量子力學(xué)復(fù)習(xí)題匯總

1、概念簡做題每題2分,2*8=16分1、何為束縛態(tài)？2、當(dāng)體系處于歸一化波函數(shù)r,t所描述的狀態(tài)時(shí),簡述在 r,t狀態(tài)中測量力學(xué)量F的可能值及其幾率的方法.3、設(shè)粒子在位置表象中處于態(tài)r,t,采用Dirac符號時(shí),假設(shè)將 r,t改寫為r , t有何不妥？采用 Dirac符號時(shí),位置表象中的波函數(shù)應(yīng)如何表示？4、簡述定態(tài)微擾理論.5、SternGerlach實(shí)驗(yàn)證實(shí)了什么？6、簡述波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋；7、對“軌道和“電子云的概念,量子力學(xué)的解釋是什么？8、力學(xué)量?在自身表象中的矩陣表示有何特點(diǎn)？9、簡述能量的測不準(zhǔn)關(guān)系；io、電子在位置和自旋 SZ表象下,波函數(shù)ix, y,z如何歸一化？解釋各項(xiàng)的2

2、x, y,z幾率意義.20、厄米算符有那些特性？23 .描述氫原子狀態(tài)需要幾個(gè)量子數(shù)？量子數(shù)目取決于什么？1.微觀實(shí)物粒子的波粒二象性1. Bohr的原子量子論3 .態(tài)迭加原理4 .波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件5 .定態(tài)6 .束縛態(tài)7 .幾率波8歸一化波函數(shù)9 .幾率流密度矢量10 .線性諧振子的零點(diǎn)能11 .厄密算符12 .簡并度13 .力學(xué)量的完全集合14 .箱歸一化15 .函數(shù)的正交性16 .角動量算符17 .力學(xué)量算符的本征函數(shù)的正交歸一性18 .表象19 .希耳伯特空間20 .幺正變換單項(xiàng)選擇題每題2分2*10=20分1.能量為100ev的自由電子的De Broglie波長是A. 1.2 A.

3、B. 1.5 A. C. 2.1A. D. 2.5 A.5.用Bohr-Sommerfeld的量子化條件得到的一維諧振子的能量為(n 0,i,2,)A. EnnC.En (n i)-iB.En (n -)2D. En 2n .9.Compton效應(yīng)證實(shí)了A.電子具有波動性.B.光具有波動性.C.光具有粒子性.D.電子具有粒子性.iO.Davisson和Germer的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了A.電子具有波動性.B.光具有波動性.C.光具有粒子性.D.電子具有粒子性.i4.設(shè) Kx)和2(x)分別表示粒子的兩個(gè)可能運(yùn)動狀態(tài),那么它們線性迭加的態(tài)Ci i(x)A.C222 (x)的幾率分布為B.C.D.CiCiC

4、iGc2C2C2C2 22*+ CiC2 i2*+ 2c1c2 i2*+ Ci C2 i*2Ci C2i 2i5.波函數(shù)應(yīng)滿足的標(biāo)準(zhǔn)條件是A.單值、正交、連續(xù).B.歸一、正交、完全性.C.連續(xù)、有限、完全性.D.單值、連續(xù)、有限.i8.假設(shè)波函數(shù)(x,t)歸一化,那么A.B.C.D.(x,t)exp(i (x,t)exp(i (x,t)exp(i (x,t)exp(i數(shù))和(x, t)exp( i )都是歸一化的波函數(shù).)是歸一化的波函數(shù),而 (x,t)exp( i )不是歸一化的波函數(shù).)不是歸一化的波函數(shù),而 (x,t)exp( i )是歸一化的波函數(shù).)和(x,t)exp( i )都不是

5、歸一化的波函數(shù).(其中,為任意實(shí)19.波函數(shù)2 c i(C為任意常數(shù)),A.B.C.D.描寫粒子的狀態(tài)不同.所描寫的粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率的比是i: c. 2所描寫的粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率的比是i：|c . 描寫粒子的狀態(tài)相同.23 .幾率流密度矢量的表達(dá)式為A. JB. JC.J2 i2 i2).).).D. J2-().24 .質(zhì)量流密度矢量的表達(dá)式為*).*).*)._ * *D.J 2().25 .電流密度矢量的表達(dá)式為A. J q-( 2B.J 里( 2C.J 爪( 2D. J -( 226.以下哪種論述不是定態(tài)的特點(diǎn)A.幾率密度和幾率流密度矢量都不隨時(shí)間變化B.幾率流密度矢量不

6、隨時(shí)間變化.C.任何力學(xué)量的平均值都不隨時(shí)間變化.D.定態(tài)波函數(shù)描述的體系一定具有確定的能量32.在一維無限深勢阱中運(yùn)動的粒子,其體系的A.能量是量子化的,而動量是連續(xù)變化的.B.能量和動量都是量子化的.C.能量和動量都是連續(xù)變化的.D.能量連續(xù)變化而動量是量子化的.33線性諧振子的能級為A. (n 1/2),(n 12,3,.).B.(n 1),(n 0,12,.).C.(n 1/2),(n 0,12,.).D.(n 1),(n 12,3,.).35 .線性諧振子的A.能量是量子化的,而動量是連續(xù)變化的B.能量和動量都是量子化的.C.能量和動量都是連續(xù)變化的.D.能量連續(xù)變化而動量是量子化的

7、.36 .線性諧振子的能量本征方程是A.2 dx2B.2 d22 dx22 2,x D.d2dx2d2x22 dx237.氫原子的能級為22esA. sy.B.2 n222工.C.n4es-s- . D.2 n24es2 2n2 .38 .在極坐標(biāo)系下,氫原子體系在不同球殼內(nèi)找到電子的幾率為_ 222A. Rm (r)r. B. RN (r)r .222C. Rm (r)rdr . D. RN (r)r dr.39 .在極坐標(biāo)系下,氫原子體系在不同方向上找到電子的幾率為A.4(,).C. Ym(,40.波函數(shù)A.)d和2B. Ym(,).2D. Ym( , ) d .是平方可積函數(shù),那么力學(xué)量

8、算符F為厄密算符的定義是* *F d .B.C.D.*(F ) ,* *F d*(F ) d .*F d41. F和G是厄密算符,那么A. FG必為厄密算符.B. FG GF必為厄密算符.C.i(FG GF)必為厄密算符.D. i(FG GF)必為厄密算符.42 .算符x x和px i 一,那么 xA.x和Px都是厄密算符.B.xpx必是厄密算符.C.xpxpxx必是厄密算符 .D.xpx Pxx必是厄密算符.43 .自由粒子的運(yùn)動用平面波描寫,那么其能量的簡并度為 A.1. B. 2. C. 3. D. 4.44 .二維自由粒子波函數(shù)的歸一化常數(shù)為(歸到 函數(shù))A. 1/ (2 )1/2.B

9、. 1/(2 ).C.1/ (2 )3/2.D. 1/(2 )247 .假設(shè)不考慮電子的自旋,氫原子能級n=3的簡并度為A. 3. B. 6. C. 9. D. 12.48 .氫原子能級的特點(diǎn)是A.相鄰兩能級間距隨量子數(shù)的增大而增大.B.能級的絕對值隨量子數(shù)的增大而增大.C.能級隨量子數(shù)的增大而減小.D.相鄰兩能級間距隨量子數(shù)的增大而減小.49一粒子在中央力場中運(yùn)動,其能級的簡并度為n2,這種性質(zhì)是A.庫侖場特有的.B.中央力場特有的.C.奏力場特有的.D.普遍具有的.56.體系處于C coskx狀態(tài),那么體系的動量取值為1 .A. k, k. B. k. C. k. D. k .264 .對

10、易關(guān)系x, px等于A.i . B. i . C. . D. .66 .對易關(guān)系Ly,z等于A. i x. B. i x. C. x. D. x.68.對易關(guān)系x,py等于A. . B. 0. C. i . D. .70.對易關(guān)系Lx,Lz等于A.i Ly. B. i Ly. C. Ly. D. Ly.72.對易關(guān)系L2,Lx等于A. Lx. B. i Lx. C. i (Lz Ly). D. 0.74.對易關(guān)系Lx, py等于A. i Lz. B. i L z. C. i pz. D. i pz.76.對易關(guān)系Lz,py等于A. i px. B. i px. C. i Lx. D. i Lx

11、.80.1. 易式F,c等于(c為任意常數(shù))A. cF . B. 0. C. c. D. F?.81 .算符F和G的對易關(guān)系為F,G ik,那么F、G的測不準(zhǔn)關(guān)系是.2_ 2A.( F) ( G)C. ( F)2( g)2k2I42 k422B. ( F) ( G)22D. ( F) ( G)k2. 42 k482.x,px iA.( x)2( px)222C. ( x) ( px),那么x和px的測不準(zhǔn)關(guān)系是22222. B. ( x) ( p).4222 .2.D. ( x) ( px)784 .電子在庫侖場中運(yùn)動的能量本征方程是A.B.C. 22 當(dāng) r2手r2 箋 rD.2285 .類

12、氫原子體系的能量是量子化的,其能量表達(dá)式為A.C.22z es.22 .2n2zesT-2 -2 .2nB.D.2 24z esc 222 n24z esc 222 n91.一維自由粒子的能量本征值 A.可取一切實(shí)數(shù)值.B.只能取不為負(fù)的一切實(shí)數(shù).C.可取一切實(shí)數(shù),但不能等于零.D.只能取不為正的實(shí)數(shù).99 .動量為p'的自由粒子的波函數(shù)在坐標(biāo)表象中的表小是P'(X)exp( p'x),它在動量表象中的表小是A. (p p') . B. (p p') . C. (p) . D. (p').100 .力學(xué)量算符x對應(yīng)于本征值為x'的本征函數(shù)

13、在坐標(biāo)表象中的表示是 A. (x x') . B. (x x') . C. (x) . D. (x').106.力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣表示是 A.以本征值為對角元素的對角方陣.B. 一個(gè)上三角方陣.C.一個(gè)下三角方陣.D. 一個(gè)主對角線上的元素等于零的方陣.107.力學(xué)量算符£在動量表象中的微分形式是A. i .B.i .C. i 2 .D. i 2.PxPxPxPx109 .在Q表象中F 0 1,其本征值是 1 0A. 1. B. 0. C. i . D. 1 i .110 .111 .幺正矩陣的定義式為 _ _A. SS . B. SS . C. S

14、 S . D. S S .113.算符a ()1/2(x ,p),那么對易關(guān)系式a,a 等于 2A. a,a 0. B. a,a 1.C. a,a 1. D. a,a i .115.非簡并定態(tài)微擾理論中第n個(gè)能級的一級修正項(xiàng)為A H' B H' CH D H'.mn. nn .D.nn nm B.H'mkEkE 1- m1 .D.EkEm(0)119.非簡并定態(tài)微擾理論的適用條件是A.H'mk (0)(0)k EmC. H'mk1.122.氫原子的一級斯塔克效應(yīng)中,對于n 2的能級由原來的一個(gè)能級分裂為A.五個(gè)子能級.B.四個(gè)子能級.C.三個(gè)子能

15、級.D.兩個(gè)子能級.124.用變分法求量子體系的基態(tài)能量的關(guān)鍵是A.寫出體系的哈密頓.B.選取合理的嘗試波函數(shù).C.計(jì)算體系的哈密頓的平均值.D.體系哈密頓的平均值對變分參數(shù)求變分.125.5 tern-Gerlach 實(shí)驗(yàn)證實(shí)了A.電子具有波動性.B.光具有波動性.C.原子的能級是分立的.D.電子具有自旋.125.6 為自旋角動量算符,那么與§等于A. 2i. B. i . C. 0 .D. i Sz.127. 為Pauli算符,那么x, z等于A. i y . B. iy. C.2iy. D. 2i y.129.單電子的Pauli算符平方的本征值為A. 0. B. 1. C. 2

16、. D. 3.143 .以下有關(guān)全同粒子體系論述正確的選項(xiàng)是A.氫原子中的電子與金屬中的電子組成的體系是全同粒子體系.B.氫原子中的電子、質(zhì)子、中子組成的體系是全同粒子體系.C.光子和電子組成的體系是全同粒子體系.D.粒子和電子組成的體系是全同粒子體系.144 .全同粒子體系中,其哈密頓具有交換對稱性,其體系的波函數(shù)A.是對稱的.B.是反對稱的.C.具有確定的對稱性.D.不具有對稱性.填空題,每題2分,8*2=16分1.Compton 效應(yīng)證實(shí)了.5.黑體輻射和光電效應(yīng)揭示了 .6.1924年,法國物理學(xué)家 De Broglie 提出了微觀實(shí)物粒子具有 07.De Broglie 波函數(shù)為 .

17、9.玻恩對波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋是 .12 .態(tài)迭加原理的內(nèi)容是 .15 .一維自由粒子的薛定謬方程是 .16 .N個(gè)粒子體系的薛定川方程是 .21 .量子力學(xué)中的質(zhì)量守恒定律是 .22 .量子力學(xué)中的電荷守恒定律是 .23 .波函數(shù)應(yīng)滿足的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)條件是 .24 .定態(tài)波函數(shù)的定義式是 .線性諧振子的零點(diǎn)能為.28線性諧振子的兩相鄰能級間距為.30 .表示力學(xué)量的算符都是.31 .厄密算符的本征值必為 .33 .角動量平方算符的本征值為 .34 .角動量平方算符的本征值的簡并度為 0038 .氫原子基態(tài)的電離能為 .39 .氫原子體系n 2的能量是.48 .測不準(zhǔn)關(guān)系反映了微觀粒子的.49 .假設(shè)

18、對易關(guān)系A(chǔ), B ic成立,那么A,B的不確定關(guān)系50 .如果兩個(gè)力學(xué)量算符對易,那么在中它們可同時(shí)具有確定值.55 .?, ?y .57 .一維自由粒子的動量本征函數(shù)是 .58 .角動量平方算符的本征值方程為 .61 .量子力學(xué)中,稱為表象.62 .動量算符在坐標(biāo)表象的表達(dá)式是 o63 .角動量算符在坐標(biāo)表象中的表小是 o71 .量子力學(xué)中,表示力學(xué)量算符的矩陣是 矩陣.73 .力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣是 矩陣.75 .幺正矩陣滿足的條件是 .83.非簡并定態(tài)微擾理論的適用條件是 84.Stark 效應(yīng)是.計(jì)算題1*8+4*10=48分2.1.證實(shí)在定態(tài)中,幾率流密度與時(shí)間無關(guān) 證：對于

19、定態(tài),可令(r, t) (r)f(t)-Et(r)eJ r(i -Et(r)ei -Et(r )e )i一 Et(r)ei-Et(r)e )(r)*(r)*(r)(r)可見J與t無關(guān).2.4.證實(shí)2.6-14式中的歸一化常數(shù)是 An A sin a(x a), x a0,(2.6-14)由歸一化,得2dxa 2A sina2 n(x aa)dxA2A22a 11 a2an /cos(xaa)dxa n cos一(xa)dxA2 A2 aA a2 nA2asinn /(x aa)八,1一歸一化常數(shù)A 1.a如果粒子的狀態(tài)由波函3.8.在一維無限深勢阱中運(yùn)動的粒子,勢阱的寬度為a ,數(shù)(x) Ax

20、(a x)描寫,A為歸一化常數(shù),求粒子能量的幾率分布和能量的平均值.粒子能量解：由波函數(shù)x的形式可知一維無限深勢阱的分布如圖示 的本征函數(shù)和本征值為(x) In一x, a0,0,En22 2n2 a2(n 1,2,3,動量的幾率分布函數(shù)為(E)CnCn*(x)(x)dxn sin 一(x)dx先把x歸一化,由歸一化條件,(x)2dx22 /A x (ax)dxA2x2(a2 2 axx2 )dx2 aA20(a2axx4 )dx52 aA(75 a 2 a A 30a 30,A - a5Cn °%30nx ax(a x)dx2.151一3-a aax sin0xdxa 2 x sin

21、0n- xdx2.153-anxcosxa3a-2n萬sin2a22:n-n2 x sin xa2a3-3： nnxaa2 nx cosxa4 15 r1n1)n(E)Cn240T166n9600,(x)H?(x)dx300 a5x(xa)n3 cos3a(1)n22, 4, 6,x?2(x)2(x)dxd2(2(xa)dx30 25aax(x0a)dx30 2 a3 a5 ( 24.5設(shè)在I?和L?z的共同表象中,算符 巳和匕的矩陣分別為I,等00,22求它們的本征值和歸一化的本征函數(shù)最后將矩陣解:Lx的久期方程為,2010,2,3. L?x的本征值為0,L?x的本征方程a1aia2a2a3

22、a1其中 a2設(shè)為l?x的本征函數(shù)儼和匿共同表象中的矩陣a3當(dāng)10時(shí),有01、2 0a1a2a3a22 a1a2a3a3a10a1由歸一化條件2 al,*0 (ai >0>ai*、ai ) 0aiaii20i2對應(yīng)于？x的本征值0當(dāng)2 時(shí),aia2asa2asi a2；(a1.2i2 a2as)ai2aiaiaia2a2asa2as、2ai2as由歸一化條件取aiai2ai aiaii2i歸一化的-尸對應(yīng)于L?x的本征值2i當(dāng)2 時(shí),a1a2asa1a2as；(a1,212a2as)a1a2asa2a2as、.2a12asa1由歸一化條件-1取a12歸一化的由以上結(jié)果可知,a1、2al1212121-2;對角化的矩陣為Lx 2