26.1銳角三角函數(shù)(1)

1、第二十六章第二十六章 解直角三角形解直角三角形 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋九年級(jí)數(shù)學(xué)上九年級(jí)數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 如圖所示,輪船在A處時(shí),燈塔B位于它的北偏東35的方向上.輪船向東航行5 km到達(dá)C處時(shí),輪船位于燈塔的正南方,此時(shí)輪船距燈塔多少千米?(結(jié)果保留兩位小數(shù))該實(shí)際問(wèn)題中的已知和所求為圖中的哪些角和線段?(事實(shí)上,求輪船距燈塔的距離,就是在RtABC中,已知C=90,BAC=55,AC=5 km,求BC長(zhǎng)度的問(wèn)題)學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知直角三角形中銳角的對(duì)邊與鄰邊的比是定值直角三角形中銳角的對(duì)邊與鄰邊的比是定值A(chǔ)CBCCACBABC1.如圖，在Rt中和RtCBA中，C

2、=C=. 與 具有怎樣的關(guān)系?=90. 當(dāng) = 時(shí)， AA(三角形相似)引導(dǎo)思考:(1)如何證明線段成比例?(2)根據(jù)已知,你能證明這兩個(gè)直角三角形相似嗎?(A=A,C=C=90,RtABCRtABC)(3)由三角形相似的性質(zhì)可以得到 與 之間的關(guān)系嗎?ACBCCACB（RtABCRtABC, BCB C ACA C ，即=BCAC.B CA C 2.如圖所示,已知EAF90,BCAF,BCAF,垂足分別為C,C. 與 具有怎樣的關(guān)系?ACBCCACB在兩個(gè)直角三角形中在兩個(gè)直角三角形中,當(dāng)一當(dāng)一對(duì)銳角相等時(shí)對(duì)銳角相等時(shí),這兩個(gè)直角這兩個(gè)直角三角形相似三角形相似,從而兩條對(duì)應(yīng)從而兩條對(duì)應(yīng)直角邊

3、的比相等直角邊的比相等,即當(dāng)即當(dāng)A(小于小于90)確定時(shí)確定時(shí),以以A為銳角的為銳角的RtABC的兩的兩條直角邊的比條直角邊的比 是確定的是確定的.ACBC如圖所示,在RtABC中,C=90,我們把A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切正切,記作tan A,即tan A= = .的鄰邊的對(duì)邊AAba大家談?wù)劥蠹艺務(wù)?tan A是一個(gè)比值,沒(méi)有單位)(1)A的正切tan A表示的是tan 與A的乘積還是一個(gè)整體?(tan A表示的是一個(gè)整體)(2)當(dāng)A的大小變化時(shí),tan A是否變化?(tan A隨著A的大小變化而變化)(3)tan A有單位嗎?(4)B的正切怎么表示?tan A與tan B之間有怎樣的

4、關(guān)系?(tanB= , ACbBCatanAtanB=1.)(6)若知道直角三角形的斜邊和一直角邊,你能求一個(gè)銳角的正切值嗎?(5)要求一個(gè)銳角的正切值,我們需要知道直角三角形中的哪些邊?(需要知道這個(gè)銳角的對(duì)邊和鄰邊)(根據(jù)勾股定理求出另一直角邊,再根據(jù)正切定義求解)例1 在RtABC中,C=90.(1)如圖(1)所示,A=30,求tan A,tan B的值.(2)如圖(2)所示,A=45,求tan A的值.解:(1)在RtABC中,A=30,B=60,且 .ca21 = = .22acb222ccc23tan A=tan 30= ,332321ccbatan B=tan 60= . 321

5、23ccab(2)在RtABC中,A=45,a=b.tan A=tan 45= .1ba這樣,就得到tan 30= ,tan 45=1,tan 60= .3335.tan2A表示(tan A)2,而不能寫(xiě)成tan A2.知識(shí)拓展1.正切是一個(gè)比值,沒(méi)有單位.2.正切值只與角的大小有關(guān),與三角形的大小無(wú)關(guān).3.tan A是一個(gè)整體符號(hào),不能寫(xiě)成tan A.4.當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí),角的符號(hào)“”不能省略,如tanABC.1.如圖所示,在RtABC中,C=90,三邊分別為a,b,c,則tan A等于 () A. B. C. D. cabaabcb解析:根據(jù)銳角正切的定義可得tan A=的鄰邊的對(duì)邊A

6、A= ,故選B. baB檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋2.把ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,則銳角A的正切值()A.不變 B.縮小為原來(lái)的C.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍 D.不能確定31解析：因?yàn)锳BC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒(méi)改變，所以銳角A的正切值也不變故選AA3.已知RtABC中,C=90,tan A= ,BC=12,則AC等于. 34解析:根據(jù)正切定義可得tan A= = = ，所以AC=9.故填9.ACBC12AC3494.如圖所示,在RtABC中,C=90.(1)若tan A= ,BC=9,求AB的長(zhǎng);(2)若tan B= ,AC=16,求AB的長(zhǎng).4334解：（1）tanA= = ，又BC=9,AC=12,ACBC43由勾股定理可得