2無摩擦，繩的質(zhì)量可不計，繩與滑輪之間嗎相對滑 mBg.'mA mB - me動，滑塊A的加速度的a=。 29、（本題3分）0240一飛輪以600reu/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動慣量為2.5kg - m2,現(xiàn)加一恒定的制動力矩使飛輪在1s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動，則該恒定制動力矩的大小M= 157N m。1R （本題3分）0552一個作定軸轉(zhuǎn)動的輪子，對軸的轉(zhuǎn)動慣量j=2.0Kgm,正以角速度0

12、勻速轉(zhuǎn) 動，現(xiàn)對輪子加一恒定的力矩M=-7.0N經(jīng)過時間t=8.0s時輪子的角速度=- 0,貝 U Cl）0=11、（本題 3 分）0559長為L的輕質(zhì)細(xì)桿，兩端分別固定質(zhì)量為m?口 2m的小球，此系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)可繞過中點。且與桿垂直的水平光滑固定軸（O軸）轉(zhuǎn)動，開始時桿與水平成6C0,處于靜止?fàn)顟B(tài)，無初轉(zhuǎn)速地釋放以后，桿球這一剛體系統(tǒng)正軸轉(zhuǎn)動，系統(tǒng)繞。軸的轉(zhuǎn)動慣量=當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時，剛體受到的合外力矩M=-mgL;角力修度B 二2g3L12、（本題 3 分）02362mO60質(zhì)量為m長為 的棒、可繞通過棒中心且與其垂直的豎直光滑固定軸O在水平 面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動慣量J m 2/12）。開

13、始時棒靜止，現(xiàn)有一子彈，質(zhì)量也是m以速率V。垂直射入棒端并嵌在其中則子 :,mO彈和棒碰后的角速度=3v/2 00m1& （本題3分）0683如圖所示，一輕繩繞于半徑為r的飛輪邊緣，并以質(zhì)量為m的物體掛在純端，飛輪對過輪心且與輪面垂直的水平固定軸的轉(zhuǎn) mgm動慣量為J,若不計摩擦，飛輪的角加速度8=. /o mr14k （本題 3 分）0684半徑為R具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一細(xì)純，純的下端掛一質(zhì)量為m的物體， 純的質(zhì)量可以忽略，繩與定滑輪之間無相對滑動，若物體下落的加速度為a,則定 滑輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量J=om(g a)R2/a1S (本題3分)0542質(zhì)量分別為m和2m的兩物體(都可

14、視為質(zhì)點)，用一長為i的輕質(zhì)剛性細(xì)桿 相連，系統(tǒng)繞通過桿且與桿垂直的豎直固定軸O轉(zhuǎn)動，已知。軸離質(zhì)量為2m的質(zhì) 點的距離為,統(tǒng)量為m的質(zhì)點的線速度為u且與桿垂直，則該系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角 3動量(動量矩)大小為 mvl 。m *0«2m+ 3f. A1& (本題3分)0774判斷圖示的各種情況下，哪種情況角動量是守恒的，請把序號填在橫線上的空白處。，(2), (3)。(1)圓錐擺中作水平勻速圓周運動的小球m,對豎直軸oo的角動量。(2)繞光滑水平固定軸。自由擺動的米尺，對軸的。的角動量。(3)光滑水平桌面上，勻質(zhì)桿被運動的小球撞擊其一端，桿與小球系統(tǒng)，對于通過桿另一端的豎直固定光滑

15、軸的角動量一細(xì)繩繞過有光滑的定滑輪，滑輪的一側(cè)為一重做m另一側(cè)為一質(zhì)量等于m的人，在人向上爬的過程中，人與重物系統(tǒng)對軸白川的角動量17、（本題 3 分）0235長為、質(zhì)量為M的爾質(zhì)桿可繞通過桿一端O的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量的1 M2,開始時桿豎直下垂，如3圖所示，有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度V0射入桿上A點，并嵌在桿中，OA=21/3則子彈射入后瞬間桿的角速度所6V0產(chǎn)（r 3Mo m）三、計算題：1、（本題5分）0978如圖所示，半徑為ri=0.3m的A輪通過r2=0.75m的B輪帶動，B輪以勻角加 速度冗rad/s2由靜止起動，輪與皮帶間無滑動發(fā)生，試求A輪達(dá)到轉(zhuǎn)速3000reu/m

16、in所需要的時間。解：兩輪的角加速度分別為A, BatA=aB=a=r1 A=r2 b-三A=Br1cd = Att=A 2 B r1 B2_ (3000 2 /60) 0.30.75=40s2、（本題5分）0131有一半徑為R的均勻球體，繞通過其一直徑的光滑軸勻速轉(zhuǎn)動，如它的半徑由R自動收縮為工R求轉(zhuǎn)動周期的變化？（球體對于通過直徑的軸轉(zhuǎn)動慣量2為J=2m2/5,式中窗口 R分別為球體的質(zhì)量和半徑）解:M=0Jw =恒J減小，增大Jow0=J'(J0=-mR2J'2m(R)2)552二=4oT=3、(本題 10 分)0160以20Nm的恒力矩作用在有固定的軸的轉(zhuǎn)輪上，在10s

17、內(nèi)該輪的轉(zhuǎn)速由零增 大到100rev/min,此時移去該力矩，轉(zhuǎn)輪在摩擦力矩的作用下，經(jīng)100s而停止， 試推算此轉(zhuǎn)輪對其固定軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：有外力矩作用時 01=0, cot1=100rev/min=10.5rad/s其角加速度 01=(51- 01)/t 1 = Cl> t1/t 2運動方程 M=Mf=J0i在沒有外力矩作用時 CD 02= CD 01 , CD 12=0其角加速度0 2=( 12- 02)/t 2=- tl/t 2運動方程M 產(chǎn)J02式聯(lián)立求解，得M=J( 01-0 2)=J(CDe/t 1+ t1/t 2)從而J=-17.3kg m2t14、(本題5分)0163

18、一長為1m的均勻直棒可繞其一端與棒垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動抬起另一 端使棒向上與水平面成60°,然后無初轉(zhuǎn)速地將棒釋放，已知棒對軸的轉(zhuǎn)動慣量為 -m 2,其中m?口分別為棒的質(zhì)量和長度。求：3(1)放手時棒的角加速度；(2)棒轉(zhuǎn)到水平位置的角加速度。解：設(shè)棒的質(zhì)量為m,當(dāng)棒與水平面成600角并開始下落時，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律M=J其中 M= lmgsin300=mg/4 2于是=3g =7.35rad/s2J 4當(dāng)棒轉(zhuǎn)動到水平位置時，M= mgt2那么=MJ3g =14.7rad/s2 25、(本題5分)0245一半徑為25cm勺圓柱體，可繞與其中心軸線重合光滑固定軸轉(zhuǎn)動，圓柱體上 繞上純子

19、，圓柱體初解速度為零，現(xiàn)拉繩的端點，使其以1m/g的加速度運動，繩 與圓柱表面無相對滑動，試計算在t=5s時：(1)圓柱體的角加速度；(2)圓柱體2的角速度；(3)如果圓柱體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為2kg m,那么要保持上述角加速度不變應(yīng)加的拉力為多少?解：(1)at rat / r 4rad/s2(2) t o tt 20 rad / s(3)r 據(jù)轉(zhuǎn)動定律：M=JFr=JF=J-32Nr6、(本題5分)0159一定滑輪半徑為0.1m,相對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為1M0-%g m2,一變力F=0.5t (SI)沿切線方向作用在滑輪的邊緣上，如果滑輪最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，忽略軸承的 摩擦，試求它在ls末的角速

20、度。解：據(jù)轉(zhuǎn)動定律M=J J dtM分離變革：d dt JM=FrSn FrSn90 Fr0.5t 0.11 10 350tdt1 50tdt 25rad /s7、（本題 10 分）0155如圖所示，一個質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，純子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動。假設(shè)定滑輪質(zhì)量為M,半徑為R,其轉(zhuǎn)動慣量為1MR2,2滑輪軸光滑。試求該物體由靜止開始下落的過程中, 下落速度與時間的關(guān)系。解：mgT=ma12 ca=R0mgTR= -MR2 0a=. a為恒量. . V=Vo+at=at= 2mgt2m M8、（本題5分）0162質(zhì)量為5kg的一桶水懸于繞在轆輪上的繩子下端,轆

21、物可視為一質(zhì)量為10kgTm g的圓柱體，桶從井口由靜止釋放，求桶下落過程中的張力，轆獷繞軸跑時的轉(zhuǎn)動 慣量為LmR其中M和R分別為轆物的質(zhì)量和半徑，摩擦忽略小解：受力圖如圖所示mgT=ma mMgM=J M= tr T M 2ma=R=24.5N9、(本題 10分)0561質(zhì)量分別為m和2m、半徑分別為r和2r的兩個均勻圓盤， 同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定 軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為9mr2/2,大小圓盤邊緣都繞有純 子，繩子下端都掛一質(zhì)量為m的重物，如圖所示，求盤的角 加速度的大小。1解：受力分析如圖mgT2=maTimg=ma 2 -T2(2r)Tir=9mr

22、B /22rB =a2r B =ai解上述5個聯(lián)立方程，得：及19rlm1R （本題 10 分）0241一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為 M=2.00kg半徑為r=0.100m, 一根不能伸長的輕純，一端固定在定滑輪上,J MR22另端系有一質(zhì)量為 m=5.00kg的物體，如圖所示，已知定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量,其初角速度0=10.0rad/s,方向垂直紙面向里。求：（1）定滑輪的角加速度；（2）定滑輪的角速度變化到=0時，物體上升的高度；（3）當(dāng)物體 回到原來的位置時，定滑輪的角速度。解：(1) mg-T=maTR=Ja=RmgR(m匡 J)2mg(2m M )RmgRmR2 MR2 2281.7rad/

23、s2方向垂直紙面向外當(dāng) =0時，10.0-81.7t=0 , WJt=0.122s,1 0t22一 一t 0.612 rad物體上升的高度h=R =6.12X 102m(3)= 2=10.0rad/s方向垂直紙面向外。11、（本題 10分）0242一質(zhì)量為M=15kg半徑為R=0.30m勺圓柱體，可Z12其幾何軸重合的水平固定軸轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動慣量J=1mRi。2Mg以一不能伸長的輕繩繞于柱面，而在繩的 下端懸一質(zhì)量m=8.0kg勺物體，不計圓柱體與軸之間的磨擦。求:(1)物體自靜止下落，5s內(nèi)下降的距離；(2)純中的張力。解：J=- MI2=0.675kg - m2 2mg-T=maTR=J a=Ra=mg2/(mR+J)2=5.06m/s因止匕(1)下落品E離h=-at2