有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)及配套練習(xí)

1、 2.1正數(shù)和負(fù)數(shù)導(dǎo)入：原始認(rèn)識(shí)數(shù)的方法：石子、畫線、結(jié)繩、手指等 問題：一個(gè)人賺了 50元和虧了 50元，有何異同點(diǎn)？1、相反意義的量：東-西，南-北，上-下，升-降, 出，盈利-虧損導(dǎo)入：小學(xué)學(xué)過的數(shù)有哪些類型:2、正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)：大于0的數(shù)。負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。買-賣，進(jìn)-退，高-低，大-小，前-后，漲-跌，進(jìn)-出，收入-支6負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)3正數(shù)3、有理數(shù)（比數(shù)：Rationalnumber 都可表示成 ） b正整數(shù)整數(shù)0有理數(shù)負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正整數(shù) 正分?jǐn)?shù)有理數(shù)0正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)0負(fù)整數(shù)2.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練一、選擇題1 .若規(guī)定收入

2、為多”，那么支出-50元表示（）A.收入了 50元；B.支出了 50元；C.沒有收入也沒有支出 ；D.收入了 100元2 .下列說法正確的是（）A. 一個(gè)數(shù)前面加上上”號(hào)，這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù)； B.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C.零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)；D .若a是正數(shù)，則-a不一定就是負(fù)數(shù)3 .既是分?jǐn)?shù)，又是正數(shù)的是（）A. +5 B . -5 C. 0 D . 84 .下列說法不正確的是（）A.有最小的正整數(shù)，沒有最小的負(fù)整數(shù)；B. 一個(gè)整數(shù)不是奇數(shù)，就是偶數(shù)C.如果a是有理數(shù)，2a就是偶數(shù)；D.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱整數(shù)5下列說法正確的是（）A.有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類數(shù)B.

3、有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；D.以上說法都正確二、填空題1向東走 10 米記作 -10 米，那么向西走5 米，記作 2某城市白天的最高氣溫為零上6 ，到了晚上8 時(shí)，氣溫下降了 8 ，該城市當(dāng)晚8 時(shí)的氣溫為 3如果某股票第一天跌了3 01% ，應(yīng)表示為 ，第二天漲了 4 21% ， ?應(yīng)表示為4一種零件標(biāo)明的要求是（ ?單位：?mm ） ?， ?表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為直徑10mm ，該零件最大直徑不超過 mm ，最小不小于mm ，為合格產(chǎn)品5 若書店在學(xué)校的東面500 米記作 +500 米， 那么超市的位置記作-600 米， ?則表示 6 在東西走向的公路上，?乙在甲

4、的東邊3?千米處，?丙距乙5?千米，?則丙在甲的 7一潛水艇所在的高度為-100 米，如果它再下潛20 米，則高度是 ，如果在原來的位置上再上升 20 米，則高度是 基本信息7 .1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 課時(shí) 1 作業(yè)一、積累 整合填空1、50 表示支出 50 元，那么 100 元表示 2、正常水位為 0 ，水位高于正常水位0.2 記作 ，低于正常水位0.3 記作3 、 乒 乓 球 比 標(biāo) 準(zhǔn) 重 量 重 0.039 記 作 ； 比 標(biāo) 準(zhǔn) 重 量 輕 0.019 記 作 ；標(biāo)準(zhǔn)重量記作 4、一個(gè)學(xué)生演示，教師提出要求規(guī)定向前走為正1） 、向前走2 步記作 2） 、向后走5 步記作 3） 、 “記作

5、6 步 ”他應(yīng)怎么走？ “記作 4 步 ”呢？4） 、原地不動(dòng)記作 二、拓展 應(yīng)用5將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里9， 0， 2000 ， 61 ， 10.8 ， 25.8正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合6一物體可左右移動(dòng)，設(shè)向右為正，（ 1 ）向左移動(dòng)12 應(yīng)記作什么？（ 2 ） “記作 8 ”表明什么 ?三、探索 創(chuàng)新7一潛水艇所在高度為50 ，一條鯊魚在艇上方10 處，鯊魚所在的高度是多少？8甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是 10 ，哪個(gè)地方最高，哪個(gè)地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？答案：1、收入 100 元 2、 +0.2 -0.3 3 、 +0.039 -0.019

6、04、 +2-5 向前走 6 步 向后走 4 步 05、 2000 ， 61 ， 25.8 9，10.86、 -12 向右移動(dòng) 8 7 、 -40 8 、甲地 丙地402.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)課時(shí) 2 作業(yè)一、積累 整合1判斷題（ 1 ）整數(shù)又叫自然數(shù) （ ）（ 2 ）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（）（ 3 ）向東走20 米，就是向西走20 米（ ）（ 4）溫度下降2 ，是零上2 （）（ 5 ）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù)（）答案 :（ x v X x2把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里1.8， 42 ， 0.01 ， 0 ，3.1415926 ，1整數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合自然數(shù)集合非負(fù)數(shù)集合答案

7、-42 0 1 ； 1.8 +0.01 -3.1415926 ； 1.8 ，0.01 ，1 ； -42 -3.1415926 ； 0 1 ；1.8 ，0.01 ， 0 ，1二、拓展 應(yīng)用3、做一做：把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的大括號(hào)內(nèi)：7， -9.5 ， 0， -2004 ， 3.14 ，正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合正整數(shù)集合負(fù)整數(shù)集合正分?jǐn)?shù)集合負(fù)分?jǐn)?shù)集合 2.2 數(shù)軸導(dǎo)入：升旗儀式時(shí)，班級(jí)的同學(xué)是怎么排列的？1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。其中，原點(diǎn)可根據(jù)需要放正中 間或偏左或偏右；正方向向右，用箭頭表示；單位長(zhǎng)度可根據(jù)需要來確定。2、在數(shù)軸上比較數(shù)的大小：數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。

8、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 2.3 反數(shù)導(dǎo)入：模糊數(shù)學(xué)：1+1= ? 0在數(shù)軸上標(biāo)上3和一3,看看它們有什么異同點(diǎn)？在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。 也就是說,它們相對(duì)于原點(diǎn)的距離，只有方向不同。相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。a的相反數(shù)是一a。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。a、b互為相反數(shù) VA a+b=0或a= b;配套練習(xí)：1、分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：+5, 7, 11.2, -l232、化簡(jiǎn)：2) +(-2)-(+2) T-2- I-

9、 - 2 13、填空：的相反數(shù)是; 和 互為相反數(shù)；是 的相反數(shù)。的相反數(shù)大于它本身； 的相反數(shù)等于它本身； 的相反數(shù)小于它本身。若a 3與a+1互為相反數(shù)，則 a=。-3和3的符號(hào)一個(gè)是 , 一個(gè)是 , -3和3到原點(diǎn)的距離是 ,象這樣只有 的兩個(gè)數(shù)，稱它們互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離。相反數(shù)等于它本身的數(shù)有（）個(gè)A 0個(gè)B個(gè)C 2個(gè)D 3個(gè)4、下列描述是否正確?5=5正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一一定是負(fù)數(shù)。一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定有倒數(shù)。 2.4 對(duì)值導(dǎo)入：1、某出租車司機(jī)小李某天下午營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的人民大道上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，想西為負(fù)，他

10、這天下午行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?15, -2, +5, -1, +10, -3,-2, +12, +4, -5, +6.(D 將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？(2)若汽車耗油量為a升/千米，這天下午小李共耗油多少升？解：(1) (+15) + (-2) + (+5) + (-1) + (+10) + (-3) + (-2) + (+12) + (+4) + (-5) + (+6) =39 千米(2) ax (| +15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6| ) =65a 升，故小李共耗油 65a

11、 升.2、6的相反數(shù)是 ,將表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來；這兩個(gè)點(diǎn)離開原點(diǎn)的長(zhǎng) 度各是 個(gè)單位長(zhǎng)度。新課講解：絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，表示成 a oa 0|,宓-4.75,二 一5,2,一3aa 0a = 0a = 0a a m 0 J配套練習(xí)：1、求下列各數(shù)的絕對(duì)值:2、化簡(jiǎn)：_(+2)3、計(jì)算： +6-5-3.3-2.7-5.5$-2 3-2234、填空：若 a = 2,則 a=,若 a = -2 ,則 a= ，若 a = 0 ,則 a=若a = a，則a 0, 若a = a ,則a 0 。絕對(duì)值小于5的正整數(shù)有。絕對(duì)值不大于 3的整數(shù)有,它們的和等

12、于 。有沒有絕對(duì)值最小的數(shù)，如果有，這個(gè)數(shù)是 。當(dāng)x 時(shí)，X 2有最小值，為 。若a=b,則 a = b ,若 a = b ,則a=b若 n 6 =6 n ,則 n 若 乂一6+丫一3=0,則乂一丫 = 2.5 有理數(shù)的大小比較導(dǎo)入：買東西的錢夠不夠？數(shù)的大小新課講解：1、兩個(gè)正數(shù)比較大小直接觀察：兩個(gè)正整數(shù)或小數(shù)的大小比較，從左邊開始看，相同數(shù)位上的數(shù)越大的數(shù)越大;兩個(gè)正分?jǐn)?shù)的大小比較，化為同分子或同分母：分母相同的，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子 相同的，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。求差法:若 abu ab0; ab = 0 仁 a=b; ab0u a 1 ab； a=1= a = b； ,1= a 3

13、 53、正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于負(fù)數(shù)。4、三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)比較大小： 在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，它們從左往右的順序就是從小到 大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。配套練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大?。?0.6 與60-10 與-9-5.4 與-4.50 與-122.9 與-3.1 2.6 理數(shù)的加法導(dǎo)入：若規(guī)定向東走為正，某人從起點(diǎn)先向東走 5步，再向東走3步，則他位于起點(diǎn)的 邊 步。若規(guī)定向東走為正，某人從起點(diǎn)先向西走 5步，再向西走3步，則他位于起點(diǎn)的 一邊一步。有理數(shù)加法法則：1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；若規(guī)定向東走為正，某人從起點(diǎn)先向東走 5步，再向西走3步，則他位于

14、起點(diǎn)的 一邊一步。若規(guī)定向東走為正，某人從起點(diǎn)先向西走 5步，再向東走3步，則他位于起點(diǎn)的 一邊一步。 有理數(shù)加法法則：2、絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；若規(guī)定向東走為正，某人從起點(diǎn)先向東走 5步，再向西走若規(guī)定向東走為正，某人從起點(diǎn)先向西走 5步，再向東走有理數(shù)加法法則：3、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；3、一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。配套練習(xí)：1、計(jì)算：5步，則他位于起點(diǎn)的 邊 步。5步，則他位于起點(diǎn)的 邊 步。(+2)+(11)(+20)+( + 12)(一3.4)+4,3 -5+5-5+02、填空：某數(shù)加上某數(shù)加上某數(shù)加上某數(shù)加上數(shù)

15、，其和一定大于原數(shù); 數(shù)，其和一定等于原數(shù); 數(shù)，其和一定小于原數(shù); 數(shù)，其和一定等于 0;3、能使 |-11.3+ ( ) | = |-11.3 |+| ( ) | 成立的是(A.任意一個(gè)數(shù)B.任意一個(gè)正數(shù)C.任意一個(gè)非正數(shù)4、如果 |a|二3 , |b|=2 ,則 |a+b| 等于 ()A.5 B.1 C.5 或 1 D.或土)D.任意一個(gè)非負(fù)數(shù) 導(dǎo)入：計(jì)算：-9.18 6.18 6,18 (-9.18)1-2223-2-2 13 2 8+(5 計(jì)(一4 )8 + 匕5)+匚4新課講解：1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者

16、先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即汪思：1、式子中的a、b可表示任意的一個(gè)有理數(shù)，在同一個(gè)式子中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)數(shù)。2、三個(gè)或三個(gè)以上的有理數(shù)相加，可以交換加數(shù)的位置，也可以先把其中幾個(gè)數(shù)相加，和 不變。7與 2.8),3、三個(gè)以上有理數(shù)相加，簡(jiǎn)便運(yùn)算的一般過程是：先將互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，找分母相同或易于通分的分?jǐn)?shù)相加(如找相加后能得到比較整齊的數(shù)相加(如一5.6與一4.4 );再將所有的正數(shù)、負(fù)數(shù)分別相加；最后求出異號(hào)的兩個(gè)數(shù)的和。例：計(jì)算：一21-312.2511-24757 2.7 理數(shù)的減法導(dǎo)入：計(jì)算：(+7 )+( + 3)= 10 + (_3)=提問：+ (+3)=10新課講解

17、：有理數(shù)減法的意義：減法是加法的逆運(yùn)算。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè) 加數(shù)的運(yùn)算叫減法。7 廠 L3 =10 10T-3 =7 又 10-3 =7.10-(+3 =10 +3 歸納：有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即 a-b = a+(-b) 例：計(jì)算：(-3)-(-5) 0-7 7.2-(-4.8)3151 24 2.8 理數(shù)的加減混合運(yùn)算 復(fù)習(xí)：1、有理數(shù)的加法法則 2、有理數(shù)的減法法則 3、有理數(shù)的加法運(yùn)算律 4、計(jì)算并說明根據(jù)：(9)+(7) ( 9)( 7) 9( 7) (-9)-7 5-12(-3) +5 3 + (-5 ；-2-1 1.6+ (

18、-2.4 ) 0-746新課講解：1、加減法運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算例：(11) + ( 7) 9+6= ( 11) + (7) + ( 9) 6 62、有理數(shù)加法的算式寫成省略括號(hào)的和的形式及讀法：例：(11) + ( 7) 9+6 = 11 7 9+6 讀法1 :負(fù)11,負(fù)7,負(fù)9,正6的和 讀法2 :負(fù)11減7減9加63、省略括號(hào)的加法算式的運(yùn)算方法 例：-20+3-5+7=-20-5+3+7 =25+10=15練習(xí)： 2.9 理數(shù)的乘法導(dǎo)入：規(guī)定：向東運(yùn)動(dòng)用正數(shù)表示，則向西運(yùn)動(dòng)用負(fù)數(shù)表示；按原方向運(yùn)動(dòng)用正數(shù)表示，則按反方向運(yùn)動(dòng)用負(fù)數(shù)表示。如果某人每次向東運(yùn)動(dòng) 如果某人每次向西運(yùn)動(dòng) 如果某人每

19、次向東運(yùn)動(dòng) 如果某人每次向西運(yùn)動(dòng) 如果某人每次原地踏步, 如果某人每次向東運(yùn)動(dòng) 歸納：2米,2米,2米,2米,連續(xù)走2米，運(yùn)動(dòng)方向不變，連續(xù)走 運(yùn)動(dòng)方向不變，連續(xù)走 改變方向后，連續(xù)走 改變方向后，連續(xù)走3次，可表示為：走了。次，可表示為3次，可表示為：+ 2X (+ 3) =63次，可表本為：2X (+ 3) = 63次，可表本為：+ 2X ( 3) =63次，可表本為：2X ( 3) =60X (+3) =0+2X0=0兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同零相乘，仍得零。一、/注息：1、積的符號(hào)與因數(shù)的符號(hào)有關(guān)系，若兩個(gè)因數(shù)的符號(hào)相同，則積的符號(hào)為正，若兩個(gè)因數(shù) 的符號(hào)不

20、同，則積的符號(hào)為負(fù)。2、積的絕對(duì)值等于兩個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。例：計(jì)算： 5父(-3)(4W12 1 卜(-9) 0.5父0.7 -5x(-2) 1$ (-15；導(dǎo)入練習(xí)：計(jì)算：(+2 產(chǎn)(+ 3產(chǎn)(+ 4 產(chǎn)(+ 5 )( 2( + 3產(chǎn)(+4( + 5)(2 產(chǎn)(3 產(chǎn)(+ 4 y ( + 5)(2 ( 3,( 4 尸(+5 )(2產(chǎn)(3產(chǎn)( 4,( 5 )(_2爐(_3產(chǎn)(_4爐(_5產(chǎn)0歸納：幾個(gè)不等于 0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)所確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有奇數(shù)個(gè) 時(shí)，乘積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，乘積為正。幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)為 0,則積為0練習(xí)：計(jì)算：導(dǎo)入練習(xí)：計(jì)算：

21、5X (6)(6) X 5歸納：乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。即：ab=ba導(dǎo)入練習(xí)： 38 M (_4)卜(-5) 38 Mb4爐(_5)】歸納：乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。即(ab) c=a ( bc)導(dǎo)入練習(xí)： 24M 卜-1 _2 : 7915M82 316歸納：乘法分配律：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積相加。即 a b c = ab ac 2.10 理數(shù)的除法導(dǎo)人:計(jì)算2-3 =填空：父(3)=62 M=6講解：？ = -6-3?= -6 -2歸納：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕

22、對(duì)值相除。導(dǎo)入：計(jì)算:3父3 (5產(chǎn)(5；0.5父2一舒一 !；歸納：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。練習(xí)： 導(dǎo)入：計(jì)算：(6卜13；(-6 12歸納：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。練習(xí)：乘方：定義：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方。寫成an,其中a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，讀作“ a 2.11有理數(shù)的乘方 導(dǎo)入：1、邊長(zhǎng)為a的正方形的面積為 ;2、棱長(zhǎng)為a的正方體的體積為;3、將薄紙進(jìn)行對(duì)折，進(jìn)行觀察并填空：對(duì)折次數(shù)折后層數(shù)1224=2 X 238=2 X 2X2416=2X 2X2X 2102X2X2X2X2X2X2X2X2X2新課講解:的n次方或a的n次哥“。an =a a a aL -=1n個(gè)乘方乘法a底數(shù)相同的因數(shù)n指數(shù)相同因數(shù)的個(gè)數(shù)結(jié)果哥積練習(xí)：說出下列各數(shù)的底數(shù)，指數(shù)和讀法:65(6：262-2；3 -2：3 J 導(dǎo)入：計(jì)算 32 = ； 23 =；(_23 =; (-25=;歸納：法則：正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)。練習(xí)：判斷下列等式成立的是： 23 =32 (2 3 = 23(16=162 2= 232 2.12 學(xué)記數(shù)法導(dǎo)入：填空：102 =; 105=; 3000000 =3父 1000000 = 3父10一歸納：科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫成 aM10n （其中1 a 10, n為比整數(shù)數(shù)位少1的正整數(shù)）。練習(xí)：1、用科學(xué)記數(shù)