2020春季北師大版八年級數(shù)學下冊第4章因式分解單元練習卷含解析

1、第4章因式分解選擇題（共7小題）1.下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是（）A. (x+1) ( x- 1) = x2- 1 _22C. x 6x+9= ( x 3)22/、/、B. x - 4y = ( x+4y) (x 4y)2D. x - 2x+1 = x (x - 2) +12 .下列各多項式中，能用平方差公式分解因式有是（）A. - x2+16B, x2+9C. - x2-4D. x2- 2y3 .下列因式分解正確的是（）A.222x +y = ( x+y)B.x4- y4 = ( x2+y2) (x2- y2)C. - 3a+12= - 3 (a-4)2 .D. a+7a-

2、 8 = a (a+7) 84 .如果x和y是非零實數(shù)，使得| x|+y= 3和| x| y+x3= 0,那么x+y的值是(A. 3B. VBC. 1 一月D. 4-任22 . 22ab- ac -5.已知a=2019x+2018,b=2019x+2019,c= 2019x+2020,則代數(shù)式 a+b+c-bc的值為（）A. 0B. 1C. 2D.6.如果：x2- 8xy+16y2= 0,且 x=5,貝U ( 2x 3y) 27.如果二次三項式A. - 2B.625C.3025x2+ax+2可分解為（x-1） （x+b）,貝U a+b的值為（B. - 5C. 3D.D.225二.填空題（共8小

3、題）8 . 8x3y2和12x4y的公因式是 .9 .已知 ab= - 3, a+b=5,貝U 10+a2b+ab2=.10 .如果代數(shù)式 x2+mxn9= （ ax+b） 2,那么m的值為11 .因式分解：（x y） 26 （xy） +9=.12 .在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2- 3x- 2 =.一， 2-3213 .已知 a+a3=0,貝U a+3a a+4 的值為.14 .已知a2 - 6a+9與| b- 1|互為相反數(shù)，計算 a3b3+2a2b2+ab的結(jié)果是.15 .化簡：a+1+a (a+1) +a (a+1) 2+-+a (a+1) 99=.三.解答題(共5小題)16 .因式分解：

4、(1) - a4+16(2) 4xy2 - 4x2y - y317 .請仔細閱讀下面某同學對多項式(x2-4x+2) (x2-4x+6) +4進行因式分解的過程，然后回答問題：2一，解：令 x 4x+2=y,貝U：原式=y (y+4) +4 (第一步)=y2+4y+4 (第二步)2=(y+2)(第三步) 22=(x - 4x+4)(第四步)(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的 ;A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式(2)另外一名同學發(fā)現(xiàn)第四步因式分解的結(jié)果不徹底，請你直接寫出因式分解的最后結(jié)果；(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x) (x

5、2-2x+2) +1進行因式分解.18 .已知 a+b=5, ab=3,(1)求 a2b+ab2 的值；(2)求a2+b2的值;(3)求(a2- b2) 2 的值.19 .如圖(1),有A、B C三種不同型號的卡片若干張，其中 A型是邊長為a (a>b)的正 方形，B型是長為a、寬為b的長方形，C型是邊長為b的正方形.(1)若用A型卡片1張，B型卡片2張，C型卡片1張拼成了一個正方形(如圖(2), 此正方形的邊長為,根據(jù)該圖形請寫出一條屬于因式分解的等式： .(2)若要拼一個長為2a+b,寬為a+2b的長方形，設(shè)需要 A類卡片x張，B類卡片y張,C類卡片z張，則x+y+z =.(3)現(xiàn)有

6、A型卡片1張，B型卡片6張，C型卡片11張，從這18張卡片中拿掉兩張卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一個長方形或正方形嗎？有幾種拼法？請你通過運算說明理由.園 圖20 .已知a、b、c分別是 ABC勺三邊.(1)分別將多項式 ac- bc, - a2+2ab- b2進行因式分解；(2)若ac-bc=- a2+2ab-b2,試判斷 ABC勺形狀，并說明理由.參考答案與試題解析一選擇題(共7 小題)1下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是( )A.(x+1) (xT) = x2-1B.x2-4y2= ( x+4y)(x-4y)C.x - 6x+9= ( x - 3)D.x -2x+1 = x

7、 (x-2) +1【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可【解答】解：A不是因式分解，故本選項不符合題意；R兩邊不相等，不是因式分解，故本選項不符合題意；C是因式分解，故本選項符合題意；D不是因式分解，故本選項不符合題意；故選： C2下列各多項式中，能用平方差公式分解因式有是()A.xx2+16B.x2+9C.-x2-4D.x2- 2y【分析】利用平方差公式判斷即可【解答】解：x2+16= ( 4+x) (4 x),故選： A3下列因式分解正確的是()222A. x +y = ( x+y)B. x4- y4 = ( x2+y2) (x2- y2)C. - 3a+12= - 3 (a-4) 2D.

8、 a+7a- 8 = a (a+7) - 8【分析】根據(jù)十字相乘法，提公因式法，以及公式法在因式分解中的應用，逐項判斷即可【解答】解：: x2+y2 w (x+y) 2,選項A不符合題意；, x4- y4 = ( x2+y2) (x+y) (x-y),選項B不符合題意;- 3a+12= - 3 (a - 4),，選項C符合題意；a+7a 8= ( a+8) (a1),.選項D不符合題意.故選：C.4.如果x和y是非零實數(shù)，使得| x|+y= 3和| x| y+x3= 0,那么x+y的值是()A 3B.仃C 1-產(chǎn)D. 4后【分析】根據(jù)題意，結(jié)合 2個式子可得|x| (3-|x|) +x3=0,

9、分x>0與x<0兩種情況討論，求出x的值，由y=3-|x| ,求出y的值，相加即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，| x|+ y= 3則y= 3- | x| ,又由 | x| y+x3= 0,則有 | x| (3 |x|) +x3=0,分2種情況討論：當 x>0 時，由 |x| (3一|x|) +x3= 0 得到：x (3-x) +x3=0, 2變形可得：x - x+3= 0,無解；當 x<0 時，由 | x| (3一| x| ) +x3= 0 得到(x) 3 - ( x) + x3= 0,2變形可得：x - x+3=0,解可得：x=>行或x= 1飛飛,(舍)22綜

10、合可得：x=一曲3,則y=3一|x|=3+x,2x+y = 3+2x = 4 - yj 13;故選：D.5 .已知 a= 2019x+2018, b=2019x+2019, c= 2019x+2020,則代數(shù)式 a2+b2+c2- ab- ac-bc的值為()A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】首先把 a2+b2+c2- ab - ac- bc化為2 (a2+b2+c2 abacbc) +2,再應用完全平方公式，可得： 2 (a +b +c - ab- ac- bc) + 2= (a - b) +(b - c) +(c - a) +2,然后把a、b、c的值代入，求出算式的值是多少即可.【解

11、答】解：a= 2019x+2018, b=2019x+2019, c= 2019x+2020,a b= 1, bc= 1, ca=2,a2+b2+c2- ab- ac- bc=2 (a-x +ax+2= (xT) (x+b)=x2+ (bT) x - b,則-b = 2, b- 1 = a,解得：b= - 2, a= - 3,故 a+b= - 5.故選：B.填空題（共8小題）+b2+c2 - ab - ac - bc) +2=(a-b) 2+ (b-c) 2+ (c-a) 2+2=(T) 2+(-D 2+22 +2= 6+2=3故選：D.6 .如果：x之-8xy+16y2= 0,且 x=5,貝

12、U ( 2x- 3y) 2=()B.C ：！C.16225IF【分析】此題應先對 x2-8xy+16y2=0變形得(x- 4y) 2= 0,則可求出y的值，再把x、2 一y代入(2x-3y)即可得到結(jié)果.【解答】解：: x28xy+16y2= 0,1" ( x - 4y) =0,x=4y,又 x = 5, y=,4 (2x-3y) 2= (10-) 2=-.416故選：B.7 .如果二次三項式 x2+ax+2可分解為(x-1) (x+b),貝U a+b的值為()A. - 2B. - 5C. 3D. 5【分析】直接利用多項式乘法將原式變形進而計算得出答案.2【解答】解：:二次二項式x+

13、ax+2可分解為(x-1) (x+b),8 . 8x3y2和12x4y的公因式是 4x3y .【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次哥，然后即可確定公因式.【解答】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是4,相同字母的最低指數(shù)次哥是 x3y,公因式為4x3y.故答案為：4x3y.9 .已知 ab= -3, a+b=5,貝U 10+a2b+ab2 = - 5 .【分析】直接提取公因式 ab,將原式變形進而求出答案.【解答】解：= ab= - 3, a+b=5,10+a2b+ab2= 10+ab (b+a)= 10-3X5=-5.故答案為：-5.10 .如果代數(shù)式x2+m)+9= (

14、ax+b) 2,那么m的值為 ± 6 .【分析】已知等式右邊利用完全平方公式化簡，再利用多項式相等的條件求出m的值即可.【解答】解：已知等式整理得：x2+m)+9= (ax+b) 2,可得 m= ±2x3x1,則 m= ±6.故答案為：士 6.11 .因式分解：(x y) 26 (xy) +9=(x-y+3).【分析】原式利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=(x-y+3) 2.2故答案為：(x-y+3)12 .在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-3x-2=_(意三乎I)(M-斗亙)【分析】首先令 x2- 3x- 2=0,利用公式法即可求得此一元二次方程的解，繼而可

15、將此多項式分解. 2 【解答】解：令x - 3x- 2=0,則 a= 1, b= 3, c= 2,- x- 3±7(-3)2-4Xlx (-2) _3±V17 x2X 12* 3x2R 乎心孚).故答案為：6三票乂支票， 一，23213 .已知 a+a3=0,貝U a +3a a+4 的值為 10 .【分析】已知 a +a - 3=0,得出 a = 3 a, a = a?a = a (3 a) = 3a- a = 3a - ( 3 a)= 4a-3,然后代入代數(shù)式求得即可.【解答】解：: a2+a- 3=0, a = 3 a>''' a = a

16、?a = a (3 - a) =3a-a=3a- (3 - a) =4a-3,3-2 a +3a - a+4= 4a - 3+3 (3 - a) - a+4 =10.故答案為10.14 .已知a2 - 6a+9與| b- 1|互為相反數(shù)，計算 a3b3+2a2b2+ab的結(jié)果是 48 .【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的性質(zhì)和非負數(shù)的性質(zhì)求得a, b的值，再進一步代入求解.【解答】解：a? - 6a+9= (a-3) ?.依題意得(a - 3) +| b- 1| = 0,貝Ua- 3= 0. b - 1 = 0,解得 a=3, b= 1.所以 a3b3+2a2b2+ab= ab (a2b2+2ab+1)

17、 = ab (ab+1) 2=3x 16=48,故答案為：48.15 .化簡：a+1+a (a+1) +a (a+1) 2+-+a (a+1) 99=(a+1) 100 .【分析】原式提取公因式，計算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=(a+1) 1+ a+a (a+1) +a (a+1) 2+a (a+1) 98=(a+1)21+a+a(a+1)+a(a+1)2+ - +a (a+1)97=(a+1)31+a+a(a+1)+a(a+1)2+a (a+1)96=(a+1)100100故答案為：(a+1)三.解答題(共5小題)16 .因式分解：(1) - a4+16,八.2223(2) 4xy -

18、4x y - y【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取-y,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：(1)原式=(-a2+4) (a2=(x - 4x+4)(第四步)(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的C ;A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式(2)另外一名同學發(fā)現(xiàn)第四步因式分解的結(jié)果不徹底，請你直接寫出因式分解的最后結(jié)果(x- 2);(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x) (x2-2x+2) +1進行因式分解.【分析】(1)完全平方式是兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)積的兩倍的和或差；(2) x2-4x+4還可以分解，所以是不徹

19、底.(3)按照例題的分解方法進行分解即可.【解答】解：(1)運用了 C,兩數(shù)和的完全平方公式；故答案為：C;+4) = ( a2+4) (2+a) (2-a)；(2)原式=-y (4x2- 4xy+y2) = - y (2x-y) 2.17 .請仔細閱讀下面某同學對多項式(x2-4x+2) (x2-4x+6) +4進行因式分解的過程，然后回答問題：2解：令 x - 4x+2= y,貝U:原式=y (y+4) +4 (第一步)=y2+4y+4 (第二步)2=(y+2)(第三步)2（2） x - 4x+4還可以分解，分解不徹底;(x 4x+4) = ( x 2).故答案為：（x - 2） 4.(3

20、)設(shè) x?- 2x= y.(x-2x) (x?-2x+2) +1,y (y+2) +1，y=25 (a b)=25 (a b)+2y+1，y+1) 2，=(x2- 2x+1) 2,18.已知 a+b=5, ab=3,1 ）求a2b+ab2 的值；2）求a2+b2 的值；(3)求(a2- b2) 2 的值.【分析】（1）提公因式，然后將 a+b= 5和ab= 3整體代入求值;2） （ 3）將原式利用配方法轉(zhuǎn)化為兩根的和與兩根的積來解答【解答】解：（1）原式=ab （a+b） =3X5=15；(2)原式=(a+b) - 2ab = 5 - 2X3 = 25-6=19；(3)原式=(a2 - b2)

21、 22=(a b)a+b) 225 ( a+b)24ab= 25X (25 4X 3)= 25X 1332519.如圖（1）,有A、B、C三種不同型號的卡片若干張，其中A型是邊長為a （a>b）的正方形，B型是長為a、寬為b的長方形，C型是邊長為b的正方形.（1）若用A型卡片1張，B型卡片2張，C型卡片1張拼成了一個正方形（如圖（2）,此正方形的邊長為a+b ,根據(jù)該圖形請寫出一條屬于因式分解的等式：a2+2ab+b2=(a+b) 2 .(2)若要拼一個長為2a+b,寬為a+2b的長方形，設(shè)需要 A類卡片x張，B類卡片y張，C類卡片z張，則x+y+z= 9 .(3)現(xiàn)有A型卡片1張，B型

22、卡片6張，C型卡片11張，從這18張卡片中拿掉兩張卡 片，余下的卡片全用上，你能拼出一個長方形或正方形嗎？有幾種拼法？請你通過運算 說明理由.圄22【分析】(1)由圖可得可得正方形的邊長為a+b,由圖(2)可得因式分解的等式 a +2ab+b =(a+b) 2;(2)因為(2a+b) (a+2b) = 2a2+5ab+2b；所以需要用 A類卡片2張，B類卡片5張，C類卡片2張，即可求x、v、z對應的值;(3)第一種：A型卡片拿掉1張，B型卡片拿掉1張，則能拼出一個長方形，即長方形的長為5A+11b,寬為b,第二種：A型卡片拿掉1張，C型卡片拿掉1張，則能拼出一個長方形，即長方形的長為3A+5b,寬為 2b,第三種：C型卡片拿掉2張，則能拼出一個正方形方形，即正方形邊長為A+3b,【解答】解：(1)由圖(1)和圖(2)可得正方形的邊長為a+b,由圖(2)可得因式分解的等式 a2+2ab+b2= ( a+b) 2.故答案為 a+b, a2+2ab+b2= (a+b) 2；，一、，一 ,、， 一,、 一 2 ,一,2(2) ( 2a+b) (a+2b) = 2a +5ab+2b ,，需要用A類卡片2張，B類卡片5張，C類卡片2張，.1. x+y+z= 2+5+2 = 9;故答案為9;(3)三種拼法：第一種：A型卡片拿掉1張，B型卡片拿掉1張，則能拼出一個長方