1、認識無理數(shù)

1、1. 認識無理數(shù)教學目標(一 )教學知識點1.通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)；并能說出理由.(二 )能力訓練要求1.讓學生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動手能力和合作精神.2.通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識， 能正確地進行推理和判斷， 識別某些數(shù)是否為有理數(shù)， 訓練他們的思維判斷能力 .(三 )情感與價值觀要求1.激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數(shù)學的熱情.2.引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.3.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻身

2、精神 .教學重點1.讓學生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程.感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).教學難點1.把兩個邊長為1 的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.2.判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).教具準備有兩個邊長為1 的正方形，剪刀.投影片兩張：第一張：做一做(記作§；第二張：補充練習( 記作§教學過程 .創(chuàng)設問題情境,引入新課：師同學們 ,我們上了好多年的學,學過不計其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學過哪些數(shù)呢?生在小學我們學過自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù).生在初一我們還學過負數(shù).師對，我們在小學學了非負數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負數(shù)，即把從小學學過的正數(shù)、零擴充到

3、有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題 . .講授新課1.問題的提出師請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1 的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形，好嗎？生好 .(學生非常高興地投入活動中).師經(jīng)過大家的共同努力，每個小組都完成了任務，請同學們把自己拼的圖展示一下.同學們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.師現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：下面再請大家共同思考一個問題，假設拼成大正方形的邊長為a，則 a 應滿足什么條件呢？生甲 a 是正方形的邊長，所以a 肯定是正數(shù) .生乙因為兩

4、個小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.生丙由a2=2 可判斷 a 應是 1 點幾 .師大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么a 是整數(shù)嗎？ a 是分數(shù)嗎？請大家分組討論后回答.生甲我們組的結(jié)論是：因為 12=1，22=4， 32=9，整數(shù)的平方越來越大，所以 a 應在 1 和 2 之間，故 a 不可能是整數(shù) .生乙因為分數(shù) .111,224 , 111224339 339 ，兩個相同因數(shù)的乘積都為分數(shù)，所以a 不可能是師經(jīng)過大家的討論可知，在等式 a2=2 中， a 既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以 a 不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實生活中確實存在像

5、 a 這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了 .2.做一做：投影片§(1)在下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設該正方形的邊長為 b，則 b 應滿足什么條件？(3)b 是有理數(shù)嗎？師請大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.生在直角三角形中，若兩條直角邊長為a， b，斜邊為 c，則有 a2+b2=c2.師在這個題中，兩條直角邊分別為1 和 2，斜邊為 b，根據(jù)勾股定理得b2 =12+22，即 b2=5，則 b 是有理數(shù)嗎？請舉手回答 .生甲因為 22=4，32=9 ，45 9，所以 b 不可能是整數(shù) .生乙沒有兩個相同的分數(shù)相乘得5，故 b 不可能是分數(shù) .生丙因為沒有一個整

6、數(shù)或分數(shù)的平方為5，所以 5 不是有理數(shù) .師大家分析得很準確，像上面討論的數(shù)a，b 都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)無理數(shù).關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是發(fā)現(xiàn)者付出了昂貴的代價的.早在公元前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據(jù)說為此希伯索斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).也就是我們前面談過的a2=2 中的 a 不是有理數(shù)

7、.我們現(xiàn)在所學的知識都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應積極地學習這些經(jīng)驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學就會永遠停留在某處而不前進，要向古希臘的希伯索斯學習，學習他為捍衛(wèi)真理而勇于獻身的精神 . .課堂練習(一)課本 P25 隨堂練習如圖，正三角形ABC 的邊長為2，高為 h，h 可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1 ，在 RtABD 中，由勾股定理得h2=3.h 不可能是整數(shù)，也不可能是分數(shù) . .課時小結(jié)1.通過拼圖活動，讓學生感受有理數(shù)又不夠用了，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.2.能判斷一個數(shù)是否為有理數(shù). .課后作業(yè)課本 P4

8、9 習題 2.1解：設長、寬分別為3、 2 的長方形的對角線長為a，得 a2=32+22，a2=13a 不可能是整數(shù)，也不可能是分數(shù). .活動與探究下圖是由16 個邊長為 1 的小正方形拼成的，任意連結(jié)這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和三條長度不是有理數(shù)的線段.解：如圖， AB=2 ， BE=1， AB 、BE 是有理數(shù) .AD 2=AB 2+BD 2=22+32 =13， AC 21 1 2.AE 2=AB 2 +BE2=22+12=5.AC 、 AD 、 AE 既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以不是有理數(shù).板書設計：§數(shù)怎么又不夠用了(一 )一、問