2019年廣東省深圳市福田區(qū)新洲中學中考數(shù)學二模試卷(含精品解析)

1、2019年廣東省深圳市福田區(qū)新洲中學中考數(shù)學二模試卷選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1 .在-3, 1, 0, - 1這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）B. - 1C. 0D. 1B.a6+a3=a2=1,則EB的長為（）BCA. 1B, 2C, 3D, 42.下列運算正確的是()A, a2?a5=a10C. (a+b) 2=a2+b23 .下面是同學們利用圖形變化的知識設(shè)計的一些美麗的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖BD.4 .從1978年12月18日黨的十一屆三中全會決定改革開放到如今已經(jīng)40周年了，我國 GDP （國內(nèi)生產(chǎn)總值）從1978年的1495億美元到2017年已經(jīng)達到了

2、 122400億美元，全球排名第二，將122400用科學記數(shù)法表示為（）A . 12.24X 104B. 1.224 X 105C. 0.1224X 106 D. 1.224 X 106E0 15 .如圖，在 ABC中，D, E分別在邊 AC與AB上，DE / BC, BD、CE相交于點 O, k=五，AE6 .如圖的立體圖形，從左面看可能是（7 .某校在“愛護地球，綠化祖國”的創(chuàng)建活動中，組織了100名學生開展植樹造林活動，其植樹情A. 4B. 5C. 5.5D. 68.明月從家里騎車去游樂場，若速度為每小時10km,則可早到8分鐘，若速度為每小時 8km,則就會遲到5分鐘，設(shè)她家到游樂場的

3、路程為xkm,根據(jù)題意可列出方程為（C.10 60 8 60x 8 k 5+=10 60 8 6060D.元+8=鏟9.在4ABC 中，已知 AB=AC,. 4 ElsinA=：r,則5tanB的值是（）A- 2B. 2C.2況整理如下表:植樹棵樹（單位：棵）456810人數(shù)（人）302225158則這100名學生所植樹棵樹的中位數(shù)為（交AC于F,過點O作ODLAC10 .如圖，點。是 ABC的內(nèi)心，過點 O作EF/BC交AB于E,于D.下列四個結(jié)論： /BOC=90。+2/A；EF不可能是 ABC的中位線；設(shè)OD = m,AE+AF = n,則SaAEF= Tmn；以E為圓心、BE為半徑的圓

4、與以 F為圓心、CF為半徑的圓外切.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（0B. 2個C. 3個D. 4個11 .函數(shù)（1） y=2x+1, （2） y= - -, （3） y=x2+2x+2, y值隨x值的增大而增大的有（）個.A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個12 .如圖，在邊長 4的正方形ABCD中，E是邊BC的中點，將 CDE沿直線DE折疊后，點 C落 在點F處，再將其打開、展平，得折痕 DE.連接CF、BF、EF,延長BF交AD于點G.則下列 結(jié)論：BG = DE;CFXBG;sin/DFG=工； SA DFG=,其中正確的有（）25A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二.填空題（共 4小

5、題，滿分12分，每小題3分）13,已知a, b, c是三角形的三邊，且滿足（a+b+c） 2=3 （a2+b2+c2）,則這個三角形是 角形.14.甲、乙、丙3名學生隨機排成一排拍照，其中甲排在中間的概率是 .15 .如圖，在平囿直角坐標系中，邊長為在x軸上，點F在反比仞函數(shù)y= （叭 u /a£ 1 /16 .已知 AD是4ABC的中線，/ ABC =三.解答題（共7小題，滿分52分）17 . （5 分）計算（-3） 2+%&os30。-18 . （7分）化簡代數(shù)式：（x-17+14的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點 O重合，點A立于第四象限的圖象上，則 k的值為.=

6、30° , Z ADC =45° ,則/ ACB =度.” L -1（2）,/_，冉從小等式組葉1。3“小解集中取一個合適的整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值.19. (6分)某品牌牛奶供應商提供 A, B, C, D四種不同口味的牛奶供學生飲用.某校為了了解 學生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學生進行了隨機調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如 下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中 C對應的中心角度數(shù)是 ;(4)若該校有600名學生訂了該品牌的牛奶，每名學生每天只訂一盒牛奶，要使學生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A, B 口味

7、的牛奶共約多少盒？20. (8 分)等腰 ABC 中，AB = BC=8, ZABC = 120° , BE 是 / ABC 的平分線，交 AC 于 E,點D是AB的中點，連接DE ,作EF / AB于點F .(1)求證四邊形 BDEF是菱形；(2)如圖以DF為一邊作矩形 DFHG ,且點E是此矩形的對稱中心，求矩形另一邊的長.321. (8分)如圖，在東西方向的海岸線MN上有A, B兩港口，海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A, B兩港口沿AP, BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60。方向，在B港的北偏西45°方向，小島 P距海岸線MN的距離為30海里

8、.(1)求AP, BP的長(參考數(shù)據(jù)： 避=1.4, 加 =1.7, 泥%22);(2)甲、乙兩船分別從 A, B兩港口同時出發(fā)去小島 P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島 24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用(1)中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時？T北一手東22. (9 分)已知如圖 1, RtABC 中，/ BCA = 90° , A=30° , BC = 2cm,射線 CK 平分/ BCA, 點。從C出發(fā)，以加cm/秒的速度沿射線 CK運動，在運動過程中，過 。作OD，AC,交AC邊 于D,當D到A時，點O停止運動，以 。為圓心，OD為半徑畫圓O.(1

9、)經(jīng)過 秒，OO過點A,經(jīng)過 秒。與AB邊相切；(2)求經(jīng)過幾秒鐘，點 O運動到AB邊上；(3)如圖2,當。O在RtAABC內(nèi)部時，在O出發(fā)的同一時刻，若有一點 P從B出發(fā)，沿線段BC以0.5cm/秒的速度向點 C運動，過P作PQ / AB,交CD于Q,問經(jīng)過幾秒時，線段PQ與。O23. ( 9分)如圖1,拋物線與y=-至/4工+4與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,連接AC、BC,點D是線段AB上一點，且 AD = CA,連接CD.(1)如圖2,點P是直線BC上方拋物線上的一動點，在線段BC上有一動點Q,連接PC、PD、PQ,當 PCD面積最大時，求 PQ+七jCQ的最

10、小值；(2)將過點D的直線繞點D旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)中的直線 l分別與直線 AC、直線CO交于點M、N,2019年廣東省深圳市福田區(qū)新洲中學中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1 .【分析】將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出最大的數(shù)即可. 【解答】解：根據(jù)題意得：-3< - K 0< 1,則最大的數(shù)是1,故選：D.【點評】此題考查了有理數(shù)大小比較，將各數(shù)按照從小到大順序排列是解本題的關(guān)鍵.2 .【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)哥的除法法則:底數(shù)不變，指數(shù)相減；完全平方公式：（a±b） 2=a2&#

11、177;2ab+b2;二次根式加減，首先化簡，再合并同類二次根式進行計算.【解答】解：A、a2?a5=a7,故原題計算錯誤；B、a6 + a3=a3,故原題計算錯誤；C、（a+b） 2=a2+2ab+b2,故原題計算錯誤；D、。量-2加=3加-2-匹=加，故原題計算正確； 故選：D.【點評】此題主要考查了同底數(shù)哥的乘除法，以及完全平方公式，關(guān)鍵是掌握計算法則.3 .【分析】根據(jù)圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義解答.【解答】解：A、既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故選項正確；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中

12、心對稱圖形，選項錯誤.故選：A.【點評】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形 兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.4 .【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1w|a|v10, n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).5【解答】 解：122400= 1.224 X 105,故選：B.K |a|【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax 10

13、n的形式，其<10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5 .【分析】先由DE/BC,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到段=絲=上 同樣得到 當BC CO 3Al工，然后計算出AB,從而得到BE的長.3【解答】解： DE/BC,de_eo_ 1.BC CO 3 DE / BC,. AE_DE_ 1 - , - ,AB BC 3 . AB=3AE= 3,BE=3- 1=2.故選：B.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩 直線平行，內(nèi)錯角相等.也考查了平行線分線段成比例定理.6 .【分析】依據(jù)幾何體的位置，從左面看該立體圖形，可得左視

14、圖為一個三角形.【解答】解：如圖的立體圖形，從左面看可能是：50個10km,故選：A.【點評】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，掌握左視圖的觀察方向是解決問題的關(guān)鍵.7 .【分析】利用中位數(shù)的定義求得中位數(shù)即可.【解答】解：因為共有100個數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是第數(shù)和第51個數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)是（5+5） + 2=5.故選：B.【點評】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然 后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶 數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).8 .【分析】設(shè)她家到游樂場的路程為

15、xkm,根據(jù)時間=路程+速度結(jié)合“若速度為每小時則可早到8分鐘，若速度為每小時 8km,則就會遲到5分鐘”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程,此題得解.【解答】解：設(shè)她家到游樂場的路程為xkm,根據(jù)題意得:故選：C.工 +A=-_L10 60 8 60【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.9.【分析】 過點C作CDXAB,垂足為D,設(shè)CD = 3k,則AB=AC=5k,繼而可求出 BD = k,從 而求出tanB的值.【解答】解：過點C作CD LAB,垂足為D,在 RtAACD 中,.4 sinA= , 5'設(shè) CD = 4k,貝U

16、 AB=AC=5k,1-AD = VAC-CD£=3k，在 BCD 中， BD=AB-AD = 5k- 3k= 2k,.tanB工&助 2k2,故選：B.【點評】本題考查了解直角三角形的知識，過點C作CD LAB,構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.10【分析】由在 ABC中，/ ABC和/ ACB的平分線相交于點 O,根據(jù)角平分線的定義與三角形 內(nèi)角和定理，即可求得 /BOC=90° +/A正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法， 即可求得 設(shè)OD = m, AE+AF= n,則S；AAEF = /mn正確；又由在 ABC中，/ ABC和/ ACB 的平分線相交于點 。，過

17、點。作EF / BC交AB于E,可判定 BEO與 CFO是等腰三角形，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距 d,兩圓半徑R, r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，即可求得 正確.【解答】解：二.在 ABC中，/ ABC和/ ACB的平分線相交于點 O, ./ OBC=/ABC, /OCB/ACB, / A+/ ABC+/ACB = 180。,22 / OBC+/OCB=90。-工/A,2 ./BOC=180。(/ OBC+/OCB) =90。+1/A；故 正確；假設(shè)EF是4ABC的中位線，則 EA=EB, FA=FC, .EO=EA, FO = FA,EA+FA=EO + FO=EF,推出在 AEF中兩邊之和等于第三邊

18、，不成立，EF不可能是 ABC的中位線，故 結(jié)論正確；過點O作OMLAB于M,作ONXBC于N,連接 OA, 在 ABC中，/ ABC和/ ACB的平分線相交于點 O,.-.ON=OD=OM=m, $ AEF = S：aAqE+SaAqF= -AE?OM+-1aF?OD = -1OD? (AE+AF) = Imn；故 正確; 2222 在 ABC中，/ ABC和/ ACB的平分線相交于點 O, ./ EAB=/OBC, /FCO = /OCB, EF / BC, . / EOB = / OBC , / FOC = / OCB , ./ EBO = / EOB, /FOC = /FCO, .EB

19、=EO, FO = FC, . EF=EO + FO=BE+CF, 以E為圓心、BE為半徑的圓與以 F為圓心、CF為半徑的圓外切，故 正確.其中正確的結(jié)論是 .故選：D.月V C【點評】 此題考查了角平分線的定義與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及圓與圓的位置關(guān) 系.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.11.【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的增減性對各小題分析判斷即可 得解.【解答】 解：（1） y=2x+1,k= 2>0, .y值隨x值的增大而增大，(2) y= - ,k= - 3< 0,x.XV 0時，y值隨x值的增大而增大，x>0時

20、，y值隨x值的增大而增大，(3) y=x2+2x+2,對稱軸為直線 x=-萬|丁=- 1,x< - 1時，y值隨x值的增大而減小，x>- 1時，y值隨x值的增大而增大，綜上所述，y值隨x值的增大而增大只有(1)共1個.故選：B.【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的增減性要注明所在的象限，二次函數(shù)的增減性要注意對稱軸.12.【分析】 根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB = BC = AD = CD = 4, / ABC = / BCD = 90。，根據(jù)折疊的性質(zhì)彳#到 DF = CD = 4, EF = CE=2, / DFE = / DCE = 9

21、0。/ DEF = / DEC ,根據(jù)三角形的內(nèi) 角和和平角的定義得到/ GBE = Z DEC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 BG /DE,推出四邊形 BEDG是 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BG=DE,故正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ EFC= /ECF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/BFC = 90° ,求得CFXBG,故正確；根據(jù)余角的性質(zhì)得到/ ABG=Z DFG,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sin/DFG =sin/ABG= = u= = 返，故BG ±755錯誤；過G作GHDF于H,根據(jù)跟勾股定理得到 DH =dg根據(jù)三角形的面積公式得一一 1 . . _ 12 一 一

22、.至1J SDFG = T7X 4X 1.2 = -,故正確. 25【解答】解：.四邊形 ABCD是正方形，AB=BC = AD = CD = 4, Z ABC = Z BCD = 90° , .E是邊BC的中點，BE=CE=2, 將 CDE沿直線DE折疊得到 DFE ,.DF=CD = 4, EF=CE=2, Z DFE = Z DCE = 90° , / DEF = Z DEC,EF=EB, ./ EBF = Z BFE, . / EBF = Z BFE = (180° - Z BEF) , / CED = / FED= (180° / BEF),.

23、/ GBE = Z DEC,BG / DE, BE / DG , 四邊形BEDG是平行四邊形，BG= DE,故正確； EF=CE, ./ EFC = Z ECF , ./ FBE+/BCF = / BFE+/CFE = lx 180。=90。, 2 ./ BFC = 90° ,.CFXBG,故正確； . Z ABG+ZCBG = Z BFE + Z DFG = 90° , ./ ABG = Z DFG,AB=4, DG=BE=2, .AG=2,BG= 2展,二. sin/DFG = sin/ ABG ="= 故 錯誤;BG 355過G作GHXDF于H,. tan/

24、GFH =tan/ABG=/, 設(shè) GH=x,則 FH=2x,'i DH = 鏟DF= FH + DH=2x+ d ;；=4,解得：x=1.2, x=2 （舍去）， .GH = 1.2,_1 . _ _ 12 一 一一. S»aDFG = "X 4 X 1.2=,故正確；【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，翻折變換，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的 面積，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.二.填空題(共 4小題，滿分12分，每小題3分)13 .【分析】 將已知等式利用配方法變形，利用非負數(shù)的性質(zhì)解題.【解答】解： ( a+b+c) 2=3(a2+b2+c2),，a2

25、+b2+c2+2ab+2bc+2ac, = 3a2+3b2+3c2,a2+b2- 2ab+b2+c2- 2bc+a2+c2 - 2ac= 0,即(a b) 2+ (bc) 2+ (ca) 2=0,a- b=0, b - c= 0, ca=0,a= b=c,故 ABC為等邊三角形.故答案是：等邊.【點評】本題考查了配方法的運用，非負數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的判斷.關(guān)鍵是將已知等式利用配方法變形，利用非負數(shù)的性質(zhì)解題.14 .【分析】根據(jù)概率公式計算可得.【解答】解：二.甲、乙、丙3名學生隨機排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲這 6種等可能結(jié)果，而甲排在中間的只有 2種結(jié)

26、果，甲排在中間的概率為看，故答案為：【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P (A)=. n15 .【分析】連接OF,過F作FGLOA于G,得出等邊三角形 OFA,求出OF,求出OG、FG,得 出F的坐標，即可得到答案.【解答】解：連接OF,過F作FGLOA于G, ABCDEF是正六邊形， ./ AOF=60° , .OF=OA, . AOF是等邊三角形，OF= OA=AF = 4, FGXOA, ./ FGO = 90° , ./ OFG = 30 ° ,.-.OG = iOF =

27、 2,由勾股定理得：FG = 2近, ll即F的坐標是（2, - 2立），: F點在反比例函數(shù)y =上上，K.k= 2X （ 2品=-4A,故答案為-4，.£ /尸30度角的直角三角F點的坐標，題目比DAE =45° ,求出 DE、【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正六邊形的性質(zhì)，含 形性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關(guān)鍵是求出 較典型，難度適中.16.【分析】設(shè)AE=x,過A作AEBC于E,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ BE、BD、DC、CE的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出tan/ACB即可.【解答】解：設(shè)AE= x,過A作AEXBC,交BC延

28、長線于E, AEXBC, ./ AED = Z AEB=90° , . / ADC = 45 ° ,DAE = 180° 90° 45° =45° =Z ADE,AE=DE = x, . / B=30° ,AB=2x,由勾股定理得：BE=x,BD= DC = Vx- x,CE=x-(/x-x) = (2-加)x,. tan/ACE =AECE- (2/3)k. tan75 = tan (45 +30 ) = tan45 Tan30 =2+/l-tan45c XtanSO*ACE ACE = 75° ,貝U/ ACB

29、=180° 75° = 105故答案為：105【點評】本題主要考查對解直角三角形，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，垂線，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能用x表示出一些線段的長度是解此題的關(guān)鍵.三.解答題（共7小題，滿分52分）17 .【分析】首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：（-3） 2+在cos30。- 1=9+正*坐+2= 11+1.5=12.5【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有

30、括號 的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍 內(nèi)仍然適用.18 .【分析】 直接將=去括號利用分式混合運算法則化簡，再解不等式組，進而得出x的值，即可計算得出答案.【解答】 解：原式= 殳三乂 G+D d） （k+1）G-l） X-lXx+1X=3 （x+1） - （ x - 1）=2x+4,飛-2（氐-1） >工'L6K+10>3宜+l，解得：xw1,解得：x> - 3,故不等式組的解集為：-3<x<1,把x= - 2代入得：原式=0.【點評】此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組解法，正確掌握分式的混合運

31、算法則是解 題關(guān)鍵.19 .【分析】(1)利用A類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；(1) 總?cè)藬?shù)減去 A、B、D類別人數(shù)，求得 C的人數(shù)即可補全圖形；(3) 360。X C類別人數(shù)所占比例可得；(4) 總?cè)藬?shù)乘以樣本中 A、B人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可.【解答】 解：(1)本次調(diào)查的學生有 30+20%=150人；(5) C 類別人數(shù)為 150- ( 30+45+15) = 60 人，(3)扇形統(tǒng)計圖中 C對應的中心角度數(shù)是 360° X，匕=144° 150故答案為：144°(6) 600X ( .gu)= 300 (人)，150答：該牛奶供應商送往該校的牛奶中，A,

32、B 口味的牛奶共約 300盒.【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等知識.結(jié)合生活實際，繪制條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖或從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點.只要能認真準確讀圖，并作簡單的計算，一般難度不大.20 .【分析】(1)先證明四邊形 BDEF是平行四邊形，再根據(jù) DE = ,AB=BD,即可得到四邊形BDEF是菱形；(2)先證明四邊形 BEFH是平行四邊形，得到 BE = FH,再根據(jù)BE=1bC=4,即可得到FH =24.【解答】 解：(1) .AB=BC, BE是/ABC的平分線， .E是AC的中點，且BEX AC,又點D是AB的中點，DE是 ABC的中位線，DE / BF,

33、又 EF / BD, 四邊形BDEF是平行四邊形，又 RtAABE中，點D是AB的中點， . de = Xab = bd,2 四邊形BDEF是菱形；(2)連接EH, 點E是此矩形的對稱中心， .D, E, H在同一直線上， DE / BF,EH / BF, BEXDF , FH XDF ,BE/ FH , 四邊形BEFH是平行四邊形，BE=FH , ./ABC=120° , BE 平分/ABC, ./ EBF = 60° ,又. / BEC=90° , ./ C=30° , .BE=£bC = 4,FH = 4.【點評】本題主要考查了菱形的判定

34、與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點.21.【分析】（1）過點P作PELMN,垂足為E.構(gòu)造直角三角形 APE和BPE,利用直角三角形中特殊角所對應的邊角關(guān)系，求出AP、BP.（2）設(shè)乙船的速度是 x海里/時，根據(jù)甲船比乙船晚到小島 24分鐘，列出方程，求解方程即可.【解答】解：（1）過點P作PELMN,垂足為E.由題意，得/ PAB=90° -60。=30。，/ PBA=90。-45。=45° . PE=30 海里，AP=60 海里. PE，MN , / PBA = 45&#

35、176; , ./ PBE=/ BPE=45° ,PE=EB=30 海里.在 RtAPEB 中，bp=7pe2+eb=30正=42 （海里）.故 AP=60 （海里），BP = 42 （海里）.（2）設(shè)乙船的速度是 x海里/時，則甲船的速度是 1.2x海里/時，根據(jù)題意，得一區(qū)二一四=建，L 2工 x 60解得x=20經(jīng)檢驗，x = 20是原方程的解.，甲船的速度為 1.2x= 1.2x 20= 24.【點評】本題考查了解直角三角形的應用和列分式方程解應用題.解決（1）的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用特殊角的邊角關(guān)系；解決（2）的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到等量關(guān)系列出分式方程.22.【分析】（

36、1）根據(jù)題意畫出圖形，證明 COD是等腰直角三角形，求出 CO的長度，再除 以運動速度即可；根據(jù)題意畫出圖形，證明四邊形HCDO是正方形，設(shè)。半徑為r,根據(jù)切線長定理列出關(guān)于r的等量關(guān)系，即可求出 r的值，進一步墳出 CO的長度及運動時間；(2)根據(jù)題意畫出圖形，在等腰 RtAOCD及直角三角形 ODQ中通過三角函數(shù)即可求出 OC的 長度，然后求出運動時間；(3)設(shè)運動時間為t,將線段BP, CP, DQ, QP等線段分別用含t的代數(shù)式表示，再通過三角函數(shù)及切線長定理構(gòu)造等量關(guān)系，即可求出t的值.【解答】解：(1)如圖1,. / BCA = 90° ,射線 CK 平分/ BCA, .

37、/ OCD=45° ,又 ODXAC,.COD是等腰直角三角形， .OC=AC,在 RtAABC 中，A=30° , BC=2, AB = 4,AC= 2",.OC= &AC = 2加F=2"經(jīng)過2灰秒,。過點A;如圖2,當。與AB邊相切于點 N時,過點O作OHLBC于點H,OK 是/ BCA 的平分線，OD XAC,.OH = OD, .BC, AC均與。0相切，OHC = / HCD = /CDO =90° , 四邊形HCDO是矩形，又 OH=OD, .矩形HCDO是正方形，設(shè) OH = HC= CD=OD=r,BH= BN=2-r

38、, AD = AN = 2在-r,. ( 2 - r) + (2«- r) = 4,解得，r= -1,OC=加r,（2）如圖3,當點O運動到AB邊上時，由（1）知， COD是等腰直角三角形，OD = CD = r,在 RtAODA 中， . / A=30 .AD=V3OD = V3r,什加=2/，r= 3 -道,.CO= 7r,，經(jīng)過（3-無）秒，點O運動到AB邊上;3D圖3(3)如圖4,設(shè)點。運動時間為t秒時，線段PQ與。相切,則 BP =工，CO = &t, HC = CD = t,.PQ, PC, CQ都是。的切線,PH= PN=2-鳥，2在 RtAPCQ 中，/ PQC = Z A = 30° ,，QCf PCf (2-1t) =2正閆,.QN=QD=2 在零 tt,PQ= PN+NQ= 2口+2 -通t-2，Y- 22. . PQ= 2PC,2 M+2 -解得，t=§J3*3.經(jīng)過當殳空秒時，線段pQ與。相切.3【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)，切線長定理等，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形.23.【分析】(1)設(shè)點P坐標，表示出 PCD的面積，列出二次函數(shù)關(guān)系式，求出 PCD面積最 大