《用銳角三角函數(shù)解決問(wèn)題》教案_第1頁(yè)
《用銳角三角函數(shù)解決問(wèn)題》教案_第2頁(yè)
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1、用銳角三角函數(shù)解決問(wèn)題教案1教學(xué)目標(biāo)1、了解測(cè)量中坡度、坡角的概念.2、 掌握坡度與坡角的關(guān)系, 能利用解直角三角形的知識(shí),解決與坡度有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):有關(guān)坡度的計(jì)算.難點(diǎn):構(gòu)造直角三角形的思路.教學(xué)設(shè)計(jì)一、引入新課如下圖所示,斜坡AB和斜坡A1B1哪一個(gè)傾斜程度比較大?顯然,斜坡AIB|的傾斜程度比B1C1BC較大,說(shuō)明/A!ZA.從圖形可以看出,-,即tanAtanA.AC1AC在修路、挖河、開(kāi)渠和筑壩時(shí),設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.二、新課1坡度的概念,坡度與坡角的關(guān)系.R C如圖,這是一張水庫(kù)攔水壩的橫斷面的設(shè)計(jì)圖,坡

2、面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡AC度(或坡比),記作i,即i=,坡度通常用I:m的形式,例如上圖中的1:2的形式坡面BC與水平面的夾角叫做坡角.從三角函數(shù)的概念可以知道,坡度與坡角的關(guān)系是i=tanB,顯然,坡度越大,坡角越大,坡面就越陡.2習(xí)題講解.1如圖,一段路基的橫斷面是梯形,高為4.2米,上底的寬是12.51米,路基的坡面與地面的傾角分別是32和28,求路基下底的寬.(精確到0.1米)分析:四邊形ABCD是梯形,通常的輔助線是過(guò)上底的兩個(gè)頂點(diǎn)引下底的垂線,這樣,就把梯形分割成直角三角形和矩形,從題目來(lái)看,下底AB=AE+EF+BF , EF=CD=12 .51米.AE在直角三角形AE

3、D中求得,而B(niǎo)F可以在直角三角形BFC中求得,問(wèn)題得到解決.2如圖,一段河壩的斷面為梯形ABCD,試根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出坡角.和壩底寬AD.(i=CE:ED,單位米,結(jié)果保留根號(hào))丑佔(zhàn)CAF ED三、練習(xí)課本第114頁(yè)課內(nèi)練習(xí).四、小結(jié)會(huì)知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知識(shí),解決與坡度、坡角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,特別是與梯形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,懂得通過(guò)添加輔助線把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)解決.五、作業(yè)課本117頁(yè)習(xí)題7.6的1、2題.用銳角三角函數(shù)解決問(wèn)題教案2教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.通過(guò)具體的一些實(shí)例,能將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系.2.把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,同時(shí)

4、借助計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算,并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明.數(shù)學(xué)思考與問(wèn)題解決經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題中的作用,不斷探索解決實(shí)際問(wèn)題的方法和規(guī)律.情感與態(tài)度在獨(dú)立思考探索解決問(wèn)題方法的過(guò)程中, 培養(yǎng)學(xué)生不斷克服困難,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí) 和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系.難點(diǎn):把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題.教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新知晴朗的天氣到游樂(lè)園玩耍是一件很開(kāi)心的事情,游樂(lè)園有大型的摩天輪、 翻滾列車.我們?cè)谕嫠5耐瑫r(shí)還可以學(xué)習(xí)到很多數(shù)學(xué)知識(shí)下面就讓我們一起來(lái)看看摩天輪中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.教師提出問(wèn)題,引

5、起學(xué)生思考,然后小組內(nèi)討論回答.二、自主探究,合作交流1.問(wèn)題探究.“五一”節(jié),小明和同學(xué)一起到游樂(lè)場(chǎng)游玩游樂(lè)場(chǎng)的大型摩天輪的半徑為20m,旋轉(zhuǎn)1周需要12min.小明從摩天輪底部的點(diǎn)A(與地面相距0.3m)處開(kāi)始觀光.2min后到達(dá)B, 求此時(shí)小明離地面的高度.教師提出問(wèn)題,學(xué)生思考,小組交流討論,嘗試解答.分析:求小明離地面髙度AD,關(guān)鍵是求出OC的髙度.在RtACOB中,0B是20m,需求 出1/BOA的度數(shù).因?yàn)?min旋轉(zhuǎn)了一周的一,即360+6=60 .根據(jù)/BOA的余弦就可6求得OC的長(zhǎng).教師出示題目,分析解題過(guò)程,明確要求的問(wèn)題在圖中的表示.學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程,最后教師板書(shū)解題過(guò)

6、程.2.拓展延伸.在上面的問(wèn)題中,(1)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后,小明離地面的高度將首次達(dá)到15.3m?(2)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周,辦明在離地面30.3m以上的空中有多長(zhǎng)的時(shí)間?教師引導(dǎo)學(xué)生討論、交流,得出(1)就是在圖中OC=20.3-15.3=5時(shí),/AOB的度數(shù), 然后再求時(shí)間.(2)仿(1)求出首次到達(dá)離地面30.3m的時(shí)間和第二次離地面30.3m的時(shí)間,二者相減 就是離地面30.3m以上的空中時(shí)間.學(xué)生獨(dú)立完成.3鞏固練習(xí).教材第115頁(yè)練習(xí)第1、2題.學(xué)生獨(dú)立完成,老師巡回檢査,指導(dǎo),最后歸納.三、總結(jié)提高1.師生總結(jié).本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲和本明白的地方?師生一起回顧總結(jié),重點(diǎn)總

7、結(jié)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法.2.作業(yè).教材第120頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固第10題.用銳角三角函數(shù)解決問(wèn)題教案3教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步掌握解直角三角形的方法;2、比較熟練的應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題;3、培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):解直角三角形在測(cè)量方面的應(yīng)用;難點(diǎn):選用恰當(dāng)?shù)闹苯侨切?,解題思路分析.教學(xué)設(shè)計(jì)我們?cè)?jīng)用自制的測(cè)角儀測(cè)出視線(眼睛與旗桿頂端的連線)與水平線的夾角,那么把這個(gè)角稱為什么角呢?如圖,從下往上看,視線與水平線的夾角叫仰角,從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角.右圖中的/1就是仰角,/2就是俯角.哥垂魏Mil j-h底士一

8、水平線、習(xí)題講解1如圖,為了測(cè)量電線桿的高度AB,在離電線桿22.7米的C處,用1.20米的測(cè)角儀CD測(cè)得電線桿頂端B的仰角a=22,求電線桿AB的高度.Dp-.ECA分析:因?yàn)锳B=AE+BE,AE=CD=1.20米,所以只要求出BE的長(zhǎng)度,問(wèn)題就得到解 決,在BDE中,已知DE=CA=22.7米,/BDE=22,那么用哪個(gè)三角函數(shù)可解決這個(gè) 問(wèn)題呢?顯然正切或余切都能解決這個(gè)問(wèn)題.2.如圖,A、B是兩幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物,B樓不能到達(dá),由于建筑物密集,在A樓的周圍沒(méi)有開(kāi)闊地帶,為測(cè)量B樓的高度,只能充分利用A樓的空間,A樓的各層都可到達(dá)且能看見(jiàn)B樓,現(xiàn)僅有測(cè)量工具為皮尺和測(cè)角器(皮尺可用于測(cè)量長(zhǎng)度,測(cè)角器可以測(cè)量仰角、俯角或兩視線的夾角).R(1)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量B樓高度的方法,要求寫(xiě)出測(cè)量步驟和必需的測(cè)量數(shù)據(jù)(用字母表示),并畫(huà)出測(cè)量圖形.(2)用你測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示)寫(xiě)出計(jì)算B樓高度的表達(dá)式.分析:如圖,由于樓的各層都能到達(dá),所以A樓的高度可以測(cè)量,我們不妨站在A樓的 頂層測(cè)B樓的頂端的仰角,再測(cè)B樓的底端的俯角,這樣在RtAABD中就可以求出BD的長(zhǎng)度, 因?yàn)锳E=BD,而后RtAACE中求得CE的長(zhǎng)度,這樣CD的長(zhǎng)度就可以求出.請(qǐng)同學(xué)們想一想,是否還能用其他的方

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