2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（第2課時(shí)）課件（新版）新人教版

1、第第2 2課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(2)(2)1.二次函數(shù)的圖象是拋物線,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù).通常以拋物線的頂點(diǎn)為,以拋物線的對(duì)稱軸為建立平面直角坐標(biāo)系.2.某廣場(chǎng)有一噴水池,水從地面噴出,如圖,以水平地面為x軸,出水點(diǎn)為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x的一部分,則水噴出的最大高度是()A.4 m B.3 m C.2 mD.1 m原點(diǎn) y軸 A 3.有一大門是拋物線形水泥建筑物,如圖,大門地面寬AB=4 m,頂部C離地面高度為4.4 m.現(xiàn)在一輛裝滿貨物的汽車欲通過(guò)大門,貨物頂部距地面2.8 m,裝貨寬度

2、為2.4 m.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,判斷這輛汽車能否順利通過(guò)大門.解: 不妨以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,則A(-2,0),B(2,0),C(0,4.4).設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+4.4,把B(2,0)代入,得4a+4.4=0,a=-1.1.所以y=-1.1x2+4.4.由二次函數(shù)的對(duì)稱性,當(dāng)x=2.42=1.2時(shí),y=2.8162.8.所以這輛汽車能順利通過(guò)大門.構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題【例】 行駛中的汽車在剎車后由于慣性的作用,還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止,這段距離稱為“剎車距離”.為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能(車速不能超過(guò)140 km/h),對(duì)這種汽車進(jìn)行測(cè)試,測(cè)得數(shù)據(jù)如

3、下表: (1)請(qǐng)建立合適的平面直角坐標(biāo)系,并在該坐標(biāo)系內(nèi)描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn),并用平滑曲線連接這些點(diǎn),得到函數(shù)的大致圖象;(2)觀察圖象,估計(jì)函數(shù)的類型,并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式;(3)該型號(hào)汽車在國(guó)道上發(fā)生了一起交通事故,現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為46.5 m,請(qǐng)推測(cè)剎車時(shí)的速度是多少,在事故發(fā)生時(shí),汽車是超速行駛還是正常行駛?分析(1)將表中每一組數(shù)據(jù)作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出這些點(diǎn),畫(huà)出圖象,注意隱含條件x0;(2)根據(jù)所畫(huà)出的圖象,判斷出y是x的什么函數(shù),然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;(3)令y=46.5,求出相應(yīng)的x的值,再與140 km/h比較.解:(1)建立平面直角

4、坐標(biāo)系,描點(diǎn)、畫(huà)圖,如圖.(2)依據(jù)圖象,設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,將表中前三組經(jīng)檢驗(yàn),表中其他各組數(shù)據(jù)也符合此解析式.所以所求函數(shù)解析式為y=0.002x2+0.01x(0 x140).(3)當(dāng)y=46.5時(shí),0.002x2+0.01x=46.5,解得x1=150,x2=-155(舍去).所以推測(cè)剎車時(shí)的速度是150 km/h.因?yàn)?50140,所以事故發(fā)生時(shí)汽車是超速行駛.點(diǎn)撥本題與生活實(shí)際緊密相連,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活.題中并沒(méi)有說(shuō)明y關(guān)于x是哪一種函數(shù),通過(guò)提供的數(shù)據(jù)畫(huà)出圖象后,方可發(fā)現(xiàn)符合二次函數(shù)的特征.選取三點(diǎn)求出二次函數(shù)的解析式后,將其他點(diǎn)代入驗(yàn)證必不

5、可少,只有驗(yàn)證無(wú)誤后方可認(rèn)定為二次函數(shù).12341.向上發(fā)射一枚炮彈,經(jīng)x s后的高度為y m,且時(shí)間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx.若此炮彈在第7 s與第14 s時(shí)的高度相等,則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的?你的結(jié)論是()A.第8 sB.第10 sC.第12 sD.第15 s 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉512342.某學(xué)校要建造一個(gè)圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子恰好在水面中心,安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過(guò)OA的任意平面上的拋物線如圖,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖),水流噴出的高度y(單位:m)與水面距離x(單位:m)

6、之間的函數(shù)解析式是 ,若不計(jì)其他因素,水池的半徑至少要()m,才能使噴出的水不至于落在池外. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉512343.如圖,小明的父親在相距2 m的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子,給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5 m,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1 m的小明距較近的那棵樹(shù)0.5 m時(shí),頭部剛好接觸到繩子,則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為m. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉5123454.如圖,隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為12 m,寬為4 m.按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=-(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離.(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6 m,寬為4 m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道,那么這輛貨車能否安全通過(guò)?(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過(guò)8 m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?1234512345123455.王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中,在某處擊球,其飛行路線滿足拋物線 ,其中y(單位:m)是球的飛行高度,x(單位:m)是球飛出的水平距離,結(jié)果球離球洞的水平距離還有2 m.(1)