平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、平面直角坐標(biāo)系一、目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo) :1 理解平面直角坐標(biāo)系產(chǎn)生的背景，能正確畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系 .能在直角坐標(biāo)系中,根據(jù)坐標(biāo)找點(diǎn),由點(diǎn)求出坐標(biāo)，掌握點(diǎn)坐標(biāo)的特征（包括四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征，數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，象限角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征和對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)的特征） .2 由數(shù)軸到平面直角坐標(biāo)系 ,滲透了類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法.通過(guò)學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識(shí) ,逐步理解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 ,進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想3 在掌握平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)上，可把該知識(shí)應(yīng)用到地理位置識(shí)別以及圖形平移 ,培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),并激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.4 通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)，驗(yàn)證平面直角坐標(biāo)系的

2、特征，獲得理性認(rèn)識(shí) .重點(diǎn):正確畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，掌握點(diǎn)坐標(biāo)的特征難點(diǎn):掌握點(diǎn)坐標(biāo)的特征，知道如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行平移二、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：有序數(shù)對(duì)比如教室中座位的位置，常用 “幾排幾列 ”來(lái)表示，而排數(shù)和列數(shù)的先后順序影響座位的位置，因此用有順序的兩個(gè)數(shù)a 與 b 組成有序數(shù)時(shí)，記作(a， b)，表示一個(gè)物體的位置。我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a 與 b 組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記作 : (a,b)要點(diǎn)詮釋?zhuān)簩?duì) 有序”要準(zhǔn)確理解，即兩個(gè)數(shù)的位置不能隨意交換，(a, b)與(b, a)順序 不同，含義就不同，表示不同位置。知識(shí)點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系以及坐標(biāo)的概念1. 平面直角坐標(biāo)系在平面

3、內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱(chēng)為 x 軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱(chēng)為 y 軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?，兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)(如圖1)。注：我們?cè)诋?huà)直角坐標(biāo)系時(shí)，要注意兩坐標(biāo)軸是互相垂直的，且有公共原點(diǎn)，通常取向右與向上的方向分別為兩坐標(biāo)軸的正方向。平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的。2.點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)是在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的主要表示方法，是今后研究函數(shù)的基礎(chǔ)。在平面直角坐標(biāo)系中，要想表示一個(gè)點(diǎn)的具體位置，就要用它的坐標(biāo)來(lái)表示，要想寫(xiě)出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x

4、軸上的坐標(biāo)是a,垂足N在y軸上的坐標(biāo)是b,我們說(shuō)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a, 縱坐標(biāo)是b,那么有序數(shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)A的坐標(biāo).記作:A(a,b).用(a, b)來(lái)表 示，需要注意的是必須把橫坐標(biāo)寫(xiě)在縱坐標(biāo)前面，所以這是一對(duì)有序數(shù)。注： 寫(xiě)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，橫坐標(biāo)寫(xiě)在前面，縱坐標(biāo)寫(xiě)在后面。橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。由點(diǎn)的坐標(biāo)的意義可知：點(diǎn)P(a, b)中，間表示點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；|b|表示點(diǎn)到 x 軸的距離。知識(shí)點(diǎn)三：點(diǎn)坐標(biāo)的特征1 . 四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征：兩條坐標(biāo)軸將平面分成4個(gè)區(qū)域稱(chēng)為象限，按逆時(shí)針順序分別叫做第一、二、三、四象限，如圖2 這四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別是（+， +），（-，+），（-，

5、-），（+， - ）2 .數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：x 軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0，可表示為（a,0）；y 軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 0，可表示為 （0,b）注意：x軸，y軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一個(gè)點(diǎn)，不在這四個(gè)象限內(nèi)，就在坐標(biāo)軸上。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限，這一點(diǎn)要特別注意。3 .象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為 （a， a）；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為（a， -a） 注：若點(diǎn)P（a, b）在第一、三象限的角平分線上，則 a=b；若點(diǎn)P（a, b）在第二、四象限的角平分線上，則a=-bo4 .對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐

6、標(biāo)的特征：P（a, b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,-b）;P（a, b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,b）;P（a, b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,-b）.5 .平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)：平行于 x 軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于 y 軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。6 .各個(gè)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律：象限橫縱坐標(biāo)符號(hào)（a， b）圖象第一象限（+, +）a>0, b>0第二象限（,十 ）a<0, b>0第三象限（一,）a< 0, b< 0第四象限（十, ）a>0, b<0x 軸上正半軸（，0）負(fù)半軸（，0）y 軸上正半軸（0，

7、）負(fù)半軸（0，）原點(diǎn)(0,0)知識(shí)點(diǎn)四：簡(jiǎn)單應(yīng)用1 .用坐標(biāo)表示地理位置根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過(guò)程，一般地只有建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起。利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況，也就是繪制平面圖的過(guò)程：（ 1）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x 軸， y 軸的正方向；（2）根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；（ 3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)要點(diǎn)詮釋?zhuān)涸诮⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系時(shí)，我們一般選擇那些使點(diǎn)的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直

8、線為坐標(biāo)軸等。在具體問(wèn)題中要注意分析題目，靈活運(yùn)用。而建立平面直角坐標(biāo)系的方法是不唯一的。2 .用坐標(biāo)表示平移（ 1）點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) （x， y） 向右或向左平移a 個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+ a, y）或（x a, y）;將點(diǎn)（x, y）向上或向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得 到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x, y + b）或（x, y-b）o由上可歸納為： 在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減； 在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減； 在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：沿x 軸平移縱坐標(biāo)不變, 沿 y 軸平移橫坐標(biāo)不變（2）圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移 a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把各個(gè) 點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移了 a 個(gè)單位長(zhǎng)度。注：平移是圖形的整體位置的移動(dòng)，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問(wèn)題來(lái)解決。注意平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化 .三、規(guī)律方法指導(dǎo)學(xué)習(xí)本章首先要理解好有序數(shù)對(duì)的概念，也就是在這里的數(shù)不但表示大小，還表示方向并且它的位置也是不能改變的其次，平