25.7 相似多邊形和圖形的位似(2)

1、第二十五章第二十五章 圖形的相似圖形的相似 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋九年級(jí)數(shù)學(xué)上九年級(jí)數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 欣賞圖片欣賞圖片學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知如圖所示,已知ABC及ABC外的一點(diǎn)O.請(qǐng)按如下步驟畫出ABC.(1)畫射線OA,OB,OC.(2)分別在OA,OB,OC上截取點(diǎn)A,B,C,使OA=2OA,OB=2OB,OC=2OC.(3)連接AB,AC,BC,得ABC.AcB【思考】1.請(qǐng)你判斷AB與AB,AC與AC,BC與BC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.2.ABC與ABC相似嗎?為什么?1.解:ABAB,ACAC,BCBC.理由:OA=AA,OB=BB,ABAB,同理可得ACAC

2、,BCBC.2.解:相似.ABAB, ，BOOBAOOABAAB同理可得 ， ，BOOBCBBCAOOACAAC ，CAACCBBCBAABABCABC.如圖所示,點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部,請(qǐng)按“一起探究”中的步驟畫一個(gè)四邊形ABCD,使得四邊形ABCD與四邊形ABCD相似, =2,對(duì)應(yīng)邊互相平行,且經(jīng)過(guò)每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)O.BAABBAAB1.“一起探究”中， 的值是多少？它與點(diǎn)O到點(diǎn)A與點(diǎn)A的距離的比有什么關(guān)系？ （1:2，相等.)2.“一起探究”中的畫圖步驟有哪些?（畫射線；確定點(diǎn)的位置；畫出圖形.) BAAB 3.若使四邊形的對(duì)應(yīng)邊 =2，那么四邊形內(nèi)部點(diǎn)O到各頂點(diǎn)的距離比是多

3、少？ （2:1） 4.你能在四邊形內(nèi)部畫出符合條件的四邊形嗎？作法:(1)連接OA,OB,OC,OD;(2)分別在OA,OB,OC,OD上取點(diǎn)A,B,C,D;使得12OAOBOCODOAOBOCOD，(3)順次連接A,B,C,D,得四邊形ABCD.ABCD 兩個(gè)相似多邊形的每對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的直線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行(或在同一條直線上).我們把這樣的兩個(gè)圖形稱為位似圖形位似圖形,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)稱為位似中心位似中心,這時(shí)的相似比又稱位似比位似比.【思考】(1)位似圖形一定是相似圖形嗎?反之成立嗎?（位似圖形一定是相似圖形,相似圖形不一定是位似圖形,位似圖形是特殊的相似圖形)(首先判斷兩個(gè)

4、圖形是相似圖形,其次判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn),最后判斷對(duì)應(yīng)邊平行或在同一直線上)(2)如何判斷兩個(gè)圖形是位似圖形?(3)判斷下列各組圖形是不是位似圖形.請(qǐng)說(shuō)明理由.位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì)(1)在各圖中,位似圖形的位似中心與這兩個(gè)圖形有什么位置關(guān)系?(2)在各圖中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離與兩個(gè)圖形的位似比有什么關(guān)系?(3)在各圖中,兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)線段有什么位置關(guān)系?3.位似圖形中的對(duì)應(yīng)線段平行或在同一條直線上.1.位似圖形可能在位似中心的同側(cè),也可能在位似中心的異側(cè).2.位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上,它們到位似中心的距離之比等于位似比.BAAB如圖所示,畫出五邊形ABCDE的

5、位似五邊形ABCDE,且使 =2.（1）位似圖形在位似中心的同側(cè)ABCDEABCDE（2）位似圖形在位似中心的異側(cè)畫位似圖形的一般步驟畫位似圖形的一般步驟:(1)確定位似中心;(2)過(guò)位似中心和已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)作直線;(3)在直線上取圖形關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),使對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離比相等,且等于位似比.(4)順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn),得到所求圖形.1.位似是一種具有特殊位置關(guān)系的相似.兩個(gè)圖形是位似圖形,必定是相似圖形,而兩個(gè)圖形是相似圖形,不一定是位似圖形.知識(shí)拓展知識(shí)拓展2.位似中心可以在兩個(gè)圖形內(nèi)部,兩個(gè)圖形之間,兩個(gè)圖形的同一側(cè),也可以在一個(gè)圖形的一條邊上或某一頂點(diǎn)上.3.利用位似,可以將一個(gè)圖形

6、放大或縮小.4.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形位似.5.作位似圖形時(shí),要弄清位似比,即分清是已知圖形與新圖形的比,還是新圖形與已知圖形的比.6.一般情況下,作已知圖形的位似圖形的結(jié)果不唯一.檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋1.ABC和ABC是位似圖形,且面積之比為1 9,則ABC和ABC的對(duì)應(yīng)邊AB和AB的比為()A.3 1 B.1:3C.1 :9 D.1 : 27解析:根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得ABC和ABC的相似比為13,所以兩三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為1 3.故選B.B2.ABC與ABC是位似圖形,且ABC與ABC的位似比是1 2,已知ABC的周長(zhǎng)是3,則ABC的周長(zhǎng)是. 解析:ABC與ABC的位似比是1 2,ABC與ABC的周長(zhǎng)比是1 2,ABC的周長(zhǎng)是6.故填6.63.如圖(1)所示,在88的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).ABC的頂點(diǎn)都在格