人教版高中數(shù)學(xué)必修1《指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)》教案

1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2 個課時 ）一 . 教學(xué)目標(biāo)：1 ?知識與技能通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)體會具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想；2 ?情感、態(tài)度、價值觀 讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理 培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題的能力.3. 過程與方法展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過觀察，進而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)二 . 重、難點重點：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用.難點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用.三 . 學(xué)法與教具： 學(xué)法：觀察法、講授法及討論法. 教具：多媒體.第一課時一 . 教學(xué)設(shè)想：1. 情境設(shè)置 在本章

2、的開頭，問題（1）中時間x與GDP直中的y=1.073 x（x? x八20）與問題（2）中時間 t 和 C-14 含量 P 的對應(yīng)關(guān)系P=（ J 顧 七 ，請問這兩個函數(shù)有什么共同特征 這兩個函數(shù)有什么共同特征1 1 _L把 P = （ ） 5730 變成p=（ ） 573 叮，從而得出這兩個關(guān)系式中的底數(shù)是一個正數(shù)，自變量為指數(shù)，即都可以用y=a x （ a 0 且 a 工 1 來表示 ） .二.講授新課指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y =ax( a 0且a工1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中域為R.提問：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？x 2_、y =2(2) y = (-2 ) x(4) 一

3、 x(5) y = x2y 一xx是自變量，函數(shù)的定義(3) y = -2X(6) y = 4x2(a 1,且 a = 2)(7) y 二 x(8) y =(a-1)x小結(jié)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來判斷說明：因為a 0, x是任意一個實數(shù)時,ax是一個確定的實數(shù)，所以函數(shù)的定義域為實數(shù)集R.當(dāng) x 0 H寸,axUH 0 右 a =0, 當(dāng)X時,ax無意義若a v 0,如y=(_2)x,先時)對于x1 .、一一一等等，在實數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在8若a=i, y=1 x=1,是一個常量，沒有研究的意義，只有滿足y二ax(a 0,且a = 1)的1形式才能稱為指數(shù)函數(shù),a 為常數(shù)，象 y=2-3 x,

4、y=2 y = x x, y =3x 5, y =3 x T等等，不符合y二ax(a ? 0且a =1)的形式，所以不是指數(shù)函數(shù).究.下面我們通過我們在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時候，主要是根據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形結(jié)合的方法來研先來研究a 1的情況用計算機完成以下表格，并且用計算機畫出函數(shù)y =2x的圖象0x-2.5 （-2.00-1.50-10C0.001.001.502.002.50y =x14.12124再研究，0v a v 1的情況，用計算機完成以下表格并繪出函數(shù)x一 1y =(二)x的圖象.01從圖中我們看出y=2x與y=(j)勺圖象有什A關(guān)系,1通過圖象看出y = 2X與y =(jx的J圖

5、象關(guān)于y軸對稱，實質(zhì)是丫 = 2X上的點(-x，y)12與y=(2)x上點(-x,y)關(guān)于y軸對稱.1討論：y =2x與y =(3)x的圖象關(guān)于y軸對稱，所以這兩個函數(shù)是偶函數(shù)，對嗎 ？1 1y =（勺廣,y = q）x的函數(shù)圖象10問題：1：從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律從圖上看y =ax ( a 1 )與y=ax ( o v a v 1 )兩函數(shù)圖象的特征10-10問題2:根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域，值域，特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性.圖象特征函數(shù)性質(zhì)a 10v a v 1a 10 v a v 1向x軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域為R圖象關(guān)于原點和y軸

6、小對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R函數(shù)圖象都過定點（0, 1）0 ”a =1自左向右，圖象逐漸上升自左向右，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1-x.x 0, a 1-x.x 0, a v 1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1x v 0, a v 1x v 0, a 1問題3：指數(shù)函數(shù)y=ax（ a 0且a工1）,當(dāng)?shù)讛?shù)越大時，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系5?禾U用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出(1)在：a,b上,f(x)=ax( a 0 且 a 工 1)值域是f(a), f(b)或f(b), f

7、(a)；若H0,則f（x）八1; f（x）取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)R；（3）對于指數(shù)函數(shù)f(x)=ax ( a 0 且 a 工 1),總有 f( 1) = a;(4)當(dāng) a 1 時，若 x-i v x2,貝 u f (xj v f (xz)；例題:例1： （ P56例6）已知指數(shù)函數(shù)f（x） = a x（ a 0且a工1）的圖象過點（3, n）,求f(0), f(1), f(-3) 的值 .分析：要求f(0), f(1), f(-3)的值，只需求出a,得出f( x)=(二3)x,再把0, 1, 3分別代入x,即可求得f(0), f(1), f(-3).提問：要求出指數(shù)函數(shù)，需要幾個條件？課堂練習(xí)：P58 練習(xí)：第1, 2, 3 題1補充練習(xí)： 1、函數(shù)f(x) = (二)x的定義域和值域分別是多少？2、當(dāng)x? -1,1時 ,函數(shù) f (x) =3 x-2 的值域是多少？解 (1)x ? R,y 0(2)(二，1)3例 2 : 求下列函數(shù)的定義域：2 |x(1) y=2(2)y=( 盧3分析：類為y 二 ax(a =1,a0)的定義域是R, 所以，要使(1), ( 2)題的定義域，保要使其指數(shù)部分有意義就