24.4 一元二次方程的應(yīng)用(2)

1、 某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中可變成本逐年增長(zhǎng),已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬(wàn)元,第二年的可變成本為2.86萬(wàn)元,則可變成本每年的增長(zhǎng)率是多少?問(wèn)題思考學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知一元二次方程解增長(zhǎng)率問(wèn)題一元二次方程解增長(zhǎng)率問(wèn)題 隨著我國(guó)汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展以及人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高,汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭.據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì),2010年底,該市汽車保有量為15萬(wàn)輛,截至2012年底,汽車保有量已達(dá)21.6萬(wàn)輛.若該市這兩年汽車保有量增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率.設(shè)年增長(zhǎng)率為設(shè)年增長(zhǎng)率為x,請(qǐng)你思考并解決下面的問(wèn)題請(qǐng)你思考并解決下面的問(wèn)題:(1)2011年底比年底比20

2、10年底增加了年底增加了萬(wàn)輛汽車萬(wàn)輛汽車,達(dá)到了達(dá)到了萬(wàn)輛萬(wàn)輛. (2)2012年底比年底比2011年底增加了年底增加了萬(wàn)輛汽車萬(wàn)輛汽車,達(dá)到了達(dá)到了萬(wàn)輛萬(wàn)輛. (3)根據(jù)題意根據(jù)題意,列出的方程是列出的方程是. (4)解方程解方程,回答原問(wèn)題回答原問(wèn)題,并與同學(xué)交流解題的思路和過(guò)程并與同學(xué)交流解題的思路和過(guò)程.答:這個(gè)增長(zhǎng)率為20%.解:設(shè)年增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得:15(1+x)2=21.6,解方程得x1=0.2, x2=-2.2(不合題意，舍去).第二十四章第二十四章 一元二次方程一元二次方程 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋九年級(jí)數(shù)學(xué)上九年級(jí)數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 做一做：做一做

3、：某工廠工業(yè)廢氣年排放量為某工廠工業(yè)廢氣年排放量為300萬(wàn)立方米萬(wàn)立方米.為改善城市環(huán)境質(zhì)量為改善城市環(huán)境質(zhì)量,決定決定在兩年內(nèi)使廢氣年排放量減少到在兩年內(nèi)使廢氣年排放量減少到144萬(wàn)立萬(wàn)立方米方米.如果第二年廢氣減少的百分率是第如果第二年廢氣減少的百分率是第一年廢氣減少的百分率的一年廢氣減少的百分率的2倍倍,那么每年廢那么每年廢氣減少的百分率各是多少氣減少的百分率各是多少?【思考】(1)題目中的已知量和未知量分別是什么?(工業(yè)廢氣年排放量為300萬(wàn)立方米和兩年內(nèi)使廢氣年排放量減少到144萬(wàn)立方米;每年廢氣減少的百分率)(300(1-x)(1-2x)=144)(2)未知量之間的數(shù)量關(guān)系是什么?

4、(第二年廢氣減少的百分率是第一年廢氣減少的百分率的2倍)(3)如何設(shè)未知數(shù)?(設(shè)第一年廢氣減少的百分率為x,則第二年廢氣減少的百分率為2x)(4)題目中的等量關(guān)系是什么?(工業(yè)廢氣年排放量300萬(wàn)立方米減少兩次=144萬(wàn)立方米)(5)如何根據(jù)等量關(guān)系列出方程?例題例題 建大棚種植蔬菜是農(nóng)民致富的一條好途徑.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):搭建一個(gè)面積為x (公頃)的大棚,所需建設(shè)費(fèi)用(萬(wàn)元)與x +2成正比例,比例系數(shù)為0.6;內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用(萬(wàn)元)與x 2成正比例,比例系數(shù)為2.某農(nóng)戶新建了一個(gè)大棚,投入的總費(fèi)用為4.8萬(wàn)元.請(qǐng)計(jì)算該農(nóng)戶新建的這個(gè)大棚的面積.(總費(fèi)用=建設(shè)費(fèi)用+內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用)(1)建設(shè)費(fèi)用

5、與建設(shè)費(fèi)用與x +2成正比例成正比例,比例系數(shù)為比例系數(shù)為0.6,則則建設(shè)費(fèi)用可表示成建設(shè)費(fèi)用可表示成; (2)內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用與內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用與x 2成正比例成正比例,比例系數(shù)為比例系數(shù)為2,則則內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用可表示成內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用可表示成; (3)題目中的等量關(guān)系是題目中的等量關(guān)系是; (4)根據(jù)題意列方程得根據(jù)題意列方程得. 思路引導(dǎo)思路引導(dǎo)答:該農(nóng)戶新建的這個(gè)大棚的面積為1.2公頃.解:依題意,得0.6(x +2)+2 x 2=4.8.整理,得10 x 2+3 x -18=0.解方程,得x 1=1.2, x 2=-1.5(不合題意,舍去).2.平均增長(zhǎng)率或降低率問(wèn)題:若平均增長(zhǎng)(或降低)率為x,

6、增長(zhǎng)(或降低)前的基數(shù)是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b,則有:a(1 x)n=b(常見(jiàn)n=2)(增長(zhǎng)取+,降低取-).1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟:一審、二設(shè)、三找、四列、五解、六答.最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義.1.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元,三月份的營(yíng)業(yè)額為49萬(wàn)元,設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為()A.49(1+x)2=36 B.36(1-x)2=49C.36(1+x)2=49 D.49(1-x)2=36解析:本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題,等量關(guān)系為:三月份的營(yíng)業(yè)額=一月份的營(yíng)業(yè)額(1+增長(zhǎng)率)2,可列方程為36(1+x)2=49.故選C.C檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋2.為解決群眾看病貴的問(wèn)題

7、,有關(guān)部門決定降低藥價(jià),對(duì)某種原價(jià)為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為256元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程正確的是()A.289(1-x)2=256B.256(1-x)2=289C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289解析:設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則第一次降價(jià)后售價(jià)為289(1-x),第二次降價(jià)后售價(jià)為289(1-x)2,由題意得289(1-x)2=256.故選A.A3.學(xué)校去年年底的綠化面積為5000平方米,預(yù)計(jì)到明年年底增加到7200平方米,則這兩年的年平均增長(zhǎng)率為. 解析:設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得5000(1+x)2=7200,即(1

8、+x)2=1.44,開(kāi)方得1+x=1.2或x+1=-1.2,解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去).這兩年的年平均增長(zhǎng)率為20%.故填20%.20% 4.某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為4萬(wàn)元,可變成本逐年增長(zhǎng),已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元,設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x.(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬(wàn)元. (2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元,求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率x.(2)由題意,得4+2.6(1+x)2=7.146,解得x1=0.1, x2=-2.1(不合題意,舍去).答:可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%.解:(1)2.6(1+x)25.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購(gòu)物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入