高中數(shù)學(xué)-常用邏輯用語測(cè)試題

1、高中數(shù)學(xué)-常用邏輯用語測(cè)試題(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)第I卷(選擇題，共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1.命題“存在X06 R,2rW 0”的否定是()A.不存在 x°6 R,2x0>0B.存在 x°W R,2MA0C.對(duì)任意的x6R,2xW0D.對(duì)任意的x6 R,2x>0解析：因?yàn)槊}“存在x°6 R,2x0W0”是特稱命題，所以它的否定 是全稱命題.答案：D2.(安徽卷)”(2x1)x= 0” 是 “x=0” 的()A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件1 .解析：右(2x1)

2、x= 0,則x= 2或x= 0,即不一7E推出x = 0;右x =0,則一定能推出(2x-1)x= 0.故"(2x 1)x = 0”是“x= 0”的必要不 充分條件.答案：B3 .與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價(jià)的命題是 ()4 .能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除8 .不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除C.不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除D.不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除解析：一個(gè)命題與它的逆否命題是等價(jià)命題，選項(xiàng) B中的命題為 已知命題的逆否命題.答案：B4.若向量 a=(x,3)(x6 R),則 “x=4 是間=5” 的()A .充分不必要條件B.必要不

3、充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：由x=4知|a|=勺42 + 32 = 5；反之，由間=1乂2+ 32 = 5,得x =4或x= 4.故“x=4”是“|a|=5"的充分不必要條件，故選 A.答案：A5.(新課標(biāo)全國(guó)卷I )已知命題p： ? x6 R,2x<3x;命題q： ? x6R, x3 = 1x2,則下列命題中為真命題的是()A. pA qB. pA qC. pAB qD. B pAB q解析：命題p為假，因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，2x>3x.命題q為真，因?yàn)閒(x) = x3+ x2- 1 在(0, +s)內(nèi)單調(diào)遞增，且 f(0)=1<0, f(

4、1)=1>0,所 以在(0,1)內(nèi)函數(shù)f(x)必存在零點(diǎn).所以BpAq為真命題，故選B.答案：B/A ZB-2_>tan_2-.6.在三角形ABC中，/A>/B,給出下列命題：sin/A>sin/B;cos2/A<cos2/B;tan其中正確的命題個(gè)數(shù)是(C. 2個(gè)D. 3個(gè)解析：當(dāng)/A、/B均為銳角時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性及不等式的性質(zhì) 知都成立；當(dāng)/ B為銳角，/ A為鈍角或直角時(shí)，又有/ A、/B為三 一一一.兀兀一一兀 / A角形的內(nèi)角，所以20 /A<兀，0</ B<2，/A+/ B< a即402-<兀 一/B 兀，-兀口 l./

5、A./B2，0<-2-<4，/ B< 兀一/ A<2，即 t.anr2->t.anr2-, sin/B<sin（兀/A）=sin/A, cos/ B>cos（e / A） = cos/ A> 0,所以 cos22A <cos2Z B.答案：D7 .下面說法正確的是（）A.命題“ ？ X06 R,使得X2+X0+1A0”的否定是“ ？ x6 R,使得 x2 + x+ 1A0”8 .實(shí)數(shù)x>y是x2>y2成立的充要條件C.設(shè)p, q為簡(jiǎn)單命題，若“ pVq”為假命題，則除$ pAB q” 也為假命題D.命題“若= 0,則cos%=

6、1 ”的逆否命題為真命題解析：對(duì)A選項(xiàng)，命題的否定是：“？x6R,使得x2+ x+1<0”， 故不正確，對(duì)于B選項(xiàng)，由x>yA/? x2>y2,且x2>y2A/? x>y,故不 正確.對(duì)于C選項(xiàng)，若“pVq”為假命題，則蹤$ pAq”為真命題，故不正確.對(duì)于D選項(xiàng)，若= 0,則cos%= 1是真命題，故其逆否命題也為 真命題，故正確.答案：D9 .已知命題 p： ? xo6R,使 tanx0= 1,命題 q： ? x6 R, x2>0. 下面結(jié)論正確的是（）A.命題“ pAq”是真命題10 命題“ pAB q”是假命題C.命題pVq”是真命題D.命題僦pAB

7、 q”是假命題解析：:p真，q假.故pAq為假，pAq為真.pVq為假, B pAB q為假，選D.答案：D11 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.命題“若10g2(x22x1)=1,則x=1”的逆否命題是“若x# 1,則 1og2(x2 2x1)# 1"萬 萬.“”B.設(shè)%氏萬，2 ,則 6是tan%<tan6的充要條件C.若"(p)Aq”是假命題，則“ pVq”為假命題D. “ ？R,使 sin2 %+ cos2 o> 1 ” 為真命題解析：根據(jù)逆否命題定義知 A選項(xiàng)正確.由正切函數(shù)單調(diào)性，可 判斷B選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)作為特稱命題正確，對(duì)于C選項(xiàng)，pA q” 為假，則p

8、, q中至少一個(gè)為假，故pVq真假不定，故選C.答案：C10 .給出下列三個(gè)命題：a b右anb>1,則石；右正整數(shù) m和n滿足 mWn,則mn m2<n;設(shè)P(Xi, y1)是圓Oi : x2 + y2=9上的任意一點(diǎn)，圓O2以Q(a, b)為圓心，且半徑為1.當(dāng)(a Xi)2 + (by1)2= 1日寸，圓Oi與 圓。2相切.其中假命題的個(gè)數(shù)為()C. 2個(gè)D. 3個(gè)解析:又a>bTa-ATT? 171> 1-TT?,1+a 1+b 1 + a 1 + b 1 + a 1 + b>1? a+1nb+ 1>0知本命題為真命題.用基本不等式：2xywx2+

9、y2(x>0, y> 0), M x=Vm, y=.n m, 知本命題為真命題.圓。1上存在兩個(gè)點(diǎn)A、B滿足弦AB=1,所以P、。2可能都在 圓。1上，當(dāng)。2在圓。1上時(shí)，圓。1與圓。2相交.故本命題為假命題.答案：B第II卷(非選擇題，共70分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.11 .給出命題：“若函數(shù) y = f(x)是哥函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖象 不過第四象限”.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真 命題的個(gè)數(shù)是.解析：命題：”若函數(shù)y=f(x)是哥函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖象 不過第四象限”是真命題，其逆命題“若函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四

10、 象限，則函數(shù)y= f(x)是哥函數(shù)”是假命題，如函數(shù)y= x+ 1.再由互為 逆否命題真假性相同知，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題 中，真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè).答案：1個(gè)12 .命題aax2-2ax-3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù) a的取值 范圍是.解析：.命題”ax22ax 3>0不成立”是真命題，.不等式ax2 -2ax- 3W0對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立，(1)當(dāng)a=0時(shí)，符合條件；(2)a< 0,當(dāng)即一3wa<0.A< 0,5 / 8由（1）、（2）得實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a=。或a< - 3.答案：3WaW013 .若不等式|x1|<a成立

11、的充分條件是0<x<4,則實(shí)數(shù)a的取 值范圍是.解析：.|x1|<a? 1 a<x< 1+a,又不等式|x 1|< a成立的充分條件是0<x< 4,/.a>3.1 aW0, aA1, 即1 + aA4,a43,答案：3, +s）14 .已知命題 p： ? x6 1,2, x2-a>0,命題 q： ? x6 R, x2+2ax + 2-a= 0,若“pAq”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 r解析：“pAq”為真命題，. p, q均為真命題.由p為真命題得aW1.由q為真命題得aw2或aA1.當(dāng)p, q同時(shí)為真時(shí)，有aw 2或2= 1.答

12、案：aw 2或a=1三、解答題：本大題共4小題，滿分50分.15 . （12分）命題：已知a,b為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2 + ax+b<0 有非空解集，則a2 4bn0,寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題， 并判斷這些命題的真假.解：逆命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若a2-4b>0,則關(guān)于x的不等 式x2+ax+ bW0有非空解集.（3分）否命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2+ax+ b< 0沒有 非空解集，貝U a2 4b<0.（6分）逆否命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若a2 4b<0,則關(guān)于x的不等式 x2+ax+ b< 0沒有非空解集.（9分）原命

13、題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題.（12 分）16 . （12 分）已知 p： |x-3|<2, q： （x m+1）（xm1）w 0,若 p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.解：由題意p： -2< x-3<2,/. 1<x< 5.,僚 p： x< 1 或 x>5.（4分）q： m 1WxWm+1,僚 q: x< m 1 或 x> m+ 1.（8 分）又p是q的充分不必要條件，m1n1, m+ 1< 5./.2<m< 4.（12 分）17 . （12 分）設(shè)命題 p： ? X06 R, x0 + 2aR a

14、=0.命題 q： ? x6 R, ax2 + 4x+an2x2+1.如果命題“ pVq”為真命題，“ pAq”為假命 題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：當(dāng)命題p為真時(shí)，= 4a2 + 4a A0得aA0或aw 1,當(dāng)命題 q 為真時(shí)，（a+ 2）x2+4x+ a1A0 恒成立，.a+2> 0 且 16 4（a+2）（a1）W0,即 a> 2.（6 分）由題意得，命題p和命題q一真一假.當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，得aw 1;當(dāng)命題p為假，命題q為真時(shí)，得aS?;實(shí)數(shù)a的取值范圍為（一s, -1. （12分）18 . （14分）給出兩個(gè)命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2 + （a-1）x+ a2w0的解集為？，命題乙:函數(shù)y=(2a2 a)x為增函數(shù).分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題；(2)甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題.解：甲命題為真時(shí)，A= (a1)2 4a2<0,即a>1或a<1.31乙命題