全國卷Ⅰ理數(shù)高考試題真題文檔版（含答案）

1、絕密啟用前2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若z=1+i，則|z22z|=A0B1C D22設集合A=x|x240，B=x|2x+a0，且AB=x|2x1，則a=A4B2C2D43埃及胡夫金字

2、塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為A BCD4已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=A2B3C6D95某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：°C）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在10°C至40°C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A BCD6函

3、數(shù)的圖像在點處的切線方程為A BCD7設函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為ABCD8的展開式中x3y3的系數(shù)為A5B10C15D209已知，且，則A BC D10已知為球的球面上的三個點，為的外接圓，若的面積為，則球的表面積為A B C D11已知M：，直線：，為上的動點，過點作M的切線，切點為，當最小時，直線的方程為A BCD12若，則A BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若x，y滿足約束條件則z=x+7y的最大值為 .14設為單位向量，且，則 .15已知F為雙曲線的右焦點，A為C的右頂點，B為C上的點，且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3，則C的離心率為

4、 .16如圖，在三棱錐PABC的平面展開圖中，AC=1，ABAC，ABAD，CAE=30°，則cosFCB= .三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。 17（12分）設是公比不為1的等比數(shù)列，為，的等差中項（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前項和18（12分）如圖，為圓錐的頂點，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點，（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值19.（12分）甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負兩

5、場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設每場比賽雙方獲勝的概率都為，（1）求甲連勝四場的概率；（2）求需要進行第五場比賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率.20.（12分）已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點，G為E的上頂點，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點.21（12分）已知函數(shù).（1）當a=1時，

6、討論f（x）的單調(diào)性；（2）當x0時，f（x）x3+1，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）當時，是什么曲線？（2）當時，求與的公共點的直角坐標23選修45：不等式選講（10分） 已知函數(shù)（1）畫出的圖像；（2）求不等式的解集 2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題參考答案(A卷)選擇題答案一、選擇題1D2B3C4C5D6B7C8C9A10A11D12B非選擇題答

7、案二、填空題13114 152 16三、解答題17解：（1）設的公比為，由題設得 即.所以 解得（舍去），.故的公比為.（2）設為的前n項和.由（1）及題設可得，.所以，.可得 所以.18解：（1）設，由題設可得，.因此，從而.又，故.所以平面.（2）以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系.由題設可得.所以.設是平面的法向量，則，即，可取.由（1）知是平面的一個法向量，記，則.所以二面角的余弦值為.19解：（1）甲連勝四場的概率為（2）根據(jù)賽制，至少需要進行四場比賽，至多需要進行五場比賽比賽四場結(jié)束，共有三種情況：甲連勝四場的概率為；乙連勝四場的概率為；丙上場后

8、連勝三場的概率為所以需要進行第五場比賽的概率為（3）丙最終獲勝，有兩種情況：比賽四場結(jié)束且丙最終獲勝的概率為比賽五場結(jié)束且丙最終獲勝，則從第二場開始的四場比賽按照丙的勝、負、輪空結(jié)果有三種情況：勝勝負勝，勝負空勝，負空勝勝，概率分別為，因此丙最終獲勝的概率為20解：（1）由題設得A（a，0），B（a，0），G（0，1）.則，=（a，1）.由=8得a21=8，即a=3.所以E的方程為+y2=1（2）設C（x1，y1），D（x2，y2），P（6，t）.若t0，設直線CD的方程為x=my+n，由題意可知3<n<3.由于直線PA的方程為y=（x+3），所以y1=（x1+3）.直線PB的方程

9、為y=（x3），所以y2=（x23）.可得3y1（x23）=y2（x1+3）.由于，故，可得，即將代入得 所以，代入式得解得n=3（含去），n=.故直線CD的方程為，即直線CD過定點（，0）若t=0，則直線CD的方程為y=0，過點（，0）.綜上，直線CD過定點（，0）.21解：（1）當a=1時，f（x）=ex+x2x，則=ex+2x1故當x（，0）時，<0；當x（0，+）時，>0所以f（x）在（，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增（2）等價于.設函數(shù)，則.（i）若2a+10，即，則當x（0，2）時，>0.所以g（x）在（0，2）單調(diào)遞增，而g（0）=1，故當x（0，2）時，g（x）>1，不合題意.（ii）若0<2a+1<2，即，則當x(0，2a+1)(2，+)時，g'(x)<0；當x(2a+1，2)時，g'(x)>0.所以g(x)在(0，2a+1)，(2，+)單調(diào)遞減，在(2a+1，2)單調(diào)遞增.由于g(0)=1，所以g(x)1當且僅當g(2)=(74a)e21，即a.所以當時，g(x)1.（iii）若2a+12，即，則g(x).由于，故由（ii）可得1.故當時，g(x)1.綜上，a的取值范圍是.22解：（1）當k=1時，消去參數(shù)t