中科院微波工程基礎第六章

1、中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波主要參考書：主要參考書：1. 張克潛張克潛, 李德杰李德杰, 微波與光電子學中的電磁理論微波與光電子學中的電磁理論,電電子工業(yè)出版社子工業(yè)出版社, 2001中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波快波：波的相速大于媒質中的光速快波：波的相速大于媒質中的光速2222200,

2、/,/,/ccprrgrrgrrkkkkkcc 慢波：波的相速小于媒質中的光速慢波：波的相速小于媒質中的光速22200,/,2 /ccprrgrrkkkkc 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波6.1 慢波慢波EzEz中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波6.1 慢波慢波 慢波的起源及其實現(xiàn)途徑慢波的起源

3、及其實現(xiàn)途徑1. 行波放大器件和直線加速器行波放大器件和直線加速器同步條件同步條件:a. ep(釋放能量釋放能量), b. pe(吸收能量吸收能量)2. 寬頻帶放大要求和諧振式互作用結構的限制寬頻帶放大要求和諧振式互作用結構的限制, 行波行波 放大放大(弱場強，長時間互作用弱場強，長時間互作用,無嚴格頻率限制無嚴格頻率限制)與諧振與諧振 結構結構(強場強強場強, 短時間互作用短時間互作用,固有頻率選擇固有頻率選擇)的矛盾的矛盾3. 介質引入對慢波的作用和局限性介質引入對慢波的作用和局限性:112200,prLC 10202,CCTETErraa r有限有限，介質引入將使介質引入將使截止波長變大

4、截止波長變大, 需要需要減小尺寸減小尺寸避免高次模式避免高次模式; C的增加將導致的增加將導致L的減少的減少; 介質內(nèi)靜電介質內(nèi)靜電荷的積累可能導致二次電子倍增荷的積累可能導致二次電子倍增, 損耗和熱不穩(wěn)定性損耗和熱不穩(wěn)定性中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波6.1 慢波慢波 慢波的起源及其實現(xiàn)途徑慢波的起源及其實現(xiàn)途徑4. 慢波結構慢波結構非均勻傳輸系統(tǒng)非均勻傳輸系統(tǒng)周期結構周期結構(最簡單最最簡單最容易實現(xiàn)的非均勻系統(tǒng)容易實現(xiàn)的非均勻系統(tǒng))均勻

5、系統(tǒng)只能傳輸快波和橫電磁波均勻系統(tǒng)只能傳輸快波和橫電磁波中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences( )pddftgdd第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.1 慢波慢波 慢波特性基本參量慢波特性基本參量1. 色散特性色散特性同步要求同步要求 ep或或 ep，電子才，電子才能和波有效互作用，通常能和波有效互作用，通常 p隨頻隨頻率而變，色散方程為：率而變，色散方程為：( )f（6.1）相速相速:( )pftg（6.2）群速群速:（6.3）中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所In

6、stitute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.1 慢波慢波 慢波特性基本參量慢波特性基本參量1. 色散特性色散特性慢波慢波 p與與 g的關系的關系:1ppgpdd 11(1)pgpppdddddd 色散表征色散表征 pg 則意味著則意味著 弱色散必須相速接近群速弱色散必須相速接近群速0pdd(6.4)中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.1 慢波慢波

7、 慢波特性基本參量慢波特性基本參量1. 色散特性色散特性相速與群速方向相相速與群速方向相同的波稱為前向波，同的波稱為前向波，簡記為簡記為FWFW，相速與，相速與群速方向相反，這群速方向相反，這種波稱為返波，簡種波稱為返波，簡記為記為BW.BW.從從k k圖圖原點出發(fā)的原點出發(fā)的4545 斜線斜線表示表示相速與群速都相速與群速都等于光速的波，等于光速的波，TEMTEM波。波。紅紅斜線斜線左上方左上方表示相速大于空間表示相速大于空間光速的波光速的波快波快波，紅斜線紅斜線右下方右下方表示表示相速小于空間光速相速小于空間光速的波的波慢波慢波。中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institut

8、e of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.1 慢波慢波 慢波特性基本參量慢波特性基本參量2. 耦合阻抗耦合阻抗為了增強慢波與電子之間的相互作用為了增強慢波與電子之間的相互作用, 必須在電子必須在電子注通過的地方有很強的有效電場分量注通過的地方有很強的有效電場分量Ez0定義慢波系統(tǒng)的耦合阻抗為定義慢波系統(tǒng)的耦合阻抗為:22VKP(6.5)P 是慢波系統(tǒng)傳播的總功率是慢波系統(tǒng)傳播的總功率, V是慢波系統(tǒng)中縱向電壓是慢波系統(tǒng)中縱向電壓 Ez sin( z)沿軸向相差沿軸向相差 g/4的積分：的積分：2/420si

9、n()2gzzzEEVEz dzKP(6.6)中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.2 周期系統(tǒng)周期系統(tǒng)均勻傳輸系統(tǒng)：均勻傳輸系統(tǒng)：截面形狀、尺寸和材料沿截面形狀、尺寸和材料沿z z軸不變，即軸不變，即邊界條件沿邊界條件沿z z軸是均勻。例如：傳輸線、波導、表面波軸是均勻。例如：傳輸線、波導、表面波導導非均勻傳輸系統(tǒng)：非均勻傳輸系統(tǒng)：邊界條件在邊界條件在z z方向上出現(xiàn)不均勻性。方向上出現(xiàn)不均勻性。例如：波導彎曲、漸變、過渡、耦合和變換等例如：

10、波導彎曲、漸變、過渡、耦合和變換等 周期性非均勻傳輸系統(tǒng)：周期性非均勻傳輸系統(tǒng)：邊界條件沿邊界條件沿z z方向周期性地方向周期性地出現(xiàn)完全相同的不均勻性出現(xiàn)完全相同的不均勻性簡稱周期系統(tǒng)。例如：螺簡稱周期系統(tǒng)。例如：螺旋線、指狀線（梳狀線）、耦合腔鏈、盤荷波導旋線、指狀線（梳狀線）、耦合腔鏈、盤荷波導中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.2 周期系統(tǒng)周期系統(tǒng)圖圖6.2 幾種常見慢波系統(tǒng)結構示意圖幾種常見慢波系統(tǒng)結構示意圖a. 螺旋線螺旋線; b

11、. 梳狀結構梳狀結構; c. 盤荷波導盤荷波導; d. 耦合腔鏈耦合腔鏈中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences12zzzee j第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.2 周期系統(tǒng)周期系統(tǒng)均勻系統(tǒng)（均勻系統(tǒng)（ p pp pg g/2/2，相鄰縫隙相鄰縫隙( (相移相移) )足夠小足夠小) ) 特點：把一個無窮長的均勻系統(tǒng)沿特點：把一個無窮長的均勻系統(tǒng)沿傳輸傳輸方向移動任意方向移動任意距離后，它同移動前的系統(tǒng)重合；在穩(wěn)定簡諧狀態(tài)下，距離后，它同移動前的系統(tǒng)重合；在穩(wěn)定簡諧狀態(tài)下，系統(tǒng)中

12、的任意兩個截面系統(tǒng)中的任意兩個截面 上上的的場場之間僅僅差一個與距離有關的復數(shù)之間僅僅差一個與距離有關的復數(shù) 12,zz zzz(6.7), , ,zj tE x y z tF x y ee( =0, 無損無損)(6.8)(6.9) 傳播常數(shù)傳播常數(shù)=2/g， p p系統(tǒng)周期系統(tǒng)周期均勻性均勻性中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.2 周期系統(tǒng)周期系統(tǒng)周期系統(tǒng)周期系統(tǒng)特點：當移動的距離是空間周期的整數(shù)倍時，移動特點：當移動的距離是空間周期的整數(shù)

13、倍時，移動后的系統(tǒng)才與移動前的系統(tǒng)重合后的系統(tǒng)才與移動前的系統(tǒng)重合, ,無法識別那個是移無法識別那個是移動前的系統(tǒng)，那個是移動后的系統(tǒng)動前的系統(tǒng)，那個是移動后的系統(tǒng). .弗洛奎（弗洛奎（FloquetFloquet）定理）定理 在穩(wěn)定簡諧狀態(tài)下，系統(tǒng)沿在穩(wěn)定簡諧狀態(tài)下，系統(tǒng)沿z z相距為空間周期相距為空間周期p p的的m m倍的兩個截面上，倍的兩個截面上， ，m m為整數(shù)，場沿橫截面的為整數(shù)，場沿橫截面的分布函數(shù)相同，只是相差一個復數(shù)分布函數(shù)相同，只是相差一個復數(shù) 弗洛奎弗洛奎（FloquetFloquet）定理。）定理。 zmp 0mpe0, , ,mpE x y zmpE x y z e(

14、6.10)幅度衰減和相位滯后幅度衰減和相位滯后中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.2 周期系統(tǒng)周期系統(tǒng)周期系統(tǒng)周期系統(tǒng) 在非均勻系統(tǒng)中，場的形式在非均勻系統(tǒng)中，場的形式總可以寫為總可以寫為： 0, , , , ,zj tj tE x y z tE x y z eF x y z ee對于周期系統(tǒng)對于周期系統(tǒng) , , ,F x y zmpF x y z0, , ,z mpE x y zmpF x y zmp e000, , , ,zmpmpE x

15、 y zmpF x y z eeE x y z e無損周期系統(tǒng)，在傳輸狀態(tài)下，衰減系數(shù)為零無損周期系統(tǒng)，在傳輸狀態(tài)下，衰減系數(shù)為零 0, , ,jzE x y zF x y z e(6.11)(6.12)(6.13)(6.14)(6.15)穩(wěn)定簡諧穩(wěn)定簡諧（周期函數(shù)）（周期函數(shù)）周期性周期性中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.2 周期系統(tǒng)周期系統(tǒng)空間諧波空間諧波 對于周期系統(tǒng)，對于周期系統(tǒng)， 是是z的周期函數(shù)，其周期為的周期函數(shù)，其周期為p,

16、 ,F x y z2, ,jnzpnnF x y zEx y e(6.16)根據(jù)正交性原理可求出級數(shù)的系數(shù)根據(jù)正交性原理可求出級數(shù)的系數(shù) ， 將將上式兩端乘以上式兩端乘以 , 并從并從 和和 積積分。分。 ,nEx y2jmzpe2pz 2pz 222222, ,ppjmzj m nzzzppppnzznF x y z edzEx y edz周期結構的周期周期結構的周期中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.2 周期系統(tǒng)周期系統(tǒng)空間諧波空間諧波

17、由正交性原理有由正交性原理有 2220 pj m nzzppzmnedzpmn00222222221, ,11, , ,npjnzzppnzppjnzzzpjzjzppzzEx yF x y z edzpF x y z eedzE x y z edzpp02nnp(6.17)(6.18)無損周期系統(tǒng)無損周期系統(tǒng)中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences,nEx y第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.2 周期系統(tǒng)周期系統(tǒng)空間諧波空間諧波 周期系統(tǒng)中場的表達式周期系統(tǒng)中場的表達式 , ,

18、 , ,njzj tj tnnE x y z tE x y z eEx y ee, ,njznnE x y zEx y e(6.19) 已是一個與已是一個與z z無關的函數(shù)。在穩(wěn)態(tài)簡諧時變無關的函數(shù)。在穩(wěn)態(tài)簡諧時變狀態(tài)下，在均勻系統(tǒng)中存在的是一個空間等幅簡諧行狀態(tài)下，在均勻系統(tǒng)中存在的是一個空間等幅簡諧行波，但在周期系統(tǒng)中不可能是單一的空間等幅簡諧行波，但在周期系統(tǒng)中不可能是單一的空間等幅簡諧行波，而是一個沿空間坐標波，而是一個沿空間坐標z z的非簡諧行波。的非簡諧行波。 一系列空間等幅簡諧行波的疊加一系列空間等幅簡諧行波的疊加0, , ,jzE x y zF x y z e2, ,jnzpn

19、nF x y zEx y e中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.2 周期系統(tǒng)周期系統(tǒng)空間諧波空間諧波 各次空間諧波的相速不同各次空間諧波的相速不同(n=0 (n=0 為基波為基波) )，即，即 02pnnvnp(6.20)n n 越大，空間諧波的相速越低，越大，空間諧波的相速越低，n n 次空間諧波的群速為次空間諧波的群速為 0002gngndddvvddndp(6.21)所有空間諧波都有相同的群速，以相同的信號速度傳播，但相速所有空間諧波都

20、有相同的群速，以相同的信號速度傳播，但相速不同，不同，有時相速會出現(xiàn)負值，即出現(xiàn)相速與群速方向相反的現(xiàn)象。有時相速會出現(xiàn)負值，即出現(xiàn)相速與群速方向相反的現(xiàn)象。 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences非簡諧行波是就非簡諧行波是就空間空間關系而言，場沿關系而言，場沿z z呈非簡諧周期函數(shù)呈非簡諧周期函數(shù)空間諧波空間諧波，但就，但就時間時間關系而言仍然是呈關系而言仍然是呈簡諧簡諧關系變化，關系變化，并不存在諧波。并不存在諧波。 各次空間諧波是一個整體，它們的特定的組成在整體上各次空間諧波是

21、一個整體，它們的特定的組成在整體上滿足周期系統(tǒng)的邊界條件，因此不可能使某一個或者某幾滿足周期系統(tǒng)的邊界條件，因此不可能使某一個或者某幾個空間諧波單獨的增強或者減弱。個空間諧波單獨的增強或者減弱。當荷電粒子的速度或者當荷電粒子的速度或者其它某種波的相速與某一空間諧波的相速相等時，稱為同其它某種波的相速與某一空間諧波的相速相等時，稱為同步步, ,這時它們之間會持續(xù)的發(fā)生相互作用這時它們之間會持續(xù)的發(fā)生相互作用，其作用的有效，其作用的有效程度決定于該空間諧波的場強，但作用的結果是增強或者程度決定于該空間諧波的場強，但作用的結果是增強或者減弱系統(tǒng)中的總場，即各次空間諧波的場。因為只有如此減弱系統(tǒng)中的總

22、場，即各次空間諧波的場。因為只有如此才能繼續(xù)滿足該周期系統(tǒng)的邊界條件。才能繼續(xù)滿足該周期系統(tǒng)的邊界條件。 第六章第六章 快波與慢波快波與慢波6.2 周期系統(tǒng)周期系統(tǒng) 空間諧波空間諧波 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.2 周期系統(tǒng)周期系統(tǒng)周期系統(tǒng)周期系統(tǒng)的色散特性，布里淵圖的色散特性，布里淵圖 周期系統(tǒng)中空間諧波的相位系數(shù)周期系統(tǒng)中空間諧波的相位系數(shù) 與基波相位系數(shù)與基波相位系數(shù) 的關系式為的關系式為n002nnp在在圖上就是把基波（圖上就

23、是把基波（ 0）的的曲線沿曲線沿 軸方向平軸方向平移移 ，周期系統(tǒng)的，周期系統(tǒng)的圖是一周期曲線。它是圖是一周期曲線。它是n=0的曲的曲線平移重復而成線平移重復而成.2 np(6.22)中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.2 周期系統(tǒng)周期系統(tǒng)周期系統(tǒng)周期系統(tǒng)的色散特性，布里淵圖的色散特性，布里淵圖 在一定頻率下曲線上的各點與原點連線的斜率不同，在一定頻率下曲線上的各點與原點連線的斜率不同，該斜率表示相速，因此該斜率表示相速，因此不同的空間諧波具

24、有不同的相不同的空間諧波具有不同的相速速，n n越大相速越低，但曲線上各點在同一越大相速越低，但曲線上各點在同一 時其切時其切線斜率相同，該切線斜率表示群速，因此線斜率相同，該切線斜率表示群速，因此各次空間諧各次空間諧波具有相同的群速波具有相同的群速。 相速與群速方向相同的波稱為前向波，簡記為相速與群速方向相同的波稱為前向波，簡記為FWFW，n n為正的空間諧波都是前向波，為正的空間諧波都是前向波，n n為負的空間諧波的相為負的空間諧波的相速與群速方向相反，這種波稱為返波，簡記為速與群速方向相反，這種波稱為返波，簡記為BW BW 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute

25、of Electronics, Chinese Academy of Sciences02nnp02nnp中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences當群速為負時，基波為前向波的模式的相移因子成當群速為負時，基波為前向波的模式的相移因子成為為 ，空間諧波相位系數(shù)與基波相位系數(shù)的關系成，空間諧波相位系數(shù)與基波相位系數(shù)的關系成為為 第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.2 周期系統(tǒng)周期系統(tǒng)周期系統(tǒng)周期系統(tǒng)的色散特性，布里淵圖的色散特性，布里淵圖 0jze02nnp(6.23)群速為正和群速為

26、負的兩條曲線畫在一張圖，這是周群速為正和群速為負的兩條曲線畫在一張圖，這是周期系統(tǒng)的完整的期系統(tǒng)的完整的圖，即布里淵圖，即布里淵(Brillouin)(Brillouin)圖。圖。 存在周期系統(tǒng)，存在周期系統(tǒng)，基波是返波，基波是返波，n大于零是返波，大于零是返波，n小于零是前向小于零是前向波波中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線定性分析定性分析 螺旋線慢波系統(tǒng)是單根導線按照一定的直徑和螺旋線慢波系統(tǒng)是單根導線按照一定的直徑和螺

27、旋角繞制成的。在單根直導線上（以地為另螺旋角繞制成的。在單根直導線上（以地為另一極），平面電磁波的傳播情況如圖所示。波一極），平面電磁波的傳播情況如圖所示。波沿導線（即沿導線（即z z軸）傳播的相速為光速，沒有縱向軸）傳播的相速為光速，沒有縱向電場分量，是純粹的橫電磁波（電場分量，是純粹的橫電磁波（TEMTEM波）。波）。 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線定性分析定性分析 如果把單根導線繞成如果把單根導線繞成螺旋線，螺旋線

28、相鄰螺旋線，螺旋線相鄰匝間在任意一瞬時的匝間在任意一瞬時的電荷分布不同，從帶電荷分布不同，從帶正電的匝上出發(fā)的電正電的匝上出發(fā)的電力線可以沿軸向彎曲力線可以沿軸向彎曲而終止于帶負電的匝而終止于帶負電的匝上，從而出現(xiàn)行波電上，從而出現(xiàn)行波電場的縱向分量場的縱向分量EzEz。中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線定性分析定性分析 電磁波在螺旋線內(nèi)沿電磁波在螺旋線內(nèi)沿z z軸傳播的速度軸傳播的速度螺旋線的平均半螺旋線的平均半徑為徑為a

29、 a，螺距為，螺距為p p，螺距角為，螺距角為 。電磁波沿螺旋線導絲以。電磁波沿螺旋線導絲以光速光速c c傳播，則波沿導絲走過一匝的路徑為傳播，則波沿導絲走過一匝的路徑為所需時間為所需時間為 1 2222Sap1 2222 apc(6.24)中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences2,pa第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線定性分析定性分析 故慢波在故慢波在z z軸方向傳播的相速為軸方向傳播的相速為 1 222sin2pppvccappvc 慢波sintan故對于密

30、匝螺旋線故對于密匝螺旋線 tan2ppvcca對于對于 (6.26)(6.25)中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線“導電薄殼導電薄殼”模型模型 基本模型基本模型: :將實際的螺旋線看成一個螺將實際的螺旋線看成一個螺旋導片圓筒。設圓筒為無限薄，其厚度旋導片圓筒。設圓筒為無限薄，其厚度可以忽略不計，圓筒的半徑即為實際螺可以忽略不計，圓筒的半徑即為實際螺旋線的平均半徑旋線的平均半徑, ,圓筒僅在螺旋角為圓筒僅在螺旋角為 的螺旋線導

31、絲方向導電，而在垂直于導的螺旋線導絲方向導電，而在垂直于導絲的方向是理想絕緣的絲的方向是理想絕緣的。 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線“導電薄殼導電薄殼”模型模型均勻系統(tǒng)均勻系統(tǒng) 假定：假定：（一）、在圓柱坐標系中，只分析角向（一）、在圓柱坐標系中，只分析角向（ 向）無變化的基向）無變化的基 本模式。本模式。（二）、螺旋導片圓筒處在真空中，即不考慮其周圍介質（二）、螺旋導片圓筒處在真空中，即不考慮其周圍介質 的影響。的影響

32、。（三）、不考慮電路的損耗，即波的傳播常數(shù)為（三）、不考慮電路的損耗，即波的傳播常數(shù)為: : （四）、（四）、 g g/2/2p pp p（一個周期內(nèi)相移非常?。ㄒ粋€周期內(nèi)相移非常小均勻均勻 系統(tǒng)）系統(tǒng)）jj中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線場解和色散特性場解和色散特性 導電薄殼的導電方向沿導電薄殼的導電方向沿 方向方向是是傾斜的和傾斜的和各向異性各向異性的，的，單獨單獨TETE和和TMTM模不能滿足邊界條件。模不能滿足邊界

33、條件。采用圓柱坐標系，用分離變量法解圓波導中齊次采用圓柱坐標系，用分離變量法解圓波導中齊次亥姆亥姆霍茲方程霍茲方程，可得場的縱向分量之通解為，可得場的縱向分量之通解為 10, , ;cosjtzzcErz tDnR k r e 20, , ;cosjtzzcHrz tDnR k r e222220d RdRuuunRdudu(6.27)(6.28)(6.29)中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences注意到螺旋線慢波注意到螺旋線慢波, 第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺

34、旋線場解和色散特性場解和色散特性 pvc1 221 21 222221cpckkkcvk kc c顯然是虛數(shù)，因此令顯然是虛數(shù)，因此令 ,ckjcuk rj rj222220d RdRnRdd 1212nnnnRC IC KC IrC Kr(6.30)(6.31)k中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences 和和 具有下列漸近性質：具有下列漸近性質： nI nK第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線場解和色散特性場解和色散特性 1lim ,2nIe lim 2nKe(6

35、.32)在在 =0=0點的值為：點的值為： 1, 00 , 00, 0nnnIKn (6.33)中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences限于無角向變化限于無角向變化(n=0)(n=0)的模式的模式 第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線場解和色散特性場解和色散特性 1 020, , ;jtzzErz tAIrA Kre1 020, , ;jtzzHrz tB IrB Kre(6.34)(6.35)2222220cpkkvc 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所

36、Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences0, , ;jtziizErz tA Ir e0, , ;jtziizHrz tB Ir e1, , ;jtziirjErz tA Ir e01, , ;jtziijErz tB Ir e 1, , ;jtziirjHrz tB Ir e01, , ;jtziijHrz tA Ir e(6.36a)(6.36b)(6.36c)(6.36d)(6.36e)(6.36f)在導片圓筒的內(nèi)部區(qū)域在導片圓筒的內(nèi)部區(qū)域(ra)(ra)(ra)，將導片圓筒外的場（以上，將導片圓筒外的場（以上標標“o o

37、”表示）寫成表示）寫成 0, , ;jtzoozErz tA Kr e0, , ;jtzoozHrz tB Kr e1, , ;jtzoorjErz tA Kr e 01, , ;jtzoojErz tB Kr e1, , ;jtzoorjHrz tB Kr e 01, , ;jtzoojHrz tA Kr e (6.37a)(6.37b)(6.37c)(6.37d)(6.37e)(6.37f) 可以利用可以利用r=ar=a處的邊界條件和初始激勵求得處的邊界條件和初始激勵求得 ,ooiiABA B中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, C

38、hinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線場解和色散特性場解和色散特性 根據(jù)導電薄殼模型的假設，可以把根據(jù)導電薄殼模型的假設，可以把r=ar=a處的邊界條件歸結如下：處的邊界條件歸結如下：1. 1. 在螺旋導絲方向（在螺旋導絲方向（ 方向）是方向）是理想導體，導電薄殼上平行于理想導體，導電薄殼上平行于 方方向的切向電場應為零，即向的切向電場應為零，即0iE 或或sincos0iizEE(6.38)0oE 或或sincos0oozEE(6.39)中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electron

39、ics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線場解和色散特性場解和色散特性 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線場解和色散特性場解和色散特性 2. 2. 在螺旋導絲之間是絕緣的，在垂直于在螺旋導絲之間是絕緣的，在垂直于 方向方向上無電流通過，故導電薄殼兩邊在垂直于上無電流通過，故導電薄殼兩邊在垂直于 方方向上的切向電場和平行于向上的切向電場和平行于 方向

40、的切向磁場都方向的切向磁場都應該連續(xù)，即應該連續(xù)，即ioEE或或cossincossiniioozzEEEEioHH或或sincossincosiioozzHHHH 的齊次聯(lián)立方程組，方程組有非零解的的齊次聯(lián)立方程組，方程組有非零解的充要條件是其系數(shù)行列式應等于零充要條件是其系數(shù)行列式應等于零 ,ooiiABA B(6.40)(6.41)中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線場解和色散特性場解和色散特性 220011cotKa

41、IakaaKa Ia,kc222k(6.42)“導電薄殼導電薄殼”模型的色散方程模型的色散方程故在高頻時，故在高頻時， 值隨值隨 的提高而增大的提高而增大 00111, Ka IaaKa Ia (6.43) 1lim ,2nIe lim 2nKe中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線場解和色散特性場解和色散特性 22222cotkk色散方程趨近于色散方程趨近于1 221 cotsinsinkcc螺旋線在螺旋線在高頻高頻時，其相速

42、與群時，其相速與群速很接近，在很寬的頻率范圍速很接近，在很寬的頻率范圍內(nèi)是弱色散的，內(nèi)是弱色散的，適合于作為寬適合于作為寬帶行波管的慢波系統(tǒng)帶行波管的慢波系統(tǒng)。 a以的大小衡量中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線耦合阻抗耦合阻抗 的齊次聯(lián)立方程組的系數(shù)行列式應等于的齊次聯(lián)立方程組的系數(shù)行列式應等于零有非零解意味著螺旋線能夠存在慢波零有非零解意味著螺旋線能夠存在慢波, ,表示表示: : ,ooiiABA B,ooiiABBA用0

43、01taniiIaBAjIa00oiIaAAKa001tanoiIaBAjKa 決定于螺旋線中的通過功率和初相位。決定于螺旋線中的通過功率和初相位。 iA(6.44)(6.45)(6.46)中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線耦合阻抗耦合阻抗 耦合阻抗耦合阻抗:222zEKP1Re2SPEHdS 2001Re2aiizEHi rdrd 201Re2oozaEHi rdrd 202d(P與角向無關與角向無關)(6.45)中國科學

44、院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線耦合阻抗耦合阻抗 0ReaiiiioooorrrraPEHEHrdrEHEHrdr圓筒軸線上（圓筒軸線上（r=0r=0）的耦合阻抗為：）的耦合阻抗為： 43102KFak 1 32222010101020211000111240aI KII KFaII IK KKI KKI K 在通常在通常( a)取值范圍內(nèi)取值范圍內(nèi), F( a)可采用經(jīng)驗公式可采用經(jīng)驗公式:0.66647.154aFae(6.4

45、6)(6.47)中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線耦合阻抗耦合阻抗 當當 a增加時，增加時，K(0)K(0)以近似以近似于指數(shù)規(guī)律很快下降，即于指數(shù)規(guī)律很快下降，即螺旋線螺旋線軸上的耦合阻抗隨軸上的耦合阻抗隨頻率以及螺旋線半徑的增頻率以及螺旋線半徑的增大而迅速降低大而迅速降低。這是由螺。這是由螺旋線內(nèi)部場結構的特點決旋線內(nèi)部場結構的特點決定的。定的。 螺旋線內(nèi)的有效電場螺旋線內(nèi)的有效電場E Ez zi i在徑向的分布是按在徑

46、向的分布是按I I0 0( ( r)的形式變化的：的形式變化的：軸上的場最弱，越近螺旋線表面則場越強軸上的場最弱，越近螺旋線表面則場越強。當頻率提高或者螺。當頻率提高或者螺旋半徑增加時，電場更加依附于螺旋線表面，因而軸上的場強旋半徑增加時，電場更加依附于螺旋線表面，因而軸上的場強下降，這導致下降，這導致K(0)K(0)值下降。值下降。 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線耦合阻抗耦合阻抗 耦合阻抗與縱向電場耦合阻抗與縱向電場E

47、 Ez z的的平方平方成正比，成正比，E Ez z與與I I0 0( ( r)成正比成正比的，因而的，因而離軸離軸r r處的阻抗處的阻抗為為 200K rKIr軸上的耦合阻抗最小，越靠近螺旋線其值越大軸上的耦合阻抗最小，越靠近螺旋線其值越大。為了增。為了增強電子注與慢波的相互作用，可以采用空心的電子注緊強電子注與慢波的相互作用，可以采用空心的電子注緊貼著螺旋線表面通過，這樣可以提高耦合阻抗。貼著螺旋線表面通過，這樣可以提高耦合阻抗。實心電子注半徑為實心電子注半徑為b,b,截面積為截面積為 ， 定義平定義平均耦合阻抗為均耦合阻抗為 20Sb 02220000112bbsSKK r dsdK r

48、rdrK r rdrSbb 22010sKKIbIb(6.48)中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線耦合阻抗耦合阻抗 a a為螺旋線的平均半徑，為螺旋線的平均半徑，b b為實為實心電子注的半徑，選擇較大的心電子注的半徑，選擇較大的b/ab/a值和較小的值和較小的 a(K(0)大大)值值可以得到較高的耦合阻抗。可以得到較高的耦合阻抗。一個慢波波長（一個慢波波長（ g g）內(nèi)的匝數(shù)）內(nèi)的匝數(shù)太少時太少時，螺旋線的周期結構開，螺旋線

49、的周期結構開始顯示出來，始顯示出來，“導電薄殼導電薄殼”模模型就不在適用了。型就不在適用了。螺旋線不可能是懸空的，必需螺旋線不可能是懸空的，必需使用某種使用某種介質來夾持支撐介質來夾持支撐，介，介質的存在將使波的相速及耦合質的存在將使波的相速及耦合阻抗下降。阻抗下降。 中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線高階模式色散特性高階模式色散特性 色散方程：色散方程：2222cot(cot)nnnnKa Iaka aKa Iaan a(

50、6.49)對對0, |n| 1, 用近似式用近似式22222nnnnKa IaaKa Iana(6.50)在在n=1, a=0.5時最大誤差為時最大誤差為8.5%; n=2, a=1.2時為時為2.6%n=0時與時與(6.42)相同相同中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線高階模式色散特性高階模式色散特性 222222222(cot)cot0aan anaka第一個因子等于零第一個因子等于零:0aaka (6.51)(6.52)

51、第二個因子等于零第二個因子等于零:2222222(cot)cotan anaka(6.53)對于對于 a1, cot 1和和n小的情況下小的情況下, 有近似有近似2222222,cotaaananka(6.54)（光線）（光線）( 和和 遠大于遠大于1）222,k中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線高階模式色散特性高階模式色散特性 色散圖色散圖實線是精確解實線是精確解, 虛線虛線是近似解是近似解.近似解的近似解的誤差主要在接近

52、截止，誤差主要在接近截止， a接近零時和禁區(qū)接近零時和禁區(qū)(陰影陰影)較大較大. 因為螺因為螺旋線開敞旋線開敞, 當當 k時時, 輻射模輻射模, 螺旋天線螺旋天線/cotanka k中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.3 螺旋線螺旋線“導電薄殼導電薄殼”模型特點模型特點1. 均勻系統(tǒng)均勻系統(tǒng), 可以存在單一的空間簡諧行波可以存在單一的空間簡諧行波, 每一個每一個n值值對應一個模式對應一個模式, 獨立滿足邊界條件獨立滿足邊界條件2. 不同不同n

53、模式模式, 角向相位系數(shù)角向相位系數(shù)不同不同,代表不同的旋進代表不同的旋進 波波, n=0(基波基波)主模是軸對稱的前向波主模是軸對稱的前向波行波放大行波放大, n 0的的模式存在前向和反向波模式存在前向和反向波反波振蕩反波振蕩3. n為正和為正和n為負的模式的為負的模式的k曲線是對稱的曲線是對稱的, +n和和-n模模的色散特性不同的色散特性不同, 即同一頻率下右旋模式和左旋模式即同一頻率下右旋模式和左旋模式的縱向相位系數(shù)不同的縱向相位系數(shù)不同不同于金屬波導不同于金屬波導cotanka中國科學院電子學研究所中國科學院電子學研究所Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences第六章第六章 快波與慢波快波與慢波 6.4 快波快波快波的起源及其實現(xiàn)途徑快波的起源及其實現(xiàn)途徑快波：波的相速大于媒質中的光速快波：波的相速大于媒質中的光速22222200,/ 1/,/,/cczczpzprrgrrgrrkkkkkkkkkkcc 1. 均勻傳輸系統(tǒng)中的波均勻傳輸系統(tǒng)中的波(例如例如: 矩形波導矩形波導, 圓